四川中考二模考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

四川數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題

1.的值是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.正在建設(shè)中的北京大興國際機(jī)場劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站極，數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)

表示為（）

A0.14x108B.1.4xl07C.1.4xl06D.14x105

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃+/=/B.2a+3b=5abC.o.4=〃2二〃

4.如圖所示，8D是口人/。住平分線，DE:〃BC交AB于點E,NA=45°,/8OC=60,，則NC的度

數(shù)是（）

A.100B.105°C.110°D,115°

5.如圖的幾何體由6個相同的小正方體組成，它的左視圖是（）

主視方向

HuB.田C.gxiD.莊

1

6.使式子K+>/4-3。在實數(shù)范圍內(nèi)有意義整數(shù)*有（

A.5個B.3個C.4個D.2個

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形048。為菱形，。（0,0）,A（4,0）,NAOC=60°，則對角線交

點E的坐標(biāo)為（）

y八

C________R

0AX

A.（2,V3）B.（后2）C.（6,3）D.（3,6）

8.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖

所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）

vly

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

9.如圖，已知A點坐標(biāo)為（5,0),直線y=x+b(b>0)與y軸交于點B,連接AB,Za=75°,則b的值

為（）

X

A.3B.處C.4D.述

34

10.如圖，直線AB與半徑為2的。。相切于點C,D是。。上一點，且NEDC=30°,弦EF〃AB,則EF的長

度為（）

D

ACR

A.2B.26C.&D.272

4

11.如圖，在等邊AABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且ZADE=60°,BD=4,CE=5,則AABC

的面積為（）

A.8x/3B.15C.9GD.12G

12.如圖，在正方形A8CD中，E,F分別是BC,CD的中點，AE交BF于點H,CG〃AE交BF于點G,

ar

下列結(jié)論，?sinZHBE=cosZHEB；②CG-BF=BCCF；③BH=FG；④其中正確

CF2GF

的是（）

BKC

A①②③C.①③④D.?@@

二、填空題

13.分解因式：12〃『一3=.

14.在一個不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機(jī)擺出一個球恰

好是黃球的概率是一.貝Un;

3

15.如圖，小非同學(xué)要用紙板制作一個高為3cm,底面周長為8mm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗,

則她所需紙板的面積足—.

16.已知關(guān)于x方程x2+（2k+l〕x+k2-2=O的兩實根的平方和等于11,則k的值為.

.1

17.已知m?-5m-1=0,則2〃廣—--=___.

tn~

20

18.如圖，矩形AOC8的兩邊OC、04分別位x軸、y軸上，點3的坐標(biāo)為3（一丁，5）,。是A8邊上的

一點.將△AOO沿直線。。翻折，使A點恰好落在對角線05上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖象

三、解答題

3,

19.計算:+(1)-+V12

cos300

x-y=3

20-已知關(guān)于*y的方程組幅+）,=6。的解滿足不等式…a求實數(shù)。的取值范圍.

21.如圖，在對RtZXOAB依次進(jìn)行位似、軸對稱和平移變換后得到△（TAB.

（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；

（2）設(shè)P（x,y）為△OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應(yīng)點的坐標(biāo).

22.某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度j=5：12的斜坡AB,尺度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓

頂C的仰角NCB/=45°，離B點4米遠(yuǎn)的E處有一個花臺，在E處仰望C的仰角是NC"=60°，CF

的延長線交校門處的水平面于點D,求DC的長.

c

23.我市積極開展陽光體育進(jìn)校園活動，各校學(xué)生堅持每天鍛煉?小時，某校根據(jù)實際，決定主要開設(shè)：A

乒乓球，B：籃球、C：跑步D：跳繩四種運(yùn)動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，歲偶家抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）求樣本中最喜歡B項的人數(shù)的百分比和所在扇形圖中圓心角的度數(shù)

（2）請把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整

（3）已知該校有120人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？

24.某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國

旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整

袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋

數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙〃袋為正整數(shù)）,

則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含〃的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中的配套方案購買,

共支付他元，求卬關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗

各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

25.如圖，在正方形ABCD中，E是邊DC上的一點（與，C不重合）連接AE,將□"）石沿AE所在的直

線折疊得到ZW話，延長EF交BC于G,作G”_L4G,與AE的延長線交于點H,連接CH.

（1）求證：AG=GH

（2）求證：CH平分NOCM.

26.綜合與探究

如圖，拋物線y=aF+云+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線二一個動點，

設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m(1<，〃<4).連接八(：，BC,DB,DC,

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

3

(2)ABCD的面積等于△AOC的面積的一時，求〃?的值；

4

(3)在⑵的條件下，若點M是X軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使

得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明

答案與解析

一、選擇題

1.病的值是（）

A.4B.±4C.8D.±8

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【詳解】瘋=8,

故選C.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于m即那么這個正數(shù)x

叫做4的算術(shù)平方根.正數(shù)〃有一個正的算術(shù)平方根，。的算術(shù)平方根是（），負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.

2.正在建設(shè)中的北京大興國際機(jī)場劃建設(shè)面積約1400000平方米的航站極，數(shù)據(jù)1400000用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)

表示為（）

A.0.14xl08B.1.4xl07C.1.4x106D.14xl05

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)的表示方法可知140CXXX）的正確表示.

【詳解】科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做HY/XIO〃的形式，其中1工?！?0,〃是整數(shù)，所以1400000=1.4x106,

故選C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)的表示方法.

3.下列運(yùn)算正確是（）

A.a+a2=a3B.2a十3b=5abC.D./+/=〃

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】解：A、是整式加法，但不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;

B、2a+3bw5ab,是整式加法，但不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、箱的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故（/7二。6,本選項錯誤；

D、同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，故43+/=〃，本選項正確.

故選:D.

【點睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，是口44。的憑平分線，DE〃BC交AB于點E,NA=45°,/3OC=60、則NC的度

數(shù)是（）

A.100,R.105°C.110"I）.115°

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形的外角性質(zhì)先求/ABD,再根據(jù)角平分線的定義，可得NABC=2NABD,運(yùn)用三角形內(nèi)角和即

可得出NC的度數(shù).

【詳解】解：VZA=45°,ZBDC=60°,

AZABD=ZBDC-ZA=15°.

?；BD是AABC的角平分線，

AZABC=2ZABD=30°,

：.ZC=180°-ZABC-ZA=180°-30°-45°=105°.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)定

理.

5.如圖的幾何體由6個相同的小正方體組成，它的左視圖是（）

主視方向

A

-RFhB-匚日c-手口D-日二?

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)從左面看得到的視圖是左視圖，可得答案.

詳解】從左面看有兩列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有一個正方形，如圖所示：

出

故選D.

【點睛】本題考查/簡單組合體的三視圖，能理解三視圖的定義是解此題的關(guān)鍵.

6.使式子+j4-3x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有（

Jx+3

A.5個B.3個C.4個D.2個

【答案】C

【解析】

1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

「式子耳G+,4—3x

[x+3)04

解得：-3vx4一,

l4-3x>03

又要取整數(shù)值，

???X的值為：-2、-1、0、I.

即符合條件的工的值有4個.

故選C.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABe為菱形，0（0,0）,A（4,0）,NAOC=60°，則對角線交

A.（2,6）B.（73,2）C.（6,3]D,（3,6）

【答案】D

【解析】

【分析】

過點E作砂_L式軸于點尸，由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF氏即可.

【詳解】解：過點E作牙人軸丁點尸，

???四邊形。48C為菱形，ZAOC=60°，

:.AAOE=-ZAOC=30°,OBLAC,ZFAE=60%

2

???A（4,0）,???O4=4,

/.AE=—AO=—x4=2,

22

AAF=^AE=\,EFAAE-AF二6一）=百,

：,OF=AO-AF=4-1=3,

???貝3,@.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30。直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖

所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（)

/<A

BMO,

A.1.95元B.2.15元C.2.25元【）.2.75元

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5xl0%+3xl5%+2x55%+lx20%=2.25（元），

故選C.

【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

9.如圖，已知A點坐標(biāo)為（5,（））,直線y=x+b（b>0）與y軸交于點B,連接AB,Za=75°,則b的值

為（）

5。35x/3

【答案】B

【解析】

考點：??次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；三角形的外角性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形.

分析：根據(jù)直線）^^+1>的斜率是I可知NBCAE5。；然后利用已知條件Na=75。、外角定理可以求得

NBAO30。；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函數(shù)來求0B即b的值即可.

P個y=x^b

解：???直線的解析式是y=x+b,

AOB=OC=b,則NBCA=45。；

又I'Za=75°=ZBCA+ZBAC=45°+NBAC（外角定理）,

ZBAC=30°；

而點A的坐標(biāo)是（5,0）,

OA=5,

在RSBAO中，ZBAC=30°,OA=5,

OBV3

tanZBAO==-----，

OA3

???bo=￥'apb=￥-

故答案是B.

10.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點C,D是。O上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF

的長度為（）

A.28.273C.6D.2逝

【答案】B

【解析】

本題考查的圓與直線的位置關(guān)系口的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。，所以△ECO為等邊三角

形.又因為弦EF〃AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30。所以EF=萬OE=2.

4

11.如圖,在等邊AABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點，且ZADE=60°,BD=4,CE=-，MAABC

3

的面積為（）

E

A.8GB.15C.9百D.12x/3

【答案】c

【解析】

【分析】

首先由aABC是等邊三角形，可得NB=NC=NADE=60。，又由三角形外角的性質(zhì)，求得NADB=NDEC,

4

即可得△ABDS/XDCE,乂由BD=4,CE=-,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AB的長，則可

3

求得AABC的面積.

【詳解】?二△ABC是等邊三角形，NADE=60。，

/.ZB=ZC=ZADE=60°,AB=BC,

VZADB=ZDAC+ZC,ZDEC=ZADE+ZDAC,

.\ZADB=ZDEC,

.,.△ABD^ADCE,

.AB_BD

**DC-CE

4

VBD=4,CE=-,

3

設(shè)AB=x,則DC=x-4,

x_4

x-44,

3

/.x=6,

；?AB=6,

過點A作AFJ_BC于F,

?**AF=JAB2-BF2=V62-32=36.

???SAABC=gBC?AF=yx6x3拒=9也.

故選C.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì).此題綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是方程

思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.如圖，在正方形ABC。中，E,F分別是BC,CD的中點，AE交BF于點H,CG〃AE交BF于點G,

下列結(jié)論，①sm/HBE=cos/HEB；②CG?BF=BCCF；③BH=FG；④絲二㈣其中正確

CF2GF

的是（）

BKC

A.?@@B.②③④C.①@④D.①②?

【答案】D

【解析】

【分析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)求證口方花是直角三角形即可得到結(jié)果；

②由①求證△斯口△比戶，利用其對應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論；

③由①求證△破二貨即可得出結(jié)論；

④利用相似二角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；

【詳解】???在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC,CD的中點，

:.4ABE三4BCF,

???乙BEA=/CFB,

???CG〃AE,

???/LGCB=AABE，

???/CFG=Z.GCB，

AZCFG+ZGCF=90°,即aCGF為直角三角形，

VCG//AE,

/.ABHE也是直角三角形，

sinZ.HBE=cosZ.HEB.

故①正確；

由①得△W□△"，

.CGCF

..---=----，

BCBF

???紿用=BC[￡F，

故②正確；

由①得△應(yīng)￡=/\CGF，

???BH;CG,而不是BH二FG,

故③錯誤；

■:r\BCG□4BFC，

.BCBG

??--=----，

BFBC

即BC2=BG卯，

同理可得：4BCF□△切，

可得）2=BFKF，

.BF2_BG

,?/一萬’

???④正確；

綜上所述，正確的有①②④.

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義判斷，準(zhǔn)確結(jié)合相似三角形性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題

13.分解因式：12〃「-3=_____.

【答案】3（2m+l）（2m-l）.

【解析】

【詳解】解：12〉一3=3（4〃/-1）=3（2〃?+1）（2〃1）.

故答案為3（2〃7+1）（2加一1）.

【點睛】本題考杳提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

14.在一個不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球4個，黃球n個，攪勻后隨機(jī)擺出一個球恰

好是黃球的概率是g.則n=____.

【答案】5

【解析】

【分析】

根據(jù)口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，故球的總個數(shù)為6+4+n,再根據(jù)黃球的概率公式列式解答

即可.

【詳解】解：:口袋中裝有白球6個，黑球4個，黃球n個，，球的總個數(shù)為6+4+n,

?.?從中隨機(jī)摸出一個球，摸到黃球的概率為,，

3

?.〃1

6+4+〃3

解得，n=5.

故答案為5.

【點睛】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)二竺.

n

15.如圖，小非同學(xué)要用紙板制作一個高為3cm,底面周長為8位m的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗,

則她所需紙板的面積是.

【答案】207c

【解析】

【分析】

先根據(jù)圓的周長公式計算出圓錐的底面圓的半徑為4,再利用勾股定理計算出母線長，然后根據(jù)扇形的面積

計算公式計算圓錐的側(cè)面積即可；

【詳解】設(shè)圓錐的地面圓的半徑為r,

則2加=8乃，解得r=4,

???圓錐的母線長二月幣=5，

???圓錐的側(cè)面積=2x5x87r=20/r(cm。),

即他所需要的紙板面積為20乃5??

【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算公式，準(zhǔn)確根據(jù)圓錐正行分析是解題的關(guān)鍵.

16.已知關(guān)于x的方程x2+(2k+l)x+k2-2=()的兩實根的平方和等于II,則k的值為_______.

【答案】k=l

【解析】

【分析】

由題意設(shè)方程x?+(2k+l)x+k2-2=O兩根為XI,X2,得xi+x2=-(2k+l),xi?X2=k2-2,然后再根據(jù)兩實根的

平方和等于11,從而解出k值.

【詳解】解:設(shè)方程x2+(2k+l)x+k2?2=0兩根為X1,X2

得Xi+X2=-(2k+l),xiX2=k2-2,

△-(2k+l)2-4x(k2-2)-4k+9>0,

Ak>--,

4

VX12+X22=11,

:.(X|+X2)2-2X1X2=11，

???(2k+l)2-2(k2-2)=11,

解得k=l或-3；

?g9

?k>-----,

4

故答案為k=l.

17.已知m2?5m?l=0,則2/-5m+，=.

nf

【答案】28

【解析】

【分析】

由已知條件可以得到m-工=5,根據(jù)完全平方公式求出m2+-l的值是27,把所求多項式整理成nF-5m

inm~

+m2+,，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.

【詳解】解：，］2-5m-1=0,

兩邊同時除以m得，m--=5,

m

兩邊平方，得：

,1I

m2-2m*—+—-=25,

mnr

:.rn~+——=27,

〃廠

,1，1

*.*2nr-5m+--=m2-5m+m-+--,

m"m~

=1+27,

=28.

故答案為28.

【點睛】本題主要考查完全平方公式，巧妙運(yùn)用乘積二倍項不含字母的特點，把多項式整理成已知條件和

完全平方式的平方項是解本題的美鍵，要求同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中要多動腦，多觀察，多總結(jié).

2()

18.如圖，矩形AOCB的兩邊OC、分別位x軸、y軸上，點8的坐標(biāo)為8(—彳，5),。是A8邊上的

一點.將△400沿直線0。翻折，使4點恰好落在對角線08上的點E處，若點七在一反比例函數(shù)的圖象

上，那么該函數(shù)的解析式是_____.

【答案】y="—.

【解析】

【詳解】解：過E點作EF_LOC子F

EFBC—3

由條件可知：0E=0A=5,—=tanZB0C=一=20=一所以EF=3,0F=4

OF0C—4

J

則E點坐標(biāo)為(-4,3)

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y二-

x

則有k=4x3=12

12

???反比例函數(shù)的解析式是y=

三、解答題

19.計算：|一2|--1—+(1)-'+V12

cos30°3

【答案】5

【解析】

【分析】

分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎的計算法則及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)

算的法則進(jìn)行計算即可；

【詳解】原式=2—3+立+3+2々

2

=5.

【點睛】實數(shù)的混合運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)、。指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計算法則及特殊角的三角函數(shù)值

是解答此題的關(guān)鍵.

x-y=3

20.已知關(guān)于X、y的方程組J/的解滿足不等式x+y<3,求實數(shù)a的取值范圍.

2x+y=6。

【答案】a<\

【解析】

【詳解】解：兩式相加得，3x=6a+3

解得x=2a+l

將工=2a+l代入，求得：y=2a-2

,:x+y<3

:.2a+1+2a-2<3

即4a<4,

*'?a<\

21.如圖，在對RS0AB依次進(jìn)行位似、軸對稱和平移變換后得到△(TAB.

(1)在坐標(biāo)紙上畫出這兒次變換相應(yīng)的圖形；

（2）設(shè)P（x,y）為aOAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應(yīng)點的坐標(biāo).

【答案】圖形見解析

【解析】

試題分析：分別根據(jù)位似變換、軸對稱、平移的作圖方法作圖即可：根據(jù)這些變換的特點可求出變換后點尸

對應(yīng)點的坐標(biāo).

試題解析：解：（1）如圖.先把8c作位似變換，擴(kuò)大2倍，再作關(guān)于y軸對稱的三角形，然后向右平

移4個單位，再向上平移5個單位.

頂C的仰角NC3/=45°，離B點4米遠(yuǎn)的E處有一個花臺，在E處仰望C的仰角是NCEF=60"，CF

的延長線交校門處的水平面于點D,求DC的長.

c

J

FD

【答案】（ll+2@米

【解析】

【分析】

由AB的坡度和長即可求BM,再由BF=EF+BE,根據(jù)NCB尸=45°、/CEF=6。、BE=4米解三角形求

出CF,即可解答.

【詳解】解：過點B作8W_LAO,過點E作硒_LAQ,

MND

v/=5:12，

BM5

AM12

?/A8=13米,

BM=5TK?AM=12米,

「.B四=OP=5米,

設(shè)EF為x米，則8"=（4+x）米,

vZCBF=45°，

/.BbuC/nld+x）米,

?.?NCEF=60°,

“。64+x

/.tan60=——=----

x

.?.€^=（6+26）米，

???CO=C/+產(chǎn)0=（11+26）米，

答：DC的長度為（11+26）米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角和俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度和坡比問題，正確理

解題意是解題的關(guān)鍵.

23.我市積極開展陽光體育進(jìn)校園活動，各校學(xué)生堅持每天鍛煉一小時，某校根據(jù)實際，決定主要開設(shè)：A

乒乓球，B：籃球、C：跑步D：跳繩四種運(yùn)動項目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，歲偶家抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）求樣本中最喜歡B項的人數(shù)的百分比和所在扇形圖中圓心角的度數(shù)

（2）請把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整

（3）已知該校有120人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？

【解析】

【分析】

（1）分析統(tǒng)計圖可知，樣本中最喜歡B項目的人數(shù)百分比可用I減去其他項目所占百分比再乘以360。即可

得到結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果補(bǔ)全條形圖；

（3）用學(xué)校的人數(shù)乘以選乒乓球的學(xué)生所占百分比即可；

【詳解】解：（1）總44?44%=100,

^=100-44-8-28=20,

2()

B%=——=20%.

100

(2)如圖B為20人;

（3）乒乓球1200x44%=528人.

【點睛】本題.主要是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)犍.

24.某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國

旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整

袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋

數(shù)相同.

（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旅1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙。袋為正整數(shù)），

則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含。的代數(shù)式表示.

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按（2）中的配套方案購買,

共支付卬元，求叩關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗

各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

【答案】（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗*〃袋恰好配套；（3）需要

4

購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48,60袋，總費(fèi)用卬=1696元.

【解析】

【分析】

150200

（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為X元，則有——二^-,解得x=15,檢驗后即可求解.；

xx+5

（2）設(shè)購買〃袋小紅旗恰好與。袋貼紙配套，則有50。：20/2=2:1,解得〃

4

40（7,?<20

（3）如果沒有折扣，W〃八八八，國旗貼紙需要：1200x2=2400張，小紅旗需要：

[32。+160,a>20

1200x1=1200面，則。=生"=48袋，〃=*。=60袋，總費(fèi)用W=32x48+160=1696元.

504

15（）200

【詳解】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為X元，則有一=-

xJV+5

解得x=15,

經(jīng)檢驗x=15是方程的解，

???每袋小紅旗為15+5=20元；

答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為2（）元；

（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與〃袋貼紙配套,則有50a:20Z?=2:l,

解得Z?二°〃，

4

答：購買小紅旗袋恰好配套；

4

（3）如果沒有折扣，則卬=15。+20乂2。=404,

4

依題意得40。<800,

解得。420,

當(dāng)〃>20時，則W=800+0.8（40〃-800）=32a+160,

40a,?<20

即W=?

32a+16(),。>2()

國旗貼紙需要：1200x2=2400張，

小紅旗需要：1200x1=1200面，

則〃=空9=48袋，Z?=3〃=6O袋，

504

總費(fèi)用W=32x48+160=1696元.

【點睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化

為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在正方形ABCD中，E是邊DC上的一點（與，C不重合）連接AE,將沿AE所在的直

線折疊得到AAfE，延長EF交BC于G,作G”J_AG,與AE的延長線交于點H,連接CH.

（1）求證：AG=GH

（2）求證：CH平分NDCM.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

分析】

（1）根據(jù)折疊性質(zhì)可得AAFE三石，再證明AA4G主AAPG,即可得到等腰直角二角形，即可得到

結(jié)果；

(2)過點H作〃N_LG/V,證明AAAGMAGN”,得到8G=C7V,再根據(jù)條件可得HN=CN,即可

得到結(jié)果；

【詳解】解：(I)折疊性質(zhì)

/.MFE=AADE

,\AD=AF=AB

/.Z4FG=905

???"=90，

/.ZB=ZAFG=9()

AG=AG

?AB=AF

.-.MBG^AAFG

NGAE=g(NBAF+ZDAF)=45°

?：GHLAG

「.AAG”是直角三角形，

???ZGAE=45

/.AG=GH

(2)過點H作〃N_LGN

vZl+Z2=90

?.?N2+N3=90'

/l=/3

/ABG=/GNH=90

AG=GH

:.^ABG=\GNH

/.AB=GN

?:AB=GN=BC

...BG+GC=GC+CN

BG=CN

?.2BG-GNH

BG=HN

???BG=CN

:.HN=CN

ZHCN=45

所以CN平分/DCM.

【點睛】本題主要考查了翻轉(zhuǎn)變換及正方形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷分析是解題的關(guān)鍵.

26.綜合與探究

如圖，拋物線y=of+bx+6經(jīng)過點A(-2,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線二一?個動點，

設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m(1＜相＜4).連接AC,BC,DB,DC,

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)ABCD的面積等于△AOC的面積的3時，求機(jī)的值；

4

(3)在⑵的條件下，若點M是X軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使

得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存化，請更接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明

【解析】

【分析】

⑴利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;

3

(2)作直線DE_LX軸于點E,交BC于點G,作CFXDE,垂足為F,先求出SAOAC=6,再根據(jù)SABC「產(chǎn)一SAAOC,

4

933

得到SABCD=一,然后求出BC的解析式為曠二-54+6,則可得點G的坐標(biāo)為(〃2,-5根+6),由此可得

2

3,21

DG=一一m+3m,SABCD=SACDG+SABDG=-DGBO,可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得答

42

案；

(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況,

由點D的坐標(biāo)可得點N點縱坐標(biāo)為土與，然后分點N的縱坐標(biāo)為"和點N的縱坐標(biāo)為-與兩種情況分

4