2024-2025學年河南省某中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

2024-2025學年河南省實驗中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

2.（3分）2024年河南省居民人均可支配收入累計為31552元，將“31552”用科學記數(shù)法表示為（）

A.31.552X103B.3.1552X103

C.3.1552X104D.0.31552X105

3.（3分）如圖，這是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其主視圖為（）

正面

5.（3分）如果尤<y,那么下列不等式正確的是（）

A.x-1>y-1B.x+l>y+lC.-2x<-2yD.2x<2y

6.（3分）2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影.小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部觀看,

則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（）

A.AB.1C.AD.工

9653

7.（3分）如圖，把矩形紙片A8C。紙沿對角線折疊，設重疊部分為（）

A.△仍。是等腰三角形，EB=ED

B.折疊后NABE和一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形

D.和△￡1￡＞（7一定是全等三角形

8.（3分）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案，若。4=3（）

A12笳.125c64口33

'-8-'~3~'T-9

9.（3分）當時，一次函數(shù)＞=（機+1）x+/〃2+i有最大值%則實數(shù)〃2的值為（）

A.-2或0B.0或IC.-2或-3D.-3或1

10.（3分）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行

進次機所用的時間（單位：加w/hw）.小華參加北加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示（）

配速，

6................................................................................?

5................................................................................：

4..........................................................￥...................：

3...........................?……-....................................：

2-------------------------------------------------------?—：

1-------------------------------------------------------------;

-----------1-----------1-----------'-----------1----------1-

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第Ifon所用的時間最長

B.第5版的平均速度最大

C.第2初7和第3切I的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為百祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為絲.比

7

較大小：Vio笆（填“>”或

7

12.（3分）若一元二次方程/-2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=o？+6x+3與無軸相交于點4,8,點8的坐標為（3,

0）,若點C（2,3）,則AB的長為.

14.（3分）如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂（ch6ng）搗谷物的工具一一“碓（dui）,圖2為其

平面示意圖.已知ABLCD于點B,AB與水平線I相交于點O,08=12分米，ZBOE=60°

分米（結果用含根號的式子表示）.

犬

市

R工

r

E開

艮

4物

15.（3分）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，是對角線，將△DBC沿C8方向向右平移得到△AE8,D、

8對應點分別是A、E.點尸是線段BC上（不含端點），連接A尸，將線段AP繞點A逆時針旋轉至線段

AG,連接EG,當是等腰三角形時

三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（1。分）⑴W：（n-5）°W8-2sin30°+1-V2|;

（2）化簡：6,）.三包.

XX

17.（9分）如圖，在△ABC中，。是A8中點.

（1）求作：AC的垂直平分線/（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若/交AC于點E,連接。E并延長至點F，使EF=2DE,CF.補全圖形，并證明四邊形8CFE

是平行四邊形.

18.（9分）某學校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

（1）初賽由10名教師評委和45名學生評委給每位選手打分（百分制）.對評委給某位選手的打分進行

整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.教師評委打分：

86889091919191929298

b.學生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分6組：第1組82Wx<85,第2組85Wx<88,第3組

88Wx<91,第4組91Wx<94,第5組94Wx<97,第6組97WxW100）：

c.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

教師評委9191m

學生評委90.8n93

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①切的值為,n的值位于學生評委打分數(shù)據(jù)分組的第組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為7,則彳91

(填“=”或“<”)；

(2)決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分(百分制).對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平均

數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前,則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評委給進入決賽的甲、乙、

丙三位選手的打分如下：

評委1評委2評委3評委4評委5

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是,表中左(左為整

數(shù))的值為.

頻數(shù)八

14■

12-

3

2

O

V828588919497100打分

19.(9分)已知反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=3x(x》0)的圖象交于點A(2,a)(不

與點A重合)的一點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖象，當尤>0時，直接寫出不等式上》3x；

(3)如圖，將點A繞點B順時針旋轉90°得到點E,當點E恰好落在y=K(x〉0>求點E的坐標.

01x

20.（9分）為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，提高學生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型.已知商場

某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元2.

5

（1）求航空和航海模型的單價；

（2）學校采購時恰逢該商場“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠.若購買航空、航海模型共120

個，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的工，請問分別購買多少個航空和航海模型

2

21.（9分）如圖，圓OO1與。02都經(jīng)過48兩點，點02在。。1上，點C是俞ZF上的一點2于點P,

連接AB,BC

（1）求證：ZACB=2ZP；

（2）若/P=30°,AB=2A/3.

①求。。1的半徑；

②求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）消防演訓試驗中，水槍噴出的水流將是如圖的一條拋物線，水流的高度y（單位：機）（單位：

優(yōu)）之間具有二次函數(shù)關系.從地面離高樓水平距離9根的點A處，水槍噴出的水流在與高樓的水平距

離為3相處達到最高，水流落到高樓的點8處.

（1）求水流拋物線的解析式；

（2）已知高樓的點C處，離地面的高度是16口.

①若在地面點A處豎直升高水槍的高度，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點C處，求水槍豎直升高

的高度；

②若在地面點A處水平移動水槍的位置，使水槍噴出的水流恰好落到高樓的點C處，直接寫出水槍水

平移動的方法.

23.(10分)綜合與實踐

如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,點。是斜邊A8上的動點(點。與點A不重合)，連接C。，連

接DE、BE.

(1)如圖1,8E與之間的位置關系是,數(shù)量關系是

(2)如圖2,點尸與點C關于。E對稱，連接。尸，BF.

①8E是否垂直于CB?并說明理由;

②當AC=6,8尸=2時，請直接寫出的長度.

E

B

F

A

圖1圖2

2024-2025學年河南省實驗中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BC.BBDDBCAD

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（）

A.-3B.1C.2D.3

【解答】解：：|-3|=3,|6|=1,|3|=5,

而3<2<3,

與原點距離最近，

故選：B.

2.（3分）2024年河南省居民人均可支配收入累計為31552元，將“31552”用科學記數(shù)法表示為（）

A.31.552X103B.3.1552X103

C.3.1552X104D.0.31552X105

【解答】解：31552=3.1552X104.

故選：C.

3.（3分）如圖，這是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其主視圖為（）

正面

【解答】解：根據(jù)題意，從正面看得到的圖形為:

故選：B.

4.（3分）將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若Nl=50°,則/2的度數(shù)是（）

???N5=90°-Z3=40°,

???N2=N3=40°.

5.（3分）如果xVy,那么下列不等式正確的是（）

A.x-I>y-1B.x+1>y+lC.-2x<-2yD.2x<.2y

【解答】解：A、在不等式的兩邊同時減去1,即x-l<y-8；

B、在不等式尤的兩邊同時加上1,即x+l<y+8；

C、在不等式的兩邊同時乘-2,即-2x>-5y；

D、在不等式尤的兩邊同時乘2,即2尤<2y.

故選：D.

6.（3分）2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影.小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部觀看,

則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（）

A.AB.AC.AD.A

9653

【解答】解：將三部影片分別記為A,B,C,

列表如下：

ABC

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(8,4)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9種等可能的結果，其中小明，

???小明、小亮選擇的影片相同的概率為3」.

63

故選：D.

7.（3分）如圖，把矩形紙片ABC。紙沿對角線折疊，設重疊部分為（

A.是等腰三角形，EB=ED

B.折疊后/A8E和一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形

D.△￡氏!和△￡DC一定是全等三角形

【解答】解：為矩形

AZA=ZC,AB=CD

'：/AEB=NCED

：.AAEB^ACED（故。選項正確）

:.BE=DE（故4選項正確）

ZABE=ZCDE（故B選項不正確）

:AEBA咨LEDC,是等腰三角形

.?.過E作8。邊的中垂線，即是圖形的對稱軸

故選：B.

8.（3分）如圖，是用12個相似的直角三角形組成的圖案，若OA=3（）

KL

A123.125c64口3笳

'-8-'~3~'T-9

【解答】解：因為圖中12個直角三角形都相似，

所以360°+12=30°,

即直角三角形中較小的銳角為30°.

在RtZ\O4B中，

COS/AOB=&￡

0B

因為/4OB=30°,

所以男正，

0B2

同理可得，

OB=V7PC=V30D=V3絲=返，如=返，

0C0D~0E-F'OF-T，0G~

所以獨=（1_）2=21.

0G'2"64

又因為OA=3,

所以OG=星.

9

故選：C.

9.（3分）當1WXW3時，一次函數(shù)>=（加+1）x+m?+1有最大值4,則實數(shù)根的值為（）

A.-2或0B.0或1C.-2或-3D.-3或1

【解答】解：當m+l>0,即-8時，

.?.當尤=3時，一次函數(shù)>=（%+1）X+//+1有最大值4,

.'.3（m+1）+/+3=4,

解得〃71=2,7712=-3（舍去），

當m+4<0,即m<-1時,

，當％=8時，一次函數(shù)>=（加+1）%+渥+8有最大值4,

（m+1）+m3+l=4,

解得徵8=-2,m2=7（舍去），

綜上，當時8+1有最大值4,則實數(shù)機的值為3或-2,

故選：A.

10.（3分）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行

進1版所用的時間（單位：加幾/加）.小華參力口5切t的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示（）

配速,

6..................................................................................；

5......................................-..........................................：

*

4?'

3............................?---------?-..................................;

2t...：

1-------------------------------------------------------------;

-----------1---------u--------_J---------J----------~

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第Ifow所用的時間最長

B.第5A”的平均速度最大

C.第2切2和第3歷”的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

【解答】解：由圖象可知，

第1物所用的時間最長，約4.3分鐘，不符合題意；

第5初2所用的時間最長最小，即平均速度最大，不符合題意；

第2km和第1km的平均速度相同，故選項C說法正確；

前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，故選項D說法錯誤.

故選：D.

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為內，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為罵.比

7

較大小：Vio>罵（填“>”或

7

【解答】解：（內）2=10,（22）5=堂1,

749

：10〉堂1,

49

???行>空

7

故答案為：>.

12.(3分)若一元二次方程7-2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為c>l.

【解答】解：：一元二次方程/-2x+c=4無實數(shù)根，

A=(-2)2-5c<0,

：.c>l,

故答案為：c>3.

13.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+Zw+3與無軸相交于點A,2,點2的坐標為(3,

0),若點C(2,3),則AB的長為4.

【解答】解：由題意，：拋物線y=a/+b尤+3過B(3,0),3),

.(8a+3b+3=4

14a+2b+8=3

.?./a一

lb=8

.,.拋物線為y=-7+2x+3.

...拋物線的對稱軸是直線尤=-——?——=i.

2X(-7)

:拋物線與X軸的一交點為3(3,5),

另一交點為A(1-2,4),0).

.*.AB=3-(-5)=4.

故答案為：4.

14.(3分)如圖，圖1為《天工開物》記載的用于舂(chOng)搗谷物的工具一一“碓(dui),圖2為其

平面示意圖.已知A8LC。于點與水平線/相交于點。,。8=12分米，/8。后=60°_(6-273)

分米(結果用含根號的式子表示).

火

工

開

物

圖2

C,

連接O

H,

/于點

C交

延長Q

解：

答】

【解

°,

=30

-60°

0°

BOH=9

中，/

在

H=2服

)，0

(而

=W3

0°

tan3

=12X

???BH

OBC,

H+SA

SAOC

OBH=

*.*S4

4

1

.1

X3,

X12

-4-

XCF

8V7

=4X

X12

YX

N

N

3

dm),

i)(

6-W

F=(

.??C

).

-K左

：(6

案為

故答

D、

EB,

到△A

移得

右平

方向向

沿CB

OBC

將△

線，

對角

。是

中，2

BC。

邊形A

行四

在平

圖，

）如

（3分

15.

線段

旋轉至

逆時針

繞點A

A尸

線段

F,將

接A

），連

端點

不含

上（

BC

線段

尸是

￡點