2025人教B版高二年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量模擬檢測(cè)（二）（含解析）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教B版高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量模擬檢測(cè)

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。

3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知點(diǎn)A（3,l），3（2,3），若過(guò)點(diǎn)的直線與線段AB相交，則該直線斜率的取值范圍是（）

A.(-<x>,-4]U[l,-K?)

C.(0,4]叩川

2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的△ABC的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角△AHC.已知

0'是斜邊B'C'的中點(diǎn)，且A。=1，則AABC的邊上的高為（）

A.lB.2C.42D.2V2

3.如圖所示，矩形O'AB'C是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O'A=6cm，CD=2cm，則原

圖形Q43c的面積是cm2（）

C.6D-24V2

4.已知直線工+〃9一3=0的傾斜角為150°，則實(shí)數(shù)根的值為（）

A.一6B一顯C.V3D.2

33

5.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)（2+i）（l-i）的虛部為（）

A.iB.-iC.lD.-l

6.已知圓。］：/+丁=4和圓02：/+/—標(biāo)―6y+i6=0,則G與。2的位置關(guān)系是（）

A.外切B.內(nèi)切C.相交D.外離

22

7.如果橢圓的方程是工+21=1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（)

42

A-(±2,0)B-(O,±2)C.(±V2,0)

5兀

8.如圖，在扇形OAB中，半徑|。4|=|。6|=2,弧長(zhǎng)為一,點(diǎn)尸是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)ALN分

6

別是半徑。4,QB上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（)

C.2若D.*\/6+A/2

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

22

9.若直線/與雙曲線土—匕=1的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則/的方程可以是（）

315

A.y=^x+1B.y=%+l

Cy=3xD.）=72X+A/2-1

10.如圖，在△ABC中,AB=AC=3,6C=2,點(diǎn)D,G分別邊47,臺(tái)。上，點(diǎn)E,F均在邊45上，設(shè)

Z）G=x，矩形DEFG的面積為S,且S關(guān)于x的函數(shù)為S（x）,則（）

B.s(V

C.S(x)先增后減D.S(x)的最大值為夜

11.設(shè)直線/P/2,/3兩兩垂直，且三條直線與平面內(nèi),a2,%所成角如下表所示:

夾角a}%?3

兀

40a

兀

4%0

4

兀71

k47

注：夾角為0表示相應(yīng)直線和平面平行.則下列結(jié)論正確的是()

A.q=mB.-2

C.q和為互余D.3。］和24互補(bǔ)

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

22

12.已知雙曲線C:二—二=1(。〉0］〉0)的左、右焦點(diǎn)分別為百，工點(diǎn)A在雙曲線C上，點(diǎn)8

ab

在y軸上，耶，瓦豆，月X=—2哥則雙曲線C的離心率為.

13.若z-(3—i)=l—2i，則z的虛部為.

22

14.設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn)是橢圓工+%=1,〉6〉0)的左焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)尸關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)是

0,若NPF［Q=120。,|PQ|=6a，則該橢圓的離心率是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

下1c

15.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,且滿足----sinB=tanA-cosi?.

a

(1)求角A的大?。?/p>

⑵若b=2及且△ABC的面積為26，求邊a

⑶若cos(x+A)=；,且求sinx的值

16?在△ABC中，已知ZBAC=120°，D為BC＜一點(diǎn)、，CD=幣，BD=4幣，且ABAD=900-

⑴求把的值;

AC

⑵求△Ac。的面積.

17.如圖，在△ABC中，AB=AC=6,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，且AD，A3，cos/CAD=2叵，

3

AE=2EB

（1）求AHC/的面積;

（2）求線段A。的長(zhǎng).

18.A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上（點(diǎn)M與點(diǎn)P,Q任一點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由

\Api/PAM

A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”:若點(diǎn)M在線段PQ上，記（P,Q-M}=\-----s-n--------;若點(diǎn)M在線段PQ

,一''\AQsinZMAQ~

外，記（P,Q；M）=-.在△.C中，角A8,C的對(duì)邊分別是ahc,點(diǎn)、D在射線上.

⑴若AD是角A的平分線，且^=3。由A點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算，求的值；

⑵若A=60°，a=4,A3,AD，由A點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算，（民。；。）=2-2g，求△ABC的周長(zhǎng);

⑶若A=120°，=4，由A點(diǎn)對(duì)BC施以視角運(yùn)算,（3,C;。）=￡，求/?+4c的最小值.

b

19.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC與DB的交點(diǎn)為瓦DB平分

zL4Z)C，AB=BC-CD=2，AD>2-

⑴證明：BD2=2（AD+2）；

⑵若NA3D=里，求匹

4BE

參考答案

1.答案：D

解析：記(1,—1)為點(diǎn)P,則直線Q4的斜率即4=詈=1，直線網(wǎng)的斜率即8=券=4，

因?yàn)橹本€/過(guò)點(diǎn)尸(L-1),且與線段A3相交，結(jié)合圖象，可得直線/的斜率上的取值范圍是[1,4].

故選：D.

2.答案：D

解析：因?yàn)橹庇^圖是等腰直角△ABC',ZB'AC=90°,AO'=1,所以4c=0，根據(jù)直觀

圖中平行于y軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，所以△ABC的邊上的高AC=2A'C=2夜.

故選：D.

3.答案：D

解析：因?yàn)镃D=2cm，由斜二測(cè)畫(huà)法可知/D'O'A'=45°，

則ZC'O'D'=45°，故△O'C'D'為等腰直角三角形，故O'C'=2cm>

故矩形O'A'B'C'的面積為S'=O'A'xO'C'=6x2=12(cm2)，

sci'?rsMTSTwn口S=-7==2-\/2x12=24A/2(cm")

所以原圖形Q4BC的面積是72'

~T

故選：D.

4.答案：C

解析：直線x+7歿一3=0的傾斜角為150°，

所以斜率一定存在，且左=tanl50°=-3，

3

1Q

直線x+—3=0即丁=---x-\——，

mm

所以斜率左=—走=—L，即機(jī)=6?

3m

故選：C

5.答案：D

解析：(2+i)(l-i)=2-2i+i-i2=3-i,

故其虛部為—1.

故選：D.

6.答案：A

解析：由C2：(x—4y+(y—3)2=9,可得C]與。2的圓心距是5,又弓+々=5,所以G與外切，故選

A.

7.答案：C

解析：由02=儲(chǔ)_匕2=2,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(土行,0卜故選C.

8.答案：D

解析：如圖，連接。P,作點(diǎn)P關(guān)于直線04的對(duì)稱點(diǎn)耳，關(guān)于直線08的對(duì)稱點(diǎn)舄，

連接1鳥(niǎo)交Q4于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N,連接PM,PN,

9A\PM\=\PXM\,|PA^|=|^|,\OF[\^\OP,\=\OP\=2,

此時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值，其最小值為線段打鳥(niǎo)的長(zhǎng)度，

51TS1L

因?yàn)樯刃蜵45的弧長(zhǎng)為「，半徑|。4|=|。6|=2,所以NAO3=—,

612

5汽

根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，可得/《0鳥(niǎo)=一，在△《。鳥(niǎo)中，由余弦定理，

6

2222

得由=|O/?|+|C)/>|_2|<9^||o^|cosy=2+2-2X2X2X--

=8+4A/3=(V6+A/2)2,所以山林=逐+應(yīng),

即周長(zhǎng)的最小值是n+J5.故選D.

9.答案：BD

22_

解析：雙曲線工_2L=1的焦點(diǎn)在X軸上，且漸近線方程為y=±-，則直線丫=氐+1與雙曲

315

22

線上_21=1的左支只有一個(gè)交點(diǎn)，A錯(cuò)誤；

315

22

因?yàn)?>石，所以直線y=3x與雙曲線上—匕=1無(wú)交點(diǎn)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

315

y-x+\

聯(lián)立,九2y1，消V得2%2_%-8=0，

------=1

〔315

A=1—4x2x(—8)>0,所以方程2f_%-8=0有兩個(gè)根匹，x2，

玉%2=-4<。，所以方程2%2_%.8=0有一正一負(fù)根，

y-—1

聯(lián)立*丁」，消y得一+(2后-4卜+2應(yīng)-18=0，

-------1

I315

A=(2^-4)2-4X3X(2A/2-18)=240-40A/2>0>所以方程3/+(20—4卜+20—18=0

有兩個(gè)根工3，工個(gè)

.二個(gè)<。，所以方程%—正一負(fù)根，

22

直線y=x+l，丫=正%+0_1均與雙曲線^__匕=1的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，B,D選項(xiàng)正

315

確.

故選：BD.

10.答案：ACD

解析：對(duì)于A,取8c的中點(diǎn)N,連接AN，

c

則4VL3C，且⑷V=療二F=20，所以△ABC的面積為gx2x20=2VL

假設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為「,則（?（AB+BC+AC）-r=S^ABC,

所以J_x8xr=2VL解得「=也,故A正確；

22

對(duì)于B、C、D,過(guò)C作CHJ_AB，垂足為區(qū)設(shè)與。G交于點(diǎn)M

由等面積法可得lA3.CH=2J5,則C4=述

23

受，得優(yōu)=里空=也

ABAB9

則MH=CH—CM=^—4，

39

所以5（尤）=。6.。石=￡>6?河”=^^（3%—*2）=—±^11—|）+血（0<%<3）,

則s⑴=述，則S（x）在〔0,|）上單調(diào)遞增，在231上單調(diào)遞減，

所以S（x）的最大值為百，故B錯(cuò)誤,C,D均正確.

故選：ACD.

11.答案：CD

解析：設(shè)空間直角坐標(biāo)系中，

直線小小。對(duì)應(yīng)的方向向量分別為1=（1,0,0），￡=（0,1,0），4=（。,0,1），

平面%,0；2，%的法向量分別為“=（石，乂，4），%=（%,%，22>4=（&，%，Z3），

不妨設(shè)直線方向向量與法向量的夾角0,-,

2

由題意得,sin-=cos（冢萬(wàn)）=

O'/Jx；+y；+z；2

?兀/-*一、%◎

sin—=cos{e,n）=—

430]）7<?77^?一2

兩式相除得％=J5jq，可取々（1,行,1）,同理可取0=（0,百,1），&=（L。,1），

所以sin^=cos%=:,sin2=cos￡第=—，sin03=cos[a=—

222

二匚【、I八兀?"?兀八兀

所以a=—,劣=—,“=-

162334

故選：CD.

A/S'+A/2

12.答?案：-———

3

解析：???耳5,月5,

.?.他H即=0c

又亭=-2@,

.?J可二20c

貝U研=2a+20c,

../狗—陷=2。，

即26c-20c=2a,

.c_1_75+V2

一cT亞―亞―3,

13.答案：—,/_（）5

2,

解析：由z-（3—i）=l—2i，可得z=j^~=（1—21）?+1）=

、73-i101022

故z的虛部為_(kāi)

2

故答案為：_L

2

14.答案：1

2

解析：由NPEQ=12（r,|PQ|=6a，

可得/月28=60。,盧0|=孚.

【法一】則由橢圓的定義不妨設(shè)歸制=%,忸￡|=2?！?,

x2+(2a-x)2=2(|OF,|2+|OP|2),

由余弦定理和中線長(zhǎng)公式得

22

閨閭~=x+(2tz-x)-2x(2tz-x)cos60°o

2x2-4ax=2c2--a1

即426c2—=8。2—8/

3x2-6ax=4c2-442

得2c2=^/,則e2=J1

242

【法二】設(shè)P（%,%），5的映=b?tan=cy0，

22

&+至=1

/b2'

%；+=；/

化簡(jiǎn)得3a2一與+"/+J

43c23c243

即￡=《，得e2=i_左=J_e=-

34/4，2

JT

15.答案：(1)A=-

3

(2)c=2A/2

die

解析：(1)由-----sinB=tanA-cosB

a

V3sinCsinA

得：---------sin6=------cosfi,

sinAcosA

/.V3sinCcosA-sinBsinAcosA=sinAcosBsinA,

v3sinCcosA=sinA(sinAcosB+cosAsinB),

即gsinCcosA=sinAsin(A+B),

,/sinC=sin(A+B)>0，

A/3COSA=sinA,

即tanA=

JT

又0<4<兀，：.A=—.

3

1兀

⑵由S=/反sinA及A=]

得：2百='x2gxcx，L解得：c=2垃.

22

71

(3),/0<x<—,

2

7171571

——<XH--<---,

336

所以由cos[x+g)=；

所以sinx=sin[x+^-

兀)71(兀、.兀

=sinxH—cos----cosxH—sin—

3)3I3)3

4A/311733A/3

=---------X------------X-------=----------

727214

16.答案：（1）2;

(2)^/1.

2

解析：（l）NBAC=120。，/^4￡）=90。，則/。4￡>=30。，

B

D

AC

在△ACD中，-------=----，所以AC=2幣sinZADC=277sinZADB-

sinZADCsinZCAD

AB

在AABD中,ZBAD=90°，sinZADB=——，所以AB=46sinZADB-

BD

他AB_4近sinZADB_?

AC~2y/1sinZADB~

⑵在△ABC中,由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC-ABcosNBAC，

即（5&j=A°2+但A。）？-4AC2COS1200，

解得AC=5.AB=10，

則AD=y/BD2-AB2=273-

故△AC。的面積為L(zhǎng)AC.ADsin^CAD=巫?

22

17.答案：（1）小巧；

⑵372

解析：⑴..?衣=2麗，

,??屋qBCEMBC

而

=-AJB-AC-sin^BAC=-x6x6xsinf^CAD+-^=18cos^CAD=18x^^=12V2

22I23

,1'SABCE=3S^ABC=4A/^-

（2）解法（1）：?.?cos/G4￡>=半，/C4De（O,兀），

smZCAD=-

3

cosZCAB=cosIZCAD+-U-sin^CAD=

I2J3

在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2A5ACcos^G4B=36+36-2x6x6x1-11=96

.?.5。=4癡，二在等腰4醺（2中，cosB==垃=YE

BA63

????△ABD中，cosB也=a=a，：.BD=3瓜

3BDBD

??.AD=NB?-BA=V54-36=30-

解法（2）：由SABCMS^BO+S^C。得，

-x6x6sin|^G4D+-U-x6AD+-x6ADsin^G4D,

2I2）22

AD=3A/2

18.答案：⑴工

3

（2）4+272+276

（3）36

解析：（1）因?yàn)锳D是角A的平分線，所以/RAD=/"C且D在線段8c上,

AB\sinZBAD_c

所以（氏。;0=

AC\sinZDAC^b

又Z?=3c，所以（BCDh.n；；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)D在射線8C上,ZBAC=60°,且AB，AD，所以。在線段BC外，且ZDAC=30°,

ABsinZBAD_csin90°2c=22百

所以（3,。;。）=—=

ACsinZDAC~Z?sin30°b

所以]=石+1°,

2

在ZVlBC中，由余弦定理可得々2=人2+02—2bccosA,

即4+2百02+°2_6+1°2=3,2=]6,解得0=坡（負(fù)值己舍去），

4223

所以6=60+2后,

3

所以△ABC的周長(zhǎng)為q.c=〃+b+c=4+20+2旗-

t「AB\sin/BADc

⑶因?yàn)椋˙C展Z〉。,所以"初如。7則43皿C，

因?yàn)锳=120。，所以NSAD=NZMC=60。，

+

又S^A3c=^AA