江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10112．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖，在等邊三角形中，是中線，點(diǎn)P，Q分別在，上，且，動(dòng)點(diǎn)E在上，則的最小值為（

）A．2.5 B．3 C． D．3.54．我市2019年元旦這天最高氣溫是6℃，最低氣溫是-4℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（

）A．10℃ B．-10℃ C．6℃ D．-6℃5．若a不等于0，a、b互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)是（

）A．與 B．與 C．與 D．與6．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A．24m B．25m C．28m D．30m二、填空題7．比較大小：（填“”“”或“”）8．已知，則=.9．對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“※”如下：※，如3※，那么6※．10．已知關(guān)于x的方程x2＋mx－10＝0的一個(gè)根為2，則m＝，另一個(gè)根是．11．若點(diǎn)Ｎ（a+4，a-3）在y軸上，則點(diǎn)Ｎ坐標(biāo)是．12．由兩個(gè)全等的和構(gòu)成如圖①所示的四邊形，已知直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為m、n，斜邊長(zhǎng)為q，分別以m、、n為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)構(gòu)造的一元二次方程，稱為勾股方程.如圖②，的半徑為10，、是位于圓心O異側(cè)的兩條平行弦，，，．若關(guān)于x的方程是“勾股方程”，連接、，則的度數(shù)為．13．一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．14．如圖，在四邊形中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，若，則．

15．如圖，在中，，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，再分別以C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E．作射線BE交AC于點(diǎn)F，若，則（用含a的代數(shù)式表示）．

16．如圖，在中，點(diǎn)F在邊上，，直線與對(duì)角線相交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如果，那么的長(zhǎng)是．三、解答題17．解下列不等式：(1)；(2)；18．計(jì)算或解方程.(1)

(2)解方程:＝－1.19．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（-x+1）其中x為整數(shù)，且滿足0<x<20．在如圖菱形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，連接，，使得，．（1）求證：；（2）求證：．21．為了解學(xué)生居家學(xué)習(xí)期間對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握情況，某學(xué)校數(shù)學(xué)教師對(duì)九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次摸底測(cè)試，測(cè)試含一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項(xiàng)內(nèi)容，每項(xiàng)滿分10分．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．該20名學(xué)生一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?

9

10

9

7

6

8

10

10

8

6

10

10

9

10

9

9

9

10

10b．該20名學(xué)生總成績(jī)和二次函數(shù)測(cè)試成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖：c．該20名學(xué)生總成績(jī)平均分為25分，一次函數(shù)測(cè)試平均分為8.8分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）該20名學(xué)生一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．（2）若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，且總成績(jī)不低于26分的學(xué)生成績(jī)記為優(yōu)秀，估計(jì)該校九年級(jí)本次測(cè)試總成績(jī)優(yōu)秀的約有人．（3）在總成績(jī)和二次函數(shù)測(cè)試成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖中，A同學(xué)的一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)是分；若B同學(xué)的反比例函數(shù)測(cè)試成績(jī)是8分，則B同學(xué)的一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)是分．（4）一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項(xiàng)內(nèi)容中，學(xué)生掌握情況最不好的是．22．如圖，某景區(qū)有三個(gè)出口，為加快游客的分流速度，出口處又設(shè)兩個(gè)出口，出口處又設(shè)兩個(gè)出口，出口處又設(shè)兩個(gè)出口．（1）求小明同學(xué)從出口出去的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明同學(xué)恰好從出口出去的概率．23．信陽跨京廣鐵路斜拉橋“華麗轉(zhuǎn)身”刷新三項(xiàng)世界紀(jì)錄，標(biāo)志著打通信陽南北的城市快速路全線貫通．如圖所示，九一班數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)橋兩邊各用根銅索斜拉，組長(zhǎng)量得地面上相鄰鋼索著地點(diǎn)距離均為米，即米，米，，他們想知道立柱上相鄰鋼索的距離是多少（即的長(zhǎng)除以）？于是就用量角器量得，，請(qǐng)你幫他們求出的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，）24．已知A，B兩地相距45千米，騎車人與客車分別從A，B兩地出發(fā)，往返于A，B兩地之間．下圖中，折線表示某騎車人離開A地的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系．客車8點(diǎn)從B地出發(fā)，以45千米/時(shí)的速度勻速行駛．（乘客上、下車停車時(shí)間忽略不計(jì)）(1)在閱讀下圖的基礎(chǔ)上，直接回答：騎車人共休息幾次？騎車人總共騎行多少千米？騎車人與客車總共相遇幾次？(2)試問：騎車人何時(shí)與客車第二次相遇？（要求寫出演算過程）．25．如圖，已知和，求作點(diǎn)，使得分別是的兩條切線，且．（要求：用兩種方法作圖．保留作圖痕跡）26．設(shè)二次函數(shù)（均為常數(shù)，且）．已知函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：(1)若．求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；已知點(diǎn)與都在該二次函數(shù)圖象上，且，請(qǐng)求出的最小值．(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移（）個(gè)單位，若平移后的二次函數(shù)圖象在的范圍內(nèi)有最小值為，求的值．27．如圖1，直線表示一條河的兩岸，且現(xiàn)在要在這條河上建一座橋，橋的長(zhǎng)度等于河寬度且橋與河岸垂直．使村莊經(jīng)橋過河到村莊現(xiàn)在由小明、小紅兩位同學(xué)在圖2設(shè)計(jì)兩種：小明：作，交于點(diǎn)，點(diǎn)．在處建橋．路徑是．小紅：作，交于點(diǎn)，點(diǎn)；把平移至BE，連AE，交于，作于．在處建橋．路徑是．（1）在圖2中，問：小明、小紅誰設(shè)計(jì)的路徑長(zhǎng)較短？再用平移等知識(shí)說明理由．（2）假設(shè)新橋就按小紅的設(shè)計(jì)在處實(shí)施建造了，上游還有一座舊橋，早上10點(diǎn)某小船從舊橋下到新橋下，到達(dá)后立即返回，在兩橋之間不停地來回行駛，船的航行方向和水流方向與橋保持垂直船在靜水每小時(shí)14千米，水流每小時(shí)2千米，第二天早上6點(diǎn)時(shí)小明發(fā)現(xiàn)船在兩橋之間（未到兩橋）且離舊橋40千米處行駛求這兩橋之間的距離．答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)123456答案CCBACD1．C【詳解】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1010．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則、負(fù)指數(shù)冪、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A、，所以選項(xiàng)不正確，故不符合題意；B、，所以選項(xiàng)不正確，故不符合題意；C、，所以選項(xiàng)正確，故符合題意；D、，所以選項(xiàng)不正確，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算、負(fù)指數(shù)冪、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，正確使用相關(guān)法則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題，屬于中考常考題型．作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，此時(shí)的值最?。钚≈担驹斀狻拷猓菏堑冗吶切?，，，，，，，，如圖，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，此時(shí)的值最?。钚≈?，，∴，∴，而，是等邊三角形，，的最小值為3．故選B．4．A【分析】由題意運(yùn)用這天的最高氣溫比最低氣溫高多少，即是求最高氣溫與最低氣溫的差進(jìn)行分析運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：∵6-（-4）=10，∴這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用，運(yùn)算過程中應(yīng)注意有理數(shù)的減法法則的運(yùn)用．5．C【分析】互為相反數(shù)就是和是0的兩個(gè)數(shù)，已知a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0，據(jù)此即可判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．【詳解】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0，A、∵a≠0，∴、有一個(gè)無意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a≠0，∴+=＞0，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a，b互為相反數(shù)，則與一定互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、因?yàn)閍＋b＝0，∴a=-b∴=故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，判斷兩個(gè)式子是否是相反數(shù)就是判斷兩個(gè)式子的和是否等于0．6．D【詳解】由題意可得：EP∥BD，所以△AEP∽△ADB，所以，因?yàn)镋P=1.5，BD=9，所以，解得：AP=5，因?yàn)锳P=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些不易直接測(cè)量的物體的高度和寬度，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．7．【分析】先化簡(jiǎn)多重符號(hào)，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)比較大小．正確的化簡(jiǎn)多重符號(hào)，是解題的關(guān)鍵．8．．【分析】直接利用二次根式的定義即可得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】由，知：，∴，則，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9．【分析】按新定義的運(yùn)算規(guī)定化簡(jiǎn)求值．【詳解】解：6※．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握、理解新定義的規(guī)定是解決本題的關(guān)鍵．10．3－5【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，將根x=2代入方程中解得m值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得另一個(gè)根.【詳解】把x=2代入方程x2＋mx－10＝0中，得：4+2m-10=0，解得：m=3；設(shè)方程的另一個(gè)根為n，由根與系數(shù)的關(guān)系，得：2n=－10，解得：n=－5，∴m=3，另一個(gè)為-5，故答案為：3，－5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解一元二次方程的解的定義，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.11．（0，-7）【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征計(jì)算即可；【詳解】∵點(diǎn)Ｎ（a+4，a-3）在y軸上，∴，∴，∴,∴點(diǎn)Ｎ坐標(biāo)是（0，-7）；故答案是：（0，-7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．/90度【分析】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是挖掘新定義中最本質(zhì)的關(guān)系：勾股方程滿足，利用這個(gè)關(guān)系即可轉(zhuǎn)化邊并證明邊相等．如圖，連接，，作于，作的延長(zhǎng)線交于，利用勾股定理求出，，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)推導(dǎo)出即可解決問題．【詳解】解：連接，，作于，作的延長(zhǎng)線交于，如圖：關(guān)于的方程是“勾股方程”，，，10構(gòu)成直角三角形，10是斜邊，，，，，，，，，，，，，即，，又，，，，，∵，，，，，．故答案為：．13．【分析】利用待定系數(shù)法求得兩函數(shù)的解析式，先求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=-x+b與反比例函數(shù)y2=圖象交于點(diǎn)(1,4)，∴4=-1+b，4=，∴b=5，k=4，∴一次函數(shù)為y1=-x+5，反比例函數(shù)為y2=，把y=0代入y1=-x+5得，x=5，∴一次函數(shù)y1=-x+5的圖象交x軸于點(diǎn)(5,0)，聯(lián)立，解得：或，∴一次函數(shù)y1=-x+b與反比例函數(shù)y2=圖象交于點(diǎn)(1,4)和(4,1)，如圖，觀察圖象，當(dāng)y1＞y2＞0時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜4．故答案為：1＜x＜4．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)圖象寫出答案，考查了數(shù)形結(jié)合思想．14．/25度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出，表示出，再根據(jù)角平分線定義求出和，最后利用三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)別各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．/【分析】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)、內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，由作圖可知，，，于點(diǎn)F，，，，，，即，，，，故答案為：．16．3【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，求出和的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)得，再證，，求出的長(zhǎng)，然后證，求出的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴∵∴，∵，∴，即解得：故答案為：3．17．(1)(2)【分析】此題主要考查了解一元一次不等式．（1）利用不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都減去5，不等號(hào)的方向不變，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）利用不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：不等式的兩邊都減去5，不等號(hào)的方向不變，所以，解得；（2）解：不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，所以，解得．18．（1）-5;（2）原方程無解．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)進(jìn)行有理數(shù)的乘方，即可得到結(jié)果；（2）方程變形后，兩邊乘以3（x-2）去括號(hào)后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．【詳解】(1)，=，=4-1+1-9，=-5；(2)解方程:＝－1.3（5x-4）=4x+10-(3x-6)15x-12=4x+10-3x+6，15x-4x+3x=10+6+12，14x=28,x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的增根，原方程無解.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．【分析】分式的混合運(yùn)算，注意先做小括號(hào)里面的，然后在做除法，然后根據(jù)x的取值范圍和分式成立的條件分析x的取值，代入求值即可．【詳解】解：÷（-x+1）=÷=÷=·=∵x為整數(shù)，且滿足0<x<∴x可以取1或2又∵當(dāng)x=1時(shí)，原分式無意義∴x只能取2∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和分式成立的條件，掌握運(yùn)算順序和法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得到∠BOA=∠DAE，等量代換得到∠BAF=∠ADE，求得∠ABF=∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BF，DE=AF，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形為菱形，∴，，∴.在和中，又∵，∴.∵且，∴，又∵，∴.（2）∵，∴，.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）9，10；（2）240；（3）10，9；（4）二次函數(shù)．【分析】（1）先將20名學(xué)生一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)從小到大排列即可求出該20名學(xué)生一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義即可得；（2）觀察20名學(xué)生總成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可得，總成績(jī)不低于26分的學(xué)生有12人，從而可得其占比，由此即可估計(jì)該校九年級(jí)本次測(cè)試總成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)；（3）根據(jù)總成績(jī)和二次函數(shù)測(cè)試成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖可得，A、B同學(xué)的總成績(jī)與二次函數(shù)的測(cè)試成績(jī)，由此即可得A同學(xué)一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)是10分，B同學(xué)的反比例函數(shù)測(cè)試成績(jī)是8分，即可得B同學(xué)的一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)；（4）根據(jù)該20名學(xué)生總成績(jī)平均分為25分，一次函數(shù)測(cè)試平均分為分，由統(tǒng)計(jì)圖可得二次函數(shù)測(cè)試平均分為分，進(jìn)而可得反比例函數(shù)測(cè)試平均分，再進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）20名學(xué)生一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)從小到大排列為則該20名學(xué)生一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是10故答案為：9，10；（2）觀察20名學(xué)生總成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖可知：總成績(jī)不低于26分的學(xué)生有12人所以估計(jì)該校九年級(jí)本次測(cè)試總成績(jī)優(yōu)秀的約有（人）故答案為：240；（3）由總成績(jī)和二次函數(shù)測(cè)試成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖可知：A同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?7分，二次函數(shù)的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分；B同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?4分，二次函數(shù)的測(cè)試成績(jī)?yōu)?分則A同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績(jī)之和為（分）；B同學(xué)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)的成績(jī)之和為（分）因此，A同學(xué)的一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)是10分；B同學(xué)的一次函數(shù)測(cè)試成績(jī)是（分）故答案為：10，9；（4）由總成績(jī)和二次函數(shù)測(cè)試成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖可知，20名學(xué)生二次函數(shù)的測(cè)試成績(jī)?yōu)閯t二次函數(shù)測(cè)試平均分為（分）因?yàn)樵?0名學(xué)生總成績(jī)平均分為25分，一次函數(shù)測(cè)試平均分為分所以反比例函數(shù)測(cè)試平均分為（分）因?yàn)樗砸淮魏瘮?shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三項(xiàng)內(nèi)容中，學(xué)生掌握情況最不好的是二次函數(shù)故答案為：二次函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握調(diào)查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．22．（1）（2）．【分析】（1）利用樹狀圖列出所有可能結(jié)果，求出從出口出去的結(jié)果，即可求得概率；（2）利用樹狀圖列出所有可能結(jié)果，求出從出口出去的結(jié)果，即可求得概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：總共有六種等可能結(jié)果，其中小明同學(xué)從出口出去的結(jié)果有兩種，其概率為：；（2）由（1）中的樹狀圖可知，總共有六種等可能結(jié)果，其中小明同學(xué)從出口出去的結(jié)果有一種，其概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．立柱上相鄰鋼索的距離是5米【分析】由銳角三角函數(shù)定義求出、的長(zhǎng)，即可解決問題．【詳解】解：，，在中，，米，在中，，米，米．即的長(zhǎng)約為米．所以立柱上相鄰鋼索的距離是5米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．24．(1)騎車人共休息2次，總共騎行；騎車人與客車總共相遇8次(2)經(jīng)過，騎車人與客車第2次相遇【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：通過表格當(dāng)中的信息是解題關(guān)鍵；根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．此題比較復(fù)雜，首先是正確理解題意，這要求仔細(xì)觀察圖象，從圖象中得到需要的信息，關(guān)鍵知道它們走的方向不同．此外還用到了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（1）看圖可知，折線圖中有兩段水平的線，故休息了兩次，得到休息時(shí)間，則可計(jì)算出騎行事件，再根據(jù)汽車的速度可得汽車每?jī)蓚€(gè)小時(shí)進(jìn)行一次來回，即每小時(shí)與騎車人相遇一次；（2）根據(jù)題意，客車一小時(shí)行駛45千米，故它的圖象是兩小時(shí)一個(gè)來回．從左向右看，兩條折線的第二個(gè)交點(diǎn)就是它們第二次相遇．求出的函數(shù)解析式就可以了，找到特殊點(diǎn)和用待定系數(shù)法可求出．【詳解】（1）解：依題意得：騎車人共休息2次；騎車人總共騎行千米，客車以45千米/時(shí)的速度勻速行駛，客車行駛完全程的時(shí)間為小時(shí)騎車人與客車總共相遇次；（2）解：已知如圖：設(shè)直線所表示的函數(shù)解析式為．把，分別代入，得，解得，直線所表示的函數(shù)解析式為，把代入，得，．答：時(shí)騎車人與客車第二次相遇．25．作圖見解析【分析】方法：作的角平分線，在角平分線取一點(diǎn)，過該點(diǎn)作其中一邊的垂線段，夾角為，過點(diǎn)畫一條射線，作，的另一邊與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，與點(diǎn)的射線相交于點(diǎn)，同理作，交點(diǎn)為點(diǎn)，連接，可知，即可得，，即有，故點(diǎn)即為所求；方法二：作的角平分線，在角平分線取一點(diǎn)，分別過點(diǎn)作角兩邊的垂直段，在上作，分別過點(diǎn)作的垂線，相交于點(diǎn)，由四邊形內(nèi)角和易得，即點(diǎn)即為所求；本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的畫法，作一個(gè)角等于已知角，掌握切線的性質(zhì)和角平分線的畫法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方法一：如圖，點(diǎn)即為所求；方法二：如圖，點(diǎn)即為所求．26．(1)拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；；(2)或【分析】（）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得，進(jìn)而得到，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的最小值是時(shí)的函數(shù)值，代入求解即可；（）求得拋物線的解析式，進(jìn)而求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得拋物線開口向下，分兩種情況：時(shí)，即時(shí)，分別列出方程，解方程即可求解；本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的平移，掌握二