高等工程力學(xué)_第1頁
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文檔簡介

一、已知函數(shù)f=a(x4-y4),試檢驗(yàn)它能否作為應(yīng)力函數(shù)？若能,試求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力）,并求出如圖所表示矩形薄板邊界上面力。解:按逆解法1、將f=a(x4-y4)代入相容方程,可知其是滿足。所以,它有可能作為應(yīng)力函數(shù)。2、則,應(yīng)力分量:3、由邊界形狀和應(yīng)力分量反推出邊界上面力:在關(guān)鍵邊界上:在次要邊界上:二、如圖所表示,矩形截面長柱體（長度h遠(yuǎn)大于深度2b）,寬度為1,遠(yuǎn)小于深度和長度,在頂部受集中力F和力矩M=Fb/2作用,體力不計(jì)。試用以下應(yīng)力函數(shù):求解:應(yīng)力分量;2、求應(yīng)力分量已知了應(yīng)力函數(shù),考慮用逆解求解此平面應(yīng)力問題。（1）考察所假設(shè)應(yīng)力函數(shù)是否滿足相容方程經(jīng)驗(yàn)證,它滿足相容方程。（2）由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量（3）考察邊界條件,并求選定系數(shù)在關(guān)鍵邊界x=±b上可得在次要邊界y=0上,只給出了面力主失量和主矩,應(yīng)用圣維南原理,用三個(gè)積分邊界條件替換:即為:由此得:代入得:三、如圖所表示有壓隧洞,內(nèi)壓為q1=100kPa,外壓為q2=50kPa,內(nèi)外半徑分別為r=3m和R=6m,泊松比。求極徑處三個(gè)主應(yīng)力解:依據(jù)軸對(duì)稱平面應(yīng)變問題即坐標(biāo)系下控制方程,可得,該隧洞中應(yīng)力分量為故,主應(yīng)力分別為;;四、如圖所表示單自由度體系,質(zhì)量塊m沿豎直方向自由振動(dòng)。已知k=100m,寫出其運(yùn)動(dòng)方程,并計(jì)算自振頻率。(20分)解:質(zhì)量塊在豎直方向運(yùn)動(dòng)時(shí),系統(tǒng)剛度為K=以質(zhì)量塊為研究對(duì)象,分析其受力,利用動(dòng)量定理,可得質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)控制方程為其自振頻率則,該單自由度系統(tǒng)自振頻率為五、如圖所表示體系,已知地面光滑無摩擦,且k=100m寫出其自由振動(dòng)方程,并計(jì)算自振頻率和振型。(20分)解:運(yùn)動(dòng)方程為自振頻率及振型為下列特征值問題解其中:;;X為振型則,自振頻率可由及k=100m得一階頻率,對(duì)應(yīng)振型由下列方程求解:解得二

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