2025年中考數(shù)學(xué)一模猜題卷（陜西省專用）含答案

機(jī)密★啟用前

2025年陜西省中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

I.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁，總分120分。

考試時(shí)間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓

名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題）

一'選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

L若（；+；+；一+163=則計(jì)算80—163+（；+；+；—g）的結(jié)果是（）

A.-130B.130C.-29CD.290

2.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的幾何體是（）

<-----><>

---」—，

C.’——~D.

3.如圖，Rt8c的直角頂點(diǎn),4在直線a上，斜邊BC在直線b上.若

a|b.41=55，，則42一（）

BC

A.55*B.45?C.3S*D.25'

4.若關(guān)于x的分式方程」的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）.

A.a>lB.a>lC.a>l且a，4D.a>l且a#4

5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5,那么這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

6.扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇張開的角度

為120。時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開的角度為n。時(shí)，扇面面積為若m則m與n關(guān)系的

圖象大致是（）

7.如圖,將正方形。A8C放在平面直角坐標(biāo)系中，。是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（V31），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

()

(-1,-V3)C.(-LV3)D.(L-佝

8.科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫

度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時(shí)間后，記錄下這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：

溫度x/℃-4-20246

植物每天高度的增長(zhǎng)量

41494941251

y/mm

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度的增長(zhǎng)量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個(gè)結(jié)

論：

①該植物在時(shí)，每天高度的增長(zhǎng)量最大；

②該植物在-6℃時(shí)，每天高度的增長(zhǎng)量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數(shù)植物不同，6c以上的環(huán)境下高度幾乎不增長(zhǎng).

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②③B.①③C.①②D.②③

第二部分（非選擇題）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.因式分解：2、—.

10.如圖是北京和巴黎的時(shí)差，則當(dāng)巴黎時(shí)間為8：30時(shí)，北京時(shí)間為.

法國(guó)巴黎和中國(guó)北京時(shí)差

2024年6月25日

07:10:19

巴黎時(shí)間比北京慢7小時(shí)

2024^6^250

14:10:19

北京時(shí)間比巴黎快7小時(shí)

11.如圖，4B是圓。的直徑，弦AO、8c相交于點(diǎn)P，點(diǎn)。是弧8c的中點(diǎn)，若40P8-60。，則費(fèi)的

值是_________

12.若點(diǎn)4（-1.a），B（2.在反比例函數(shù)y_uoi的圖象上，則a，。的大小關(guān)系用“〈”連

接的結(jié)果為.

13.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。是角平分線AD,BE的交點(diǎn)，若A8AC-10,HC12,貝1JtakOUD

的值是.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分。解答題應(yīng)寫出過程）

14.計(jì)算

⑴訪-通

15.(1)化間：3。+2—4a—5;

(3)化簡(jiǎn)：3a2—5<>2+/-2必+3〃+2必

（4）先化簡(jiǎn)，再求值：_2（x_；/）+（其中v=-3>

-v=丁

16.⑴解分式方程占二高

2\.a2+6a+9

(2)先化簡(jiǎn)，再求值從3,1，2中選擇合適的°的值

代入求值.

17.如圖所示，已知△A8c(A8，乙8-45。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在A8邊上確定一點(diǎn)P，并連

接CP，使得AP：+P腔-ACL(保留作圖痕跡，不寫作法)

18.已知：如圖，四邊形BCDE是矩形，AB-AC,求證：&i：AD.

19.為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，從中任取20名

學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組另u成績(jī)范圍頻數(shù)

A60?702

D70?80m

C80?909

D90?100n

各組別人數(shù)占比情況

(1)分別求加，”的值;

(2)從A組和。組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在。組

的概率.

20.某工程隊(duì)修一段全長(zhǎng)6300m的道路，甲、乙兩個(gè)班組分別從南、北兩端同時(shí)施工.已知甲班

組比乙班組平均每天多修6m,經(jīng)過3天施工，兩組共修了180m.

(1)求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各修多少米？

(2)為了方便群眾出行，現(xiàn)決定加快進(jìn)度，在剩余的工程中，甲班組平均每天能比原來多修

5m,乙班組平均每天能比原來多修7m,按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？

21.數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖所示，炎帝塑像

DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進(jìn)21根到達(dá)

B處,測(cè)得塑像頂部。的仰角為60。，求炎帝塑像DE的高度.(精確到參考數(shù)據(jù)

sin34**0.56.COS34'*0.83,tan34'*0.67,V3*1.73)

22.在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)A和點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)值口,8]如下:

若O,A,B在一條直線上|兒引=0；

若O,A,B不在一條直線上=

備用圖

已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,0）點(diǎn)B坐標(biāo)為（0.4），回答下列問題:

（1）[X,B]-；

（2）若仍,用=0，[P,8]=1，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

（3）在圖中畫出所有滿足[P,用=[P,8]的點(diǎn)P.

23.習(xí)近平總書記指出“餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目驚心，令人心痛”.為此園區(qū)某中學(xué)開展“厲行勤儉

節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”主題活動(dòng)，為了解學(xué)生的參與情況，波波在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名

學(xué)生就某日午飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行了調(diào)查.將調(diào)查內(nèi)容分為四組：A.飯和菜全部吃完；B.有

剩飯但菜吃完；C.飯吃完但菜有剩；D.飯和菜都有剩.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示兩幅

尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

上人數(shù)

(1)這次被抽查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B組”所對(duì)圓心角的度數(shù)為；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知該中學(xué)共有學(xué)生1500人，請(qǐng)估計(jì)這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，若有剩飯的學(xué)生按

平均每人剩20g米飯計(jì)算，這日午飯將浪費(fèi)多少克米飯?

24.如圖，A8是0。的直徑，點(diǎn)D在A8的延長(zhǎng)線上，C、E是。。上的兩點(diǎn)，且CE=CB，

^BCD="AE，延長(zhǎng)AE交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：C0是O。的切線;

(2)求證：CE=CF;

(3)若BD=1，C。-應(yīng)，求。。的半徑

25.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

設(shè)計(jì)彩虹橋中彩色燈帶的懸掛方

圖1是一座隱藏在漳州城市中的“彩虹橋”，也是近

年來比較熱門的網(wǎng)紅打卡點(diǎn)，它由200多個(gè)鐵架和

素材一

2400多個(gè)燈籠組成.

如圖2,每個(gè)鐵架的橫截面可以分為3段，其中

主體支架

AB.C。是固定支架，分別與地面80垂直，主r-

固定支架固定支架

體支架可近似看作一段拋物線，最高點(diǎn)離地面BD

B地面D

圖2

的距離是普什BD-4m，AB~CD?2.5m.

由于燈籠顏色比較單一，街道準(zhǔn)備把燈籠替換成長(zhǎng)

度為025m的彩色燈帶，沿拋物線（主體支架）主體支架

士71。25有

素材二安裝（如圖3）,且相鄰兩條燈帶安裝點(diǎn)的水平間

燈帶

距為0.4m.為了安全起見，燈帶底部與地面的距圖3

離不低于2.5m.燈帶安裝好后成軸對(duì)稱分布.

問題解決

請(qǐng)?jiān)趫D2中以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面

任務(wù)一確定主體支架的形狀直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析

式.

在安全前提下，在任務(wù)一的坐標(biāo)系

任務(wù)二探究安裝范圍中，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值

范圍.

在同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾

任務(wù)三擬定設(shè)計(jì)方案條燈帶？并求出此時(shí)最右邊燈帶

安裝點(diǎn)的坐標(biāo).

26.問題探究如圖1,A3是。。的直徑，乙。=15。.

(2)拓展延伸如圖2,若后=就，與CD的交點(diǎn)記作E,AL2.

①求。。的半徑；

②如圖3,若DP是。。的切線，且點(diǎn)廠在3A的延長(zhǎng)線上，求圖3中陰影部分的周長(zhǎng).

答案解析部分

1.A

2.C

解：將所示圖形分成兩部分，如圖：：

/

上面部分是矩形，旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱；下面圖形是直角三角形，旋轉(zhuǎn)一周可得到圓錐，故組合起

Z--------------s

'----------'

來如圖所示：

V

故答案為：C.

將圖形分割成常見的矩形和三角形，分別討論旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體即可.

3.C

解：||b.zl-5S"，

.\ZABC=Z1=55°.

VZBAC=90°,

.,.ZABC+Z2=90°,

.?.55°+N2=90°,解得N2=35°.

故答案為：C.

先利用平行線的性質(zhì)，求得NABC,再利用直角三角形兩個(gè)銳角互余，求出/2.

4.C

解：???關(guān)于x的分式方程心_J的解為非負(fù)數(shù)

X-2Z

??2x-a=y(x-2)

1(a-1)2。

Aa>l

Vx-2^0

..x,2,即j(a1)*2

解得：a#

綜上所述：aNl且a*

故答案為：C

去分母，將分式方程化為整式方程，解方程即可求出答案.

5.A

解：設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)為2x、3x、5x,

2x+3x+5x=180°，解得X=18°，

■.St-90。，

這個(gè)三角形是直角三角形.

故答案為：A.

設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)為2x、3x、5x,利用三角形的內(nèi)角和定理求得x的值，進(jìn)而證得這個(gè)三

角形是直角三角形.

6.C

7.C

8.D

①因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè)y=ax2+bx+c(a#0),

?；x=-2時(shí)，y=49,

x=0時(shí),y=49,

x=2時(shí)，y=4L

(4a2—2b+c=49(a——1

分別代入解析式，c-49，解得b=2，

Ua2+26+c=41'c-49

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50,

A=-l<0,拋物線開口向上，

二當(dāng)x=-l時(shí)，y有最大值為50,

即當(dāng)溫度為TC時(shí)，這種作物每天高度增長(zhǎng)量最大；①錯(cuò)誤.

②把x=-6代入解析式y(tǒng)=-X?-2x+49得：y=25,②正確.

③把x=6代入解析式y(tǒng)=-x2-2x+49得：y=l

把x=7代入解析式y(tǒng)=-x2-2x+49得：y=-14<0,③正確.

故選D.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè)y=ax?+bx+c(a加)，將x=-2時(shí)，y=49；

x=0時(shí)，y=49；x=2時(shí)，y=41；代入二次函數(shù)的解析式可列出不等式組，解不等式組可求出a,b,

c的值，再對(duì)解析式進(jìn)行配方解得：y=-(x+l)2+50,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最大值，據(jù)此可

判斷說法①；將x=-6代入函數(shù)解析式可求出y的值，據(jù)此可判斷說法②；把*=6和x=7

代入函數(shù)解析式求出y的值，再進(jìn)行比較據(jù)此可判斷說法③.

9.x(2-y)

解：2x-xy=x(2-y)

故答案為:x(2-y).

利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

10.15：30

由題意得巴黎和北京的時(shí)差為7小時(shí)，則北京時(shí)間為8：30+7=15：30

故答案為：15：30

根據(jù)題意可得巴黎和北京的時(shí)差為7小時(shí)，則北京時(shí)間為8：30+7=15：30o

11.」

12.b?a

解：：點(diǎn)4(-1.ayB(2,b)在反比例函數(shù)y優(yōu)<0)，.-a—fc>0.b=

故b<a-

故答案為：b<a-

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意將點(diǎn)A、B代入反比函數(shù)的解析可得：

a==-k>0?b=<0?即可求解.

解：作。/，±A8于點(diǎn)F,

A

BDC

AC10,AD平分NABC,

??AD1BCfBDCD—6

：。為角平分線AD,BE的交點(diǎn)，AO1BC,OF1AB,

"-OD=OF，

,-AD-\AB~-BD-=\10--6*=8，

......2OBD=智。。=BD*OBD=秒O,。。=OD

SbOBAy4BOF,MBAjAOBD

?BDOD63

?■一河-Tur

???題Y，解得0D=3,

..cccOD31

--UnzOBD=前*17

故答案為：；

作OF1A6于點(diǎn)F,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得A。1BC，BD-CD-6,利用角平分

線的性質(zhì)可得。0-OF，由勾股定理求出AD=8,再利用△OBD和AOBA的面積可推出

器='與=白=：，即得=g,據(jù)此求出OD=3，利用tan/080=/即可求解.

14.(1)解：原式=」-0.5-2

=-2

(2)解：原式=-4+3-3+2-、存

=-2-0

(1)先求出原式中算術(shù)平方根、立方根再進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方的意義、算術(shù)平方根的意義以及立方根的意義、絕對(duì)值的性質(zhì)逐步計(jì)算即可求得

答案.

15.(1)解：3n2-4a-5

=(3-4)a+(2-5)

--a—3;

(2)解：3M-Sa▼b:-2ab-3b-2ab

-(3-5)fl2+(1+3)b2+(2-2)ab

=-2。二+4b-;v='

(3)解：原式一^x-Zx+l^-jx+jy2

-一3R+,F，

當(dāng)x—3,y=；時(shí)，原式一一3x(—3)+(《)’=

(1)合并同類項(xiàng)即可求出答案.

(2)合并同類項(xiàng)即可求出答案.

(3)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再將i-3，v—代入即可求出答案.

12

16.(1)V

3

(2)原式=_、，a=2,原式=」

a+35

17.解：如圖，過C點(diǎn)作CPLAB于P點(diǎn)，則點(diǎn)P即為所作.

B

先過C點(diǎn)作CPLAB于P點(diǎn)，由于NB=45。，則根據(jù)有一個(gè)角是45。的直角三角形是等腰直角三

角形，等腰直角三角形的兩底角所對(duì)的邊相等可得PB=PC,根據(jù)勾股定理：直角三角形中兩直

角邊的平方和等于斜邊的平方可得AP2+PC2=AC2,即可得到AP2+PB2=AC2.

18.證明：?四邊形BCDE是矩形，

???￡?-DC，KEBC-zDCB-90%

'.'ABAC,

??i-AUC—CB>

LEBCLABC=LDCB一

二乙4BE=乙ACD，

；.△ABE三LACO(SAS)

-'-At：-AD.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得￡8-DC,&EBC-ADCB-90%再根據(jù)全等三角形的判定SAS證出

△ABEACD，得至以E=,4。即可.

19.(1)解：由題意得：n=20x20%=4,

則m=20-2-9-4=5,

(2)解：A組有2名學(xué)生，D組有4名學(xué)生，

畫樹狀圖如圖：

開始

AADDDD

x/lV-

ADDDDADDDDAADDDAADDDAADDDAADDD

共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的結(jié)果有12種，

...抽取的2名學(xué)生都在D組的概率為=味=2

□05

(1)根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算方法結(jié)合題意即可求解；

(2)先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在D組的

結(jié)果有12種，再運(yùn)用等可能事件的概率即可求解。

20.(1)解：設(shè)乙班組每天修x(m),則甲班組每天修(x+6)m.

由題意，得3x+3(x+6)=180,解得x=27,/.x+6=33.

答：甲、乙兩個(gè)班組平均每天各修33m,27m.

(2)解：改進(jìn)施工技術(shù)后，甲班組每天修33+5=38(m),乙班組每天修27+7=34(m).

原來一共需要修第105(天)，改進(jìn)施工技術(shù)后一共需要修3-里粵=3+85=88(天),

105-88=17(天).

答：按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用17天完成任務(wù).

(1)通過設(shè)未知數(shù)x,分別表示出甲、乙兩個(gè)組每天修路的長(zhǎng)度，再根據(jù)條件“經(jīng)過3天施工,

兩組共修了180m”即可累出等式，求出x的值，繼而求出甲、乙兩個(gè)班組平均每天各修多少米；

(2)先根據(jù)條件，可求出改進(jìn)施工技術(shù)后，甲乙兩個(gè)組每天的施工長(zhǎng)度，分別再算出改進(jìn)施工

技術(shù)前后，各需要修多少天，再把兩個(gè)結(jié)果做差，即可求出答案。

21.解：^ACE90,zC.4￡-34CF-SSrrb

CE

tanzCAE=”1(、,

-4T-----7-?-—r-8?.lrn，

tan340.67

AB=2lm>

BC?AC-AB?bl.lm

在Rta中,tan6(l——V3，

CD-V3BC?1.73x61.1*105.7m,

DE-CD-EC■105.7—55那Sint,

答：炎帝塑像DE的高度約為51m.

先根據(jù)正切函數(shù)得到lan/C4￡_牛，進(jìn)而即可求出AC,再進(jìn)行線段的運(yùn)算得到BC,從而根據(jù)

特殊角的三角函數(shù)值即可求出CD,最后根據(jù)DE=CD-EC即可求解。

22.(1)8

⑵（T°M7°）

（3）一三象限角平分線或二四象限角平分線

23.解：⑴120,72°

（2）C組的人數(shù)為：120xl0%=12（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

1人數(shù)

84-

72-閂

60

48-

ABCD組別

（3）這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：1500X：'搗2=450（人），

450x20=9000（克）=9（千克）,

答：這日午飯將浪費(fèi)了9千克米飯.

（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)是：72+60%=120（人）,“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360改總=72。.

故答案為：120,72°.

（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得到A組人數(shù)所占百分比，用A組人數(shù)除以它所占的百分比，得到調(diào)查

的總?cè)藬?shù)；再求出B組所占的百分比，再乘以360。，得出“B組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，得到C組人數(shù)所占百分比，用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比，得

出C組的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，求出這日午飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，再

乘以平均每人剩米飯的克數(shù)，即可得出午飯浪費(fèi)的總克數(shù).

24.（1）連接OC，如圖所示,

,.18是￡)。的直徑，

：.^ACB-90%

LG4D+乙血=90。，

VCF=CB，

??C\4E—^CABf

?~BCD-"4￡，

**^CAB-乙BCD,

?：OB=OC，

；.乙OBC=乙。CB，

LOCB+vBC。-90S

AZLOCD-90%

為圓的半徑，

，。。是。。的切線；

⑵'^BAC=zCAE./.ACB-zXCF-90\AC-AC>

???A.4ffC=A.4FCIAS.4)，

.".CB=CF，

又8-CE，

???"-CF;

(3)在Rt△COD中，0a-OC2+CD2,

?'?(OB-8D『=OC2+亦，

'?'OCOB,BDLCDv12

A(OB+1)2-OB2+(Vz)"

解得：OB—；，

.?G。的半徑為:

本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.（1）連接。C，

根據(jù)U8是O。的直徑，利用圓周角定理可得：^CAD-^ABC90S根據(jù)CEdC8，利用等邊

對(duì)等角和角的運(yùn)算可得："AD■&BCD，根據(jù)08-0C，利用等邊對(duì)等角可得408C=40