4.5.2 垂線的基本事實(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 2025湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口“垂線的基本事實(shí)”是湘教版七年級(jí)下冊(cè)第四章第五節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是七年級(jí)的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，他們活動(dòng)比較感興趣，具有一定的動(dòng)手操作能力和觀察分析能力。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對(duì)相交線有了初步的認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)垂線的基本事由于學(xué)生的抽象思維能力還不夠成熟，對(duì)于垂線基本事實(shí)的理解和應(yīng)用可能存在一定的困難，需要教師在教學(xué)過(guò)程中給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)。1.理解垂線的概念，掌握垂線的基本事實(shí)，即“在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直"。3.通過(guò)觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力和邏輯思教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教師活動(dòng)1:學(xué)生活動(dòng)1:在同一平面內(nèi)的兩條直線相交所成的四個(gè)角中，若則稱(chēng)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.B【思考】運(yùn)動(dòng)會(huì)上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)?學(xué)生復(fù)習(xí)回顧前面學(xué)習(xí)的知學(xué)生觀察圖片，思考問(wèn)題，然活動(dòng)意圖說(shuō)明：從生活中的實(shí)際例子引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)教師活動(dòng)2:【做一做】任畫(huà)一條直線1,用三角板或量角器過(guò)任意一點(diǎn)P畫(huà)直線1的垂線.當(dāng)直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)當(dāng)直線1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)學(xué)生活動(dòng)2:學(xué)生利用手中的工具，嘗試過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線1的垂線。在學(xué)生操作過(guò)程中，教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的操作方法和遇到的問(wèn)題。PP總結(jié)：用三角尺或量角器畫(huà)已知直線1的垂線：“一落”:讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直“二移”:沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)“三畫(huà)”:沿此直角邊畫(huà)直線，則這條直線就是已知直線的垂線，通過(guò)畫(huà)點(diǎn)在直線上或在直線外的垂線，你能發(fā)現(xiàn)什么?無(wú)論點(diǎn)P在直線1上還是在直線1外，過(guò)點(diǎn)P都只能畫(huà)直線1的一條垂線.b).又直線c與直線a(或直線b)有公共點(diǎn)P,因此這是不可能的.于是，可得關(guān)于垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、探究能力和合作意識(shí)。利用多媒教師出示課本定義：如圖，設(shè)PO垂直于直叫作點(diǎn)P到直線1的垂線段.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的其他直線分別交直線1于點(diǎn)A,B,C,D,…,線段PA,PB,PC,PD,…都不是垂線段，稱(chēng)為斜線段.學(xué)生活動(dòng)3:學(xué)生按照教師的要求進(jìn)行測(cè)內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。之后每個(gè)小組推選代表匯報(bào)小組討論P(yáng)垂線段說(shuō)一說(shuō)：比較圖中PA,PB,PO,PC,PD最短?通過(guò)比較，垂線段PO最短.數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明這一發(fā)現(xiàn)是正確的.由此可得：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離例如，在圖中，垂線段PO的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)P到直線1的距離【做一做】(1)量出圖中點(diǎn)P到直線AB的距離.(2)某單位要在河岸1上建一個(gè)水泵房引水到C處，如圖所示，問(wèn)建在哪個(gè)位置才最節(jié)省水管?為什么?(3)由(1)(2)你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以怎樣求點(diǎn)到直線的距離?由(1)(2)可知，求點(diǎn)到直線的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到點(diǎn)的距離【例3】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足為點(diǎn)D,AB=5,BC=12,AC=13.求：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離；解：因?yàn)椤螦BC=90°,所以AB⊥BC,點(diǎn)B為垂足，所以線段AB即為點(diǎn)A到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5,所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5(2)點(diǎn)B到直線AC的距離.解：因?yàn)锽D⊥AC,垂足為點(diǎn)D,所以線段BD的長(zhǎng)度即為點(diǎn)B到直線AC的距離因?yàn)樗訠到直線AC的距離活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量、觀察、比較，自主探究垂線段最短這一性質(zhì)，培動(dòng)手實(shí)踐能力和歸納總結(jié)能力。一、垂線的畫(huà)法.二、垂線的基本事實(shí)三、垂線段最短.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】1.下列各圖中，過(guò)直線1外的點(diǎn)P作直線1的垂線，三角尺操作正確的是(C).2.如圖，小李計(jì)劃把河中的水引到水池C進(jìn)行蓄水，結(jié)果水渠最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是(C).3.如圖，三角形ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D.在線段AC,AB,BC,CDA.線段AB..BM,CN,若AB=3m,AC=5m,則可能為(D).A.5mD.2m點(diǎn)A到DE的距離5.如圖，點(diǎn)C到AB所在直線的距離是下列哪條線段的長(zhǎng)度(D).6.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm.(1)點(diǎn)B到AC的距離是4cm,點(diǎn)A到BC的距離是【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】7.如圖，為了解決A,B,C,D四個(gè)小區(qū)的缺水問(wèn)題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠解：如圖，連接AC,BD交于點(diǎn)H,則點(diǎn)H就是水廠的位置.(2)另外，計(jì)劃把河流EF中的水引入水廠H中，使之到H的距離最短，請(qǐng)你畫(huà)圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說(shuō)明理由.如圖，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥EF于點(diǎn)M,則沿HM鋪設(shè)引水管道即可.理由：垂線段最短.本節(jié)課你學(xué)到了什么?1.用三角尺或量角器畫(huà)已知直線1的垂線：“一落";“二移”;"三畫(huà)".2.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.4.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】1.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來(lái)解釋的2.下列說(shuō)法正確的是(D)B.過(guò)直線m外一點(diǎn)A和直線m上一點(diǎn)B可畫(huà)一條直3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(C)①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線一定相交；③有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；④直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫作這點(diǎn)到直線的距離.4.如圖所示，在三角形ABC中，∠BAC=90°,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AD⊥BC,(2)若BC=10,AC=6,AB=8,則點(diǎn)C到AB的距離為6,點(diǎn)B到AC的距離為 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】5.如圖，在三角形ABC中，AC=5,BC=6,BC邊上的高AD=4,若點(diǎn)P在邊AC上(不含端點(diǎn))移動(dòng)，當(dāng)BP等于多少時(shí)長(zhǎng)度最短?此所以6×4=5BP,所以BP=4.8,即BP最短時(shí)的長(zhǎng)度為4.8.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境引入新課，激發(fā)了