初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊4.3.3 余角和補角教案配套

初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊4.3.3余角和補角教案配套科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊4.3.3余角和補角教案配套設(shè)計意圖本節(jié)課通過講解余角和補角的概念，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力。結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用余角和補角解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過余角和補角的概念，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中角度關(guān)系的抽象表達。提升邏輯推理能力，通過解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用邏輯推理進行數(shù)學(xué)問題的分析。增強數(shù)學(xué)建模意識，通過建立角度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①正確理解余角和補角的概念；

②掌握余角和補角的計算方法；

③能夠運用余角和補角解決實際問題。

2.教學(xué)難點，

①理解余角和補角在幾何圖形中的實際意義；

②靈活運用余角和補角的概念進行推理和計算；

③將余角和補角的應(yīng)用拓展到實際問題中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與余角和補角相關(guān)的幾何圖形圖片、角度計算圖表以及相關(guān)教學(xué)視頻。

3.實驗器材：準(zhǔn)備量角器、直尺等基本幾何工具，用于學(xué)生動手操作和驗證概念。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組有足夠的空間進行討論和展示，同時準(zhǔn)備實驗操作臺，方便學(xué)生進行實際操作練習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“在日常生活中，我們?nèi)绾卫媒嵌葋斫鉀Q問題？”來引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生對角度知識的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧角的分類和角度的度量，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)概念。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解余角和補角的概念，通過幾何圖形展示余角和補角的關(guān)系。

-講解余角和補角的性質(zhì)，如和為90°和180°的關(guān)系。

-舉例說明：

-通過具體的幾何圖形例子，展示余角和補角在實際問題中的應(yīng)用。

-利用生活中的實例，如建筑設(shè)計、繪畫等，說明余角和補角的重要性。

-互動探究：

-引導(dǎo)學(xué)生分組討論，探討余角和補角在不同幾何問題中的應(yīng)用。

-設(shè)計簡單的幾何實驗，讓學(xué)生動手測量和計算余角和補角。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：

-學(xué)生獨立完成教材中的練習(xí)題，鞏固對余角和補角的理解。

-學(xué)生通過小組合作，解決一些實際問題，如計算建筑物角度、設(shè)計圖案等。

-教師指導(dǎo)：

-教師巡視課堂，觀察學(xué)生的練習(xí)情況，及時解答學(xué)生的疑問。

-針對學(xué)生的不同理解水平，給予個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-教師提出一些開放性問題，如“如何利用余角和補角設(shè)計一個無障礙通道？”

-學(xué)生自由發(fā)揮，提出解決方案，并進行小組討論。

-教師總結(jié)學(xué)生的討論成果，強調(diào)余角和補角在解決實際問題中的重要性。

5.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括余角和補角的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。

-教師引導(dǎo)學(xué)生反思，如何將余角和補角的知識應(yīng)用到日常生活中。

-教師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，提出改進建議。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置一些與余角和補角相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。

-布置一些開放性的思考題，鼓勵學(xué)生在課外進行探究。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生的參與度和互動性，通過多種教學(xué)方法和手段，確保學(xué)生能夠全面理解和掌握余角和補角的相關(guān)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**幾何角度的歷史與應(yīng)用**：介紹幾何角度的發(fā)展歷史，從古代的勾股定理到現(xiàn)代的角度測量技術(shù)，讓學(xué)生了解角度知識在歷史和科技發(fā)展中的作用。

-**角度在建筑設(shè)計中的應(yīng)用**：提供一些建筑設(shè)計案例，展示如何利用余角和補角來設(shè)計建筑物的外觀和內(nèi)部空間。

-**角度在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用**：分析一些藝術(shù)作品，如繪畫、雕塑等，探討藝術(shù)家如何運用角度和比例來創(chuàng)造視覺效果。

-**角度在日常生活中的應(yīng)用**：收集一些日常生活中使用角度的實例，如烹飪、運動、家居設(shè)計等，讓學(xué)生認(rèn)識到角度知識在生活中的普遍存在。

2.拓展建議：

-**歷史探究**：鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)書籍或資料，了解幾何角度的發(fā)展歷程，撰寫小論文或制作報告。

-**案例分析**：組織學(xué)生小組討論，分析具體建筑設(shè)計案例，討論如何運用余角和補角設(shè)計出美觀實用的建筑。

-**藝術(shù)欣賞**：引導(dǎo)學(xué)生參觀美術(shù)館或在線瀏覽藝術(shù)作品，觀察藝術(shù)家如何運用角度和比例，撰寫藝術(shù)評論。

-**生活實踐**：布置學(xué)生觀察并記錄身邊運用角度的實例，如家中家具的擺放、街道的設(shè)計等，撰寫觀察日記。

-**科學(xué)探究**：利用科學(xué)實驗或模擬軟件，讓學(xué)生親自測量和計算角度，加深對角度概念的理解。

-**數(shù)學(xué)游戲**：設(shè)計一些與角度相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如角度拼圖、角度測量比賽等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

-**社區(qū)服務(wù)**：鼓勵學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)項目，如測量社區(qū)廣場的角度，提出改進建議，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際。

-**跨學(xué)科學(xué)習(xí)**：與其他學(xué)科結(jié)合，如物理、藝術(shù)、體育等，探討角度在不同學(xué)科中的應(yīng)用和重要性。典型例題講解例題1：

已知一個角的度數(shù)是30°，求這個角的余角和補角。

解答：

余角=90°-30°=60°

補角=180°-30°=150°

例題2：

一個直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，求這個直角三角形的補角。

解答：

直角三角形的補角是90°，因為它是直角三角形的一個角。

所以，直角三角形的補角是90°。

例題3：

一個角的度數(shù)是45°，另一個角的度數(shù)是它的補角的一半，求這兩個角的度數(shù)。

解答：

設(shè)另一個角的度數(shù)為x，那么它的補角就是90°-x。

根據(jù)題意，45°=(90°-x)/2

解方程得：90°-x=90°

所以，x=45°

第一個角是45°，第二個角也是45°。

例題4：

在直角三角形ABC中，∠BAC是直角，∠ABC是45°，求∠ACB的余角和補角。

解答：

∠ACB是直角三角形ABC的另一個銳角，因為三角形內(nèi)角和為180°。

所以，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC

∠ACB=180°-90°-45°

∠ACB=45°

余角=90°-∠ACB=90°-45°=45°

補角=180°-∠ACB=180°-45°=135°

例題5：

一個角的度數(shù)是x°，它的補角是它的余角的2倍，求這個角的度數(shù)。

解答：

余角=90°-x

補角=180°-x

根據(jù)題意，補角是余角的2倍，所以：

180°-x=2(90°-x)

解方程得：

180°-x=180°-2x

x=180°-180°

x=0°

但角度不能為0°，這意味著我們的假設(shè)不成立。重新審視問題，我們發(fā)現(xiàn)題目中的條件實際上意味著x°是直角（90°）的補角，因此x=90°。

綜上，這個角的度數(shù)是90°。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，包括余角和補角的概念、性質(zhì)以及它們在幾何圖形中的應(yīng)用。

2.強調(diào)余角和補角是相互依賴的概念，它們的和分別為90°和180°。

3.總結(jié)如何計算一個角的余角和補角，以及如何利用余角和補角解決實際問題。

4.鼓勵學(xué)生在日常生活中觀察和思考角度的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)堂檢測：

1.單項選擇題：

-已知一個角的度數(shù)是50°，那么它的補角是（）。

A.40°B.130°C.180°D.210°

-一個角的余角是它的補角的一半，這個角的度數(shù)是（）。

A.45°B.90°C.135°D.180°

2.判斷題：

-兩個角互為余角，它們的度數(shù)和一定為180°。（）

-一個角的補角比它的余角大90°。（）

3.填空題：

-已知一個角的度數(shù)是60°，那么它的余角是______°，補角是______°。

-如果一個角的補角是它的余角的2倍，那么這個角的度數(shù)是______°。

4.應(yīng)用題：

-在一個直角三角形中，一個銳角的度數(shù)是30°，求這個直角三角形的補角和余角。

-一個角的補角比它的余角多20°，求這個角的度數(shù)。

5.綜合題：

-一個等腰三角形的頂角是60°，求這個三角形的底角和它們的余角、補角。

-在一個梯形中，兩個底角分別是45°和135°，求這個梯形中其他兩個角的余角和補角。板書設(shè)計1.余角和補角的概念

①余角：如果兩個角的和為90°，那么這兩個角互為余角。

②補角：如果兩個角的和為180°，那么這兩個