高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程的概念

2.1曲線和方程——2.1.1曲線和方程1/11（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線坐標滿足關(guān)系點橫坐標與縱坐標相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分線得出關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點坐標都是方程x-y=0解（2）以方程x-y=0解為坐標點都在上曲線關(guān)系方程分析特例歸納定義2/11滿足關(guān)系：（1）、假如是圓上點，那么一定是這個方程解分析特例歸納定義·0xyM·（2）、方程表示如圖圓圖像上點M與此方程有什么關(guān)系？

解，那么以它為坐標點一定在圓上。（2）、假如是方程3/11（3）、說明過A（2，0）平行于y軸直線與方程︱x︱=2關(guān)系①、直線上點坐標都滿足方程︱x︱=2②、滿足方程︱x︱=2點不一定在直線上結(jié)論：過A（2，0）平行于y軸直線方程不是︱x︱=20xy2A分析特例歸納定義4/11給定曲線C與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上點坐標都是這個方程解（2）以這個方程解為坐標點都是曲線上點那么這個方程f（x，y）=0叫做這條曲線C方程這條曲線C叫做這個方程曲線定義f(x,y)=00xy分析特例歸納定義曲線方程，方程曲線5/11二者間關(guān)系：點在曲線上點坐標適合于此曲線方程即：Ⅰ、曲線上全部點集合與此曲線方程解集能夠一一對應(yīng)Ⅱ、假如曲線C方程是f(x，y）=0，那么點在曲線C上充要條件是分析特例歸納定義6/11例1判斷以下結(jié)論正誤并說明理由（1）過點A（3，0）且垂直于x軸直線為x=3

（2）到x軸距離為2點軌跡方程為y=2典例分析鞏固定義練習(xí)：1、已知直角三角形ABC中A（2,0）B（-1,2），則直角頂點C軌跡方程為_________________。2、方程所表示曲線__________。7/11例2：解答以下問題，并說明理由：（1）判斷點A（-4，3），B，C是否在方程所表示曲線上。（2）方程所表示曲線經(jīng)過點AB（1，1），則a=

,b=

.典例分析鞏固定義8/11例3、假如曲線C上點坐標(x,y)都是方程F(x,y)=0解，那么（）A、以方程F(x,y)=0解為坐標點都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0解為坐標點，有些不在曲線上。C、不在曲線C上點坐標都不是方程F(x,y)=0解。D、坐標不滿足F(x,y)=0點不在曲線C上。D典例分析鞏固定義9/11例4、證實與兩坐標軸距離積是常數(shù)k(k>0)點軌跡方程是第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任一點，證實(x0,y0)是f(x,y)=0解；歸納:證實已知曲線方程方法和步驟第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0解，證實點M(x0,y0)在曲線C上.典例分析鞏固定義10/11歸納總結(jié)本節(jié)，我們學(xué)習(xí)了曲線方程.方程曲線概念.利用這兩個主要概念，就能夠借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件點集合或軌跡，用曲線上點坐標（x,y