人教版2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重點(diǎn)梳理 第20章 數(shù)據(jù)的分析（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+12類題型突破）

第二十章數(shù)據(jù)的分析0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。（2）加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。一般地，若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。注：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以為一個(gè)或多個(gè)。二、極差、方差1、極差：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差稱為極差.2、方差:為了刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法。統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，，…，我們用這些值的平均數(shù)，即用：來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。0303題型歸納題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2024上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測(cè)得蘿卜長(zhǎng)（單位：）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開(kāi)展了廢舊電池回收的志愿者活動(dòng)，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，他們回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為節(jié)．電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810人數(shù)142212．（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“書(shū)香進(jìn)校園”讀書(shū)活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書(shū)的數(shù)量，繪制了8~12月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，該小組平均每月閱讀課外書(shū)為本．3．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）木棉花，又稱為英雄花，是廣州市的市花．有一批木棉樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示，則這批木棉樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)約為．題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2024上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1，4，a，6，9，它們的平均數(shù)是5，則a的值為．鞏固訓(xùn)練1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·二模）已知一組數(shù)據(jù)，，，，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則．2．（2023上·山東威?！ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分配表：成績(jī)（分）5060708090人數(shù)（人）232根據(jù)上表，若成績(jī)的平均數(shù)是72，計(jì)算：，．3．（2023下·安徽合肥·八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．2．（23-24八年級(jí)下·重慶巫山·期末）已知a，b，c，d的平均數(shù)是6，則的平均數(shù)是3．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，則，，，，的平均數(shù)是．題型四求加權(quán)平均數(shù)例題：（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著冬季的來(lái)臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某學(xué)校為有效預(yù)防流感，購(gòu)買(mǎi)了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元．若購(gòu)買(mǎi)四種艾條的數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)總數(shù)量的比如圖所示，則該校購(gòu)買(mǎi)艾條的平均單價(jià)是元．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語(yǔ)言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)定，分別按2∶3∶2∶2∶1確定最終成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分．3．（23-24八年級(jí)下·廣東江門(mén)·期末）“巨龍”騰飛逐天宮，神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，見(jiàn)證我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)的奮進(jìn)足跡，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了系列活動(dòng)，下面是甲班、乙班兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作甲班838986乙班908184(1)若根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲班、乙班兩個(gè)班誰(shuí)獲勝？(2)若將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按的比例確定最后成績(jī)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲班、乙班兩個(gè)班誰(shuí)獲勝？題型五運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策例題：（2023上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司對(duì)應(yīng)聘候選人小明和小張進(jìn)行了面試和筆試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下表：候選人測(cè)試（百分制）面試筆試小明8690小張9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？(2)如果公司認(rèn)為，面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰(shuí)將被錄??？鞏固訓(xùn)練1．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)100分）．其中甲乙兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目甲班的成績(jī)（分）乙班的成績(jī)（分）服裝統(tǒng)一9590進(jìn)退場(chǎng)有序9085動(dòng)作規(guī)范85b動(dòng)作整齊9095平均分a90(1)表中a的值為_(kāi)__________；b的值為_(kāi)__________．(2)若服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊四項(xiàng)得分按的權(quán)重比例，請(qǐng)分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的廣播操比賽成績(jī)；(3)你認(rèn)為上面四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)最重要?請(qǐng)你按照自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案．按照你的方案，哪個(gè)班的廣播操比賽成績(jī)最高?2．（2024上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）自雙減以來(lái)，同學(xué)們的課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)豐富多彩，某學(xué)校在新的學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛(ài)籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終評(píng)價(jià)成績(jī)由籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，下表是對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)記錄．成績(jī)/分籃球知識(shí)身體素質(zhì)籃球技能甲939489乙889095(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將獲勝；(2)根據(jù)實(shí)際需要，將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績(jī)按的比例確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將獲勝；(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請(qǐng)你制定一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定獲勝人選，并說(shuō)明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由．題型六求中位數(shù)、眾數(shù)例題：（2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（t）戶

數(shù)23221則這戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．2．（2023上·山東青島·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)記為1分、2分、3分、4分這4個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．

3．（2023上·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）2023年9月25日，杭州亞運(yùn)會(huì)男子10米氣步槍個(gè)人決賽，我國(guó)18歲小將盛李豪打破世界紀(jì)錄奪金．如圖是盛李豪10次的射擊成績(jī)．這10次射擊成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（按順序填）．題型七求方差例題：（24-25九年級(jí)上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)3，4，5，7，的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是．鞏固訓(xùn)練1．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差是6，則，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．2．（23-24八年級(jí)上·廣東河源·期末）某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識(shí)答題競(jìng)賽”，七年級(jí)和八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出10名選手參加學(xué)校決賽，成績(jī)?nèi)缦拢浩吣昙?jí)：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級(jí)：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)89909039八年級(jí)90(1)直接寫(xiě)出，，的值；(2)結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)選手的決賽成績(jī)好．3．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）某市射擊隊(duì)將從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行了6次測(cè)試，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下：甲7979106乙58910106(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)填空：甲成績(jī)的中位數(shù)是______環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是______環(huán)；(2)求甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差；(3)你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型八利用方差求未知數(shù)據(jù)的值例題：（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列式計(jì)算如下：，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24八年級(jí)上·江西吉安·期末）在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，中國(guó)隊(duì)榮獲團(tuán)體總分第一名，我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：，上述公式中的“38”是這組數(shù)據(jù)．2．（23-24八年級(jí)下·山東濱州·期末）如果一組數(shù)據(jù)的方差，那么的值為．3．（23-24八年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差為3，另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與方差的和為．題型九根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性例題：（湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人20次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．鞏固訓(xùn)練1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期末）陽(yáng)光中學(xué)體育隊(duì)要從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓(xùn)練中，他們?nèi)说钠骄煽?jī)相同，方差分別是，，，如果學(xué)校要選擇一名成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生，應(yīng)該選擇．2．（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是，，，由此可知種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲"、“乙”或“丙”）．3．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖是大同?運(yùn)城今年5月份某周7天日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖．為比較兩地這7天日最高氣溫的穩(wěn)定情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是．

題型十運(yùn)用方差做決策例題：（山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙9.59.39.50.033根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是．鞏固訓(xùn)練1．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期末）某單位要買(mǎi)一批直徑為的零件，現(xiàn)有A，B兩個(gè)零件加工廠，他們生產(chǎn)所需的材料相同，價(jià)格也相同，現(xiàn)分別從兩個(gè)廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)得它們的直徑如圖所示，分析折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為該單位應(yīng)該選擇購(gòu)買(mǎi)廠生產(chǎn)的這批零件．2．（24-25八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇.隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.53．（2024·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇．甲乙丙丁9.59.59.29.51.30.21.60.5題型十一求極差、標(biāo)準(zhǔn)差例題：（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）某市2024年10月5日～10月9日每天的最低氣溫分別為（單位：）：17，14，12，10，13，則這5天中該市最低氣溫的極差為．鞏固訓(xùn)練1．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）有5名學(xué)生的體重（單位：）分別是41、50、53、67、49．這5名學(xué)生體重的極差是．2．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）已知一組數(shù)據(jù)的0，x，1，1，2的極差為3，則．3．（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．4．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，打靶的環(huán)數(shù)為7，9，7，8，9，則樣本的平均數(shù)是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是．題型十二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的綜合問(wèn)題例題：（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙組b7cS乙2(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中，，；(2)小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學(xué)生；(3)從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)成績(jī)較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應(yīng)選哪個(gè)組？并說(shuō)明理由．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀W(xué)校想了解初二年級(jí)學(xué)生對(duì)“二十大”知識(shí)的了解情況，進(jìn)行了“二十大”知識(shí)競(jìng)賽測(cè)試，從801、802兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）801班10名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．802班10名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如表：801班、802班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差801班802班802班學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述、、的值：______，______，______．(2)學(xué)校欲選成績(jī)更穩(wěn)定的班級(jí)參加相關(guān)活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選哪一個(gè)班級(jí)？說(shuō)明理由．(3)這兩個(gè)班共100人參加了此次調(diào)查活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次調(diào)查活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？2．（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）“惜餐為榮，殄物為恥”，為了解落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”的情況，某校調(diào)研了七、八年級(jí)部分班級(jí)某一天的餐后垃圾質(zhì)量．從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg），進(jìn)行整理和分析（餐后垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息．七年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量：，，，，，，，，，八年級(jí)10個(gè)班餐后垃圾質(zhì)量中B等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：，，，，．七、八年級(jí)抽取的班級(jí)餐后垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比七年級(jí)a八年級(jí)b八年級(jí)抽取的班級(jí)餐后垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述表中a，b，m的值；(2)該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天餐后垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)的“光盤(pán)行動(dòng)”，哪個(gè)年級(jí)落實(shí)得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）

第二十章數(shù)據(jù)的分析0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)之和，除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。（2）加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”。一般地，若n個(gè)數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。2、中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。注：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以為一個(gè)或多個(gè)。二、極差、方差1、極差：一組數(shù)據(jù)中，最大值與最小值的差稱為極差.2、方差:為了刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法。統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，，…，我們用這些值的平均數(shù)，即用：來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。0303題型歸納題型一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2024上·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校利用勞動(dòng)課采摘白蘿卜，從中抽取了5個(gè)白蘿卜，測(cè)得蘿卜長(zhǎng)（單位：）為26，20，25，22，22，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式求解可得．【詳解】解：，故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開(kāi)展了廢舊電池回收的志愿者活動(dòng)，該小區(qū)有10名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，他們回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為節(jié)．電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810人數(shù)14221【答案】6【分析】本題考查的是平均數(shù)．要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，10名中學(xué)生回收廢電池的平均數(shù)是6．故答案為：6．2．（2023上·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在“書(shū)香進(jìn)校園”讀書(shū)活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)該小組閱讀課外書(shū)的數(shù)量，繪制了8~12月份的折線統(tǒng)計(jì)圖，該小組平均每月閱讀課外書(shū)為本．【答案】【分析】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算公式，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出答案即可．【詳解】解：本，故該小組平均每月閱讀課外書(shū)為本．故答案為：．3．（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期末）木棉花，又稱為英雄花，是廣州市的市花．有一批木棉樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示，則這批木棉樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)約為．【答案】【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到各組最中間值，然后根據(jù)一組數(shù)的平均數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算得出答案即可，熟練掌握一組數(shù)的平均數(shù)等于這組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：各組最中間值為40，50，60，70，，∴這批木棉樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)約為，故答案為：．題型二已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2024上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一組數(shù)據(jù)如下：1，4，a，6，9，它們的平均數(shù)是5，則a的值為．【答案】5【分析】本題考查算術(shù)平均數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意得，∴．故答案為：5．鞏固訓(xùn)練1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·二模）已知一組數(shù)據(jù)，，，，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則．【答案】【分析】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為：．2．（2023上·山東威?！ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期中）下表是某班20名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分配表：成績(jī)（分）5060708090人數(shù)（人）232根據(jù)上表，若成績(jī)的平均數(shù)是72，計(jì)算：，．【答案】67【分析】本題考查了算術(shù)權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，由算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法根據(jù)平均數(shù)為72和總?cè)藬?shù)為20建立二元一次方程組，求出其解解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：．∴．3．（2023下·安徽合肥·八年級(jí)?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，解方程求出x即得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．題型三利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查了算術(shù)平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為5求出，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴數(shù)據(jù)、、的平均數(shù)為：，故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（2023下·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．【答案】3【分析】利用平均數(shù)的定義直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，的平均數(shù)是3，，，，的和是12，，，，，的平均數(shù)是，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的求法，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級(jí)下·重慶巫山·期末）已知a，b，c，d的平均數(shù)是6，則的平均數(shù)是【答案】13【分析】本題考查平均數(shù)以及和差倍半平均數(shù)，掌握平均數(shù)計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．先根據(jù)a，b，c，d的平均數(shù)是6，求出，再用平均數(shù)定義求轉(zhuǎn)化為整體代入即可．【詳解】解∵a，b，c，d的平均數(shù)是6，∴，∴，，，．故答案為：13．3．（2024上·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，則，，，，的平均數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法，先求前個(gè)數(shù)的和，再求后個(gè)數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出個(gè)數(shù)的平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，的平均數(shù)是，，，，，的平均數(shù)是，∴，，，，的平均數(shù)是，故答案為：．題型四求加權(quán)平均數(shù)例題：（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著冬季的來(lái)臨，流感進(jìn)入高發(fā)期．某學(xué)校為有效預(yù)防流感，購(gòu)買(mǎi)了A，B，C，D四種艾條進(jìn)行消毒，它們的單價(jià)分別是30元，25元，20元，15元．若購(gòu)買(mǎi)四種艾條的數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)總數(shù)量的比如圖所示，則該校購(gòu)買(mǎi)艾條的平均單價(jià)是元．【答案】21【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出所購(gòu)買(mǎi)艾條的平均單價(jià)．【詳解】解：由圖可得，所購(gòu)買(mǎi)艾條的平均單價(jià)是：（元），故答案為：21．鞏固訓(xùn)練1．（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占，“語(yǔ)言表達(dá)”占，“形象風(fēng)度”占，“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算，小穎這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是分．【答案】87.4【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：她的最后得分是（分，故答案為：87.4．2．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)校從德、智、體、美、勞五方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)定，分別按2∶3∶2∶2∶1確定最終成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期五方面得分如圖所示，則小明的最終得分為分．【答案】9【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，最終得分為（分），故答案為：9．3．（23-24八年級(jí)下·廣東江門(mén)·期末）“巨龍”騰飛逐天宮，神舟十八號(hào)載人飛船成功發(fā)射，見(jiàn)證我國(guó)從航天大國(guó)邁向航天強(qiáng)國(guó)的奮進(jìn)足跡，校團(tuán)委以此為契機(jī)，組織了系列活動(dòng)，下面是甲班、乙班兩個(gè)班各項(xiàng)目的成績(jī)（單位：分）班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽版面創(chuàng)作甲班838986乙班908184(1)若根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲班、乙班兩個(gè)班誰(shuí)獲勝？(2)若將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按的比例確定最后成績(jī)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲班、乙班兩個(gè)班誰(shuí)獲勝？【答案】(1)甲班獲勝(2)乙班獲勝【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，理解并掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算甲、乙兩班的最后成績(jī)，比較即可獲得答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算甲、乙兩班的最后成績(jī)，比較即可獲得答案．【詳解】（1）解：甲班三項(xiàng)的平均分為，乙班三項(xiàng)的平均分為，∵，∴根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最后成績(jī)，甲班獲勝；（2）解：甲班最后成績(jī)?yōu)?，乙班最后成?jī)?yōu)?，∵，∴將知識(shí)競(jìng)賽、演講比賽、版面創(chuàng)作按的比例確定最后成績(jī)，乙班獲勝．題型五運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策例題：（2023上·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司對(duì)應(yīng)聘候選人小明和小張進(jìn)行了面試和筆試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下表：候選人測(cè)試（百分制）面試筆試小明8690小張9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？(2)如果公司認(rèn)為，面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，誰(shuí)將被錄??？【答案】(1)從他們的成績(jī)看，小明將被錄取(2)小張的平均成績(jī)高于小明的平均成績(jī)，小張被錄取【分析】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是：計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算．（1）根據(jù)題意先求出小明和小張的平均成績(jī)，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)題意先算出小明、小張兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】（1）小明的平均成績(jī)是：（分，小張的平均成績(jī)是：（分，，從他們的成績(jī)看，小明將被錄??；故答案為：小明；（2）小明的平均成績(jī)（分，小張的平均成績(jī)（分，小張的平均成績(jī)高于小明的平均成績(jī)，小張被錄?。柟逃?xùn)練1．（2023上·河南鄭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)100分）．其中甲乙兩個(gè)班級(jí)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目甲班的成績(jī)（分）乙班的成績(jī)（分）服裝統(tǒng)一9590進(jìn)退場(chǎng)有序9085動(dòng)作規(guī)范85b動(dòng)作整齊9095平均分a90(1)表中a的值為_(kāi)__________；b的值為_(kāi)__________．(2)若服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊四項(xiàng)得分按的權(quán)重比例，請(qǐng)分別計(jì)算兩個(gè)班級(jí)的廣播操比賽成績(jī)；(3)你認(rèn)為上面四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)最重要?請(qǐng)你按照自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案．按照你的方案，哪個(gè)班的廣播操比賽成績(jī)最高?【答案】(1)90，90(2)甲班：89；乙班：91(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；（1）根據(jù)求平均數(shù)的公式即可求解；（2）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解；（3）動(dòng)作規(guī)范更為重要，評(píng)分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按的比例計(jì)算成績(jī)．【詳解】（1）解：，，解得：；故答案為：，（2）解：甲班：，乙班：（3）解：動(dòng)作規(guī)范更為重要，評(píng)分方案可擬為：四項(xiàng)得分依次按的比例計(jì)算成績(jī)，則甲班：，乙班：，∴乙班成績(jī)更高；2．（2024上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）自雙減以來(lái)，同學(xué)們的課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)豐富多彩，某學(xué)校在新的學(xué)期舉辦“籃球特色熱愛(ài)籃核選拔班”，大量球的同學(xué)踴躍報(bào)名，但由于名額有限，所以需要考，考核的最終評(píng)價(jià)成績(jī)由籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)構(gòu)成，下表是對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)記錄．成績(jī)/分籃球知識(shí)身體素質(zhì)籃球技能甲939489乙889095(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將獲勝；(2)根據(jù)實(shí)際需要，將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績(jī)按的比例確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將獲勝；(3)如果你是“籃球特色班”的老師，請(qǐng)你制定一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定獲勝人選，并說(shuō)明制定該標(biāo)準(zhǔn)的理由．【答案】(1)甲將獲勝；(2)乙將獲勝；(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平均數(shù)的定義求出甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列出算式，求出甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，再進(jìn)行比較，即可得出答案；（3）按第（2）問(wèn)的標(biāo)準(zhǔn)即可．【詳解】（1）解：甲的成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的成?jī)?yōu)椋ǚ郑?，∵，∴甲將獲勝；（2）解：甲的成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的成?jī)?yōu)椋ǚ郑?，∵，∴乙將獲勝；（3）解：將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績(jī)按的比例確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)，乙將獲勝，理由：因?yàn)槭恰盎@球特色班”，要重點(diǎn)關(guān)注的是籃球技能，所以將籃球知識(shí)、身體素質(zhì)、籃球技能三項(xiàng)成績(jī)按的比例確定最終評(píng)價(jià)成績(jī)．題型六求中位數(shù)、眾數(shù)例題：（2024上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了該小區(qū)戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：月用水量（t）戶

數(shù)23221則這戶家庭月用水量的眾數(shù)是；中位數(shù)是．【答案】【分析】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的叫眾數(shù)，坐中間的叫中位數(shù)求解即可得到答案；【詳解】解：由表可得，出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的最多，故答空1答案為：，∵，，∴第5第6個(gè)數(shù)據(jù)是和，∴中位數(shù)是：，故答空2答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（2024上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，3，4，x，6，8，若中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【答案】6【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．根據(jù)中位數(shù)的定義，求出x的值，再由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得出答案．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，∴，解得：，這組數(shù)據(jù)為：1，3，4，6，6，8，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6．故答案為6．2．（2023上·山東青島·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)記為1分、2分、3分、4分這4個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，則學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．

【答案】3分3分【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)圖上獲取所需信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)是處在中間位置的數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：將成績(jī)從小到大排列后處在第20、21位兩個(gè)數(shù)都是3分，因此中位數(shù)是3分；抽取的所有學(xué)生成績(jī)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是3分，因此眾數(shù)是3分．故答案為：3分，3分．3．（2023上·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）2023年9月25日，杭州亞運(yùn)會(huì)男子10米氣步槍個(gè)人決賽，我國(guó)18歲小將盛李豪打破世界紀(jì)錄奪金．如圖是盛李豪10次的射擊成績(jī)．這10次射擊成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（按順序填）．【答案】10.6，10.6，10.6【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別求解即可．【詳解】解：∵10次的射擊成績(jī)從小到大排列：10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，∴眾數(shù)是10.6；中位數(shù)是；平均數(shù)是．故答案為：10.6，10.6，10.6．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．題型七求方差例題：（24-25九年級(jí)上·四川內(nèi)江·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)3，4，5，7，的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】求方差、已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查的是方差、平均數(shù)的計(jì)算，先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x，再利用方差的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)3，4，5，7，的平均數(shù)是5，∴，解得，∴，故答案為：2．鞏固訓(xùn)練1．（2024八年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差是6，則，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．【答案】16，54【知識(shí)點(diǎn)】利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、求方差、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)【分析】本題考查了平均數(shù)和方差的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解并掌握平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算公式；根據(jù)平均數(shù)的定義和性質(zhì)，以及題目給出的原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，推導(dǎo)出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，以及題目給出的原數(shù)據(jù)的方差，推導(dǎo)出新數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：，，，，的平均數(shù)是4，，，，，的平均數(shù)，；原數(shù)據(jù)的方差為6，即：新數(shù)據(jù)，其方差為：，，．2．（23-24八年級(jí)上·廣東河源·期末）某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識(shí)答題競(jìng)賽”，七年級(jí)和八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出10名選手參加學(xué)校決賽，成績(jī)?nèi)缦拢浩吣昙?jí)：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級(jí)：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)89909039八年級(jí)90(1)直接寫(xiě)出，，的值；(2)結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級(jí)選手的決賽成績(jī)好．【答案】(1)；；(2)八年級(jí)選手的決賽成績(jī)好【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、求方差、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用平均數(shù)做決策【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差，利用平均數(shù)作決策，掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計(jì)算方法求解即可；（2）中位數(shù)相同，比較平均數(shù)即可．【詳解】（1）解：八年級(jí)的平均數(shù)為：，因?yàn)?0出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，．（2）解：由表格可知，七年級(jí)與八年級(jí)選手的中位數(shù)相同，八年級(jí)選手成績(jī)的平均數(shù)較高，所以八年級(jí)選手的決賽成績(jī)較好．3．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）某市射擊隊(duì)將從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全省比賽，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行了6次測(cè)試，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如下：甲7979106乙58910106(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)填空：甲成績(jī)的中位數(shù)是______環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是______環(huán)；(2)求甲、乙測(cè)試成績(jī)的方差；(3)你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)8，10(2)；(3)推薦甲參加全省比賽更合適，理由見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】求方差、運(yùn)用方差做決策、求中位數(shù)、求眾數(shù)【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平以及和方差，準(zhǔn)確方差的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．【詳解】（1）解：甲成績(jī)從小到大排序?yàn)椋?，7，7，9，9，10，甲成績(jī)的中位數(shù)是（環(huán)，乙成績(jī)的眾數(shù)是10環(huán)．故答案為：8，10；（2）解：甲的平均成績(jī)是（環(huán)，乙的平均成績(jī)是（環(huán)，；；（3）解：推薦甲參加全省比賽更合適，理由如下：因?yàn)閮扇说钠骄鶖?shù)相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更穩(wěn)定，所以推薦甲參加全省比賽更合適．題型八利用方差求未知數(shù)據(jù)的值例題：（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）小明在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差時(shí)，列式計(jì)算如下：，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】求眾數(shù)、利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題主要考查方差和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是由計(jì)算方差的算式得出這組數(shù)據(jù)．由計(jì)算方差的算式得出這組數(shù)據(jù)為7、7、8、9、9、9，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為7、7、8、9、9、9，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9，故答案為：9．鞏固訓(xùn)練1．（23-24八年級(jí)上·江西吉安·期末）在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，中國(guó)隊(duì)榮獲團(tuán)體總分第一名，我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：，上述公式中的“38”是這組數(shù)據(jù)．【答案】平均數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】根據(jù)方差的計(jì)算公式即可分析求解．此題考查了方差的概念和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的計(jì)算公式．【詳解】∵我國(guó)參賽選手比賽成績(jī)的方差計(jì)算公式為：，∴上述公式中的“38”是這組數(shù)據(jù)平均數(shù)．故答案為：平均數(shù)．2．（23-24八年級(jí)下·山東濱州·期末）如果一組數(shù)據(jù)的方差，那么的值為．【答案】15【知識(shí)點(diǎn)】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查對(duì)方差計(jì)算公式的理解．根據(jù)方差的公式可以得到這組數(shù)據(jù)及平均數(shù)，從而算出的值．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的方差，∴這組數(shù)據(jù)共5個(gè)，為7，9，9，m，n，平均數(shù)為8，∴，∴．故答案為：153．（23-24八年級(jí)下·遼寧鞍山·期末）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是4，方差為3，另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與方差的和為．【答案】17【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、求方差、利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【分析】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握求平均數(shù)和方差的公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得出，，再根據(jù)平均數(shù)公式和方差公式求出另一組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，∴，∴，∴另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；∵這組數(shù)據(jù)的方差為3，∴，∴另一組數(shù)據(jù)的方差，∴另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與方差的和．題型九根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性例題：（湖南省長(zhǎng)沙市雅禮集團(tuán)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人20次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查了方差，掌握方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定求解即可．【詳解】解：∵甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試的平均數(shù)都是8.5環(huán)，，∴甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：甲．鞏固訓(xùn)練1．（24-25八年級(jí)上·陜西西安·期末）陽(yáng)光中學(xué)體育隊(duì)要從甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加跳高比賽，在最近的幾次訓(xùn)練中，他們?nèi)说钠骄煽?jī)相同，方差分別是，，，如果學(xué)校要選擇一名成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生，應(yīng)該選擇．【答案】丙【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查了方差的意義，方差是各數(shù)據(jù)值離差的平方和的平均數(shù)，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，，，∴，∴如果學(xué)校要選擇一名成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生，應(yīng)該選擇丙．故答案為：丙．2．（24-25九年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長(zhǎng)勢(shì)，每種秧苗各隨機(jī)抽取株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是，，，由此可知種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊（填“甲"、“乙”或“丙”）．【答案】乙【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題考查方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴乙種秧苗長(zhǎng)勢(shì)更整齊，故答案為：乙．3．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖是大同?運(yùn)城今年5月份某周7天日最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖．為比較兩地這7天日最高氣溫的穩(wěn)定情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是．

【答案】方差【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【分析】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，方差越小，越穩(wěn)定，方差越大，約不穩(wěn)定，據(jù)此可得答案．【詳解】解：為比較兩地這7天日最高氣溫的穩(wěn)定情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是方差，故答案為；方差．題型十運(yùn)用方差做決策例題：（山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷）甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙9.59.39.50.033根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇的運(yùn)動(dòng)員是．【答案】丙【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用方差做決策【分析】本題重點(diǎn)考查方差的意義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可．【詳解】解：選擇一名成績(jī)好的運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員中選取，由表可知，甲，丙的平均值最大，都是9.5，∴從甲，丙中選取，∵甲的方差是，丙的方差是，∴甲的方差大于丙的方差，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丙，∴從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丙．故答案為：丙．鞏固訓(xùn)練1．（24-25八年級(jí)上·福建三明·期末）某單位要買(mǎi)一批直徑為的零件，現(xiàn)有A，B兩個(gè)零件加工廠，他們生產(chǎn)所需的材料相同，價(jià)格也相同，現(xiàn)分別從兩個(gè)廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)得它們的直徑如圖所示，分析折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為該單位應(yīng)該選擇購(gòu)買(mǎi)廠生產(chǎn)的這批零件．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求方差、運(yùn)用方差做決策【分析】本題主要考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差．根據(jù)方差的定義分別求出兩個(gè)廠生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑的方差，然后得出結(jié)論即可．【詳解】解：A廠生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)為：，B廠生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑的平均數(shù)為：，A廠生產(chǎn)的10個(gè)零件直徑的方差為：，，∵，∴B廠生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑更穩(wěn)定在附近，∴該單位應(yīng)該選擇購(gòu)買(mǎi)B廠生產(chǎn)的這批零件．故答案為：B．2．（24-25八年級(jí)上·山東東營(yíng)·期中）下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇.隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒2）3.53.514.515.5【答案】隊(duì)員【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、運(yùn)用方差做決策【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解可得．【詳解】解：在4名隊(duì)員中，隊(duì)員2和隊(duì)員4的平均成績(jī)少，∴隊(duì)員2和隊(duì)員4的平均成績(jī)好，又隊(duì)員2成績(jī)的方差小于隊(duì)員4成績(jī)的方差，∴隊(duì)員2的成績(jī)好，發(fā)揮穩(wěn)定，故答案為：隊(duì)員2．3．（2024·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇．甲乙丙丁9.59.59.29.51.30.21.60.5【答案】乙【知識(shí)點(diǎn)】利用平均數(shù)做決策、運(yùn)用方差做決策【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由表知甲、乙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于丙的平均數(shù)，從甲、乙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，乙的方差較小，乙發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙參加比賽．故答案為：乙．題型十一求極差、標(biāo)準(zhǔn)差例題：（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）某市2024年10月5日～10月9日每天的最低氣溫分別為（單位：）：17，14，12，10，13，則這5天中該市最低氣溫的極差為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求極差【分析】本題主要考查極差，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．根據(jù)極差的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的最大值為17，最小值為10，所以這5天中該市最低氣溫的極差為，故答案為：7．鞏固訓(xùn)練1．（24-25九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）有5名學(xué)生的體重（單位：）分別是41、50、53、67、49．這5名學(xué)生體重的極差是．【答案】26【知識(shí)點(diǎn)】求極差【分析】本題考查的是極差，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．根據(jù)極差的定義計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)41、50、53、67、49中最大數(shù)據(jù)為67，最小數(shù)據(jù)為41，則這5名學(xué)生體重的極差為：，故答案為：26．2．（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）已知一組數(shù)據(jù)的0，x，1，1，2的極差為3，則．【答案】或3【知識(shí)點(diǎn)】已知極差求未知數(shù)據(jù)【分析】此題考查了極差，分兩種情況討論，當(dāng)是數(shù)據(jù)中最小的數(shù)時(shí)和當(dāng)是數(shù)據(jù)中最大的數(shù)時(shí)，根據(jù)極差的定義解答即可．熟知極差的定義是關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)是數(shù)據(jù)中最小的數(shù)時(shí)，；當(dāng)是數(shù)據(jù)中最大的數(shù)時(shí)．則或3；故答案為：或3．3．（23-24九年級(jí)上·浙江·期末）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、求方差【分析】本題主要考查了求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的方法，理解并掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的定義是解題關(guān)鍵．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根．分別列出二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的數(shù)學(xué)式子，進(jìn)行對(duì)比容易得出方差，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，即，，則的平均數(shù)，另一組數(shù)據(jù)的方差，∴標(biāo)準(zhǔn)差．故答案為：12．4．（24-25八年級(jí)上·全國(guó)·期末）某運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中，打靶的環(huán)數(shù)為7，9，7，8，9，則樣本的平均數(shù)是，方差是，標(biāo)準(zhǔn)差是．【答案】8【知識(shí)點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、求方差、標(biāo)準(zhǔn)差【分析】本題考查了平均數(shù)，方差及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)平均數(shù)、方差的公式計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差，然后求方差的算術(shù)平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：樣本的平均數(shù)，樣本的方差，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，故答案為：，，．題型十二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的綜合問(wèn)題例題：（2024上·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校舉辦國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組7a63.76乙