第08講 有理數(shù)乘方-【寒假預(yù)習(xí)】六年級數(shù)學(xué)核心考點+重難點講練與測試（滬教版）（原卷版）

第08講有理數(shù)乘方目錄考點一：有理數(shù)冪的概念理解考點二：有理數(shù)的乘方運算考點三：有理數(shù)的乘方逆運算考點四：乘方運算的符號規(guī)律考點五：乘方的應(yīng)用【基礎(chǔ)知識】乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．在中，讀作“a的n次冪”或者“a的n次方”，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．【例】表示有n個a連續(xù)相乘：表示，表示，表示．【注】當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，．【考點剖析】考點一：有理數(shù)冪的概念理解一、單選題1．（2022春·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期中）對于式子，下列說法正確的是（

）.A．系數(shù)是 B．指數(shù)是 C．底數(shù)是 D．是的次冪二、填空題2．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）-5.24中底數(shù)是______，乘方結(jié)果的符號為______．3．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┌咽阶樱ī?）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式__．4．（2022秋·上海徐匯·六年級位育中學(xué)?？计谥校┑牡讛?shù)是____________．考點二：有理數(shù)的乘方運算一、單選題1．（2022秋·上海普陀·六年級?？计谥校┰谶@九個數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．（2022秋·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．﹣28與（﹣2）8 B．（﹣3）7與﹣37C．﹣3×23與﹣33×2 D．﹣（﹣2）3與﹣（﹣3）23．（2022秋·上海徐匯·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列結(jié)論中，不能由得到的是（

）A． B． C．

D．二、填空題4．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谀┤绻鸻4＝16，那么a＝_____．5．（2022春·上?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）計算：________6．（2022秋·上海嘉定·六年級?？计谥校┯嬎悖篲_____．7．（2022春·上?！て吣昙夐_學(xué)考試）計算：______．8．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）若｜a-1｜+｜b+3｜=0，則a2b=______．9．（2022秋·上海楊浦·六年級?？计谥校┯嬎悖篲____．10．（2022春·上?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）計算：________________11．（2022秋·上海閔行·六年級統(tǒng)考期中）已(m4)20知，則nm的值是_________________12．（2022秋·上海寶山·六年級?？茧A段練習(xí)）若，那么___________．三、解答題13．（2022春·上?！て吣昙夐_學(xué)考試）計算：．14．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）閱讀下面材料并完成填空：你能比較兩個數(shù)20162017和20172016的大小嗎？為了解決這個問題先把問題一般化，要比較nn＋1和（n＋1）n的大?。ǖ恼麛?shù)），先從分析n＝1，＝2，＝3，……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列①—⑦各組中兩個數(shù)的大小（在橫線上填“＞、＝、＜”號①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小關(guān)系：．(3)根據(jù)上面的歸納結(jié)果猜想得到的一般結(jié)論是：2016201720172016．考點三：有理數(shù)的乘方逆運算一、填空題1．（2022秋·上海楊浦·七年級?？计谀┤绻粋€數(shù)的平方是，那么這個數(shù)是______．2．（2020秋·六年級?？颊n時練習(xí)）若，則得值是______；若，則得值是______．考點四：乘方運算的符號規(guī)律一、單選題1．（2019春·上海閔行·七年級上海市實驗學(xué)校西校?？茧A段練習(xí)）對于與，下列說法正確的是().A．底數(shù)不同，結(jié)果不同B．底數(shù)不同，結(jié)果相同C．底數(shù)相同，結(jié)果不同D．底數(shù)相同，結(jié)果相同2．（2022秋·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·上海青浦·七年級?？计谥校┤?，那么下列哪種情形一定符合要求（

）A．m為奇數(shù) B．m為偶數(shù)且C．m為奇數(shù)且 D．為偶數(shù)二、填空題4．（2020春·上海·七年級上海市進(jìn)才中學(xué)北校?？茧A段練習(xí)）觀察下列運算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，則81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的個位數(shù)字是____．5．（2021秋·上海楊浦·六年級期中）若，則________．6．（2019秋·上海徐匯·七年級統(tǒng)考期中）已知，則實數(shù)x=_______.7．（2019春·上海黃浦·七年級上海市黃浦大同初級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的4次冪等于________________．考點五：乘方的應(yīng)用一、單選題1．（2021秋·上?！ち昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才中學(xué)北校校考期中）13世紀(jì)數(shù)學(xué)家斐波那契的《計算書》中有這樣一個問題：“在羅馬有7位老婦人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數(shù)為（

）A．42 B．49 C．76 D．77二、填空題2．（2022春·上?！て吣昙壭？计谥校橛嬎?，可令，則，因此，根據(jù)以上解題過程，猜想：____________________3．（2022秋·上海徐匯·六年級位育中學(xué)?？计谥校┤簦敲?__________；4．（2021秋·上海楊浦·六年級校考期末）若，則______，______．5．（2021秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ械谒闹袑W(xué)校考期中）方程的根是__________．6．（2019秋·上海浦東新·七年級校聯(lián)考期末）若，則的值是_______．7．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）若，則=________.三、解答題8．（2021秋·上海崇明·六年級統(tǒng)考期中）已知：中，，，，是最小的合數(shù)，、滿足等式：，點是的邊上一動點，點從點開始沿著的邊按順序順時針移動一周，回到點后停止，移動的路程為，如圖1所示．（1）試求出的周長；（2）當(dāng)點移動到邊上時，化簡：；【過關(guān)檢測】一．選擇題（共8小題）1．（2022春?閔行區(qū)校級期中）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非負(fù)數(shù)共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022春?寶山區(qū)校級月考）下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣28與（﹣2）8 B．（﹣3）7與﹣37 C．﹣3×23與﹣33×2 D．﹣（﹣2）3與﹣（﹣3）23．（2022春?嘉定區(qū)校級期中）下列說法錯誤的是（）A．相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0 B．平方后等于本身的數(shù)只有0、1 C．立方后等于本身的數(shù)是±1、0 D．絕對值等于本身的數(shù)只有14．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）A．﹣24＝16 B．﹣（﹣24）＝16 C．（﹣2）4＝﹣16 D．﹣（﹣2）4＝165．（2021春?普陀區(qū)校級月考）任何一個有理數(shù)的偶次冪必是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)6．（2022春?普陀區(qū)校級期中）下列各式中值必為正數(shù)的是（）A．|a|+|b| B．a(chǎn)2+b2 C．a(chǎn)2+1 D．a(chǎn)7．（2021春?長寧區(qū)校級期末）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2021）2和﹣20212 B．（﹣2021）2和20212 C．（﹣2021）3和﹣20213 D．|﹣2021|3和|﹣20213|8．（2021春?浦東新區(qū)月考）在（﹣10）8中，﹣10是（）A．底數(shù) B．指數(shù) C．冪 D．乘方二．填空題（共13小題）9．（2022春?普陀區(qū)校級期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式．10．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）如圖為一正方形網(wǎng)，若在第一個點上放1枚棋子，在第二個點上放2枚棋子，在第三個點上放4枚棋子，在第四個點上放8枚棋子，以次類推，則在最后一個點上應(yīng)放枚棋子．（結(jié)果用冪的形式表示）11．（2020春?金山區(qū)期中）﹣23＝．12．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）計算：﹣32×（﹣2）3＝．13．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）﹣65的底數(shù)是．14．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）若一個數(shù)的平方是25，則這個數(shù)的立方是．15．（2021春?靜安區(qū)期末）計算：（﹣）2＝．16．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）﹣32＝．17．（2021春?寶山區(qū)期末）如果有理數(shù)a滿足a61＜0，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是a622，點B所表示的數(shù)是a2021；那么在數(shù)軸上（填點A和點B中哪個點在哪個點）的右邊．18．（2021春?楊浦區(qū)期末）計算：＝．19．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）閱讀理解：①根據(jù)冪的意義，an表示n個a相乘；則am+n＝am?an；②an＝m，知道a和n可以求m，我們不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？對于an＝m，規(guī)定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．記[5，x]＝4m，[5，y﹣3]＝4m+2；y與x之間的關(guān)系式為．20．（2021春?楊浦區(qū)校級期末）計算：﹣（﹣2）4＝．21．（2021春?浦東新區(qū)月考）計算：﹣42＝．三．解答題（共1小題）22．（2021春?浦東新區(qū)月考）請認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問題如果a