中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題11 考點(diǎn)22 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) (2)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十一考點(diǎn)22二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，若將x軸向上平移2個單位，將y軸向左平移3個單位，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系式為A. B. C. D.2.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是()A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B.圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-33.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.4.拋物線上有三個點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表.其中有一處被墨水覆蓋，僅能看到當(dāng)時y的值是負(fù)數(shù)，已知當(dāng)時，y的最大值為-9，則c的值為()x-20y7-■A.-17 B.-9 C. D.-56.“如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、是關(guān)于x的方程的兩根，且，則a、b、m、n的大小關(guān)系是()A. B.C. D.7.已知點(diǎn)，，都在拋物線上，其中，下列說法正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的結(jié)論有()A.個 B.個 C.個 D.個9.如圖，拋物線的對稱軸是直線，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則.正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.若二次函數(shù)的圖象與x軸有一個公共點(diǎn)，則________11.我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示)，并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當(dāng)或時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)或時，函數(shù)的最小值是0；

⑤當(dāng)時，函數(shù)的最大值是4.其中正確結(jié)論的個數(shù)是__________.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若，則矩形OABC的周長為___________.13.已知拋物線具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到x軸的距離始終相等.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，P是拋物線上一個動點(diǎn)，則周長的最小值為____________.14.如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求y的取值范圍；(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).15.如圖，拋物線：與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)在x軸的上方，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使的面積等于面積的，如果存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.(3)如圖1，點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°.得到線段，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在y軸上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：C解析：將x軸向上平移2個單位，將y軸向左平移3個單位，相當(dāng)于將拋物線向下平移2個單位，再向右平移3個單位，故拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)關(guān)系式為，即.2.答案：D解析：，當(dāng)時，，故選項(xiàng)A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線，故選項(xiàng)B錯誤，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯誤，當(dāng)時，y取得最小值，此時，故選項(xiàng)D正確，故選：D.3.答案：C解析：A.二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯誤；B.二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯誤；C.二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確；D.二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，，，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.4.答案：C解析：，，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.拋物線上有三個點(diǎn)，，，且，，，.故選C.5.答案：B解析：解：由題知二次函數(shù)，當(dāng)時，y值為負(fù)數(shù)，即.又由圖表可知，過點(diǎn)，即：，，，，.即：.二次函數(shù)開口方向向上.其對稱軸為，又當(dāng)時，y有最大值-9，相比于離對稱軸更近，應(yīng)該在處取得大值-9.過點(diǎn).即.故選：B.6.答案：A解析：、是關(guān)于x的方程的兩根，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，將的圖象往下平移1個單位可得二次函數(shù)的圖象，則二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、.畫出兩函數(shù)圖象如下，觀察函數(shù)圖象可知：.故選：A.7.答案：C解析：，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即為點(diǎn)B，當(dāng)時，拋物線開口向下，則當(dāng)x越靠近3時，y的值越大，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，拋物線開口向上，則當(dāng)x越靠近3時，y的值越小，當(dāng)時，，故選：A，B，D無法確定，不符合題意；當(dāng)時，是最小值，此時，開口向上，則當(dāng)x越靠近3時，y的值越小，，故選：C正確，符合題意.故選：C.8.答案：D解析：拋物線開口向下，，對稱軸為，，拋物線與y軸的交點(diǎn)為2，，，故①錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，即，故②正確；函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，，，故③正確；對稱軸為，即，，二次函數(shù)可改寫為，當(dāng)時，，，，故④正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，即，同理時，，，，故⑤正確；故正確的有②③④⑤，共4個.故選：D.9.答案：C解析：①觀察圖像可知，，，，故①錯誤.②對稱軸為直線，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時，，即，，故②正確.③拋物線的對稱軸為直線，即，.，，，.，，故③正確.④當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，則，若m為任意實(shí)數(shù)，則，故④正確.綜上所述，正確的個數(shù)是3.故選C.10.答案：1解析：由題可知，只有一個實(shí)根，，，，，即，得故答案為：111.答案：4解析：，結(jié)合題意，可判斷圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，①正確；②③④由圖像可直接判斷正確；由圖像可直接判斷函數(shù)沒有最大值，⑤錯誤.故正確的結(jié)論是①②③④，故填4.12.答案：4解析：當(dāng)時，，點(diǎn)，，，，，，，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，解得：（舍）或，，，矩形OABC的周長為.故答案為：4.13.答案：5解析：如圖，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，的周長，是定值，當(dāng)最小時，的周長最小.，，當(dāng)M，P，E三點(diǎn)共線時，最小，的周長最小.，，，，周長的最小值為.14.答案：(1)，；(2)；(3)或；解析：(1)把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，解得，，二次函數(shù)的關(guān)系式為，答：二次函數(shù)的關(guān)系式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；(3)，，，又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，當(dāng)時，即，解得，，，點(diǎn)P的