蘇科版（2024）第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（12）(含詳解)

第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（12）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x3＝x5 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b23．為了運(yùn)用平方差公式計算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列變形正確的是（）A．[x﹣（3y+z）]2 B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z] C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）] D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]4．若2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n用含a，b式子表示的為（）A．3a+2b B．a(chǎn)3+b2 C．6ab D．a(chǎn)3b25．通過計算下列圖形中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b26．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到三角形ADE，則∠CAD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．60°7．若多項(xiàng)式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值與x的取值無關(guān)，則m和n滿足（）A．m＝4n B．m＝0且n＝0 C．4m＝n D．m+4n＝08．小明制作了如圖所示的A類，B類，C類卡片各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個寬為（4a+5b），長為（7a+4b）的大長方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是（）A．夠用，剩余1張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺1張 D．不夠用，還缺5張9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，將△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論①AC∥DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是16．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．010．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論，其中正確的是（）①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a＝﹣1，b＝1；④（a+b）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．A．①② B．③④ C．②③ D．①④二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）11．用簡便方法計算：502﹣49×51＝．12．0.52024×22025＝．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)（填“A”“B”“C”或“D”）14．若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5對任意x恒成立，其中a，b，m均為整數(shù)，則m的值為．15．閱讀以下內(nèi)容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝．16．現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為6，圖2的陰影部分面積為2，則圖1的陰影部分面積為．三．解答題（共8小題，滿分68分）17．計算：（1）QUOTE2323x3y2?（QUOTE3232xy2）2?（QUOTE2323x）；（2）[（﹣a5）4÷a12]2?（﹣2a4）．18．化簡：（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）．19．如圖，在12×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點(diǎn)A，B，C，O都在格點(diǎn)上．按下列要求畫圖：（1）畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2C2B2是否成軸對稱？若是，請畫出對稱軸．20．冪的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，則（ab）m＝ambm.（a、b為非負(fù)數(shù)、m為非負(fù)整數(shù)）請運(yùn)用所學(xué)知識解答下列問題：（1）已知：2x+3?3x+3＝36x﹣2，求x的值．（2）已知：3×2x+1×4x+1＝192，求x的值．21．完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，則a2+b2＝．（2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．（3）已知x2+3x﹣1＝0，求QUOTEx2+1x222．（10分）已知點(diǎn)P在∠MON內(nèi)．（1）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對稱點(diǎn)是H，連接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，則∠GOH＝；②若PO＝5，連接GH，請說明當(dāng)∠MON為多少度時，GH＝10；（2）如圖2，若∠MON＝60°，A、B分別是射線OM、ON上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時，求∠APB的度數(shù)．23．（10分）[知識生成]（1）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，有四張長為b、寬為a的長方形紙片按如圖方式拼成了一個正方形，請你通過拼圖寫出（b+a）2、ab、（b﹣a）2之間的等量關(guān)系是．[知識應(yīng)用]（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值；[知識遷移]（3）如圖2，為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計劃要在面積為165m2的長方形空地ABCD（AB＞AD）中劃出長方形AEFG和長方形PQCH，兩個長方形重合部分剛好建一個長為3m，寬為2m的噴泉水池PMFN，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，且花圃總周長為42m，則AB﹣AD的長度為多少米？24．（12分）王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識求代數(shù)式x2+4x+5的最小值．同學(xué)們經(jīng)過交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因?yàn)椋▁+2）2≥0，所以當(dāng)x＝﹣2時，（x+2）2的值最小，最小值是0．所以（x+2）2+1≥1．所以當(dāng)（x+2）2＝0時，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．所以x2+4x+5的最小值是1．依據(jù)上述方法，解決下列問題（1）當(dāng)x＝時，x2+6x﹣15有最小值是（2）多項(xiàng)式﹣x2+2x+18有最（填“大”或“小”）值，該值為（3）已知﹣x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值（4）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周長．一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）（2024春?蘇州期中）為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標(biāo)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；C．該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．2．（3分）（2024春?工業(yè)園區(qū)校級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x3＝x5 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（a﹣b）（﹣a+b）＝a2﹣b2【分析】利用平方差公式，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項(xiàng)法則判斷即可．【解答】解：A、原式＝x6，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式＝﹣8a6b3，符合題意；D、原式＝﹣a2+2ab﹣b2，不符合題意，故選：C．3．（3分）（2024春?工業(yè)園區(qū)校級期中）為了運(yùn)用平方差公式計算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列變形正確的是（）A．[x﹣（3y+z）]2 B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z] C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）] D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征變形即可．【解答】解：運(yùn)用平方差公式計算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），應(yīng)變形為[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故選：C．4．（3分）（2024秋?通州區(qū)期中）若2m＝a，32n＝b，m，n為正整數(shù)，則23m+10n用含a，b式子表示的為（）A．3a+2b B．a(chǎn)3+b2 C．6ab D．a(chǎn)3b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法知23m+10n＝23m?210n，再根據(jù)冪的乘方和積的乘方可得23m＝（2m）3＝a3，210n＝（25n）2＝（32n）2＝b2即可得答案．【解答】解：23m+10n＝23m?210n＝（2m）3?（25n）2＝（2m）3?（32n）2＝a3b2，故選：D．5．（3分）（2024春?灌云縣期中）通過計算下列圖形中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】分別計算這兩個圖形陰影部分面積，根據(jù)面積相等即可得到．【解答】解：第一個圖形的陰影部分的面積＝a2﹣b2；第二個圖形是梯形，其面積是：QUOTE1212（2a+2b）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．6．（3分）（2024春?新邵縣期中）如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到三角形ADE，則∠CAD的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．60°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD＝∠CAE＝60°，∠DAE＝∠BAC＝40°，由∠CAD＝∠CAE﹣∠DAB即可．【解答】解：∵將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∠DAE＝∠BAC＝40°，∵∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE，∴∠CAD＝60°﹣40°＝20°，故選：A．7．（3分）（2024春?惠山區(qū)校級期中）若多項(xiàng)式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值與x的取值無關(guān)，則m和n滿足（）A．m＝4n B．m＝0且n＝0 C．4m＝n D．m+4n＝0【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，可知含x的項(xiàng)的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【解答】解：2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3＝2x2﹣（2x2﹣4nx+mx﹣2mn）+3＝2x2﹣2x2+4nx﹣mx+2mn+3＝（4n﹣m）x+2mn+3，∵多項(xiàng)式2x2﹣（2x+m）（x﹣2n）+3的值與x的取值無關(guān)，∴4n﹣m＝0，∴m＝4n．故選：A．8．（3分）（2024春?高郵市期中）小明制作了如圖所示的A類，B類，C類卡片各50張，其中A，B兩類卡片都是正方形，C類卡片是長方形，現(xiàn)要拼一個寬為（4a+5b），長為（7a+4b）的大長方形，那么下列關(guān)于他所準(zhǔn)備的C類卡片的張數(shù)的說法中，正確的是（）A．夠用，剩余1張 B．夠用，剩余5張 C．不夠用，還缺1張 D．不夠用，還缺5張【分析】根據(jù)大長方形的面積公式求出拼成大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可求解．【解答】解：大長方形的面積為（4a+5b）（7a+4b）＝28a2+51ab+20b2，∵C類卡片的面積是ab，∴需要C類卡片的張數(shù)是51，∴C類卡片不夠用，還缺1張．故選：C．9．（3分）（2024春?西城區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，將△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF，連接AD，則下列結(jié)論①AC∥DF；②ED⊥DF；③四邊形ABFD的周長是16．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DF，∠EDF＝∠BAC＝90°，則可對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝CF＝2，DF＝AC＝4，然后計算四邊形ABFD的周長，則可對③進(jìn)行判定．【解答】解：∵△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF，∴AC∥DF，所以①正確；∴∠EDF＝∠BAC＝90°，∴ED⊥DF，所以②正確；∵△ABC沿直線BC向右平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，DF＝AC＝4，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+FD+AD＝3+5+2+4+2＝16，所以③正確．故選：C．10．（3分）（2024春?定陶區(qū)期中）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論，其中正確的是（）①（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是﹣1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a＝﹣1，b＝1；④（a+b）n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n．A．①② B．③④ C．②③ D．①④【分析】結(jié)合“楊輝三角”進(jìn)行分析即可求解．【解答】解：由“楊輝三角”得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故①結(jié)論正確；∵a3+3a2b+3ab2+b3＝（a+b）3，∴當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，a3+3a2b+3ab2+b3＝（a+b）3＝（2﹣1）3＝1，故②結(jié)論錯誤；∵a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4＝（a+b）4，代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0，∴a＝﹣1，b＝1或a＝1，b＝﹣1，故③結(jié)論錯誤；∵a+b的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1＝2＝21，（a+b）2的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1＝4＝22，（a+b）3的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1＝8＝23，…，∴（a+b）n的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2n，故④結(jié)論正確．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）11．（3分）（2024春?亭湖區(qū)校級期中）用簡便方法計算：502﹣49×51＝1．【分析】按照平方差公式將49×51進(jìn)行轉(zhuǎn)化為（50﹣1）×（50+1），即可簡便計算結(jié)果．【解答】解：502﹣49×51＝502﹣（50﹣1）×（50+1）＝502﹣（502﹣1）＝502﹣502+1＝1．故答案為：1．12．（3分）（2024春?天寧區(qū)校級期中）0.52024×22025＝2．【分析】逆用積的乘方法則進(jìn)行簡便運(yùn)算即可，【解答】解：0.52024×22025＝0.52024×22024×2＝（0.5×2）2024×2＝12024×2＝1×2＝2，故答案為：2．13．（3分）（2024春?淮安期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點(diǎn)B（填“A”“B”“C”或“D”）【分析】對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，由此不難找到答案．【解答】解：如圖連接HF，EN，作線段HF，EN的垂直平分線，交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心．故答案為點(diǎn)B．14．（3分）（2024春?宿城區(qū)期中）若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5對任意x恒成立，其中a，b，m均為整數(shù)，則m的值為±4．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計算得a+b＝m，ab＝﹣5，然后根據(jù)a，b，m均為整數(shù)，分類討論，求出m的值即可．【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5，∴a+b＝m，ab＝﹣5，∵a，b均為整數(shù)，∴a＝1，b＝﹣5或a＝﹣1，b＝5，∴a+b＝±4，∵a+b＝m，∴m＝±4，故答案為：±4．15．（3分）（2024春?漣水縣期中）閱讀以下內(nèi)容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝﹣1．【分析】根據(jù)題意，先求出1+2+22+23+24+25+…+22023＝（2﹣1）×（22023+?+22+2+1）＝22024﹣1，再計算1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：1+2+22+23+24+25+…+22023＝（2﹣1）×（22023+?+22+2+1）＝22024﹣1，∴1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝22024﹣1﹣22024＝﹣1，故答案為：﹣1．16．（3分）（2024春?儀征市期中）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，連結(jié)DH，F(xiàn)H．將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2．已知甲、乙兩個正方形邊長之和為6，圖2的陰影部分面積為2，則圖1的陰影部分面積為10．【分析】首先設(shè)甲的邊長為a，乙的邊長為b（a＞b），根據(jù)已知條件求出a+b，從而求出a2+b2的值，然后由圖1陰影部分的面積＝（甲的面積+乙的面積）﹣△DAH的面積﹣△FEH的面積求出答案即可．【解答】解：設(shè)甲的邊長為a，乙的邊長為b（a＞b），由題意得：a+b＝6，∴（a+b）2＝36，∵圖2的陰影部分面積＝（a﹣b）2＝2，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝2②，①+②得：a2+b2＝19，∵甲的邊長為a，乙的邊長為b，∴AD＝AB＝a，BE＝EF＝b，∴AE＝AB+BE＝a+b，∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn)，∴QUOTEAH=12AE=12(a+b)=∵圖1陰影部分的面積＝（甲的面積+乙的面積）﹣△DAH的面積﹣△FEH的面積，∴QUOTES圖1=(a2+QUOTE=a2+b2-QUOTE=19-14×36=19-1＝19﹣9＝10．三．解答題（共8小題，滿分68分）17．（8分）（2024春?阜寧縣期中）計算：（1）QUOTE2323x3y2?（QUOTE3232xy2）2?（QUOTE2323x）；（2）[（﹣a5）4÷a12]2?（﹣2a4）．【分析】（1）運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算即可，（2）運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式QUOTE=23=23x3y2.QUOTE9494x2y4.QUOTE2323x＝x6y6；（2）原式＝[a20÷a12]2．（﹣2a4）＝[a8]2．（﹣2a4）＝a16．（﹣2a4）＝﹣2a20．18．（8分）（2024春?鼓樓區(qū)期中）化簡：（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）．【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝（b﹣3）2+（2a+b﹣3）（2a﹣b+3）﹣（2a+b）（2a﹣b）＝（b﹣3）2+（2a）2﹣（b﹣3）2﹣4a2+b2＝b2．19．（8分）（2024春?晉江市期中）如圖，在12×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點(diǎn)A，B，C，O都在格點(diǎn)上．按下列要求畫圖：（1）畫出將△ABC向右平移8個單位長度后的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心、順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2C2B2是否成軸對稱？若是，請畫出對稱軸．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）△A1B1C1與△A2C2B2關(guān)于直線l成軸對稱，如圖，直線l即為所求．20．（8分）（2024春?灌南縣期中）冪的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如ambm＝（ab）m，則（ab）m＝ambm.（a、b為非負(fù)數(shù)、m為非負(fù)整數(shù)）請運(yùn)用所學(xué)知識解答下列問題：（1）已知：2x+3?3x+3＝36x﹣2，求x的值．（2）已知：3×2x+1×4x+1＝192，求x的值．【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵2x+3?3x+3＝36x﹣2，∴（2×3）x+3＝62（x﹣2），6x+3＝62x﹣4，∴x+3＝2x﹣4，解得：x＝7；（2）∵3×2x+1×4x+1＝192，∴3×（2×4）x+1＝192，3×8x+1＝192，8x+1＝64，8x+1＝82，∴x+1＝2，解得：x＝1．21．（8分）（2024春?江都區(qū)校級期中）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，則a2+b2＝31．（2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．（3）已知x2+3x﹣1＝0，求QUOTEx2+1x2【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（2）由題意得到（a+b）2+（a﹣b）2＝30，根據(jù)完全平方公式得出a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，化簡即可求解．（3）兩邊同時除以x得，QUOTEx-1x=-3x-1x=-3，兩邊平方得QUOTE(x-1x)【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝25，2ab＝6，∴a2﹣2ab+b2＝25，即a2﹣6+b2＝25，∴a2+b2＝31．故答案為：31；（2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，∴（a+b）2+（a﹣b）2＝30，a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，2a2+2b2＝30，∴a2+b2＝15；（3）∵x2+3x﹣1＝0，∴QUOTEx+3-1x=0x即QUOTEx-1x=-3xQUOTE(x-1x)2QUOTEx2+1x2-2=9∴QUOTEx2+1x2=1122．（10分）（2024春?安溪縣期中）已知點(diǎn)P在∠MON內(nèi)．（1）如圖1，點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對稱點(diǎn)是H，連接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，則∠GOH＝100°；②若PO＝5，連接GH，請說明當(dāng)∠MON為多少度時，GH＝10；（2）如圖2，若∠MON＝60°，A、B分別是射線OM、ON上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時，求∠APB的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)軸對稱可得OG＝OP，OM⊥GP，即可得到OM平分∠POG，ON平分∠POH，進(jìn)而得出∠GOH＝2∠MON＝2×50°＝100°；②當(dāng)∠MON＝90°時，∠GOH＝180°，此時點(diǎn)G，O，H在同一直線上，可得GH＝GO+HO＝10；（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP＝P′P″，此時周長最小．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)P關(guān)于射線OM的對稱點(diǎn)是G，點(diǎn)P關(guān)于射線ON的對稱點(diǎn)是H，∴OG＝OP，OM⊥GP，∴OM平分∠POG，同理可得ON平分∠POH，∴∠GOH＝2∠MON＝2×50°＝100°，故答案為：100°；②∵PO＝5，∴GO＝HO＝5，當(dāng)∠MON＝90°時，∠GOH＝180°，∴點(diǎn)G，O，H在同一直線上，∴GH＝GO+HO＝10；（2）如圖所示：分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，則AP＝AP'，BP＝BP“，此時△PAB周長的最小值等于P′P″的長．由軸對稱性質(zhì)可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×60°＝120°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴∠OPA＝∠OP'A＝30°，同理可得∠BPO＝∠OP″B＝30°，∴∠APB＝30°+30°＝60°．23．（10分）（2024春?惠山區(qū)校級期中）[知識生成]（1）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1，有四張長為b、寬為a的長方形紙片按如圖方式拼成了一個正方形，請你通過拼圖寫出（b+a）2、ab、（b﹣a）2之間的等量關(guān)系是（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．[知識應(yīng)用]（2）若2a﹣b＝5，ab＝2，求（2a+b）2的值；[知識遷移]（3）如圖2，為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計劃要在面積為165m2的長方形空地ABCD（AB＞AD）中劃出長方形AEFG和長方形PQCH，兩個長方形重合部分剛好建一個長為3m，寬為2m的噴泉水池PMFN，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，且花圃總周長為42m，則AB﹣AD的長度為多少米？【分析】（1）用兩種不同的方法表示出4個小長方形的面積，進(jìn)而求解即可；（2）利用完全平方公式的變形求解即可；（3）設(shè)AB＝a，AD＝b，根據(jù)題意得到ab＝165，然后由花圃總周長得到a+b＝26，然后利用完全平方公式的變形求解即可．【解答】解：（1）（b+a）2，（b﹣a）2、ab之間的等量關(guān)系是：（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．理由如下：由圖1可知4個小長方形的面積和為：4ab，由圖1可知：大正方形的面積為：（b+a）2，中間小正方形的面積為：（b﹣a）2，∵大正方形的面積﹣中間小正方形的面積＝4個長方形的面積和，∴（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab．故答案為：（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab；（2）∵2a﹣b＝5，ab＝2，由（1）可得，（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab，∴（2a+b