全國公開課賽課一等獎七年級下冊數(shù)學(xué)人教版《三元一次方程組的解法》課件

三元一次方程組人教版數(shù)學(xué)七年級下冊1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會“消元”思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.會解較復(fù)雜的三元一次方程組.情境引入新課導(dǎo)入唐老鴨比加菲貓大1歲唐老鴨年齡的兩倍與米老鼠的年齡之和比加菲貓大18歲求三個(gè)小動物的年齡分別是多少歲?三個(gè)小動物年齡的和是26歲x+y+z=26x-y=1

2x+z-y=18．

根據(jù)題意，設(shè)流氓兔、加菲貓、米老鼠的年齡分別為x、y、z可以列出以下三個(gè)方程：解:設(shè)唐老鴨x歲，加菲貓y歲，米老鼠z歲，x＋y+z=26

①x-y=1，②2x+z-y=18．③組合在一起

這樣就構(gòu)成了方程組x+y+z=26①x-y=1②2x+z-y=18③知識點(diǎn)三元一次方程組的概念

含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

，像這樣的方程組叫做三元一次方程組三元一次方程組如何定義?x＋y+z=26，

x-y=1，2x+z-y=18.含有三個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是一次特點(diǎn)定義題目：蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物，共18只，共有腿118條，共有翅膀20對，請問三種動物分別有多少只？（蜘蛛有8條腿無翅膀，蜻蜓6條腿2對翅膀，蟬6條腿1對翅膀）含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，叫做三元一次方程組。2.三元一次方程組中，各方程的公共解叫做這個(gè)三元一次方程組的解.溫馨提示：組成三元一次方程組的每一個(gè)方程不一定都同時(shí)含有三個(gè)未知數(shù)，它們可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，還可以是三元一次方程，只要保證方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)即可。(1)方程組中共含有三個(gè)未知數(shù)；(2)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(3)方程組中一共有三個(gè)方程，且每一個(gè)方程均為整式方程。1.三元一次方程組必須同時(shí)滿足的條件：辨析判斷下列方程組是不是三元一次方程組?方程個(gè)數(shù)不一定是三個(gè),但至少要有兩個(gè)。

方程中含有未知數(shù)的個(gè)數(shù)是三個(gè)√×

①②③×

方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次x+y=20y+z=19x+z=21

√方程組中一共有三個(gè)未知數(shù)④辨析下列是三元一次方程組的是()A.B.C.

D.考點(diǎn)1三元一次方程組的判斷D下列方程組不是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D提示：

組成三元一次方程組的三個(gè)一次方程中，不一定要求每一個(gè)一次方程都含有三個(gè)未知數(shù)．

代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是什么？消元

一元一次方程

二元一次方程組消元1、解二元一次方程組的方法有哪些？加減消元法三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組1.化“三元”為“二元”總結(jié)消元消元三元一次方程組求法步驟：2.化“二元”為“一元”

怎樣解三元一次方程組？（也就是消去一個(gè)未知數(shù)）總結(jié)知識點(diǎn)三元一次方程組的解法類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？①②③能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？知識點(diǎn)三元一次方程組的解法①②③③④把④分別代入①②得：消元三元一次方程組二元一次方程組消元一元一次方程把y=7代入④得：z=20-2y=6代入法①②③消元三元一次方程組二元一次方程組消元一元一次方程④①④-②得：2y+2z=26⑤⑤組成方程組③和③⑤把y=7,z=6代入.①得：x=5加減法例解方程組x-z=4.③

2x+2z=2

①＋②得

④1.化“三元”為“二元”考慮消去哪個(gè)未知數(shù)（也就是三個(gè)未知數(shù)要去掉哪一個(gè)?）2.化“二元”為“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4

③

④解法一：消去y解法二：消去x由③得，x=z+4.④

把④代入①、②得.2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化簡得.x-z=4.③

x-y+z=0②x+y+z=2①解法三：消去z由③得，z=x-4.④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2⑤x-y+(x-4)=0⑥化簡得x-z=4.③

x-y+z=0②x+y+z=2①注：如果三個(gè)方程中有一個(gè)方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對另外兩個(gè)方程組進(jìn)行消元，消元時(shí)就消去三個(gè)元中這個(gè)二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個(gè)元。缺某元，消某元。在三元化二元時(shí)，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當(dāng)、最簡便的方法。

x-z=4.③

x-y+z=0②x+y+z=2①

解方程組解：由方程②得

x=y+1.

④

把④分別代入①③得2y+z=22⑤

3y-z=18.

⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6.

把y=8代入④，得x=9.

x=9y=8z=6①②③類似二元一次方程組的“消元”,把“三元”化成“二元”.鞏固練習(xí)所以原方程組的解是在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1;④③－①，得4a＋b=10.⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=14a＋b=10.考點(diǎn)三元一次方程組求字母的值a＋b=14a＋b=10.a=3b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5.a=3b=-2c=-5.因此即a,b,c的值分別為3，-2，-5.已知是方程組的解,則a+b+c的值是____________.

3幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中要求每一個(gè)幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標(biāo)準(zhǔn)給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）。食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105考點(diǎn)利用三元一次方程組解答實(shí)際問題解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組。③①②（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)中的要求.（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).(2)②-①×4,③-①,得⑤①④⑤+④,得⑥①④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?解:設(shè)安排x公頃種水稻,y公頃種棉花,z公頃種蔬菜.依題意,得。答:安排15公頃種水稻,20公頃種棉花,16公頃種蔬菜.解得：

方程

，3x＋y＋z＝0,2x＋8y＝1,6x＋y－2z＝0，x2－y＋1＝0中，三元一次方程的個(gè)數(shù)是()。

A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)B基礎(chǔ)鞏固題若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）。A.2

B.3

C.4

D.5解析:

通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1.①②③解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.683若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因?yàn)槿齻€(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，所以每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.可得方程組解得能力提升題解：設(shè)原三位數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為x、y、z.由題意，得。答：原三位數(shù)是368.一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和比個(gè)位上的數(shù)字大1.將百位與個(gè)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)比原三位數(shù)大495，求原三位數(shù)．拓廣探索題解得：如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則z+y-x的值為_________.x+yz-15-6x7x+2y3x+24x-3解：依題得：x+y=4x-3①z-1=7x+2y②3x+2=5-6x③由③

得x=把x=代入①得y=3x-3=1-3=-2把x,y的值代入②

得z=-所以z+y-x=--2-=-3-3解：設(shè)1分的個(gè)數(shù)為x個(gè)，2分的個(gè)數(shù)為y個(gè)，5分的個(gè)數(shù)為z個(gè).根據(jù)題意得，x+y+z=15①x+2y+5z=35②由②-①，