衡水中學(xué)高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精河北省衡水中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)(文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，或，則（)A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3。已知命題一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定比中位數(shù)??；命題，則下列命題中為真命題的是(）A．B．C.D．4.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（）A．B．C。或D．或5。若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則的最大值為（）A．B．C。D．6。運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果等于（）A．B．C。D．7。若以為公比的等比數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的首項(xiàng)為()A．B．C.D．8。已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位所得的奇函數(shù)的部分圖象如圖所示,且是邊長(zhǎng)為的正三角形，則在下列區(qū)間遞減的是（）A．B．C。D．9。已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右支上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則雙曲線的兩條漸近線的斜率之積為（）A．B．C.D．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（)A．B．C.D．11。橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為，若的外接圓圓心在直線的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．B．C。D．12.設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,定義在上的連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足:,且當(dāng)時(shí)，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C。D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13。某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。已知高一被抽取的人數(shù)為,那么高三被抽取的人數(shù)為．14。中,），若，則．15?！毒耪滤阈g(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中給出了如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里。良馬初日行一百零三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢?”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是里。良馬第一天走里，之后每天比前一天多走里。駑馬笫一天走里，之后每天比前一天少走里.良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇?”在這個(gè)問(wèn)題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為里.16。點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知。(1）求；（2）若，求面積。18。如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于表示空氣重度污染（1）若該人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留天（到達(dá)當(dāng)日算天）,求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率；（2)若該人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的天到達(dá)該市，求這天中空氣質(zhì)量恰有天是重度污染的概率。19。如圖,四棱錐中，平面平面，底面為梯形,,且與均為正三角形,為的重心。（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn),交軸的正半軸于點(diǎn).（1）若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等腰三角形，求的方程；(2）對(duì)于（1)中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為交軸于點(diǎn)，且，求證:點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍。21.函數(shù)，.（1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證：,不等式成立.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.23.選修4—5:不等式選講已知定義在上的函數(shù)，且恒成立。（1)求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求證：.河北省衡水中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)(文）試題參考答案一、選擇題1-5：DCBAD6-10:CDBCB11—12:AB二、填空題13。14.15。16.三、解答題17.解:（1)，.（2)，,，.18。解：(1)設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”.依題意知,,且.設(shè)為事件“此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天"，則，所以，即此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為天的概率為。(2)記3月7日至3月12日中重度污染的天為,另外天記為，則天中選天到達(dá)的基本事件如下:，共種，其中天恰有天是空氣質(zhì)量重度污染包含這個(gè)基本事件，故所求事件的概率為。19.解：(1)連接并延長(zhǎng)交于，連接.由梯形且，知，又為的重心，，在中，，故。又平面平面平面.（2）連接并延長(zhǎng)交于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫媾c均為正三角形,為的中點(diǎn)，平面，且。由（1）知平面.又由梯形，且,知。又為正三角形,得，得,所以三棱錐的體積為.又。在中，，故點(diǎn)到平面的距離為。20.解：（1）由題知，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則,解得,故的方程為.（2)依題可設(shè)直線的方程為,則，由消去，得，，設(shè)的坐標(biāo)為，則，由題知，所以，即,顯然,所以，即證，由題知為等腰直角三角形，所以,即，也即，所以,即,又因?yàn)?所以，令，易知在上是減函數(shù)，所以.21.解：（1).①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，在上單調(diào)遞增,沒(méi)有極值點(diǎn)。②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等正數(shù)解，，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，所以分別為的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).有兩個(gè)極值點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn),當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)。(2）（i），由,即對(duì)于恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，。（ii）由（i）知，當(dāng)時(shí)，有，即，①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).以下證明，設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，,②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由于①