2025年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2025年江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在0，12，-2，2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.0 B.12 C.-2 D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(-5)2=-5 B.(-14)3.已知某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，7，m，則m的值可以是(

)A.1 B.4 C.7 D.104.某校九年級(jí)科技創(chuàng)新興趣小組的7個(gè)成員體重(單位：kg)如下：42，45，40，36，42，40，75，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A.36 B.42 C.40 D.455.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOB的值為(

)A.55

B.255

C.126.若關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且有x1A.-1 B.1 C.1或-1 D.27.如圖，AB=BC=BD=60，∠ABC=90°，DP=2AP，則線段CP的最小值為(

)A.35

B.202+6

C.305-308.已知函數(shù)y1=2x-2，y2=x2-3x+2，y3=-2x+8，若無論x取何值，y總?cè)1、yA.1 B.2 C.-1 D.3二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.-8的立方根是

．10.計(jì)算|3-2|+2sin60°的結(jié)果為______．11.2025年考研報(bào)名人數(shù)約有3880000人，數(shù)據(jù)3880000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若正n邊形的一個(gè)外角是36°，則n=______．13.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠ACB=30°，則∠AOB=______°.14.某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：A、繪畫；B、唱歌；C、演講；D、書法.學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則選課程C的人數(shù)是______．15.已知一次函數(shù)y=-12x+5，將其圖象繞y軸上的點(diǎn)P(0,a)旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖象經(jīng)過(0,-3)，則a的值為______．16.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是______．17.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)(記為A')處.若AB=4，AC=3，則DE的長(zhǎng)為______．18.如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點(diǎn)O，底邊BC//x軸，雙曲線y=kx經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD//y軸交雙曲線于點(diǎn)D，S△BCD=24，則三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)已知2x2+3x-12=0，求代數(shù)式20.(本小題8分)

解不等式組：5x-2<3(x-2)12x-5≥1-21.(本小題8分)

已知：如圖，∠AOB=40°，在∠AOB內(nèi)部求作∠AOP=20°，作法如下：

(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)E、F；

(2)分別以點(diǎn)E、F為圓心，OE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)P；

(3)作射線OP．

求證：∠AOP=20°．22.(本小題8分)

如圖，已知直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=mx的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)．

(1)求k和m的值；

(2)求△OCD的面積．23.(本小題10分)

春節(jié)期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行200米到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車到達(dá)山頂C處.已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BC與水平面的夾角為53°．

(1)求登山纜車上升的高度CE；

(2)若步行速度為每分鐘20米，登山纜車的速度為每分鐘50米，求從山底A處到達(dá)山頂C處大約需要多少分鐘(換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)24.(本小題10分)

小明和小亮同學(xué)都特別喜歡唐代偉大的浪漫主義詩人李白的詩詞，課間他們摘其5句詩詞并用它們的編號(hào)分別制成5張卡片(卡片除編號(hào)外完全相同)玩數(shù)學(xué)游戲.五句詩詞如下：編號(hào)詩句A日照香爐生紫煙B飛流直下三千尺C散入春風(fēng)滿洛城D遙看瀑布掛前川E誰家玉笛暗飛聲小明將這5張卡片背面朝上，洗勻放好.請(qǐng)你完成下列問題：

(1)填空：小亮從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，恰好為李白的古詩《望廬山瀑布》中句子的概率是______；

(2)小亮從5張卡片中隨機(jī)抽取2張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出都為李白的古詩《望廬山瀑布》中句子的概率；

(3)填空：小亮從5張卡片中隨機(jī)抽取2張，兩張恰好為李白的古詩《望廬山瀑布》中相鄰句子的概率是______．25.(本小題10分)

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB=20，CD=12，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接CF，使∠FCD=2∠B．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)求EF的長(zhǎng)．26.(本小題10分)

在2024年，國家出臺(tái)政策減免新能汽車的購置稅與車船稅，一系列優(yōu)惠政策如同春風(fēng)拂面.某新能汽車經(jīng)銷商購進(jìn)緊湊和中級(jí)兩種型號(hào)的新能汽車，據(jù)了解3輛中級(jí)型汽車、2輛緊湊型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)104萬元；2輛緊湊型汽車比3輛中級(jí)型汽車的進(jìn)價(jià)少40萬元．

(1)求中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)由于新能汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備購進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)的新能汽車100輛，已知中級(jí)型汽車的售價(jià)為26萬元/輛，緊湊型汽車的售價(jià)為20萬元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購中級(jí)型汽車的數(shù)量不低于25輛，設(shè)購進(jìn)a輛中級(jí)型汽車，100輛車全部售完獲利W萬元，該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車各多少輛.才能使W最大？W最大為多少萬元？27.(本小題12分)

如圖，已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(4,0)、B，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線上在直線AC上方一點(diǎn)，連接BM，與AC交于點(diǎn)N，直線BM把△ABC分成面積相等的兩部分，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PAB=2∠BCO，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P28.(本小題12分)

實(shí)踐與探究：

(1)如圖(甲)，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，沿對(duì)角線AC剪開，然后固定紙片△ABC.把紙片△ADC沿剪痕AC方向平移得到△A'D'C'，連接A'B、D'B、D'C．

①在平移過程中，試判斷四邊形A'BCD'的形狀，并說明理由；(A'與C不重合)

②在平移過程中，求A'B+BD'的最小值；

(2)如圖(乙)，菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，沿對(duì)角線AC剪開，然后固定紙片△ABC，把紙片△ADC沿剪痕AC方向平移得到△A'D'C'，連接A'B、D'B、D'C，在平移過程中，求A'B+BD'的最小值．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.D

8.B

9.-2

10.2

11.3.88×1012.10

13.60

14.10

15.1

16.51317.1254818.-9

19.解：∵2x2+3x-12=0，

∴2x220.解：∵解不等式5x-2<3(x-1)得：x<-2，

解不等式12x-5≥1-32x得：x≥321.證明：由作圖可得，OE=OF=PE=PF，

∴四邊形OEPF是菱形，

∴OP平分∠AOB，

又∵∠AOB=40°，

∴∠AOP=1222.解：(1)把點(diǎn)C(1,3)代入反比例函數(shù)y=mx，

∴3=m1，

∴m=3，

把點(diǎn)C(1,3))代入y=kx+4，

∴3=k+4，

∴k=-1，

(2)過點(diǎn)O作直線AB的垂線，交AB于點(diǎn)M，如圖所示．

直線AB的解析式為y=-x+4，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，

當(dāng)y=0時(shí)，x=4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，

∴|OA|=4，|OB|=4，|AB|=42+42=42，

S△OAB=12×|OA|×|OB|=12×|AB|×|OM|，23.解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AD于F，

則四邊形BFDE為矩形，

∴DE=BF，

在Rt△ABF中，∠A=30°，AB=200m，

則BF=12AB=100m，

∵CD=600m，

∴CE=600-100=500(m)，

答：登山纜車上升的高度CE為500m；

(2)在Rt△CBE中，CE=500m，∠CBE=53°，

則BC=CEsin∠CBE≈5000.80=625(m)，

∴從山底A處到達(dá)山頂C處大約需要的時(shí)間為：2002024.解：(1)由題意知，共有5種等可能的結(jié)果，其中恰好為李白的古詩《望廬山瀑布》中句子的結(jié)果有：A，B，D，共3種，

∴恰好為李白的古詩《望廬山瀑布》中句子的概率為35．

故答案為：35．

ABCDEA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)(C,D)

(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)

(D,E)

E(E,A)(E,B)

(E,C)

(E,D)共有20種等可能的結(jié)果，其中都為李白的古詩《望廬山瀑布》中句子的結(jié)果有：：(A,B)，(A,D)，(B,A)，(B,D)，(D,A)，(D,B)，共6種，

∴都為李白的古詩《望廬山瀑布》中句子的概率為620=310．

(3)由(2)表格可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩張恰好為李白的古詩《望廬山瀑布》中相鄰句子的結(jié)果有：(A,D)，(B,D)，(D,A)(D,B)，共4種，

∴兩張恰好為李白的古詩《望廬山瀑布》中相鄰句子的概率為425.(1)證明：連接OC，

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO，

∴∠AOC=∠B+∠BCO=2∠B，

∵AB⊥CD，

∴∠CEO=90°，

∴∠COE+∠OCE=90°，

∵∠FCD=2∠B，

∴∠FCD=∠COE，

∴∠FCD+∠OCE=90°，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CF是⊙O的切線；

(2)解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，

∴CE=12CD=6，

∵AB=20，

∴OC=10，

∴OE=OC2-CE2=8，

∵∠OCF=∠OEC=90°，∠COE=∠FOC，

∴△OCE∽△OFC，

∴OCOF26.解：(1)設(shè)中級(jí)型汽車的進(jìn)價(jià)為x萬元，緊湊型汽車的進(jìn)價(jià)為y萬元，

由題意得：3x+2y=1043x-2y=40，

解得：x=24y=16，

答：中級(jí)型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為24萬元，緊湊型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為16萬元；

(2)設(shè)購進(jìn)中級(jí)型汽車a輛，

由題意得：25≤a≤100，

∴W=(26-24)a+(20-16)(100-a)=-2a+400，

∵-2<0，

∴W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=25，W取最大值，最大值為-2×25+400=350，

∴100-25=75(輛)，

答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)中級(jí)型25輛，緊湊型汽車75輛，才能使W最大，W最大為35027.解：(1)由題意得：0=-12×16+4b+2c=2，

解得：b=32c=2，

則拋物線的表達(dá)式為：y=-12x2+32x+2；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)B(1,0)，

∵直線BM把△ABC分成面積相等的兩部分，則點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)N(2,1)，

由點(diǎn)A、N的坐標(biāo)得，直線BM的表達(dá)式為：y=13(x+1)，

聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：13(x+1)=-12x2+32x+2，

解得：x=103，則點(diǎn)M(103,139)；

(3)存在，理由：

如圖，取OD=OB=1，連接DC、CB，則CD=BC=5

作CH⊥BC于點(diǎn)H，28.解：(1)①四邊形A'BCD'是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，AD//BC，

如圖1，∵把紙片△ADC沿剪痕AC的方向平移得到△A'D'C'，

∴A'D'=AD=BC，A'D'//AD//BC，

∴四邊形A'BCD'是平行四邊形；

②∵四邊形A'BCD'是平行四邊形，

∴A'B=D'C，

∴A'B+D'B=D'C+D'B，

如圖2，作點(diǎn)C關(guān)于DD'的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接BC″，DC″，

當(dāng)B，D'，C″共線時(shí)，A'B+D'B=D'C+D'B=D'C″+D'B有最小值，

此時(shí)A'B+D'B的最小值=BC″，

∵將△ADC沿射線AC的方向平移得到△A'D'C'，

∴DC//D'C'，DC=D'C'，

∴四邊形DCC'D'是平行四邊形，

∴∠D'DC=∠C'=45°，

∵C關(guān)于DD'的對(duì)稱點(diǎn)C″，

∴∠D'DC″=∠D'DC=45°，DC″=DC，

∴△DCC″是等腰直角三角形，且A，D，C″共線，

在直角△ABC″中，由勾股定理得：BC'