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莆田市2025屆高中畢業(yè)班第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)本試卷共5頁,19小題,滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè),則()A.1 B.2 C. D.2.已知,則()A B. C. D.3.已知向量,則在方向上的投影向量為()A. B. C. D.4.設(shè)等比數(shù)列公比為,則“”是“為遞增數(shù)列”()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件5.曲線在點處切線的斜率為,則的坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)是圖象的一條對稱軸,且在上單調(diào),則為()A.2 B.5 C.8 D.117.為了解女兒身高與其母親身高的關(guān)系,隨機抽取5對母女的身高數(shù)據(jù)如下:母親身高164166166166168女兒身高165165166167167根據(jù)最小二乘法(即取最小),關(guān)于的回歸直線方程為()A. B. C. D.8.設(shè)正方形的四條邊分別經(jīng)過點,則該正方形與圓的公共點至多有()A.0個 B.4個 C.8個 D.16個二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知雙曲線的左右焦點分別是,過的直線交于兩點,列結(jié)論正確的是()A. B.漸近線方程為C.的最小值為4 D.內(nèi)切圓圓心在直線上10.在三棱錐中,平面分別為中點,下列結(jié)論正確是()A.為直角三角形 B.平面C.三棱錐的體積最大值為 D.三棱錐外接球的半徑為定值11.已知函數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)時,是的極大值點B.存在實數(shù),使得成立C.若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是D.若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.展開式中的常數(shù)項為_________.13.如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時,拱頂離水面3m,水面寬6m.水面上升1m后,水面寬度是______m.14.在中,,的面積為3,則的最小值為______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.記為等差數(shù)列的前項和.已知.(1)求的通項公式;(2)記集合,將中的元素從小到大依次排列,得到新數(shù)列,求的前20項和.16.如圖,在直三棱柱中,平面平面為的中點.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.17.在某人工智能的語音識別系統(tǒng)開發(fā)中,每次測試語音識別成功的概率受環(huán)境條件(安靜或嘈雜)的影響.(1)已知在安靜環(huán)境下,語音識別成功的概率為0.9;在嘈雜環(huán)境下,語音識別成功的概率為0.6.某天進(jìn)行測試,已知當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率為0.3,處于嘈雜環(huán)境的概率為0.7.(?。┣鬁y試結(jié)果為語音識別成功的概率;(ⅱ)已知測試結(jié)果為語音識別成功,求當(dāng)天處于安靜環(huán)境概率;(2)已知當(dāng)前每次測試成功概率為0.8,每次測試成本固定,現(xiàn)有兩種測試方案:方案一:測試4次;方案二:先測試3次,如果這3次中成功次數(shù)小于等于2次,則再測試2次,否則不再測試,為降低測試成本,以測試次數(shù)的期望值大小為決策依據(jù),應(yīng)選擇哪種方案?18.已知橢圓的離心率為,點在上.(1)求的方程;(2)設(shè)橢圓.若過的直線交于另一點交于兩點,且在軸上方.(?。┳C明:;(ⅱ)為坐標(biāo)原點.為右頂點.設(shè)在第一象限內(nèi),,是否存在實數(shù)使得的面積與的面積相等?若存在,求的值;若不存在,說明理由
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