2024年秋九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)230°45°60°角的三角函數(shù)值同步練習新版滬科版

PAGEPAGE423.1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值知|識|目|標1．通過探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．2．通過探究30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)覺互余兩角的正、余弦之間的關系，并能利用這特性質進行簡潔的計算．目標一會用特別銳角的三角函數(shù)值進行計算例1[教材例4針對訓練]計算：eq\f(1,2)sin30°＋2sin60°－tan45°－tan60°.例2高頻考題在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB－eq\r(3)|＋(2sinA－eq\r(3))2＝0，試推斷△ABC的形態(tài)．【歸納總結】巧記特別銳角三角函數(shù)值：(1)三角尺記憶法：借助如圖23－1－10所示的三角尺記憶．圖23－1－10(2)特點記憶法：30°，45°，60°角的正弦值記為eq\f(\r(1),2)，eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)；余弦值相反；正切值記為eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(32),3)，eq\f(\r(33),3).(3)口訣記憶法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，切比3，分子根號別忘添．目標二會用互余兩個銳角之間的三角函數(shù)關系計算例3［教材補充例題］已知α和β都是銳角，且α＋β＝90°，sinα＋cosβ＝eq\r(3)，求銳角α.學問點一30°，45°，60°角的三角函數(shù)值特別角的三角函數(shù)值：角度α三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinα__________________cosα__________________tanα__________________學問點二互余兩角三角函數(shù)之間的關系隨意一個銳角的正(余)弦值，等于它的______的余(正)弦值．即sinα＝cos(90°－α)或cosα＝sin(90°－α)．隨意銳角的正切值與它的余角的正切值互為倒數(shù)，即tanα·tan(90°－α)＝1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2eq\r(3)，求sineq\f(A,2)的值．解：∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2\r(3),4)＝eq\f(\r(3),2)，∴sineq\f(A,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4).上面的解答過程正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程．

老師詳解詳析【目標突破】例1解：原式＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋2×eq\f(\r(3),2)－1－eq\r(3)＝eq\f(1,4)＋eq\r(3)－1－eq\r(3)＝－eq\f(3,4).例2[解析]依據(jù)肯定值與數(shù)的平方的非負性確定tanB和sinA的值，然后再依據(jù)特別銳角的三角函數(shù)值確定∠A，∠B的度數(shù)，最終依據(jù)三角形內角和定理求出∠C的度數(shù)，即可推斷出△ABC的形態(tài)．解：∵|tanB－eq\r(3)|≥0，(2sinA－eq\r(3))2≥0，|tanB－eq\r(3)|＋(2sinA－eq\r(3))2＝0，∴tanB－eq\r(3)＝0，2sinA－eq\r(3)＝0，則tanB＝eq\r(3)，sinA＝eq\f(\r(3),2).又∵∠A，∠B均為銳角，∴∠B＝60°，∠A＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，即△ABC是等邊三角形．例3[解析]依據(jù)隨意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，可知sinα＝cosβ，依據(jù)sinα＋cosβ＝eq\r(3)即可求出銳角α的度數(shù)．解：∵α和β都是銳角，且α＋β＝90°，∴sinα＝cosβ，∴sinα＋cosβ＝2sinα＝eq\r(3)，∴sinα＝eq\f(\r(3),2)，∴α＝60°.【總結反思】[小結]學問點一從左往右，從上往下依次填：eq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)eq\f(\r(3),3)1eq\r(3)學問點二余角[反思]不正確，錯在將∠A的一半的正弦值看作是∠A的正弦值的一半．事實上，∠A的一半的正弦值與∠A的正弦值的一半不相等，如：sin60°＝eq\f(\r(3),2)，sin30°＝eq\f(1,2)，而eq\f(1,2)不等于eq\f(\r(3),2)的一半．正解：在Rt△ABC中，因為sin