數(shù)學(xué)分析-實(shí)數(shù)集與函數(shù)

第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)數(shù)集及確界原理函數(shù)第1頁(yè)1.1實(shí)數(shù)一.實(shí)數(shù)及其性質(zhì)二.絕對(duì)值與不等式第2頁(yè)

記號(hào)與術(shù)語(yǔ)第3頁(yè)

若要求：

實(shí)數(shù)對(duì)負(fù)有限小數(shù)（包含負(fù)整數(shù)）y,先將-y表示成無(wú)限小數(shù)，再在無(wú)限小數(shù)前加負(fù)號(hào)．如:-8=-7.999一

實(shí)數(shù)及其性質(zhì)1.回顧中學(xué)中關(guān)于有理數(shù)和無(wú)理數(shù)定義.第4頁(yè)2.兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系

說(shuō)明:

自然要求任何非負(fù)實(shí)數(shù)大于任何負(fù)實(shí)數(shù)..)1,0(,,,1,0,,.90,90),2,1(,,,.,.110000210210xyyxx，yyxbalkbalbay；x，yxkbaba，kba，babbbbyaaaaxllkkkkkkkknn<>>==>===￡￡￡￡===++或分別記為小于或大于則稱而使得或存在非負(fù)整數(shù)若記為相等與則稱若有為整數(shù)為非負(fù)整數(shù)其中給定兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)LLLLLLL

1)定義1第5頁(yè)定義2

設(shè)

為實(shí)數(shù)xn位不足近似，而有理數(shù)

稱為xn位過(guò)剩近似，n=0,1,2,….為非負(fù)實(shí)數(shù)。稱有理數(shù)2)經(jīng)過(guò)有限小數(shù)比較大小等價(jià)條件第6頁(yè)

對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)其n位不足近似和n位過(guò)剩近似分別要求為和

第7頁(yè)命題1

設(shè)為兩個(gè)實(shí)數(shù)，則第8頁(yè)例1證實(shí)：

.::,yrxr,x<y.證yx<<滿足存在有理數(shù)為實(shí)數(shù)設(shè).,)(21.,yrxyyrxx，ryxryxn，yxnnnnnn<<￡<<￡+=<<即得且有為有理數(shù)則令使得故存在非負(fù)整數(shù)因?yàn)榈?頁(yè)實(shí)數(shù)集性質(zhì)

1.實(shí)數(shù)集R對(duì)加、減、乘、除四則運(yùn)算是封閉.2.實(shí)數(shù)集是有序.3.實(shí)數(shù)集大小關(guān)系含有傳遞性.第10頁(yè)5.實(shí)數(shù)集R含有稠密性.6.實(shí)數(shù)集R與數(shù)軸上點(diǎn)含有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系..

,

0

,

,

.

4

b

na

n

a

b

R

b

a

>

>

>

?

使得

則存在正整數(shù)

若

即對(duì)任何

實(shí)數(shù)含有阿基米德性，

第11頁(yè)例1

第12頁(yè)例2第13頁(yè)a0-a二.絕對(duì)值與不等式從數(shù)軸上看a絕對(duì)值就是a到原點(diǎn)距離：

絕對(duì)值定義：第14頁(yè)絕對(duì)值一些主要性質(zhì)第15頁(yè)幾個(gè)