2025年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案）

第頁2025年高考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________（新高考版）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．笵三象限 D．第四象限3．設(shè)非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．翼云機場將于2025年通航，初期將開通向北至沈陽?哈爾濱；向南至昆明?深圳；向西至蘭州?銀川的六條航線.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各選擇一條不同航線體驗.已知甲不去沈陽?哈爾濱，乙和丙乘坐同一方向的航班.則不同的體驗方案有（

）A．56種 B．72種 C．96種 D．144種6．如圖，一個直四棱柱型容器中盛有水，底面為梯形，，側(cè)棱長.當(dāng)側(cè)面ABCD水平放置時，液面與棱的交點恰為的中點.當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，當(dāng)時，記函數(shù)的最大值為，則的最小值為（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知圓，，則（

）A．直線的方程為B．過點作圓的切線有且僅有條C．兩圓相交，且公共弦長為D．圓上到直線的距離為的點共有個10．某校有在校學(xué)生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學(xué)生對學(xué)校課后延時服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生．每位被調(diào)查的學(xué)生都對學(xué)校的課后延時服務(wù)給出了滿意或不滿意的評價，統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)隨機從這90人中抽取一人，此人評價為滿意的概率為．在制定列聯(lián)表時，由于某些因素缺失了部分數(shù)據(jù)，而獲得如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意合計男10女合計90參考公式與臨界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．50名女生中對課后延時服務(wù)滿意的人數(shù)為20C．的觀測值為9D．根據(jù)小概率的獨立性檢驗，不可以認為“對課后延時服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到的圖象D．函數(shù)的最大值為12．已知的定義域為且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．第二部分（非選擇題共110分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是正項等比數(shù)列，若則的最小值等于.14．已知直線是曲線的一條切線，則.15．，分別為雙曲線（，）左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率e的最大值是．16．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.根據(jù)曲率的定義，正方體在每個頂點的曲率為，四棱錐的總曲率為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）設(shè)數(shù)列滿足，，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)若點D在邊AC上，BD平分，，求BD長的最大值.19．（12分）隨著芯片技術(shù)的不斷發(fā)展，手機的性能越來越強大，為用戶體驗帶來了極大的提升．某科技公司開發(fā)了一款學(xué)習(xí)類的闖關(guān)益智游戲，每一關(guān)的難度分別有“容易”“適中”“困難”三個檔次，并且下一關(guān)的難度與上一關(guān)的難度有關(guān)，若上一關(guān)的難度是“容易”或者“適中”，則下一關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，若上一關(guān)的難度是“困難”，則下一關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，已知第1關(guān)的難度為“容易”．(1)求第3關(guān)的難度為“困難”的概率；(2)用表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，求．20．（12分）如圖，三棱錐的平面展開圖中，，，，，為的中點．(1)在三棱錐中，證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．21．（12分）已知橢圓的左、右頂點為，點是橢圓的上頂點，直線與圓相切，且橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標(biāo)準方程；(2)過橢圓右焦點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，若點，且，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)，.(1)若，求在上的最大值；(2)設(shè)，，其中.若直線的斜率為，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，得，所以，函數(shù)中，，即，所以，，所以.故選：B2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限C．笵三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，易得該點在第四象限.故選：D.3．設(shè)非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等式，兩邊平方得：，則，且，所以.，即.故選：B.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.由可得：.因為，所以.所以.故選：C.5．翼云機場將于2025年通航，初期將開通向北至沈陽?哈爾濱；向南至昆明?深圳；向西至蘭州?銀川的六條航線.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各選擇一條不同航線體驗.已知甲不去沈陽?哈爾濱，乙和丙乘坐同一方向的航班.則不同的體驗方案有（

）A．56種 B．72種 C．96種 D．144種【答案】C【解析】由題意，共6個城市，3個方向，甲不去沈陽?哈爾濱，有種方案，乙和丙乘坐同一方向的航班，有種方案，剩余3人有種方案，故不同的體驗方案有：，故選：C.6．如圖，一個直四棱柱型容器中盛有水，底面為梯形，，側(cè)棱長.當(dāng)側(cè)面ABCD水平放置時，液面與棱的交點恰為的中點.當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，液面高為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】取底面梯形兩腰的中點為，如下圖所示：由可得，所以四邊形與四邊形的面積之比為，即可知容器中水的體積占整個容器體積的；當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，可知液面高為直四棱柱側(cè)棱長的,即可得液面高為.故選：C7．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，則，所以，，則，則，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：D.8．已知函數(shù)，當(dāng)時，記函數(shù)的最大值為，則的最小值為（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．5【答案】C【解析】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，上的最大值.當(dāng)時，，二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，，因為，所以在上遞增，在上也是遞增，所以；當(dāng)時，，因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以或，若，則；若，則;當(dāng)時，，（因為），所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以.綜上可知：的最小值為.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知圓，，則（

）A．直線的方程為B．過點作圓的切線有且僅有條C．兩圓相交，且公共弦長為D．圓上到直線的距離為的點共有個【答案】AB【解析】由題知，，則直線的方程為，所以A正確；因為，圓半徑為，過點作圓的切線有兩條，所以B正確；又，公共弦所在直線為，圓心到的距離為，所以公共弦長為，所以C錯誤；圓心到直線的距離為，所以圓上到直線距離為的點有個，所以D錯誤．故選：AB10．某校有在校學(xué)生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學(xué)生對學(xué)校課后延時服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生．每位被調(diào)查的學(xué)生都對學(xué)校的課后延時服務(wù)給出了滿意或不滿意的評價，統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)隨機從這90人中抽取一人，此人評價為滿意的概率為．在制定列聯(lián)表時，由于某些因素缺失了部分數(shù)據(jù)，而獲得如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意合計男10女合計90參考公式與臨界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．50名女生中對課后延時服務(wù)滿意的人數(shù)為20C．的觀測值為9D．根據(jù)小概率的獨立性檢驗，不可以認為“對課后延時服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”【答案】AD【解析】A選項，因為在校學(xué)生中有400名男生，500名女生，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，男女比例始終是4：5，所以采用了分層抽樣的方法，故A正確；B選項，調(diào)查的90人中，對學(xué)校課后延時服務(wù)滿意的人數(shù)為，其中男生滿意的人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為30，女生不滿意的人數(shù)為20，故B錯誤；C選項，由B選項的分析，補全列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計男301040女302050合計603090由列聯(lián)表可得，故C錯誤；D選項，：對課后延時服務(wù)的滿意度與性別無關(guān)，由，根據(jù)小概率的獨立性檢驗，沒有充足的證據(jù)推斷不成立，即不能認為“對課后延時服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”，故D正確．故選：AD．11．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到的圖象D．函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】對于A選項：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點對稱,故選項A錯誤;對于B選項：在，令，則，因為，所以，根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項B正確；對于C選項：將圖象上的所有點向右平移個單位長度,可得到故選項C正確；對于D選項：,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項D正確.故選：BCD.12．已知的定義域為且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于對稱 D．【答案】ABD【解析】為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱且關(guān)于直線對稱，所以，，所以是周期函數(shù)，4是它的一個周期.，，В正確；是偶函數(shù)，A正確；因此的圖象關(guān)于點對稱，其中為奇數(shù)，得不到C；對任意的，且，都有，即時，，所以在是單調(diào)遞增，，，故D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共110分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是正項等比數(shù)列，若則的最小值等于.【答案】/【解析】由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號，故的最小值為，故答案為：14．已知直線是曲線的一條切線，則.【答案】2【解析】，當(dāng)時，，，設(shè)切點為，則切線斜率為，故切線斜率不可能為，舍去，當(dāng)時，，，設(shè)切點為，則切線斜率為，令，解得，則切點為，將代入中得，，解得.故答案為：215．，分別為雙曲線（，）左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線的離心率e的最大值是．【答案】3【解析】，是左、右焦點，P為雙曲線左支上的任意一點，所以，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，又點P是雙曲線左支上任意一點，所以，即，即.故答案為：316．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定：多面體的頂點的曲率等于與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在每個頂點的曲率為，故其總曲率為.根據(jù)曲率的定義，正方體在每個頂點的曲率為，四棱錐的總曲率為.【答案】/【解析】根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個頂點的曲率為；由定義可得多面體的總曲率頂點數(shù)各面內(nèi)角和，因為四棱錐有5個頂點，5個面，分別為4個三角形和1個四邊形，所以任意四棱錐的總曲率為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）設(shè)數(shù)列滿足，，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.【解析】（1）由，則，所以，由，，則故數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項，以3為公比，故，，則；；.由累加法可得：，由，則.18．（12分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大??；(2)若點D在邊AC上，BD平分，，求BD長的最大值.【解析】（1）因為，由正弦定理得，由得，所以，即.因為，所以.又，所以.因為，所以.（2）由，得，所以，在中，由余弦定理得，所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.則，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，則長的最大值為3.19．（12分）隨著芯片技術(shù)的不斷發(fā)展，手機的性能越來越強大，為用戶體驗帶來了極大的提升．某科技公司開發(fā)了一款學(xué)習(xí)類的闖關(guān)益智游戲，每一關(guān)的難度分別有“容易”“適中”“困難”三個檔次，并且下一關(guān)的難度與上一關(guān)的難度有關(guān)，若上一關(guān)的難度是“容易”或者“適中”，則下一關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，若上一關(guān)的難度是“困難”，則下一關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，已知第1關(guān)的難度為“容易”．(1)求第3關(guān)的難度為“困難”的概率；(2)用表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，求．【解析】（1）已知第1關(guān)的難度為“容易”，則第2關(guān)的難度是“容易”“適中”“困難”的概率分別為，故第3關(guān)的難度是“困難”的概率為；（2）由題意可得，表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，表示第關(guān)的難度為“困難”的概率，則，整理可得：，根據(jù)題意得，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即.20．（12分）如圖，三棱錐的平面展開圖中，，，，，為的中點．(1)在三棱錐中，證明：；(2)求平面與平面夾角的余弦值．【解析】（1）由，得，且為的中點，所以，

取中點為，連接，，可得，在中，，

在中，，

所以，所以

因為，，平面，所以平面