2024-2025學(xué)年貴州省黔南州都勻一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年貴州省黔南州都勻一中高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={0,1,2,3,4,5,6,7}，A={0,1,2}，B={1,3,5}，則?U(A∪B)=(

)A.{1,5,6} B.{0,2,4,7} C.{4,6,7} D.{0,4,5,7}2.對(duì)于物理量：①路程，②時(shí)間，③速度，④體積，⑤長(zhǎng)度，⑥重力，以下說(shuō)法正確的是(

)A.①②④是數(shù)量，③⑤⑥是向量 B.①④⑤是數(shù)量，②③⑥是向量

C.①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量3.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來(lái)的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.已知集合M={?1,0,1,2}，N={1,2,3,4}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是(

)A.y=x B.y=x2 C.y=24.已知扇形的圓心角為3rad，弧長(zhǎng)為18cm，則該扇形的面積為(

)A.12cm2 B.24cm2 C.5.已知a>0，b>0，3a+b=12，則3a+A.32 B.24 C.16 D.86.已知a=log30.6,b=3A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式為(

)A.f(x)=322sin(2x+π4)8.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0，使得f(?x0)=f(x0)，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于平面向量a、b、c，下列命題不正確的是(

)A.若向量a與b不相等，則|a|≠|(zhì)b|

B.若|a|>|b|，則向量a>b

C.若向量a與b不共線，則a與b都是非零向量

D.若向量a與10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)=f(x)=f(x+4)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=2x，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)是周期函數(shù)

C.f(2025)=2 D.x∈[?1,0)時(shí)，f(x)=2x11.已知函數(shù)f(x)=2cosx?(sinx+3cosx)?A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.點(diǎn)(π6,0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，函數(shù)f(x)的取值范圍是[?3,2]

D.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π3個(gè)單位，再將所得的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12倍，得到函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某人在平面上從A點(diǎn)出發(fā)向西行走了60m到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，向西偏北60°方向行走了120m到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行走了60m到達(dá)D點(diǎn)，則|AD|=______13.已知tan2α=2，則1?tan2α3tanα14.對(duì)于實(shí)數(shù)m和正實(shí)數(shù)n，稱滿足不等式|x?m|<n(m∈R,n>0)的實(shí)數(shù)x的集合叫做m的n鄰域，已知a>0，若2a的a鄰域中恰有2個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?3,4)．

(1)求sinα、cosα及tanα的值；

(2)求tan(π+α)?cos(16.(本小題15分)

設(shè)A={x|x+5x?3>0}，B={x|(x?6)(x+a)≤0}，命題p：x∈A，命題q：x∈B．

(1)當(dāng)a=?8時(shí)，判斷命題p是命題q的什么條件，并說(shuō)明理由；(可選條件為：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)

(2)當(dāng)集合B是集合A的真子集時(shí)，求a17.(本小題15分)

閃存(Flas??Memory)是一種非易失性電子存儲(chǔ)器，能夠在斷電后保持存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)不丟失.它由許多小的電容構(gòu)成，通過(guò)高電壓供電來(lái)寫入數(shù)據(jù)，具有高信息密度、大量讀寫、隨機(jī)存取時(shí)間短等特點(diǎn).幾乎所有的電子設(shè)備都依賴于閃存，包括智能手機(jī)、筆記本電腦、臺(tái)式機(jī)等.鑒于目前閃存的市場(chǎng)行情，某閃存封裝公司擬對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬(wàn)元，每封裝x萬(wàn)片，還需要C(x)萬(wàn)元的變動(dòng)成本，通過(guò)調(diào)研得知，當(dāng)x不超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C(x)=0.1x2+180x；當(dāng)x超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C(x)=201x+25600x1350，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為200元/片，且能全部售完．

(1)求公司獲得的利潤(rùn)18.(本小題17分)

已知a>0，函數(shù)f(x)=log3ax+14x?1是奇函數(shù)，g(x)=2x+λ．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若?x119.(本小題17分)

歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì).例如，歐拉引入了“倒函數(shù)”的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，就稱函數(shù)y=f(x)為“倒函數(shù)”．

(1)判斷函數(shù)f(x)=2x是不是倒函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的倒函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=13?x+x4，求函數(shù)f(x)參考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ABD

10.BC

11.ACD

12.120

13.1314.(215.解：(1)因?yàn)榻铅恋慕K邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?3,4)，

由三角函數(shù)的定義可得sinα=4(?3)2+42=45，

cosα=?3(?3)2+42=?35，

tanα=4?3=?43；

(2)原式=tanα?(?sinα)?(?cosα)cosα

=tanα?sinα

=?1615．

16.解：(1)命題p是命題q的必要不充分條件，理由如下：

A={x|x+5x?3>0}={x|x<?5或x>3}，

當(dāng)a=?8時(shí)，B={x|(x?6)(x+a)≤0}={x|6≤x≤8}，

所以當(dāng)x∈A時(shí)，不能推出x∈B，而當(dāng)x∈B時(shí)，可推出x∈A；

故命題p是命題q的必要不充分條件．

(2)A={x|x<?5或x>3}，B={x|(x?6)(x+a)≤0}，當(dāng)B為A的真子集時(shí)：

若?a>6，則B={x|6≤x≤?a}，滿足B為A的真子集，所以a<?6；

若?a=6，則B={6}，滿足B為A的真子集，所以a=?6；

若?a<6，則B={x|?a≤x≤6}，

要使B為A的真子集，只需3<?a<6，即?6<a<?3，

綜上所述，a的取值范圍是(?∞,?3)．

17.解：(1)已知封裝閃存的固定成本為300萬(wàn)元，每封裝x萬(wàn)片，還需要C(x)萬(wàn)元的變動(dòng)成本，

通過(guò)調(diào)研得知，當(dāng)x不超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C(x)=0.1x2+180x，

當(dāng)x超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C(x)=201x+25600x1350，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為200元/片，且能全部售完，

當(dāng)0<x≤120，x∈N?時(shí)，

L(x)=200x?300?(0.1x2+180x)=?0.1x2+20x?300，

當(dāng)x>120，x∈N?時(shí)，

L(x)=200x?300?(201x+25600x?1350)=?x?25600x+1050，

故L(x)=?0.1x2+20x?300,0<x≤120,x∈N??x?25600x+1050,x>120,x∈N?；

(2)當(dāng)0<x≤120，x∈N?時(shí)，L(x)=?0.1x2+20x?300，

函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=?20?0.1×2=100，

故L(x)的最大值為L(zhǎng)(100)=?1000+2000?300=700(萬(wàn)元)；

當(dāng)x>120，x∈N?時(shí)，L(x)=?x?25600x+1050=?(x+25600x)+1050≤?2x?25600x+1050=730，

當(dāng)且僅當(dāng)x=25600x，即x=160時(shí)等號(hào)成立，故L(x)的最大值為730(萬(wàn)元)，

因?yàn)?30>700，所以封裝160萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)．

18.