電容器的電容（8大題型）解析版-2024-2025學(xué)年高二物理（人教版必修第三冊(cè)）

電容器的電容（8大題型）

知識(shí)點(diǎn)1電容器題型一電容電容器

題型二電容器充放電過(guò)程及其特點(diǎn)

題型三電容器的Q-U圖像

10.4電容器知識(shí)點(diǎn)2電容及常用電題型四平行板電容器的電容

的電容容器題型五平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

題型六平行板電容器中電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度

題型七電容器和驗(yàn)電器組合動(dòng)態(tài)分析

知識(shí)點(diǎn)3平行板電容器題型八電容器中的力學(xué)問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1電容器

1、電容器：儲(chǔ)存電荷和電能的裝置，任何兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體，都可以看成一個(gè)電容器。

2,電容器的充放電

①充電：把電容器的兩極板分別與電池組的兩極相連，兩個(gè)極板分別帶上等量的異種電荷的過(guò)程，充電過(guò)

程中，由電源獲得的能量?jī)?chǔ)存在電容器中。

②放電：用導(dǎo)線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和的過(guò)程，放電過(guò)程中，電容器把儲(chǔ)

存的能量通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量。

3、實(shí)驗(yàn)：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

①實(shí)驗(yàn)器材：6V的直流電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān)、平行板電容器、電流表、電壓表、小燈泡、導(dǎo)線若干。

②實(shí)驗(yàn)步驟：按圖連接好電路一把單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在上面，使觸點(diǎn)1和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的充

電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中一將單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打在下面，使觸點(diǎn)3和觸點(diǎn)2連通，觀察電容器的

放電現(xiàn)象，并將結(jié)果記錄在表格中一記錄好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)閉電源

③實(shí)驗(yàn)結(jié)論:

充電過(guò)程放電過(guò)程

電壓表示數(shù)電壓表示數(shù)迅速增大，隨后逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值電壓表示數(shù)逐漸減小，最后為0

電勢(shì)差增大逐漸減小，最后為0

場(chǎng)強(qiáng)變化極板間的場(chǎng)強(qiáng)增大極板間的場(chǎng)強(qiáng)減小

電荷量增加減小

能量轉(zhuǎn)化其他能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他能

知識(shí)點(diǎn)2電容及常用電容器

1、電容的定義：電容器所帶的電荷量0與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值，叫作電容器的電容。

2,定義式：

C=F

3、單位：法拉，簡(jiǎn)稱法，符號(hào)是F,1F=1C/V。

4、電容器分類：從構(gòu)造上看，常用的電容器可以分為固定電容器和可變電容器兩類。

5、電容器重要參數(shù)：

①擊穿電壓：電容器兩極板間的電壓超過(guò)某一數(shù)值時(shí)，電介質(zhì)將被擊穿，電容器損壞，這個(gè)極限電壓稱為

電容器的擊穿電壓。

②額定電壓：電容器長(zhǎng)期正常工作時(shí)所能承受的電壓，電容器外殼上標(biāo)的就是額定電壓。

知識(shí)點(diǎn)3平行板電容器

1、結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成。

2、特點(diǎn)：①兩極板上的電荷等量異號(hào)，分布在兩極板相對(duì)的內(nèi)側(cè)。

②極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向垂直于極板板面，由帶正電荷的極板指向帶負(fù)電荷的極板。

3、電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)與成正比，跟極板的正對(duì)面積S成正比，跟

極板間的距離d成反比。

4,電容的決定式：。=磊/為靜電常量）。

【注】與是一個(gè)常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，叫作電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。

平行板電容器動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題分析

需掌握的公式：①電容：C=晶；②電容器內(nèi)部勻強(qiáng)電場(chǎng)：E4③電容器電荷量：Q=CU。

KdCl

（1）兩極板間電壓。恒定不變：

平行板電容器充電后，繼續(xù)保持電容器兩極板與電源兩極相連接，電容器兩極板間的電壓u不變，而

d、S、e變化將引起電容器的C、。、E變化。

由。=品、Q=CU，得出。=鬻8等；由可知，E隨d的變化而變化。

（2）電容器所帶電荷量。恒定不變：

平行板電容器充電后，切斷與電源的連接，電容器所帶電荷量。不變，而d、S、￡中某一量的變化將

引起電容器的C、U、E變化。

由。=劇、u=￡，得出。=等8表；由5=5=葛=箸0c六可知，￡隨口￡的變化而變化。

題型一電容電容器

[例1]（23-24高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）下列可以組成電容器的是（)

塑料板塑料板

],

A.

‘塑料板:

塑料板

金屬板金屬板

C.

金屬板金屬板

【答案】c

【解析】由兩個(gè)互相靠近、彼此絕緣的導(dǎo)體組成電容器。

故選Co

【變式1-1]（21-22高二上?北京?期中）某電容器的外殼上標(biāo)有“1000*80V，，的字樣。該參數(shù)表明（

A.該電容器只有在電壓為80V時(shí)電容才為1000好

B.當(dāng)兩端電壓為40V時(shí)，該電容器的電容為500"

C.該電容器兩端電壓超過(guò)80V時(shí)，電容器會(huì)立刻被擊穿

D.當(dāng)給該電容器兩端加上80V電壓時(shí)，電容器所帶的電荷量為8x10-2c

【答案】D

【解析】AB.電容器的電容決定式

C=-^—

471kd

電容器的電容由電容器本身決定，與所加電壓無(wú)關(guān)，由公式

電容器的電壓越大說(shuō)明儲(chǔ)存的電荷量越多，故AB錯(cuò)誤；

C.電容器上標(biāo)的是電容器的額定電壓，而擊穿電壓都要大于額定電壓，當(dāng)電容器電壓超過(guò)擊穿電壓時(shí)，電

容器會(huì)立刻被擊穿，而大于80V的電壓未必超過(guò)擊穿電壓，故C錯(cuò)誤；

D.由公式

。=677=1000*10-6x80=8x10-2c

當(dāng)給該電容器兩端加上80V電壓時(shí)，電容器所帶的電荷量為8x10-弋，故D正確。

故選D。

【變式1-2]（23-24高一下?貴州遵義?階段練習(xí)）超級(jí)電容器是指介于傳統(tǒng)電容器和充電電池之間的一種新

型儲(chǔ)能裝置。與傳統(tǒng)電容器相比，它具有充電時(shí)間短、儲(chǔ)存電能多、放電功率大、使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)。如

圖為一款超級(jí)電容器，其標(biāo)有“2.7V3000F”。關(guān)于它的說(shuō)法中正確的是（）

SHOTOCAS,

超級(jí)電容器-—

CAPACITORJ

A.電容器可以儲(chǔ)存電荷，且電荷量越多電容越大

B.加在這個(gè)電容器兩端的電壓低于2.7V時(shí)它就不能工作

C.這個(gè)電容器充電時(shí)，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大

D.若這個(gè)電容器兩端的電壓變化IV,則它所帶的電荷量變化3c

【答案】C

【解析】A.電容器可以儲(chǔ)存電荷，電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，其大小與電壓和電量無(wú)關(guān)。

故A錯(cuò)誤；

B.電容器的額定電壓為2.7V,說(shuō)明工作電壓不超過(guò)2.7V,可以小于2.7V,加在這個(gè)電容器兩端的電壓低

于2.7V時(shí)它能工作。故B錯(cuò)誤；

C.這個(gè)電容器充電時(shí)，板間的電壓增大，距離不變，根據(jù)

E=L

d

可知，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度增大。故C正確；

D.若這個(gè)電容器兩端的電壓變化IV,根據(jù)

C二--------

A。

解得

\Q=3000C

則它所帶的電荷量變化3000C。故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式1-31（23-24高一下?山東淄博?期末）某種不導(dǎo)電溶液的相對(duì)介電常數(shù)與與濃度Q,的關(guān)系曲線如圖

甲所示，將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構(gòu)成如圖乙所示的電路,

閉合開(kāi)關(guān)S,電路穩(wěn)定后，若增大溶液濃度，則（）

甲

A.溶液的相對(duì)介電常數(shù)彳增大B.電容器的電容增大

C.電容器所帶的電荷量減小D.溶液濃度增大過(guò)程中電流方向?yàn)镹-M

【答案】C

【解析】A.由甲圖可知，增大溶液濃度，溶液的相對(duì)介電常數(shù)目.減小。故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

C=-^~

471kd

可知電容器的電容減小。故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

c=2

u

可知極板上電壓保持不變，電容器所帶的電荷量將減小。故C正確；

D.綜上所述，溶液濃度增大過(guò)程中，電容器處于放電狀態(tài)，電流方向?yàn)楣蔇錯(cuò)誤。

故選C。

題型二電容器充放電過(guò)程及其特點(diǎn)

【例2】（23-24高一下?江蘇宿遷?期中）如圖所示，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說(shuō)法正確的是

()

]

-O-

PS<S>

￡TR

A.電容器可以存儲(chǔ)電荷，電荷量越多電容越大

B.增大電容器的兩端電壓，電容器的電容增大

C.開(kāi)關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶負(fù)電

D.開(kāi)關(guān)接2時(shí)，平行板電容器放電，流過(guò)靈敏電流計(jì)的電流從右到左

【答案】D

【解析】A.電容是電容器本身的性質(zhì)，與極板上所帶的電荷量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；

B.電容是電容器本身的性質(zhì)，與極板兩端的電壓無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；

C.開(kāi)關(guān)接1時(shí)，平行板電容器充電，且上極板帶正電，故C錯(cuò)誤；

D.電容器充電后，上極板帶正電，下極板帶負(fù)電，開(kāi)關(guān)接2時(shí)，平行板電容器放電，流過(guò)靈敏電流計(jì)的電

流從右到左，故D正確。

故選D。

【變式2-1］（23-24高一下?山東煙臺(tái)?期末）（多選）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的電路研究電容器的充、放

電過(guò)程。電容器原來(lái)不帶電，單刀雙擲開(kāi)關(guān)S先接1,穩(wěn)定后再接2,下列說(shuō)法正確的是（）

]

1PSA

E]-rB

-J芻----

A.S接1時(shí)，電流表示數(shù)逐漸增大

B.S接1時(shí)，減小電阻箱R的阻值，不影響電容器的充電時(shí)間

C.S接2時(shí)，增大電阻箱R的阻值，電容器的放電時(shí)間將延長(zhǎng)

D.S接1和接2時(shí)，電容器兩極間電勢(shì)差隨電荷量變化的規(guī)律相同

【答案】CD

【解析】A.S接1時(shí)，電源對(duì)電容器充電，隨著逐漸充電，電容器兩極板間的電勢(shì)差增大，電路中電流越

來(lái)越小，充電完畢后，電路中電流為零，即電流表的讀數(shù)逐漸減小零后不變，故A錯(cuò)誤；

B.S接1時(shí)，電容器充電，減小電阻箱尺的阻值，充電電流增大，電容器的充電時(shí)間縮短，故B錯(cuò)誤；

C.S接2時(shí)，電容器放電，增大電阻箱R的阻值，放電電流減小，電容器的放電時(shí)間將延長(zhǎng)，故C正確；

D.根據(jù)。=C。，可得公。=?！?。可知S接1和接2時(shí)，電容器兩極間電勢(shì)差隨電荷量變化的規(guī)律相同，

故D正確。

故選CD。

【變式2-2］（23-24高二上?廣東汕頭?期中）（多選）2023年10月，華為發(fā)布全液冷超級(jí)充電樁，可實(shí)現(xiàn)

“一秒一公里”充電速度，比特斯拉超級(jí)充電站快了兩倍以上。若該充電樁工作電壓為1000V,最大輸出功率

為600kW,現(xiàn)給某新能源汽車上的超級(jí)電容進(jìn)行充電，則在充電過(guò)程（）

A.最大電流為600A

B.電容器電容逐漸增大

C.電容器兩極板間的電壓逐漸增大

D.充電電流一直保持不變

【答案】AC

【解析】A.最大電流為

I=—=600A

mU

故A正確；

B.電容器電容由自身決定，與帶電量無(wú)關(guān)，充電過(guò)程電容器電容不變，故B錯(cuò)誤：

C.充電過(guò)程電容器電容不變，而帶電量增加，根據(jù)。=C?？芍娙萜鲀蓸O板間的電壓逐漸增大，故C

正確；

D.充電剛開(kāi)始時(shí)，由于電源電極與電容器極板間存在較大的電位差，此時(shí)電流較大，隨著電容器兩極板間

的電壓逐漸增大，電位差減小，電流減小，故D錯(cuò)誤。

故選AC=

【變式2-3］（23-24高一下?江蘇?階段練習(xí)）電容器作為儲(chǔ)能器件，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用。如甲圖為

研究電容器充、放電現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路圖，開(kāi)始時(shí)電容器不帶電。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，首先將開(kāi)關(guān)S合向1,這

時(shí)觀察到靈敏電流計(jì)G有短暫的示數(shù)，這說(shuō)明電路中有電流流過(guò)，這個(gè)現(xiàn)象叫作的過(guò)程，經(jīng)過(guò)這

一過(guò)程，電容器的兩極板就會(huì)帶上等量的異號(hào)電荷，其上極板帶電荷（選填“正”或“負(fù)”），電路

穩(wěn)定后靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為零。當(dāng)把開(kāi)關(guān)S由1合向2時(shí)，有（選填“自左向右”或“自右向

左”）流過(guò)靈敏電流計(jì)G的短暫電流。無(wú)論采用何種充電方式，其兩極間的電勢(shì)差U隨電荷量q的變化

圖像都相同。請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出上述U-q圖像.

【解析】［1］將開(kāi)關(guān)S合向1,這時(shí)觀察到靈敏電流計(jì)G有短暫的示數(shù)，這說(shuō)明電路中有電流流過(guò)，這

個(gè)現(xiàn)象叫作充電過(guò)程。

⑵電容器上極板與電源正極相連，故上極板帶正電荷。

［3］當(dāng)把開(kāi)關(guān)S由1合向2時(shí)，電容器放電，電流方向自右向左。

［4］由

可得

u=?

C

故U-q圖像為

UA

題型三電容器的Q-U圖像

【例3】（2021高二上?北京?學(xué)業(yè)考試）電容器是一種重要的電學(xué)元件，它能儲(chǔ)存電荷，電容器儲(chǔ)存電荷C

的特性用電容C來(lái)表征?？捎萌鐖D所示的電路對(duì)電容器進(jìn)行充電。某電容器在充電過(guò)程中，其電壓。與所

帶電荷量。之間的關(guān)系是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)電容的定義式變形可得

所以某電容器在充電過(guò)程中，U與0成正比，即。-0圖像為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，故選B。

【變式3-1］（20-21高二上?內(nèi)蒙古包頭?期中）某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線如圖所示,

如果該電容器兩端的電壓從40V降低到36V,電容器的電量減少了（

0.2,要

：：u/y

03640”

A.0.02CB.0.08CC.0.16CD.0.20C

【答案】A

【解析】根據(jù)。-。圖像的斜率表示電容器的電容，有

U40200

則該電容器兩端的電壓從40V降低到36V,電量的減少量為

=C.AU=+x(40-36)C=0.02C

故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式3-2］（2023?四川眉山?一模）（多選）在研究平行板電容器所帶電荷量。和兩板間的電勢(shì)差。的關(guān)

系時(shí)，某老師在演示實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用電荷均分法確定各次實(shí)驗(yàn)中電荷量的關(guān)系，并利用采集到的數(shù)據(jù)，做出了

B.甲、乙的電容之比為c甲：G=2:1

C.若甲、乙兩板正對(duì)面積和板間絕緣介質(zhì)均相同，則甲兩板的間距較大

D.若甲、乙兩板的間距和板間絕緣介質(zhì)均相同，則甲兩板的正對(duì)面積較大

【答案】BD

【解析】AB.根據(jù)平行板電容器所帶電荷量與兩極板間的電勢(shì)差關(guān)系

Q=CU

可知。-U圖像的斜率表示電容器的電容，由圖像可得

以

4一2

--

以1

一

2

-

4

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.根據(jù)0=-；可知，若甲、乙兩板正對(duì)面積S和板間絕緣介質(zhì)￡均相同，由于。甲〉C乙，可得電容器

4乃依/

兩板的間距

同理，若甲、乙兩板的間距"和板間絕緣介質(zhì)￡均相同，則兩板的正對(duì)面積較大

S甲＞%

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD。

【變式3-3]（22-23高二上?福建寧德?期末）如圖所示為探究某一電容器所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系

圖，該電容器的電容為F,若將該電容器兩端的電壓從4V降低到3V,該過(guò)程電容器

（填“充電”或者“放電”）。

【答案】0.1放電

【解析】口]根據(jù)電容定義式

可得該電容器的電容為

04

C=——F=0.1F

4

⑵若將該電容器兩端的電壓從4V降低到3V,則電容器電荷量減小，該過(guò)程電容器放電。

題型四平行板電容器的電容

【例4】（22-23高二下?新疆喀什?期末）（多選）平行板電容器是最簡(jiǎn)單，也是最基本的電容器。幾乎所

有電容器都是平行板電容器的變形。以下關(guān)于平行板電容器的電容C描述正確的是（）

A.增大平行板電容器兩極板的正對(duì)面積，電容器電容增加

B.增大平行板電容器兩極板之間距離，電容器電容增加

C.在平板板電容器之間插入云母介質(zhì)，電容器電容增加

D.電容器的電容大小與電容器兩端所接電壓有關(guān)

【答案】AC

【解析】根據(jù)電容的定義式

-:3

471kd

可知電容器的電容大小與電容器兩端所接電壓無(wú)關(guān)；增大平行板電容器兩極板的正對(duì)面積，電容器電容增

加；增大平行板電容器兩極板之間距離，電容器電容減??；在平板板電容器之間插入云母介質(zhì)，電容器電

容增加。

故選ACo

【變式4-1］（23-24高一下?山東青島?期末）萊頓瓶是一種早期的電容器，主要部分是一個(gè)玻璃瓶，瓶子內(nèi)、

外表面分別貼有錫箔，瓶?jī)?nèi)的錫箔通過(guò)金屬鏈跟金屬棒連接，金屬棒的上端是一個(gè)金屬球，通過(guò)靜電起電

機(jī)連接萊頓瓶的內(nèi)外兩側(cè)可以給萊頓瓶充電，下列說(shuō)法正確的是（）

A.充電電壓一定時(shí)，玻璃瓶瓶壁越薄，萊頓瓶能容納的電荷越多

B.瓶?jī)?nèi)外錫箔的厚度越厚，萊頓瓶容納電荷的本領(lǐng)越強(qiáng)

C.充電電壓越大，萊頓瓶容納電荷的本領(lǐng)越強(qiáng)

D.萊頓瓶的電容大小與玻璃瓶瓶壁的厚度無(wú)關(guān)

【答案】A

【解析】A.玻璃瓶，瓶子內(nèi)、外表面分別貼有錫箔，可將萊頓瓶等效為一個(gè)平行板電容器，根據(jù)

c=2

U

充電電壓一定時(shí)，玻璃瓶瓶壁越薄，即間距d越小，則萊頓瓶能容納的電荷越多，故A正確；

B.根據(jù)

ES

^Tikd

瓶?jī)?nèi)外錫箔的厚度越厚，即間距d越大，萊頓瓶的電容越小，則萊頓瓶容納電荷的本領(lǐng)越弱，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電容器的定義式有

c=e

U

該表達(dá)式是比值定義，電容與電荷量、電壓沒(méi)有本質(zhì)的決定關(guān)系，可知，充電電壓越大，萊頓瓶容納電荷

的本領(lǐng)不變，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

△

C二￡-S---

471kd

可知，萊頓瓶的電容大小與玻璃瓶瓶壁的厚度有關(guān)，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式4-2］（23-24高二下?云南曲靖?期末）傳感器廣泛應(yīng)用在我們的生產(chǎn)生活中，常用的計(jì)算機(jī)鍵盤就是

一種傳感器，每個(gè)鍵內(nèi)部電路如圖所示。每個(gè)鍵下面都有相互平行的活動(dòng)金屬片和固定金屬片組成的平行

板電容器，兩金屬片間有空氣間隙。在按下鍵的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.電容器的電容C減小B.電容器的帶電量0增加

C.圖中電流從N流向MD.電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

【答案】B

【解析】ABC.在按鍵的過(guò)程中，電容器兩板間距d減小，則由

C=-^-

471kd

可知，電容器的電容C增大，兩板電壓。一定，根據(jù)

Q=CU

可知電容器的電量。增加，電容器充電，則圖中電流從“流向N,故B正確，AC錯(cuò)誤;

D.電容器兩板間距，減小，兩板電壓。一定，根據(jù)

可知極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式4-3］（23-24高三下?河北?階段練習(xí)）如圖，兩平行板電容器G、G正對(duì)面積分別為S、2S,兩板間

距離分別為小開(kāi)始時(shí)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，兩板間電壓分別為■、4,兩電容器帶電量均為。。下列說(shuō)法正確

的是（）

aRb

A.U,=U2

B.閉合開(kāi)關(guān)后，電阻R上有6電流

c.閉合開(kāi)關(guān)并穩(wěn)定后，q、c,兩電容器帶電量之比為4：i

D.閉合開(kāi)關(guān)并穩(wěn)定后，兩板間電壓。介于a、％之間

【答案】D

【解析】A.由

c=-^-,c=2,Q.=Q2

47MU

解得

-4

u2GT

故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.閉合開(kāi)關(guān)后，G放電，G充電，流過(guò)R的電流為方-＞。，故B項(xiàng)錯(cuò)誤:

C.閉合開(kāi)關(guān)并穩(wěn)定后，兩電容器電壓相同，由

Q=CU

解得

Qi：Q=1：4

故c項(xiàng)錯(cuò)誤

D.q放電，5減小，G充電，4增大，所以兩板間電壓u介于5、S之間，故D項(xiàng)正確。

故選D。

【變式4-4]（24-25高二上?全國(guó)?課后作業(yè)）有一平行板電容器，兩鋁質(zhì)極板的正對(duì)面積是O.Oln?,極板

間充滿相對(duì)介電常數(shù)為9的氧化鋁膜，氧化鋁膜厚度為0.001mm。已知靜電力常量49Qxl（）9N.m2/C2,請(qǐng)回

答下列問(wèn)題（保留兩位有效數(shù)字）：

（1）該電容器的電容是多大?

（2）需要加多大的電壓，才能使該電容器所帶電荷量為0.32xl0-8c?

（3）在（2）中情況下，該電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是多大？

【答案】（1）8.0x10%（2）4.0X10-3V；（3）4.0xl03N/C

【解析】（1）該電容器的電容是

C=-^-__________9x0,01

F?8.0X10-7F

93

4兀kd4X3.14X9.0X10X0.001X10-

（2）電容器所帶電荷量為0.32xl0-8c時(shí)，電容器兩極板間的電壓為

8

v20.32X1Q-

V=4.0X10-3V

~C~8.0xIO-7

（3）該電容器極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度是

4.0x10-3

E1N/C=4.0X103N/C

d0.001xlO-3

題型五平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

【例5】（2024?天津?yàn)I海新?三模）為了方便在醫(yī)院輸液的病人及時(shí)監(jiān)控藥液是否即將滴完，有人發(fā)明了一

種利用電容器原理實(shí)現(xiàn)的輸液報(bào)警裝置，實(shí)物圖和電路原理如圖所示。閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)藥液液面降低時(shí)，夾

在輸液管兩側(cè)的電容器C的兩極板之間介質(zhì)由液體改變?yōu)闅怏w，蜂鳴器B就會(huì)因通過(guò)特定方向的電流而發(fā)

出聲音，電路中電表均為理想電表。根據(jù)以上說(shuō)明，下列選項(xiàng)分析正確的是（）

A.液面下降后，電容器兩端電壓變大

B.液面下降后，電容器所帶電量減少

C.液面下降時(shí)蜂鳴器電流由。流向b

D.輸液管較粗時(shí)，電容器容值會(huì)變大

【答案】B

【解析】A.開(kāi)關(guān)閉合穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)，即液面下降穩(wěn)定后，電容器兩端電壓不變,

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

液面下降，極板之間的介電常數(shù)￡減小，則電容減小，極板之間電壓不變，則電容器所帶電量減少，故B

正確；

C.根據(jù)圖示可知，電容器右側(cè)極板帶負(fù)電，結(jié)合上述，液面下降時(shí)，極板所帶電荷量減少，即右側(cè)極板失

去電子，電子從。向6運(yùn)動(dòng)，則蜂鳴器電流由6流向。，故C錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述可知，輸液管較粗時(shí)，極板之間間距增大，則電容器容值會(huì)變小，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式5-1］（23-24高二上?安徽合肥?期末）學(xué)習(xí)了電容器的相關(guān)知識(shí)后，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款監(jiān)測(cè)水位的電

容式傳感器，電路如圖所示。保持電容器與電源連接，極板P固定，極板Q通過(guò)一絕緣輕桿與漂浮在水面

上的浮子。連接。水位變化時(shí)，浮子。上下移動(dòng)帶動(dòng)Q上下移動(dòng)，電流表中有電流通過(guò)。若發(fā)現(xiàn)電流向右

通過(guò)電流表，則下列分析正確的是（）

A.平行板電容器電壓在減小

B.平行板電容器的電容在減小

C.水位在上升

D.平行板電容器極板間的場(chǎng)強(qiáng)不變

【答案】B

【解析】A.由于保持電容器與電源連接，所以電容器兩端電壓。不變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.電流向右通過(guò)電流表，電容器在放電，電荷量。減小，又因?yàn)殡娙萜鲀啥穗妷篣不變，由C=g可得

電容C減小，故B項(xiàng)正確；

eV

C.由之前分析可知，電容器的電容減小，根據(jù)C=可得，P、Q極板間的距離在增大，說(shuō)明水位在下

Anka

降，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.水位下降，兩板間距離d增大，電壓U不變，由公式石==可知，平行板電容器極板間的場(chǎng)強(qiáng)在減小,

a

故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

【變式5-2］（23-24高一下?山東濟(jì)寧?期末）某同學(xué)用平行板電容器探究某材料在豎直方向的尺度隨溫度變

化的關(guān)系，如圖所示為裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)。若保持電

容器所帶電荷量不變，發(fā)現(xiàn)材料溫度升高時(shí)，兩極板間電壓降低。下列說(shuō)法正確的是（）

---被測(cè)材料

i加熱器：

I川川川川川川“勿川I

A.極板間距離增大

B.材料豎直方向尺度增大

C.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變小

D.電容器電容變小

【答案】B

【解析】D.電容器所帶電荷量不變，發(fā)現(xiàn)材料溫度升高時(shí)，兩極板間電壓降低，根據(jù)C=3可知，電容器

的電容增大。故D錯(cuò)誤；

AB.根據(jù)C=可知，C增大,則4減小，即極板間距離減小。可知材料豎直方向尺度增大。故A錯(cuò)誤，

4兀kd

B正確；

C.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度為

Q

EU_Q_。4兀kQ

ddCd￡S￡S

-------d

4兀kd

可知，。不變則極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變。故c錯(cuò)誤。

故選B。

【變式5-3］（23-24高二下?四川樂(lè)山?期末）如圖是電容式位移傳感器的簡(jiǎn)化原理圖，1為與被測(cè)物體相連

的動(dòng)極板，2為平行板電容器的靜止極板（一般稱為定極板），1和2之間充滿空氣的間隙隨著物體的位移

而發(fā)生改變。已知兩極板分別帶上等量異種電荷且電荷量恒定不變，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.被測(cè)物體向上移動(dòng)，極板間的電勢(shì)差增大

B.被測(cè)物體向上移動(dòng)，極板間的電勢(shì)差減小

C.被測(cè)物體向下移動(dòng)，極板間的場(chǎng)強(qiáng)增大

D.被測(cè)物體向下移動(dòng)，極板間的場(chǎng)強(qiáng)減小

【答案】A

【解析】AB.根據(jù)

C=-^~

471kd

可知被測(cè)物體向上移動(dòng)，極板間距增大，則電容器的電容減小，由

可知當(dāng)極板上電荷量恒定不變時(shí)，極板間的電勢(shì)差增大。故A正確；B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)

E衛(wèi)

d

聯(lián)立，解得

E=^Q

可知，被測(cè)物體向下移動(dòng)，極板間的場(chǎng)強(qiáng)不變。故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式5?4】（23-24高一下?浙江杭州?期中）一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，負(fù)極板接地，在兩極板間

有一正電荷（電荷量很?。┕潭ㄔ谑c(diǎn)，如圖所示。E表示極板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示極板間的電壓，紇表示

正電荷在尸點(diǎn)的電勢(shì)能。若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（）

++++++++++++++++

尸*

A.U變小，￡變小B.E變大，紇變大

C.U不變，綜不變D.U變小，紇不變

【答案】D

【解析】一平行板電容器充電后與電源斷開(kāi)，可得電容器所帶電荷量不變；將正極板移到圖中虛線所示的

位置，根據(jù)

由于板間距離減小，可知電容器電容增大，則極板間的電壓U變小；根據(jù)

E=U=Q=Q44。

一_7_而_一彳SJgS

4n:kd

可知板間場(chǎng)強(qiáng)E不變，由于尸點(diǎn)與接地下極板的距離不變，則P點(diǎn)與接地下極板的電勢(shì)差不變，P點(diǎn)的電

勢(shì)不變，則正電荷在尸點(diǎn)的電勢(shì)能說(shuō)不變。

故選D。

【變式5-5］（23-24高一下?湖南邵陽(yáng)?期末）（多選）如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺

度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不

變。若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，則（）

-d

接外電路

Q

---被測(cè)材料

?：加熱器?；

/〃/〃/〃〃〃/〃

A.被測(cè)材料豎直方向尺度減小B.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

C.極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變小D.電容器電容變大

【答案】AC

【解析】?jī)蓸O板間電壓不變，若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，根據(jù)

c=2

u

可知電容器的電容C減小，根據(jù)

Cc二--￡-S--

471kd

可知，兩板間距d變大，則被測(cè)材料豎直方向尺度減??；根據(jù)

E上

d

可知，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變小，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤，AC正確。

故選AC=

題型六平行板電容器中電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度

【例6】（22-23高二上?浙江?階段練習(xí)）如圖所示，平行板電容器兩極板帶有等量異種電荷，A,8是兩極

板之間的兩個(gè)位置。下列說(shuō)法正確的是（）

（++++++++++為

A

B

（二---------------------------------二）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度EA＞EB

B.電勢(shì)區(qū)＞外

C.同一負(fù)點(diǎn)電荷在兩位置所受電場(chǎng)力工＜4

D.正點(diǎn)電荷從/移到2的過(guò)程中電勢(shì)能增大

【答案】B

【解析】AC.平行板電容器之間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度

EA=EB

可知同一負(fù)點(diǎn)電荷在兩位置所受電場(chǎng)力

FA=FB

故AC錯(cuò)誤；

B.平行板電容器之間的電場(chǎng)線由正極板指向負(fù)極板，根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，所以電勢(shì)

（PA＞（PB

故B正確；

D.正點(diǎn)電荷從/移到8的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，電荷電勢(shì)能減小，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式6-1］（20-21高二上?重慶北培?階段練習(xí)）平行板電容器的電容為C,電荷量為Q,極板間的距離為

d,在距上極板;〃處放一電荷量為q的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量K,則點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力的大小等于（

)

A\6kqQkqQ

R鈉D。.------c「.—QQD.

CdCd丁

【答案】C

【解析】?jī)蓸O板間電勢(shì)差為3，場(chǎng)強(qiáng)大小為

￡-且-2

dCd

點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力的大小為

尸"”2=絲

CdCd

C正確。

故選C。

【變式6-2］（20-21高二上?廣西?期中）在如圖所示的4種情況中，a、6兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同，電勢(shì)相同的（）

+---------------

A.0帶電平行板電容器兩極板間的。、6兩點(diǎn)

.b

B...…Ab離點(diǎn)電荷等距的。、b兩點(diǎn)

C.達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的。、6兩點(diǎn)

D.--------------?-------Q——甘兩個(gè)等量異種電荷連線上，與連線中點(diǎn)。等距的。、6兩點(diǎn)

ab

【答案】c

【解析】A.a、6處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)相同，電勢(shì)不同，。點(diǎn)電勢(shì)高于6點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；

B.a、6處于同一等勢(shì)面上，電勢(shì)相等，而電場(chǎng)強(qiáng)度方向不同，故B錯(cuò)誤；

C.處于靜電平衡狀態(tài)下的金屬內(nèi)部0,6兩點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度均為零，整個(gè)導(dǎo)體是等勢(shì)體，電勢(shì)相等，故C正

確；

D.根據(jù)電場(chǎng)線的分布情況可知°、6兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，八b間的電場(chǎng)線從正電荷到負(fù)電荷，沿著電場(chǎng)線電勢(shì)

逐漸降低，故6兩點(diǎn)電勢(shì)不等，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式6-3］（22-23高二上?安徽蕪湖?階段練習(xí)）（多選）如圖所示，平行板電容器的金屬板始終與電源兩

極相連，電源電壓為8.0V,兩板的間距為2cm,而且極板B接地。極板間有C、。兩點(diǎn)，C距A板0.5cm,

。距B板0.5cm,貝I]()

A.C點(diǎn)電勢(shì)低于。點(diǎn)電勢(shì)B.兩板間的場(chǎng)強(qiáng)為400V/m

C.。點(diǎn)的電勢(shì)9°=2.0VD.C點(diǎn)的電勢(shì)。c=2.0V

【答案】BC

【解析】A.由題，板間場(chǎng)強(qiáng)方向向下，則C點(diǎn)的電勢(shì)高于。點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤;

B.電容器的板間電壓。=8V,則兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

TJQ

E=—=——V/m=400V/m

d0.02

故B正確；

C.D、5間的電勢(shì)差為

C/DB=Ed/?=400x5x10-3V=2V

而極板B接地，電勢(shì)為零，則。點(diǎn)的電勢(shì)

90=2V

故C正確；

D.C、3間的電勢(shì)差為

UcB=EdcB=4QQxl.5xl0-2V=6V

而極板8接地，電勢(shì)為零，則C點(diǎn)的電勢(shì)

9L6V

故D錯(cuò)誤。

故選BC?

【變式6-4］（22-23高二上?陜西咸陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖所示，平行板電容器的兩個(gè)極板A、B分別接在電壓

為60V的恒定電源上，兩板間距為3cm,電容器帶電荷量為6X10TC,A極板接地。求：

（1）平行板電容器的電容；

（2）距B板2cm的C點(diǎn)的電勢(shì)；

（3）若穩(wěn)定后與電源斷開(kāi)，把B板上移1cm,將一個(gè)電荷量q=8xl（T9c的正點(diǎn)電荷從B板移到A板電場(chǎng)

力所做的功？

【答案】(1)1X10-9F；(2)-20V；(3)一3.2x10-7j

【解析】（1）根據(jù)電容定義式

c得

可知平行板電容器的電容為

C