2025年高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課時(shí)作業(yè)38

課時(shí)作業(yè)38分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑基礎(chǔ)強(qiáng)化1.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層隨機(jī)抽樣2．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，某月生產(chǎn)A，B，C這三種型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶a∶2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，已知B種型號(hào)的產(chǎn)品被抽取30件，則a的值為()A．1B．2C．3D．43．據(jù)某市衛(wèi)健委通報(bào)，該市流行的甲型流感病毒，以甲型H1N1亞型病毒為主，假如該市某小區(qū)共有100名感染者，其中有10名年輕人，60名老年人，30名兒童，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行檢測(cè)，則做檢測(cè)的老年人人數(shù)為()A．6B．10C．12D．164．某企業(yè)生產(chǎn)A，B，C三種型號(hào)電子產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中B型產(chǎn)品30件，則樣本容量n＝()A．100B．120C．150D．905．(多選)下列項(xiàng)目中需要收集的數(shù)據(jù)，可以通過試驗(yàn)獲取的有()A．某種新式海水稻的畝產(chǎn)量B．某省人民群眾對(duì)某任省長(zhǎng)的滿意度C．某品牌的新款汽車A柱(擋風(fēng)玻璃和左、右前車門之間的柱)的安全性D．某地區(qū)降水量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響情況6．(多選)某工廠生產(chǎn)小、中、大三種型號(hào)的客車，產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3，為檢驗(yàn)生產(chǎn)的客車是否合格，現(xiàn)打算抽取一個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查，若樣本中的小型客車有14輛，則下列說法正確的是()A．此樣本量為70B．此樣本中，大型客車比中型客車多14輛C．此樣本中，大型客車有30輛D．應(yīng)采用的抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣7．某菜市場(chǎng)有大型攤位20家、中型攤位40家、小型攤位140家．為掌握各類攤位的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，應(yīng)抽取大型攤位________家．8．已知總體劃分為3層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到各層的平均數(shù)分別為45，48，50，各層的樣本量分別為30，50，20，估計(jì)總體平均數(shù)為________.9．某公司想調(diào)查一下本公司員工對(duì)某項(xiàng)規(guī)章制度的意見，由于本公司車間工人工作任務(wù)繁重，負(fù)責(zé)該項(xiàng)事務(wù)的公司辦公室向本公司的50名中層及以上領(lǐng)導(dǎo)干部派發(fā)了問卷，統(tǒng)計(jì)后便得到了調(diào)查意見，公司辦公室獲取數(shù)據(jù)的途徑是什么？你認(rèn)為該調(diào)查結(jié)果具有代表性嗎？為什么？10．某校1000名學(xué)生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，O，A，B，AB四種血型的學(xué)生各抽取多少人？能力提升11.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百．意思是用分層抽樣的方法從這三個(gè)鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽的人數(shù)為()A．70B．50C．40D．6012．某校有男教師160人，女教師140人，為了調(diào)查教師的運(yùn)動(dòng)量的平均值，按性別比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，通過對(duì)樣本的計(jì)算，得出男教師平均步數(shù)為12500步，女教師平均步數(shù)為8600步，則該校教師平均步數(shù)為()A．12500B．10680C．8600D．1055013．某區(qū)域大型城市、中型城市、小型城市的數(shù)量之比為2∶m∶1，為了解該區(qū)域城市的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)用比例分配的分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本．在樣本中，中型城市比大型城市多4個(gè)，比小型城市多8個(gè)，則n＝()A．24B．28C．32D．3614．(多選)港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世界．港珠澳大橋?yàn)橹袊鴥?nèi)地前往中國香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡段統(tǒng)計(jì)了港珠澳大橋落地以后，由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)中國內(nèi)地前往中國香港的老、中、青旅客的人數(shù)比為5∶2∶3，現(xiàn)使用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n名，若青年旅客抽到60人，則下列說法正確的是()A．老年旅客抽到150人B．中年旅客抽到40人C．n＝200D．被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和超過200[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6∶5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為eq\f(n,10)的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n＝________．16．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，分別從A、B、C三所高校中用分層抽樣法抽取若干名教授組成研究小組，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0＜m≤72≤n).(1)若A、B兩所高校中共抽取3名教授，B、C兩所高校中共抽取5名教授，求m、n；(2)若高校B中抽取的教授數(shù)是高校A和C中抽取的教授數(shù)的eq\f(2,3)，求三所高校的教授的總?cè)藬?shù)．課時(shí)作業(yè)38分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑1．解析：從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣．故選D.答案：D2．解析：由題意得，eq\f(30,60)＝eq\f(a,1＋a＋2)，解得a＝3，故選C.答案：C3．解析：老年人做檢測(cè)的人數(shù)為20×eq\f(60,100)＝12.故選C.答案：C4．解析：由分層抽樣可知，eq\f(5,3＋5＋7)＝eq\f(30,n)，解得n＝90.故選D.答案：D5．解析：A，C兩項(xiàng)所需數(shù)據(jù)都沒有現(xiàn)存數(shù)據(jù)可供查詢，需要通過試驗(yàn)的方法來獲取樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)．B項(xiàng)數(shù)據(jù)宜通過調(diào)查獲取，D項(xiàng)數(shù)據(jù)宜通過觀察或查詢獲?。蔬xAC.答案：AC6．解析：A.設(shè)樣本量為x，由題意得eq\f(2,10)×x＝14，解得x＝70，故正確；B.由題意得，大型客車有eq\f(3,10)×70＝21(輛)，中型客車有eq\f(5,10)×70＝35(輛)，故錯(cuò)誤；C.由題意得大型客車有eq\f(3,10)×70＝21(輛)，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)檐囕v有明顯的差異，所以應(yīng)采用的抽樣方法為分層隨機(jī)抽樣，故正確．故選AD.答案：AD7．解析：依題意應(yīng)抽取大型攤位eq\f(20,20＋40＋140)×20＝2(家).答案：28．解析：∵各層的平均數(shù)分別為45，48，50，各層的樣本量分別為30，50，20，∴總體的平均數(shù)為eq\f(45×30＋48×50＋50×20,30＋50＋20)＝47.5.答案：47.59．解析：公司辦公室是通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)的．但是這些數(shù)據(jù)不具有代表性．因?yàn)楣镜囊?guī)章制度往往是領(lǐng)導(dǎo)干部制定的，而這部分員工的意見不能很好地代表全體員工，所以結(jié)果是片面的，不合理的，不具有代表性．10．解析：由題意可得：若采取分層抽樣，抽樣比是eq\f(100,1000)＝eq\f(1,10).抽取O型為410×eq\f(1,10)＝41(人)；抽取A型為280×eq\f(1,10)＝28(人)；抽取B型為240×eq\f(1,10)＝24(人)；抽取AB型為70×eq\f(1,10)＝7(人).11．解析：這三個(gè)鄉(xiāng)共有8100＋9000＋5400＝22500(人)，則抽樣比為eq\f(500,22500)＝eq\f(1,45)，則北鄉(xiāng)抽出eq\f(8100,45)＝180(人)，南鄉(xiāng)抽出eq\f(5400,45)＝120(人)，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽的人數(shù)為180－120＝60(人).故選D.答案：D12．解析：因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣是按比例分配的，所以根據(jù)公式得該校教師平均步數(shù)為eq\f(160,160＋140)×12500＋eq\f(140,160＋140)×8600＝10680.故選B.答案：B13．解析：根據(jù)分層抽樣等比例關(guān)系可設(shè)抽取的大、中、小型城市的數(shù)量分別為2x，mx，x，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－2x＝4，,mx－x＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,m＝3，))所以n＝2x＋mx＋x＝24.故選A.答案：A14．解析：因?yàn)槔?、中、青旅客的人?shù)比為5∶2∶3，青年旅客抽到60人，所以eq\f(60,n)＝eq\f(3,5＋2＋3)，解得n＝200，所以老年旅客抽到200×eq\f(5,5＋2＋3)＝100(人)，中年旅客抽到200×eq\f(2,5＋2＋3)＝40(人)，100＋40＝140＜200.故選BC.答案：BC15．解析：依題意可得(eq\f(6,11)－eq\f(5,11))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320.答案：132016．解析：(1)∵0＜m≤72