實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（練習(xí)）-2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國版）

第01講實(shí)數(shù)及其運(yùn)算［3大考點(diǎn)16大題型】

【題型1實(shí)數(shù)的相關(guān)概念辨析】

I.（2024?甘肅臨夏?中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.yB.1C.V27D.0.13133

【答案】A

【分析】本題考查無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)結(jié)合立方根的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、5是無理數(shù)，符合題意；

B、5是有理數(shù)，不符合題意；

C、g=3是有理數(shù)，不符合題意；

D、0.13133是有理數(shù)，不符合題意；

故選A.

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若犯幾互為倒數(shù)，且滿足7n+nm=3,貝切的值為（）

11

A.-4B.ZTC.2D.4

【答案】B

【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)，則=把巾,71=1代入m+nrn=3,即可

得出加的值，進(jìn)一步即可得出〃的值.

【詳解】解：刀互為倒數(shù)，

：.m-n—1,

?■?m+mn=3,

■■■m=2,

則n=g,

故選：B.

3.（2024?江蘇?中考真題）下列實(shí)數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是（）

C-----

A.-2023B.02023D.2023

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，逐項(xiàng)求出相反數(shù)，進(jìn)行比較即可.

【詳解】解：A.-2023的相反數(shù)是-（-2023）=2023,則2023>-2023,故該選項(xiàng)符合題意;

B.。的相反數(shù)是-（0）=0,貝|0=0,故該選項(xiàng)不符合題意；

1則一盛〈盛，故該選項(xiàng)不符合題意;

C.的相反數(shù)是,2023,

B.2023的相反數(shù)是-2023,則一2023<2023,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再進(jìn)行比較.

4.（2024?江蘇連云港?中考真題）如果公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應(yīng)記作年.

【答案】+2024

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，公元前為負(fù)，則公元后為正，進(jìn)行

作答即可.

【詳解】解：公元前121年記作-121年，那么公元后2024年應(yīng)記作+2024年；

故答案為：+2024.

5.（2024?四川資陽?中考真題）若（a—1尸+g—2|=0,則ab=.

【答案】2

【分析】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為

0.根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，得出。-1=0力-2=0,求出。和b的值，即可解答.

【詳解】解：,■?（a-1）2+\b-2\=0,

.,.a-1=0,b—2=0,

解得：a=l,b=2f

.,.ab=1x2=2,

故答案為：2.

【題型2實(shí)數(shù)與數(shù)軸】

6.（2024?山東青島?中考真題）實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最

小的是（）

abcd

>

-201

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值表示的是這個(gè)實(shí)數(shù)

在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離，故離原點(diǎn)越近，其絕對(duì)值越小，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，匕|＜依＜|可=|磯,

...這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的是C,

故選：C.

7.（2024?四川南充?中考真題）如圖，數(shù)軸上表示魚的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)、D

【答案】C

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算.先估算出魚的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即可.

【詳解】解：＜魚＜2,

???數(shù)軸上表示a的點(diǎn)是點(diǎn)C,

故選：C.

8.（2024?甘肅蘭州?中考真題）如圖，將面積為7的正方形。力BC和面積為9的正方形。DEF分別繞原點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使。4。。落在數(shù)軸上，點(diǎn)工,。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為a,b,則b-a=.

【答案】3-V7

【分析】分別求出兩個(gè)正方形的邊長，從而得到。，6的值，代入計(jì)算即可.

【詳解】???正方形。48C的面積為7,正方形。DEF的面積為9

：.OA=V7,OD--V9=3

即。=V7,6=3

—a—3—^7

故答案為：3-V7

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的意義，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)，正確求出算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.

9.（2024?廣西桂林?中考真題）如圖，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周（不滑動(dòng)），

圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O,點(diǎn)。'所對(duì)應(yīng)的數(shù)值是.

0123o'4

【答案】兀

【分析】直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，說明067之間的距離為圓的周長=乃，由此

即可確定。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)

【詳解】因?yàn)閳A的周長為7rd=lXh7T,

所以圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周005

即。，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是力；

故答案為：無

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題需注意：確定點(diǎn)。，的符號(hào)后，點(diǎn)O,所表示的數(shù)

是距離原點(diǎn)的距離.

10.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4M,8分別表示數(shù)a,a+b,b,那么下列運(yùn)算結(jié)果

一定是正數(shù)的是（）

AMR

▲A▲事

A.a+bB.a—bC.abD.\a\—b

【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，整式的運(yùn)算等，由數(shù)軸是上/、3的位置可得出a<0,b>0,

a+b>0,\a\<\b\,再根據(jù)整式的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知：a<a+b,a+b<b,AM-a+b-a-b

.,.b>0,a<0,

二原點(diǎn)在N、M之間，|川<網(wǎng)，

.-.a+b>0,a—b<0,ab<0,\a\—b<0

???運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b,

故選：A.

【題型3用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)】

11.（2024?山東日照?中考真題）交通運(yùn)輸部2024年4月發(fā)布的全國港口貨物吞吐量數(shù)據(jù)顯示，日照港2024

年第一季度吞吐量為15493萬噸，居全國主要港口第6位.將數(shù)據(jù)154930000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15.493X107B.1.5493x108C.0.15493X109D.15493X104

【答案】B

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10'的形式，其中14同＜10,

"為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a

的值以及九的值.

【詳解】解：154930000=1.5493X108,

故選：B.

12.（2024?江蘇南通?中考真題）2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城

鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制.將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.158.2X109B.15.82XIO10C.1.582X1011D.1.582X1012

【答案】C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1三同＜10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.確定律的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，

門的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，門是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，幾是

負(fù)數(shù).

【詳解】解:1582億=1582X108=1.582X1011.

故選：C.

13.（2024?江蘇南京?中考真題）納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，Ins=lO^s,北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精

度優(yōu)于20ns,用科學(xué)記數(shù)法表示2071s是.

【答案】2x10-8s.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行表示即可.

【詳解】vlns=10-9s,

.-.20ns=20xl0-9s,

用科學(xué)記數(shù)法表示得2x10-8s,

故答案為：2x10-8s.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵.

14.（2024?江西?中考真題）長度單位1納米=10-9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為23150納米，用科

學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是一米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）

【答案】2.3x10-5

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，23150

科學(xué)記數(shù)法可表示為2.3X103然后把納米轉(zhuǎn)化成米2.3xl04xi（y9化簡得結(jié)果.

解答：解：23150科學(xué)記數(shù)法可表示為2.315X103

然后把納米轉(zhuǎn)化成米，即2.315x104x10-9=2.3x10-5.

故答案為2.3x10-5.

15.（2024?廣西崇左?中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

示為1.47x人，則原來的人數(shù)是人.

【答案】14700.

【詳解】試題分析：???1.47x104=]4700,故答案為14700.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一原數(shù).

【題型4估算無理數(shù)】

16.（2024?安徽,中考真題）設(shè)"為正整數(shù)，且則"的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】首先得出鬧＜?。?xì)v，進(jìn)而求出假的取值范圍，即可得出〃的值.

【詳解】解：?.?信＜?。假|(zhì)，

???8＜V65＜9,

1.,?＜V65＜n+l,

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出房〈強(qiáng)〈質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.（2024?廣東?中考真題）設(shè)6-VT5的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為6,則（2a+715）6的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9V10

【答案】A

【分析】首先根據(jù)VTU的整數(shù)部分可確定a的值，進(jìn)而確定b的值，然后將a與b的值代入計(jì)算即可得到所求

代數(shù)式的值.

【詳解】vs<V10<4,

.-.2<6-V10<3,

??.6-祗的整數(shù)部分a=2,

.?.小數(shù)部分b=6-V10-2=4-V10,

???(2a+VlU)b=(2X2+V10)(4-V10)=(4+V10)(4-V10)=16-10=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確確定6-國的整數(shù)部分a與小數(shù)部分6的值是解題關(guān)鍵.

18.(2024?海南?中考真題)寫出一個(gè)比遍大且比V1U小的整數(shù)是.

【答案】2或3

【分析】先估算出舊、#訪的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可.

【詳解】vV3<2,3<V10

??.V3<2<3<V10

即比g大且比V1U小的整數(shù)為2或3,

故答案為：2或3

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵.

19.(2024?海南?中考真題)設(shè)n為正整數(shù)，若?1<魚<71+1,貝切的值為.

【答案】1

【分析】先估算出企的范圍，即可得到答案.

【詳解】解：1<2<4,

???Vl<V2<V4,即1<魚<2,

???1<V2<1+1,

***72—1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出血的大小是解題的關(guān)鍵.

20.(2024?四川瀘州?中考真題)關(guān)于％,y的二元一次方程組?久北的解滿足x+y>2VL寫出

a的一個(gè)整數(shù)值________.

【答案】7(答案不唯一)

【分析】先解關(guān)于x、了的二元一次方程組的解集，再將x+y>2四代入，然后解關(guān)于。的不等式的解集即

可得出答案.

【詳解】將兩個(gè)方程相減得x+y=a-3,

?.x+y>2V2,

;.a-3>2V^,

：.a>3+2V2,

-■?4<8<9,

.-.2<2V2<3,

.".5<2V2+3<6,

??.a的一個(gè)整數(shù)值可以是7.

故答案為：7（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn).

21.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖所示，四邊形ABC。，DEFG,GH〃均為正方形，且S正方形旗⑺=1。，

S正方形物〃=1，則正方形。EFG的邊長可以是.（寫出一個(gè)答案即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算.利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得2B=CD=V1U,

GH=GJ=1,再根據(jù)無理數(shù)的估算結(jié)合GH<DE<CD,即可求解.

【詳解】解：:S正方形=CD=10,

.-.AB=CD=V10>

'?'S正方形GH〃=1，

.'.GH=GJ=1,

?.13<V10<4,即3<CD<4,

二正方形DEFG的邊長GH<DE<CD,即

正方形DEFG的邊長可以是2,

故答案為：2（答案不唯一）.

【題型5實(shí)數(shù)的大小比較】

22.（2024?四川自貢?中考真題）在0,—2,—舊，兀四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.nD.-V3

【答案】C

【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),

兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)

數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：

-2<—VB"<0<兀，

???在0,-2,-V3,兀四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是兀，

故選：C.

23.（2024?浙江杭州?中考真題）下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.0B.1C.-1D.-V2

【答案】D

【詳解】-V2?-1.414,

所以1>0>-1>一VL

故選：D.

24.（2024?湖南永州?中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)比亦大且比10小的無理數(shù)：.

【答案】V7（答案不唯一）

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求出答案.

【詳解】解：..?5V7V100,

???V5<V7<10

.??比乃大且比10小的無理數(shù)為V7,

故答案為：V7（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)比較大小的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

25.（2024?湖南永州?中考真題）如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)：6,V7,

V1T,-2,V5.將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是.

【答案】I

【分析】此題主要考查了概率的求法，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的估算，求出近似值與3進(jìn)行比較.先根據(jù)無理

數(shù)的估算，和實(shí)數(shù)的大小比較判斷出比3小的數(shù)，然后求概率即可.

【詳解】解：r6=V553=眄，

??--2<V5<V7<V9<V11<6,

二數(shù)字6,V7,V11,-2,遙中，比3小的數(shù)有：V7,-2,V5,

?2

二從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到正面的數(shù)比3小的概率=看

故答案為|.

26.（2024?湖北荊州?中考真題）為了比較遙+1與/訪的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中

zC=90°,BC=3,。在上且AD=/C=1.通過計(jì)算可得病+1V15.（填“>”或“<”或“=”）

【答案】>

【分析】依據(jù)勾股定理即可得到ADZCD2+AC2=?ABZAC2+BC2=V1U,BD+AD=^+l,再根據(jù)“8D

中，AD+BD>AB,即可得到府

【詳解】??1ZC=9O°,BC=3,BD=AC=\,

：.CD=2,ADZCD2+AC2=?ABZAC2+BC2=4^,

：.BD+AD=^+\,

又中，AD+BD>AB,

.-.V5+l>V10,

故答案為〉.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

【題型6平方根、立方根及非負(fù)性的性質(zhì)】

27.（2024?四川涼山?中考真題）面的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)。、6若滿足。2=》，那么。就叫

做6的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么。就叫做6的算術(shù)平方根，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：V81=9,

■?19的平方根為±3,

???阿的平方根是±3,

故選：A.

28.（2024?遼寧大連?中考真題）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-=-3B.V12=C.=1D.（y/21）=3

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算及立方根可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

2

【詳解】解：A、（-V3）=3,錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、V12-2V3,正確，故符合題意；

C、V二1=-1,錯(cuò)誤，故不符合題意；

D、（V2+1）（V2-1）=2-1=1,錯(cuò)誤,故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算及立方根，熟練掌握二次根式的運(yùn)算及立方根是解題的關(guān)鍵.

29.（2009?山東濰坊?中考真題）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（）

A.a+1B.a2+1C.Va2+1D.Va+1

【答案】B

【分析】由一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,先求解這個(gè)自然數(shù)及與之相鄰的下一個(gè)自然數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，這個(gè)自然數(shù)是a?,則相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+l,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，掌握算術(shù)平方根的含義是解題的關(guān)鍵.

30.（2024?浙江?中考真題）已知實(shí)數(shù)a,b滿是3癥彳+5網(wǎng)=9,s==T+萬網(wǎng)，則w=18s+l的最大

值為.

【答案】55

【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出s的取值范圍是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)3VH二T+5網(wǎng)=9得出|b|d，從而得出$=3-軀，根據(jù)04|川得出s的取值范圍，再根據(jù)

w=18s+1即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???3癥了+5網(wǎng)=9,

???V^T=亨，

Vci—1N0,

9

???網(wǎng)、

____O

s=、a-\+#1，

.?.s=—一胴，

9

拿SV3,

???w=18s+1,

21

**?—x18+14w418x3+1,

???38.8<w<55,

??.W的最大值為55,

故答案為：55.

31.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）在△ABC中，乙4、乙B、NC的對(duì)邊分別為。、b、c,且滿足a?+|c-10|+

Vb^8=12a-36,則sinB的值為.

【答案】仙8

【分析】由a2+匕-10|+\b-8=12a—36,可得（a-6四+|c-10|+7b-8=0,求解a=6,b=8,c=10,證

明4C=90。，再利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：va2+|c-10|+Vfo-8=12a-36,

/.a2—12a+36+|c—10|+Vb—8=0,

.,.（a—6）2+|c-10|+7b—8=0,

/.a-6=0,c—10=0,b—8=0,

解得：a=6,b=8fc=10,

.,.a2+h2=62+82=100=102=c2,

.-.zC=90°,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，勾股定理的

逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明4c=90。是解本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二實(shí)數(shù)的運(yùn)算

32.（2024?福建?中考真題）計(jì)算22+（—1）。的結(jié)果是（）.

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)系，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=4+1=5

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)幕的運(yùn)算法則，難度一般.

33.（2024?浙江杭州?中考真題）計(jì)算下列各式，值最小的是（）

A.2X0+1—9B.2+0x1—9C.2+0—1x9D.2+0+1—9

【答案】A

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序即可得到答案.

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A.2x0+1—9=-8；B.2+0X1—9=-7；C.2+0—lx9=-7；D.

2+0+1-9=-6；故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵..

34.（2024?湖北黃石?中考真題）計(jì)算：（-2）2-（2022-遮）°=.

【答案】3

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與零次幕進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=4-1=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次塞以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

35.（2024?四川涼山?中考真題）計(jì)算（兀一3.14）。+J（V2-1）2=.

【答案】V2

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（7T-3.14）0+J（V2-1）2

=1+V2-1

=V2.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，掌握任何一個(gè)不為零的數(shù)的零次幕都是1

是解題的關(guān)鍵.

36.（2024?山東威海?中考真題）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2,則輸入x的值是—.

【答案】1

【分析】根據(jù)程序分析即可求解.

【詳解】解：???輸出y的值是2,

二上一步計(jì)算為2=工+1或2=2x-1

X

解得X=1（經(jīng)檢驗(yàn)，%=1是原方程的解），或％=|

當(dāng)x=1>0符合程序判斷條件，X=5>o不符合程序判斷條件

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.

【題型8數(shù)的簡便運(yùn)算】

37.（2024?江蘇鹽城?中考）用簡便方法計(jì)算107x93時(shí)，變形正確的是（）

A.1002-7B.1002-72

C.1002+2x100x7+72D.1002-2x100x7+72

【答案】B

【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算.

【詳解】解：107x93=(100+7)x(100-7)=1002-72.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用乘法公式簡便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式對(duì)數(shù)字進(jìn)行變形，湊出平方差公

式的結(jié)構(gòu)形式.

38.(2024?河北承德?中考)嘉琪同學(xué)在計(jì)算4(-2打打3拊，運(yùn)算過程正確且比較簡便的是()

A-(4I+3I)-(21+I)B.(4|-21)+(|+30

C.(4|+31)-(2|-1)D.(41-31)-(2

【答案】C

【分析】分析題目可知，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，先計(jì)算含有相同分母的兩數(shù)，再把所得結(jié)果相加，運(yùn)算

簡便.

【詳解】4|-2|+1+31=(4|+31)-(2~|)-

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和簡便運(yùn)算，添括號(hào)法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算

和添括號(hào)的法則.

39.(2024?河南周口?一模)請(qǐng)你參考如下圖所示的黑板中老師的講解，利用運(yùn)算律簡便計(jì)算.

利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡便計(jì)算.

例198x12=(100-2)/Bib

x12=1200-24=1176.

例2-16x233+17x233=(—16+17)鼠

X233=233.

(1)999X(-15)；

(2)999X118^+999X(-1)-999xis|.

【答案】(1)-14985

(2)99900

【分析】本題考查乘法運(yùn)算律:

(1)將原式變形為(1000-1)X(-15)即可進(jìn)行簡便運(yùn)算；

(2)將原式變形為999x(1%18|)即可進(jìn)行簡便運(yùn)算；

【詳解】(1)解：原式=(1000-1)x(—15)

=-1000x15+1x15

=-15000+15

=-14985.

(2)解：原式=999x(118怖一巳一18|)

=999X100

=99900.

40.(23-24?遼寧營口?一模)計(jì)算

(1)計(jì)算：J(-2)2-VI芯+|8-2|+石-l2014-V27X(-1)2+(TT-V2)0-|-4|+V9

(2)找規(guī)律：

觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：

①VP=i=i；

②"3+23=1+2=3；

③V13+23+33=1+2+3=6；

④(13+23+33+43=1+2+3+4=10.

根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：

⑴13+23+33+43+53=2=_；

(2)J13+23+33+…+(幾—1)3+幾3=_；(用含“的代數(shù)式表示)

(3)簡便計(jì)算:113+123+...+203

【答案】(1)-1；-13(2)225；岑241075

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及數(shù)字的變化規(guī)律探索.

(1)本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

(2)本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，(1)根據(jù)題干中已知等式知從1開始的連續(xù)〃個(gè)整數(shù)的立方和等于

這〃個(gè)數(shù)的和的平方，據(jù)此可得；(2)根據(jù)所給的各式，得到規(guī)律，即可求解；(3)先根據(jù)規(guī)律，可求

出13+23+33+...+193+2。3和13+23+33+...+93+103,然后相減即可求解.

【詳解】解：(1)7(-2)2-V125+|V3-2|+V3

=2—5+2—

=-1

-l2014-V27x(-])+(7T-V2)0-|-4|+V9

=-1-3x4+1-4+3

=-1—12+1—4+3

=-13

(2)(1)根據(jù)題意得：1?+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225,

故答案為：225.

(2)J13+23+33+…+(九-1)3+兀3=1+2+3+???+n-1+n=

(3)由(2)得，

II3+123+133+...+193+203

=13+23+33+...+193+203-(13+23+33+...+93+103)

/20x21\2/IOX11\2

=1-2-)\-2-)

=44100-3025

=41075.

41.(2024?河北邯鄲?一模)有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1口2口(-6)口9”中的每個(gè)口內(nèi)，填入+、-、'、+中

的某一個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.

⑴計(jì)算：1+2—(―6)—9=_(直接寫出結(jié)果)；

(2)若l+2x(—6)口9=6,請(qǐng)推算口內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是什么？

(3)請(qǐng)?jiān)诳趦?nèi)填上x、+中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡便，然后計(jì)算(1|+(—5)口(-3

【答案】⑴。

⑵+

(3)填上士,

【分析】(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定出口內(nèi)的符號(hào)即可；

（3）口內(nèi)填上一,利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：1+2—（—6）—9

=1+2+6—9

故答案為：0

(2)解：?.?1+2x(-6)=]X(—6)=-3,且1+2x(-6)口9=6,-3+9=6,

?,.□內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是十

（3）解：填上土,

7

777

="3

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【題型9實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算】

42.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計(jì)算：|—海|—@）1+2025。.

【答案】0

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開方，去絕對(duì)值，零指數(shù)轅和負(fù)整數(shù)指數(shù)轅的運(yùn)算，再進(jìn)行加

減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=2-3+1=0.

43.（2024?湖北?中考真題）計(jì)算：（—1）x3+7^+22—2024。

【答案】3

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)零指數(shù)累運(yùn)算法則，算術(shù)平方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（一1）X3+V9+22—2024。

=-3+3+4-1

=3.

44.（2024?四川廣元?中考真題）計(jì)算：（2024—11）。+|g—2|+tan60。—。

【答案】-1

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊的三角函數(shù)值，零次累及負(fù)指數(shù)幕計(jì)算，正確掌握各計(jì)算法則

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=1+2-g+=3-4=-1.

45.（2024?遼寧沈陽?中考真題）計(jì)算：（7T—2023）°+Jp*+（￡）2—4sin30°.

【答案】10

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（?！?023）。+"=取+Q）2-4sin30°

。1

=1+2+32-4X-

=3+9-2

=10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞運(yùn)算法則，二次

根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算.

46.（2024?四川廣安?中考真題）計(jì)算：一12024+（_學(xué)°_2360。+盛—3|

【答案】2-V5

【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)幕、特殊角的余弦值、化簡絕對(duì)值，再計(jì)算乘法與加減法即可得.

【詳解】解：原式=-1+1—2x^+3—遙

=-l+3-V5

=2—V5.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)暴、特殊角的余弦值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【題型10實(shí)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

47.（2024?浙江杭州?中考真題）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過5千克，收費(fèi)13元；

超過5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)（）

A.17元B.19元C.21元D.23元

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意得：13+（8—5）x2=13+6=19（元）

即需要付費(fèi)19元

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確列出算式是解題關(guān)鍵.

48.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖，汽車在東西向的公路1上行駛，途中A,B,C,D四個(gè)十字路口都

有紅綠燈.AB之間的距離為800米，BC為1000米，CD為1400米，且1上各路口的紅綠燈設(shè)置為：同時(shí)

亮紅燈或同時(shí)亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時(shí)間相同，紅燈亮的時(shí)間與綠燈亮的時(shí)間也相同.若綠燈剛亮

時(shí)，甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿1向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同的速度沿1向西行

駛，這兩輛汽車通過四個(gè)路口時(shí)都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為（）

JUI_II___IL

ABCDI

ILII―II—ir

A.50秒B.45秒C.40秒D.35秒

【答案】D

【詳解】試題分析：???甲汽車從A路口以每小時(shí)30千米的速度沿1向東行駛，同時(shí)乙汽車從D路口以相同

的速度沿1向西行駛，

???兩車的速度為：嚅=K（m/s）.

AB之間的距離為800米，BC為1000米,CD為1400米,

80010001400

???分別通過AB,BC,CD所用的時(shí)間為：W=96（s）,二二=120（s）,W=168（s）.

333

??,這兩輛汽車通過四個(gè)路u時(shí)都沒有遇到紅燈，

???當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為50s時(shí)，嗡=琮，.??甲車到達(dá)B路口時(shí)遇到紅燈，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

??.當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為45s時(shí)，,.嘿=31|,.?.乙車到達(dá)C路口時(shí)遇到紅燈，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???當(dāng)每次綠燈亮的時(shí)間為40s時(shí)，???安咨=.?.甲車到達(dá)C路口時(shí)遇到紅燈，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

.、,人/口、一右Q96^2696+120696+120+168.八34168^11168+1208

.?.當(dāng)每次綠燈鳧的時(shí)間為35s時(shí)，???瓦=2三,6藥——-——=10—,—=3—,45=8—,

二這兩輛汽車通過四個(gè)路口時(shí)都沒有遇到紅燈，故D選項(xiàng)正確.

則每次綠燈亮的時(shí)間可能設(shè)置為：35秒.

故選D.

考點(diǎn)：推理與論證.

49.（2024?浙江寧波?中考真題）如圖是老年活動(dòng)中心門口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰

子摞在一起而成的.每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6.其中可看見7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見的面

上的點(diǎn)數(shù)總和是

A.41B.40C.39D.38

【答案】C

【詳解】三個(gè)骰子共18個(gè)面，其點(diǎn)數(shù)之和為3x（l+2+3+4+5+6尸63,而可以看見的7個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)為

1,2,3,4,5,3,6,其和為1+2+3+3+4+5+6=24,則其余11個(gè)看不見的面上的點(diǎn)數(shù)之和是63-24=39.

故選C.

50.（2024?浙江紹興?中考真題）實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底

面半徑之比為1：2：1,,用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）,現(xiàn)

三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水1

分鐘，乙的水位上升次m,則開始注入_______分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

O

…二

【白木】:20,~40~

【分析】由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1,注水1分鐘，乙的水位上升（cm,得到注

水1分鐘，丙的水位上升與cm,設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,甲與乙的水

位高度之差是0.5cm有三種情況：①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水

位不變時(shí)，③當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別求解即可.

【詳解】???甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1,???甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容

器的底面積之比為1：4：1,?.?每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，注水1分鐘，乙的水位上升fem,.?.注

O

水1分鐘，丙的水位上升■jx4=￥cm,

當(dāng)甲比乙高0.5cm時(shí)，此時(shí)乙中水位高0.5cm,用時(shí)0.5*|分；

當(dāng)丙的高度到5cm時(shí)，此時(shí)用時(shí)為分，此時(shí)乙中水高Jx?|冬1+().5,在這之后丙中的水流入乙中，

乙每分鐘水位上升!x2=^cm,1.5-f=p在卜/分，即開始注水后乙比甲高0.5cm的用時(shí)為2+^=1^

634443ZU220ZU

分；

當(dāng)乙的水位達(dá)到5cm時(shí)開始流向甲，此時(shí)用時(shí)為|+(5-與分，甲水位每分上升與x2=冬?,當(dāng)甲

的水位高為4.5cm時(shí)，乙比甲高0.5cm,此時(shí)用時(shí)得+(4.5-1)+江片分；

綜上，開始注入|,券巖分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm

【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考慮各種不同情況，全面分析是解題的關(guān)鍵.

51.(2024?江蘇無錫?中考真題)某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額,

規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購

物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)

惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合

并付款，則她們總共只需付款元.

【答案】838或910/910或838

【詳解】解：由題意得，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520

元，這兩件商品的原價(jià)分兩種情況：

第一種情況，小紅看中的商品原價(jià)為480元，小紅母親看中的商品原價(jià)為520+0.8=650元，所以合并付款的

數(shù)目為800x0.8+(480+650-800)><0.6=838元；

第二種情況，小紅看中的商品原價(jià)為480+0.8=600元，小紅母親看中的商品原價(jià)為520+0.8=650元，所以合

并付款的數(shù)目為800x0.8+(600+650-800)*0.6=910元，

所以她們總共只需付款838元或910元.

故答案為：838或910

【題型11實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律問題】

52.（2024?湖北隨州?中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q=143,貝如的值為（）

A.100B.121C.144D.169

【答案】B

【分析】分別分析〃的規(guī)律、。的規(guī)律、4的規(guī)律，再找小p、q之間的聯(lián)系即可.

【詳解】解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知：

n-1,2,3,4,……

P=12,22,32,42,……

q=22-1,32-1,42-1,52-1,……

則p=*,q=（n+l）2—1,

???第n個(gè)圖中的q=143,

.■-q=（n+1）2—1=143,

解得：n=11或=不符合題意，舍去）

：.p—n2—121,

故選：B.

53.（2024?山東德州?中考真題）觀察下列等式：

則Si。的值為.

【答案】詈2

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律的探究，算術(shù)平方根.通過前三個(gè)式子找出其中的規(guī)律即可.

【詳解】解：11+1+-=^=1+~,

7421/

C4.11_1

■-S^1+~2=Q2~2

111

S2=l+1+—|=3-p

$3=1+1+1+14=4-1

W=(n+1)-萬瞥

c120

???S]()=

故答案為：詈.

0^72n+l

54.(2024?湖南?中考真題)有一組數(shù)據(jù)：的=雙5*，。2=荻疝，口3=獲痂，…，=n(n+1)(n+2).記

S九=的+做+。3+…+。九，貝心12=一.

【答案】TlSoZ

【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算.

【詳解】解：。1=總1=|x1+131

2~2X1+2；

5_5_11131

。2=雙而=五=戶/5一爐布;

7_7_11131

%.3x4x5-60-2X32-2X3+2；

@九=n(n+l)(n+2)=2Xn+而X能，

當(dāng)71=12時(shí)，

原式=11+/抖…+春)+?+―…專+…+得)

_201

~182,

故答案為：警.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

55.（2024?四川達(dá)州?中考真題）人們把竽70.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618

法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)。=等，人=號(hào)1,記Si=±+吉，52=丘+告，…，加00=蒜+晟，

則Si+$2H—+Si。。=.

【答案】5050

【分析】利用分式的加減法則分別可求必=1,邑=2,S析100,…,利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：:。=與1,b=誓1,

...ab=^x?=l,

22

c1,1

vSi=--------=---2+-a-+-b--=-2-+-a-+-b=.1,

1l+a1+b1+a+b+ab2+a+b

0_2.2_y2+。2+-2_2+。2+—2_

-/X-ZX

=l+a2+1+b21+a2+b2+a2b22+a2+b2-乙，

_100100_1+a100+1+b100_

5100100100

=1+aio°+1+ftioo=xt+awo+bioo+aioo/）ioo=

***S]+S2+…+Si。。=1+2+..+100=5050

故答案為：5050

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得ab=l,找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

56.（2024?湖南懷化?中考真題）觀察等式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25

-2,……,已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2】。。，2】。1,2】。2,……，2199,若2ioo=爪，用含M的代數(shù)式

表示這組數(shù)的和是.

【答案】m2—m

101102

【分析】根據(jù)規(guī)律將21。。，2,2,……，2199用含7n的代數(shù)式表示，再計(jì)算2。+2[+…+299的和，即

可計(jì)算2"0+2101+2101+--+2】99的和.

【詳解】由題意規(guī)律可得：2+22+23+…+299=21。。—2.

1.12100=m

.-.2+22+23+…+2"+2=2100=m=20m,

??-2+22+22+…+2"4-2