北京市中考數(shù)學(xué)試題及答案及解析

...wd......wd......wd...2015年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共30分，每題3分〕下面各題均有四個選項，其中只有一．個．是符合題意的AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設(shè)施，蓄水能力到達140000立方米，將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔〕A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：計算題．分析：將140000用科學(xué)記數(shù)法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，應(yīng)選B．點評：此題考察了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，較小的數(shù)，以及近似數(shù)與有效數(shù)字，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如以以以下圖，這四個數(shù)中，絕對值最大的是〔〕A．a(chǎn)B．bC．cD．d考點：實數(shù)大小對比．分析：首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對值的含義和性質(zhì)，判斷出實數(shù)a，b，c，d的絕對值的取值范圍，然后對比大小，判斷出這四個數(shù)中，絕對值最大的是哪個數(shù)即可．解答：解：根據(jù)圖示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以這四個數(shù)中，絕對值最大的是a．應(yīng)選：A．點評：此題主要考察了實數(shù)大小的對比方法，以及絕對值的非負性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出實數(shù)a，b，c，d的絕對值的取值范圍．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差異，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為〔〕A．B．C．D．考點：概率公式．專題：計算題．分析：直接根據(jù)概率公式求解．解答：解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率==．應(yīng)選B．點評：此題考察了概率公式：隨機事件A的概率P〔A〕=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中，是軸對稱圖形的為〔〕A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，B．不是軸對稱圖形，C．不是軸對稱圖形，D．是軸對稱圖形，應(yīng)選：D．點評：此題考察了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩局部能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，假設(shè)∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為〔〕A．26°B．36°C．46°D．56°考點：平行線的性質(zhì)．分析：如圖，首先運用平行線的性質(zhì)求出∠AOB的大小，然后借助平角的定義求出∠3即可解決問題．解答：解：如圖，∵直線l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，應(yīng)選B．點評：該題主要考察了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)結(jié)實掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運用、解題的根基和關(guān)鍵．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．假設(shè)測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為〔〕A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km考點：直角三角形斜邊上的中線．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=AB=AM=1.2km．應(yīng)選D．點評：此題考察了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如以以以下圖，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22考點：眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22．應(yīng)選C．點評：此題考察了眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考察了條形統(tǒng)計圖和中位數(shù)．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，假設(shè)這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，表示九龍壁的點的坐標(biāo)為〔4，1〕，則表示以下宮殿的點的坐標(biāo)正確的選項是〔〕A．景仁宮〔4，2〕B．養(yǎng)心殿〔﹣2，3〕C．保和殿〔1，0〕D．武英殿〔﹣3.5，﹣4〕考點：坐標(biāo)確定位置．分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．解答：解：根據(jù)表示太和門的點的坐標(biāo)為〔0，﹣1〕，表示九龍壁的點的坐標(biāo)為〔4，1〕，可得：原點是中和殿，所以可得景仁宮〔2，4〕，養(yǎng)心殿〔﹣2，3〕，保和殿〔0，1〕，武英殿〔﹣3.5，﹣3〕，應(yīng)選B點評：此題考察坐標(biāo)確定位置，此題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置及方向．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕一家游泳館的游泳收費標(biāo)準為30元/次，假設(shè)購置會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用〔元〕每次游泳收費〔元〕A類5025B類20020C類40015例如，購置A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，假設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省人民幣的方式為〔〕A．購置A類會員年卡B．購置B類會員年卡C．購置C類會員年卡D．不購置會員年卡考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的人民幣數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)45≤x≤50時，確定y的范圍，進展對比即可解答．解答：解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的人民幣數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當(dāng)45≤x≤50時，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省人民幣的方式為購置C類會員年卡．應(yīng)選：C．點評：此題考察了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)值的范圍．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，假設(shè)尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為〔〕A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案．解答：解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B．從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大，故B不符合題意；C．從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從O到C點y隨x的增大先減小再增大，在B、C點距離最大，故C符合題意；D．從C到M點y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；應(yīng)選：C．點評：此題考察了動點問題的函數(shù)圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．二、填填空題〔此題共18分，每題3分〕AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x〔x﹣1〕2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：先提取公因式5x，再根據(jù)完全平方公式進展二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x〔x2﹣2x+1〕=5x〔x﹣1〕2．故答案為：5x〔x﹣1〕2．點評：此題考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進展二次分解，注意分解要徹底．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：首先根據(jù)圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔180°﹣∠BAE〕+〔180°﹣∠ABC〕+〔180°﹣∠BCD〕+〔180°﹣∠CDE〕+〔180°﹣∠DEA〕=180°×5﹣〔∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA〕=900°﹣〔5﹣2〕×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．點評：此題主要考察了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕n邊形的內(nèi)角和=〔n﹣2〕?180(n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為360°．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何〞譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩〞設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩〞，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．解答：解：根據(jù)題意得：，故答案為：．點評：此題考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決此題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=4，b=2．考點：根的判別式．專題：開放型．分析：由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可．解答：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，當(dāng)b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件．故答案為：4，2．點評：此題主要考察了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如以以以下圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，你的預(yù)估理由是根據(jù)2009﹣2011年呈直線上升，故2013﹣2015年也呈直線上升．考點：用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖．分析：根據(jù)統(tǒng)計圖進展用樣本估計總體來預(yù)估即可．解答：解：預(yù)估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，根據(jù)2009﹣2011年呈直線上升，故2013﹣2015年也呈直線上升，故答案為：980；根據(jù)2009﹣2011年呈直線上升，故2013﹣2015年也呈直線上升．點評：此題考察用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖分析其上升規(guī)律．AUTONUM．〔3分〕〔2015?北京〕閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，教師提出如下問題：小蕓的作法如下：教師說：“小蕓的作法正確．〞請答復(fù)：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．考點：作圖—基本作圖．專題：作圖題．分析：通過作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線．解答：解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB〔到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上〕故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．點評：此題考察了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于線段；作一個角等于角；作線段的垂直平分線；作角的角平分線；過一點作直線的垂線．三、解答題〔此題共72分，第17－26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕計算：〔〕﹣2﹣〔π﹣〕0+|﹣2|+4sin60°．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．點評：此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕2a2+3a﹣6=0．求代數(shù)式3a〔2a+1〕﹣〔2a+1〕〔2a﹣1〕的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把等式變形后代入計算即可求出值．解答：解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．點評：此題考察了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．專題：計算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負整數(shù)解．解答：解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．點評：此題考察了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE=∠BAD．考點：等腰三角形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，根據(jù)同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠CBE=∠BAD．解答：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．點評：考察了余角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕為解決“最后一公里〞的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預(yù)計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計到2015年底，全市將有租賃點多少個考點：分式方程的應(yīng)用．分析：根據(jù)租賃點的公租自行車數(shù)量變化表示出2013年和2015年平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量，進而得出等式求出即可．解答：解：設(shè)到2015年底，全市將有租賃點x個，根據(jù)題意可得：×1.2=，解得：x=1000，經(jīng)檢驗得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個．點評：此題主要考察了分式的方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．(1〕求證：四邊形BFDE是矩形；(2〕假設(shè)CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．考點：平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；矩形的判定．專題：證明題．分析：〔1〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2〕根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；(2〕解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．點評：此題考察了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b〔k≠0〕與雙曲線y=的一個交點為P〔2，m〕，與x軸、y軸分別交于點A，B．(1〕求m的值；(2〕假設(shè)PA=2AB，求k的值．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：〔1〕將點P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；(2〕作PC⊥x軸于點C，設(shè)點A的坐標(biāo)為〔a，0〕，則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據(jù)PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．解答：解：∵y=經(jīng)過P〔2，m〕，∴2m=8，解得：m=4；(2〕點P〔2，4〕在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直線y=kx+b〔k≠0〕與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A〔2﹣，0〕，B〔0，4﹣2k〕，如圖，∵PA=2AB，∴AB=PB，則OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；點評：此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是表示出A的坐標(biāo)，然后利用線段之間的倍數(shù)關(guān)系確定k的值，難度不大．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．(1〕求證：△ACD是等邊三角形；(2〕連接OE，假設(shè)DE=2，求OE的長．考點：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕由AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到，于是得到，問題即可得證；(2〕連接OE，過O作ON⊥AD于N，由〔1〕知，△ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性質(zhì)得到BE=AE，ON=AO，設(shè)⊙O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．解答：〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；(2〕解：連接OE，過O作ON⊥AD于N，由〔1〕知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設(shè)⊙O的半徑為：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．點評：此題考察了切線的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，過O作ON⊥AD于N，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕閱讀以下材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園〞為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．根據(jù)以上材料解答以下問題：(1〕2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40萬人次；(2〕選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．考點：條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表．分析：〔1〕2013年的人數(shù)乘以〔1+25%〕即可求解；(2〕求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統(tǒng)計表即可表示．解答：解：〔1〕2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32×〔1+25%〕=40〔萬人〕．故答案是：40；(2〕2013年頤和園的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8〔萬元〕．玉淵潭公園頤和園北京動物園2013年3221.814.92014年4026.2222015年382618點評：此題考察了數(shù)據(jù)的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數(shù)據(jù)中整理出2013﹣2015年三年中，三個公園的游客數(shù)是關(guān)鍵．AUTONUM．〔5分〕〔2015?北京〕有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)歷，對函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進展了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：(1〕函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是x≠0；(2〕下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；(3〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4〕進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標(biāo)是〔1，〕，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)〔一條即可〕該函數(shù)沒有最大值．考點：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：〔1〕由圖表可知x≠0；(2〕根據(jù)圖表可知當(dāng)x=3時的函數(shù)值為m，把x=3代入解析式即可求得；(3〕根據(jù)坐標(biāo)系中的點，用平滑的直線連接即可；(4〕觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．解答：解：〔1〕x≠0，(2〕令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；(3〕如圖(4〕該函數(shù)的其它性質(zhì)：①該函數(shù)沒有最大值；②該函數(shù)在x=0處斷開；③該函數(shù)沒有最小值；④該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限．故答案為該函數(shù)沒有最大值．點評：此題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．AUTONUM．〔7分〕〔2015?北京〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點〔0，2〕且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A，B．(1〕求點A，B的坐標(biāo)；(2〕求拋物線C1的表達式及頂點坐標(biāo)；(3〕假設(shè)拋物線C2：y=ax2〔a≠0〕與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．分析：〔1〕當(dāng)y=2時，則2=x﹣1，解得x=3，確定A〔3，2〕，根據(jù)AB關(guān)于x=1對稱，所以B〔﹣1，2〕．(2〕把〔3，2〕，〔﹣2，2〕代入拋物線C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；(3〕畫出函數(shù)圖象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．解答：解：〔1〕當(dāng)y=2時，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A〔3，2〕，∵點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，∴B〔﹣1，2〕．(2〕把〔3，2〕，〔﹣2，2〕代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點坐標(biāo)為〔1，﹣2〕．(3〕如圖，當(dāng)C2過A點，B點時為臨界，代入A〔3，2〕則9a=2，解得：a=，代入B〔﹣1，2〕，則a〔﹣1〕2=2，解得：a=2，∴點評：此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，解集此題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖形解決問題．AUTONUM．〔7分〕〔2015?北京〕在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上〔與點C、D不重合〕，連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．(1〕假設(shè)點P在線段CD上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；(2〕假設(shè)點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．〔可以不寫出計算結(jié)果〕考點：四邊形綜合題．分析：〔1〕①根據(jù)題意畫出圖形即可；②連接CH，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SSS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2〕根據(jù)四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質(zhì)得出PD=CQ．作HR⊥PC于點R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度數(shù)，設(shè)DP=x，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：解：〔1〕①如圖1；②如圖1，連接CH，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP與△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC〔SSS〕，∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2〕如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于點R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．設(shè)DP=x，則