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2.2.1圓的方程(1)1/9圓是最完美曲線.它是平面內(nèi)到定點距離等于定長點集合.定點就是圓心,定長就是半徑.怎樣建立圓方程?怎樣利用圓方程研究圓性質(zhì)?問題情境r2/9x2+y2=r2OrP(x,y)
xyxy(x-a)2+(y-b)2=r2M(a,b)
O數(shù)學建構(gòu)圓方程.以(a,b)為圓心,r為半徑圓標準方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
尤其地,x2+y2=r2表示以原點為圓心,r為半徑圓;其中當r=1,即x2+y2=1時,稱該方程表示圓為單位圓.3/9例1.求圓心是C(2,-3),且經(jīng)過坐標原點和圓標準方程.數(shù)學應(yīng)用(1)經(jīng)過點(0,4),(4,6),且圓心在直線x-2y-2=0上;(2)與兩坐標軸都相切,且圓心在直線2x-3y+5=0上;(3)經(jīng)過點A(3,5)和B(-3,7),且圓心在x軸上.(4)過點(1,0),且圓心在x軸正半軸上,直線y=x-1被該圓所截得弦長為.4/9例2.已知兩點A(6,9)和B(6,3),求以AB為直徑圓標準方程,而且判斷點M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外?數(shù)學應(yīng)用5/9例3.已知隧道截面是半徑為4m半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?數(shù)學應(yīng)用6/9思索:1.方程x-1=
表示曲線是什么?2.方程y=
表示曲線是什么?Oxy數(shù)學應(yīng)用7/92.已知⊙C:(x-2)2+(y+3)2=25,及點M1(5,-7),M2(-5,-1),M3(3,1)則過此三點是否存在圓切線?若存在有幾條?3.圓C過點A(1,2),B(3,4),且在x軸上截得弦長為6,求圓C方程.數(shù)
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