高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.1.2數(shù)列的通項公式與遞推公式

2.1.2數(shù)列通項公式與地推公式1/26次序

每一個數(shù)首項{an}

1.回顧復(fù)習(xí)，提出問題2/26序號n

一個式子

公式3/26觀察鋼管堆放示意圖，尋求規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．問題1模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；第2層鋼管數(shù)為5；第3層鋼管數(shù)為6；第4層鋼管數(shù)為7；第5層鋼管數(shù)為8；第6層鋼管數(shù)為9；第7層鋼管數(shù)為10；若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，表示式是什么？4/26國際象棋棋盤中每個格子中依次放入這么麥粒數(shù)排成一列數(shù)：問題2相鄰兩數(shù)之間有沒相關(guān)系？與有沒相關(guān)系？即5/26討論交流，歸納總結(jié)數(shù)列表示方法四種表示法:通項公式法、圖象法、列表法和遞推公式法.6/261、通項公式法假如數(shù)列

第n項與序號n之間關(guān)系能夠用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列通項公式。7/262、圖象法以項數(shù)n

為橫坐標(biāo)，對應(yīng)項

為縱坐標(biāo)，即以

為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中作出點所得數(shù)列圖形是一群孤立點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在y

軸右側(cè)，而點個數(shù)取決于數(shù)列項數(shù)．從圖象中能夠直觀地看到數(shù)列項隨項數(shù)由小到大改變而改變趨勢．8/263、列表法數(shù)列可看做特殊函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)表示法有聯(lián)絡(luò)，相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這么表示法：用

表示第1項，用

表示第2項，…用

表示第n

項，依次寫出記為．9/26遞推公式假如已知數(shù)列

第1項（或前幾項），且任一項

與它前一項

（或前n項）間關(guān)系能夠用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列遞推公式。遞推公式也是給出數(shù)列一個方法。10/26觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．遞推公式法模型一：自上而下：

第1層鋼管數(shù)為4；第2層鋼管數(shù)為5；第3層鋼管數(shù)為6；第4層鋼管數(shù)為7；第5層鋼管數(shù)為8；第6層鋼管數(shù)為9；第7層鋼管數(shù)為10；若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，與關(guān)系是什么？（2≤n≤7）11/26利用概念，處理問題例1

設(shè)數(shù)列

滿足

寫出這個數(shù)列前5項。.

解：由題意可知：，12/26例2已知

，

寫出前5項，并猜測

．方法一：，

，觀察可得方法二：由，

得

即有所以利用概念，處理問題13/26變式訓(xùn)練，深化提升1.依據(jù)各個數(shù)列首項和遞推公式，寫出它前5項，并歸納出通項公式。(2)(3)(1)＝0,

＝＋(2n－1)(n∈N*)＝1，＝(n∈N*)＝3,＝3－2(n∈N*)14/2615/2616/2617/2618/261.已知遞推關(guān)系，求某(些)項時，依次將n值代入即可．2.由遞推關(guān)系求通項公式時，能夠?qū)值依次代入遞推關(guān)系式列出前n項，觀察規(guī)律寫出，也能夠?qū)⑦f推關(guān)系式變形經(jīng)過結(jié)構(gòu)數(shù)列方法求解．3．由遞推關(guān)系式an＝f(n)an－1求數(shù)列通項公式時普通采取累乘法．『規(guī)律總結(jié)』19/26D

隨堂練習(xí)20/26D

21/263．已知數(shù)列{an}通項公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴數(shù)列中有兩項是負(fù)數(shù)．22/2623/2624/26課堂小結(jié)1.遞推公式概念；2.通項公式反應(yīng)是項與項數(shù)之間關(guān)系，而遞推公式反應(yīng)是相鄰兩項（或幾項）之間關(guān)系.對于通項公式，只要將公式中n依次取1，2,3,4...即可得到對應(yīng)項，而遞推公式則要已知首項（或前幾項），才能夠求出其它項，3.用遞推公式求通項公式方法