第九章　§9.1　隨機抽樣、統計圖表【微信公眾號：偷著學】

§9.1隨機抽樣、統計圖表第九章匯報人：1.了解獲取數據的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.3.能根據實際問題的特點選擇恰當的統計圖表，體會使用統計圖表的重要性.課標要求內容索引01第一部分

落實主干知識02第二部分

探究核心題型03課時精練落實主干知識章節(jié)副標題011.總體、個體、樣本調查對象的全體(或調查對象的某些指標的全體)稱為

，組成總體的每一個調查對象(或每一個調查對象的相應指標)稱為

，在抽樣調查中，從總體中抽取的那部分個體稱為

，樣本中包含的個體數稱為_____

，簡稱樣本量.2.簡單隨機抽樣

和

是比較常用的兩種方法.總體個體樣本樣本容量抽簽法隨機數法3.分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為

，每一個子總體稱為

.4.統計圖表(1)常見的統計圖表有

、

、

、

等.分層隨機抽樣層條形圖扇形圖折線圖頻率分布直方圖(2)作頻率分布直方圖的步驟①求

；②決定

與

；③將

分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.極差組距組數數據3.頻率分布直方圖中縱軸上的數據是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.1.利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數不都是整數，可以進行一定的技術處理，比如將結果取成整數等.1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關.(

)(2)抽簽法和隨機數法都是簡單隨機抽樣.(

)(3)在按比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.(

)(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數據落在該區(qū)間的頻率越大.(

)×√×√2.從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下列說法不正確的是A.500名學生的體重是總體B.每名被抽取的學生的體重是個體C.抽取的60名學生的體重是一個樣本D.抽取的60名學生的體重是樣本容量√由題可知，從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，其中總體是該年級500名學生的體重，個體是每名被抽取的學生的體重，樣本是抽取的60名學生的體重，樣本容量是60，故只有D不正確.3.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡，是具有我國自主知識產權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是A.通過調查獲取數據

B.通過試驗獲取數據C.通過觀察獲取數據

D.通過查詢獲得數據√“中國天眼”主要是通過觀察獲取數據.4.(2023·寶雞模擬)從某校隨機抽取某次數學考試100分以上(含100分，滿分150分)的學生成績，將他們的分數數據繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若共抽取了100名學生的成績，則分數在[120,130)內的人數為______.30因為頻率分布直方圖中所有的小矩形面積和為1，所以(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，所以分數在[120,130)內的人數為100×0.030×10＝30.返回探究核心題型章節(jié)副標題02例1

(1)某工廠利用隨機數法對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，下面提供了隨機數表的第5行到第6行數據，若從隨機數表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是8442125331

3457860736

25300732862345788907

23689608043256780843

6789535577

34899483752253557832

4577892345A.623

B.328

C.253

D.007√題型一抽樣方法從第5行第6列開始向右讀取數據，第一個數為253，第二個數是313，第三個數是457，下一個數是860，不符合要求，下一個數是736，不符合要求，下一個是253，重復，則第四個數是007，第五個數是328，第六個數是623.(2)某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問中國古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出三種及以上發(fā)明的有32人，據此估計該校三年級500名學生中，對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有A.69人

B.84人

C.108人

D.115人√(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數有限；②等可能抽取.跟蹤訓練1

(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓B.從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質量檢驗C.從空間直角坐標系中抽取10個點作為樣本D.飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進行質量檢查√A選項中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓，每個人被抽到的概率不相等，故A錯誤；B選項中，從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質量檢驗，是簡單隨機抽樣，故B正確；C選項中，由于被抽取的樣本的總體個數是無限的，所以不是簡單隨機抽樣，故C錯誤；D選項中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是簡單隨機抽樣，故D錯誤.√(2)(2023·棗莊模擬)杭州亞運會共有3.76萬“小青荷”志愿者參與服務.據統計某高校共有本科生1600人、碩士生600人、博士生200人申請報名做志愿者，現用按比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總人數為A.300B.320C.340D.360例2

(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調制而成的飲料.如圖為2023年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖.題型二統計圖表根據所給統計圖，下列結論中正確的是A.每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%B.每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%C.月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比

超過50%D.月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比

超過60%√√題型二統計圖表每周都消費新式茶飲的消費者占比為1－9.1%>90%，A錯誤；每天都消費新式茶飲的消費者占比為5.4%＋16.4%>20%，B正確；月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比為30.5%＋25.6%>50%，C正確；月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比為1－14.5%－30.5%<60%，D錯誤.(2)(多選)(2024·合肥模擬)為了解我國農業(yè)、農村、農民的基本情況，將全國第三次農業(yè)普查的部分數據整理得到如下的柱狀圖(單位：%)，則A.東北地區(qū)的四項數據均比中部地區(qū)高B.西部地區(qū)的四項數據均比其他三個

地區(qū)低C.中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地

區(qū)的發(fā)展較好D.東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個地區(qū)的發(fā)展較好√√東北地區(qū)通電的村、通寬帶互聯網的村、有電子商務配送站點的村的占比高于中部地區(qū)，但通天然氣的村的占比低于中部地區(qū)，故A錯誤；西部地區(qū)通電的村、通寬帶互聯網的村、有電子商務配送站點的村的占比低于其他三個地區(qū)，但通天然氣的村的占比高于其他三個地區(qū)，故B錯誤；中部地區(qū)除通天然氣的村的占比低于西部地區(qū)，其他三項數據均不低于西部地區(qū)，故中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地區(qū)較好，故C正確；東部地區(qū)除通天然氣的村的占比低于西部地區(qū)，其他三項數據均不低于其他三個地區(qū)，故東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個地區(qū)較好，故D正確.統計圖表的主要應用(1)扇形圖：直觀描述各類數據占總數的比例.(2)折線圖：描述數據隨時間的變化趨勢.(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率.跟蹤訓練2

(1)已知全國農產品批發(fā)價格200指數月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是A.全國農產品夏季價格比冬季低B.全國農產品批發(fā)價格200指數2022年

每個月逐漸增加C.2022年“菜籃子”產品批發(fā)價格指數與農產品批發(fā)價格200指數趨勢基本

保持一致D.2022年2月農產品批發(fā)價格200指數大于135√圖中給的是批發(fā)價格200指數，所以并不能確定農產品的價格變化，故A錯誤；全國農產品批發(fā)價格200指數2022年4～6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯誤；根據圖中曲線的變化趨勢可發(fā)現2022年“菜籃子”產品批發(fā)價格指數與農產品批發(fā)價格200指數趨勢基本保持一致，故C正確；由圖知2022年2月農產品批發(fā)價格200指數小于135，故D錯誤.(2)(多選)(2023·濰坊模擬)新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產銷量位居世界第一.右面兩圖分別是2017年至2022年我國新能源汽車年產量和占比(占我國汽車年總產量的比例)情況，則A.2017～2022年我國新能源汽車年產量逐

年增加B.2017～2022年我國新能源汽車年產量的

極差為626.4萬輛C.2022年我國汽車年總產量超過2700萬輛D.2019年我國汽車年總產量不低于2018年

我國汽車年總產量√√由圖可知，從2018年到2019年，我國新能源汽車年產量在下降，故A錯；2017～2022年我國新能源汽車年產量的極差為705.8－79.4＝626.4(萬輛)，故B對；所以2019年我國汽車年總產量低于2018年我國汽車年總產量，故D錯.題型三頻率分布直方圖61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945例3某市某月30天對空氣污染指數的監(jiān)測數據如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：分組頻數頻率[41,51)

[51,61)

[61,71)

[71,81)

[81,91)

[91,101)

[101,111]

(1)完成頻率分布表；頻率分布表如表所示.(2)作出頻率分布直方圖；作出頻率分布直方圖，如圖所示.(3)根據國家標準，污染指數在0～50之間時，空氣質量為優(yōu)；在51～100之間時，空氣質量為良；在101～150之間時，空氣質量為輕度污染；在151～200之間時，空氣質量為中度污染.請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.答對下述兩條中的一條即可.頻率分布直方圖的相關結論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數為頻率×總數.跟蹤訓練3

某校為了解學生學習的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學生的成績，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數在區(qū)間[70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；設分數在[70,80)內的頻率為x，根據頻率分布直方圖，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分數在[70,80)內的頻率為0.25，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示.(2)根據評獎規(guī)則，排名在前10%的學生可以獲獎，請你估計獲獎的學生至少需要多少分？因為分數在區(qū)間[80,90)內的頻率為0.25，在區(qū)間[90,100]內的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，設排名前10%的分界點為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點為88分，即獲獎的學生至少需要88分.返回課時精練章節(jié)副標題031234567891011121314一、單項選擇題1.下列調查方式合適的是A.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B.為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C.為了了解一條河流的水質，采用抽樣調查的方式D.為了了解一個寢室的學生(共5個人)每周體育鍛煉的時間，采用抽樣

調查的方式√1234567891011121314A項，采用普查的方式測試炮彈殺傷半徑，成本較高，不適合，故錯誤；B項，采用普查的方式測試玉米的發(fā)芽率，較為煩瑣且工作量較大，不適合，故錯誤；C項，抽樣調查了解河流水質是正確的；D項，了解5個人的鍛煉時間，適合采用普查，故錯誤.2.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是A.總體

B.個體C.樣本容量

D.從總體中抽取的一個樣本√1234567891011121314樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每個居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體.3.(2023·西安模擬)為了解某校今年報考飛行員的學生的體重情況.將所得的數據整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數為4，則某校報考飛行員的學生總人數是A.40

B.32

C.28

D.24√1234567891011121314由圖可知后兩個組頻率為(0.013＋0.037)×5＝0.25，又因為從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，又因為第1小組的頻數為4，所以報考飛行員的學生人數是4÷0.125＝32.12345678910111213144.(2023·蚌埠質檢)已知某地區(qū)中小學生人數如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視情況，衛(wèi)生部門根據當地中小學生人數，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了10%的學生進行調查，調查數據如圖②所示，則估計該地區(qū)中小學生的平均近視率為A.50%

B.32%

C.30%

D.27%√1234567891011121314根據題意，抽取的樣本容量為(3500＋4500＋2000)×10%＝1000，其中小學生、初中生、高中生抽取人數分別為350,450,200，根據圖②知抽取的小學生、初中生、高中生中，近視的人數分別為35,135,100，12345678910111213145.(2024·拉薩模擬)在統計學中，同比增長率一般是指和上年同期相比較的增長率.如圖為我國2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產量同比增長率，則下列敘述正確的是A.2022年8月的原油產量低于2021年

8月的原油產量B.2021年9月至2021年12月的原油產

量呈逐月下降趨勢C.2022年3月至2022年11月，原油產量同比增長率最高的月份是6月D.2022年3月至2022年11月的原油產量同比增長率的平均數不超過2.5%√123456789101112131412345678910111213142022年8月的原油產量同比增長率為負數，說明2022年8月原油產量低于2021年8月，故A正確；2021年9月至2021年12月的原油產量的同比增長率呈逐月下降趨勢，但均大于0，則原油產量依然可能會增加，故B錯誤；2022年4月的原油產量同比增長率最高，故C錯誤；所以2022年3月至2022年11月的原油產量同比增長率的平均數超過2.5%，故D錯誤.123456789101112131412345678910111213146.中國古代數學專著《算法統宗》中有這樣的記載：毛詩春秋周易書，九十四冊共無余，毛詩一冊三人讀，春秋一冊四人呼，周易五人讀一本.意思為現有《毛詩》《春秋》《周易》3種書共94冊，若干人讀這些書，要求每個人都要讀到這3種書，若3人共讀一本《毛詩》，4人共讀一本《春秋》，5人共讀一本《周易》，則剛好沒有剩余.現要用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取47冊，則要從《毛詩》中抽取的冊數為A.12

B.14

C.18

D.20√設《毛詩》有x冊，《春秋》有y冊，《周易》有z冊，學生人數為m，因此，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取47冊，1234567891011121314二、多項選擇題7.(2023·柳州、南寧聯考)某高中高一學生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學生有600人，選物化地組合的學生有400人，選政史地組合的學生有250人，其他組合均無人選.現從高一學生中選取25人作樣本調研情況.為保證調研結果相對準確，下列判斷正確的是A.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生12人B.用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生5人C.物化生組合學生小張被選中的概率比物化地組合學生小王被選中的概率大D.政史地組合學生小劉被選中的概率為√√√1234567891011121314123456789101112131412345678910111213148.(2024·武漢模擬)某市2022年經過招商引資后，經濟收入較前一年增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該市的經濟收入的變化情況，統計了該市招商引資前后年經濟收入構成比例，得到如下扇形圖，則下列結論中正確的是A.招商引資后，工資凈收入較前

一年增加B.招商引資后，轉移凈收入是前

一年的1.25倍C.招商引資后，轉移凈收入與財產凈收入的總和超過了該年經濟收入的D.招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍1234567891011121314√√設招商引資前經濟收入為M，而招商引資后經濟收入為2M，則招商引資前工資凈收入為M×60%＝0.6M，而招商引資后工資凈收入為2M×37%＝0.74M，所以工資凈收入增加了，故A正確；招商引資前轉移凈收入為M×4%＝0.04M，招商引資后轉移凈收入為2M×5%＝0.1M，所以招商引資后，轉移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯誤；123456789101112131412345678910111213141234567891011121314招商引資前經營凈收入為M×30%＝0.3M，招商引資后經營凈收入為2M×30%＝0.6M，所以招商引資后，經營凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.三、填空題9.某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣和按比例分配的分層隨機抽樣，則最合適的抽樣方法是___________________________.1234567891011121314按比例分配的分層隨機抽樣由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用按比例分配的分層隨機抽樣.123456789101112131410.(2023·馬鞍山診斷)某學校為調查學生參加課外體育鍛煉的時間，將該校某班的40名學生進行編號，分別為00,01,02，…，39，現從中抽取一個容量為10的樣本進行調查，選取方法是從下面的隨機數表的第1行第11列開始向右讀取數據，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個號碼為______.90

84

60

79

80

24

36

59

87

38

8207

53

89

35

96

35

23

79

18

05

9890

07

35

46

40

62

98

80

54

97

2056

95

15

74

80

08

32

16

46

70

5080

67

72

16

42

75231234567891011121314重復的號碼只能算作一個，抽取樣本號碼是24,36,38,07,35,23,18,05,20,15，所以抽取樣本的第6個號碼為23.123456789101112131411.(2023·咸陽質檢)某高中有300名學生參加數學競賽，其中有三分之一的學生成績不低于100分，將不低于100分的學生成績制成頻率分布直方圖(如圖)，分組區(qū)間是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，現用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從這300名學生中隨機進行抽取若干人，若成績在[120,140)之間的抽取5人，那么應從成績在[100,110)間的學生中抽取的人數為______.21234567891011121314在[120,130)之間的學生人數為100×10×0.030＝30，在[130,140)之間的學生人數為100×10×0.020＝20，在[120,140)之間的學生人數為50，123456789101112131412.某地各項事業(yè)取得令人矚目的成就，以2022年為例，社會固定資產總投資約為3730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形圖和扇形圖，請完成下列問題.(1)地(市)屬項目投資額為______億元；8301234567891011121314因為該地社會固定資產總投資約為3730億元，所以地(市)屬項目投資額為3730－(200＋530＋670＋1500)＝830(億元).(2)在圖2中，縣(市)屬項目部分所占百分比為m%，對應的圓心角為β，則m＝_____，β＝______度(m，β均取整數).1865由條形圖可以看出縣(市)屬項目部分總投資為670億元，即m＝18，對應的圓心角β≈360×0.18≈65(度).1234567891011121314四、解答題13.某手機店根據手機銷售的相關數據繪制了兩幅統計圖.來自該店財務部的數據報告表明，該手機店1～4月的手機銷售總額是290萬元.請根據圖1、圖2解答下列問題：(1)該手機店3月份的銷售額為多少萬元？圖1由已知及圖1得，3月份手機銷售額為290－(85＋80＋65)＝60(萬元).1234567891011121314圖21234567891011121314(2)該店1月份音樂手機的銷售額為多少萬元？圖1圖2由圖1及圖2得，1月份音樂手