2024年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（全國(guó)）：專(zhuān)題12 二次函數(shù)壓軸題（20題）（學(xué)生版）

專(zhuān)題12二次函數(shù)壓軸題（20題）一、單選題1．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）已知是的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．我們將稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的“級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”．例如：函數(shù)，存在，，當(dāng)時(shí)，，即，所以是函數(shù)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”．下列結(jié)論：①是函數(shù)的“1級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；②不是函數(shù)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；③函數(shù)總存在“3級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”；④函數(shù)不存在“4級(jí)關(guān)聯(lián)范圍”．其中正確的為（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：①；②方程一定有一個(gè)根在和之間；③方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題3．（2024·四川巴中·中考真題）若二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．則下列說(shuō)法正確的序號(hào)為．（少選得1分，錯(cuò)選得0分，選全得滿(mǎn)分）①②當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為3③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式一定成立④，為該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．當(dāng)時(shí)，一定有4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)2倍的點(diǎn)，則把該函數(shù)稱(chēng)為“倍值函數(shù)”，該點(diǎn)稱(chēng)為“倍值點(diǎn)”．例如：“倍值函數(shù)”，其“倍值點(diǎn)”為．下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為．①函數(shù)是“倍值函數(shù)”；②函數(shù)的圖象上的“倍值點(diǎn)”是和；③若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“倍值點(diǎn)”，則m的取值范圍是；④若關(guān)于x的函數(shù)的圖象上存在唯一的“倍值點(diǎn)”，且當(dāng)時(shí)，n的最小值為k，則k的值為．5．（2024·四川南充·中考真題）已知拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，（在的左側(cè)），且．下列四個(gè)結(jié)論：與交點(diǎn)為；；；，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題6．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中，．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式．(2)在第二象限的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)和的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2024·山東濰坊·中考真題）在光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，太陽(yáng)能板（如圖1）與水平地面的夾角會(huì)對(duì)太陽(yáng)輻射的接收產(chǎn)生直接影響．某地區(qū)工作人員對(duì)日平均太陽(yáng)輻射量（單位：）和太陽(yáng)能板與水平地面的夾角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖2所示的散點(diǎn)圖，已知該散點(diǎn)圖可用二次函數(shù)刻畫(huà)．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)該地區(qū)太陽(yáng)能板與水平地面的夾角為多少度時(shí)，日平均太陽(yáng)輻射量最大？(3)圖3是該地區(qū)太陽(yáng)能板安裝后的示意圖（此時(shí)，太陽(yáng)能板與水平地面的夾角使得日平均太陽(yáng)輻射量最大），為太陽(yáng)能板與水平地面的夾角，為支撐桿．已知，是的中點(diǎn)，．在延長(zhǎng)線(xiàn)上選取一點(diǎn)，在兩點(diǎn)間選取一點(diǎn)，測(cè)得，在兩點(diǎn)處分別用測(cè)角儀測(cè)得太陽(yáng)能板頂端的仰角為，，該測(cè)角儀支架的高為1m．求支撐桿的長(zhǎng)．（精確到m，參考數(shù)據(jù)：，）8．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，若點(diǎn)P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，當(dāng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，且．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2024·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)的上方．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，連接，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．記、、的面積分別為．當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值．10．（2024·江蘇常州·中考真題）將邊長(zhǎng)均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點(diǎn)E、B分別在邊上（端點(diǎn)除外），邊相交于點(diǎn)G，邊相交于點(diǎn)H．(1)如圖1，當(dāng)E是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；(3)如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說(shuō)明理由．11．（2024·江蘇常州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．(1)________；(2)如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是．①當(dāng)，且時(shí)，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)B除外），過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為D．作，射線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q，連接．若，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．12．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．13．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）已知二次函數(shù)與的圖像均過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)在時(shí)形成的封閉圖像如圖所示，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸不重合的直線(xiàn)與封閉圖像交于，兩點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點(diǎn)的四邊形可以為正方形；④若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上（，，三點(diǎn)不共線(xiàn)），則周長(zhǎng)的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．14．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)已知，為拋物線(xiàn)上不與，重合的相異兩點(diǎn)．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，，且，求證：，，三點(diǎn)共線(xiàn)；②若直線(xiàn)，交于點(diǎn)，則無(wú)論，在拋物線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線(xiàn)，，，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由．15．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)，都在該二次函數(shù)的圖象上，試比較和的大小，并說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上．問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，其中a，b，c為常數(shù)，且．(1)求a，c的值；(2)若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖像與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖像上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D，與直線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接，，．是否存在點(diǎn)P，使？若存在，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2024·遼寧·中考真題）已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．(1)求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)，求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)是否在拋物線(xiàn)上；(3)在軸上方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．(1)求拋物線(xiàn)的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(3)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)交于x軸下方的點(diǎn)M，N，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，軸于點(diǎn)H．請(qǐng)判斷點(diǎn)H與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（202