第三單元長方體和正方體的認(rèn)識篇-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第三單元長方體和正方體認(rèn)識篇（解析版）編者的話：《2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第三單元長方體和正方體認(rèn)識篇。本部分內(nèi)容長方體和正方體基礎(chǔ)概念的認(rèn)識以及棱長和的計算方法，建議作為本章基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為七個考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】長方體的認(rèn)識?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方體的特征：注意：長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個面是正方形。2.長方體的長、寬、高：相交于一個頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。【典型例題】（1）樂樂要搭的是一個長()厘米，寬是()厘米，高()厘米的長方體框架。（2）樂樂還需要()個橡皮泥小球，()根長8厘米的小棒、()根長5厘米的小棒、()根長3厘米的小棒。（3）長方體框架的()面和()面是長5厘米、寬3厘米的長方形。解析：8；3；5；4；1；2；2；左；右【對應(yīng)練習(xí)1】長方體有()個面，相對的面()，每個面都是()形，也可能有相對的兩個面是()形；有()條棱，相對的()條棱的長度相等，有()個頂點(diǎn)。解析：6；完全相同；長方；正方；12；4；8【對應(yīng)練習(xí)2】在一個長方體的頂點(diǎn)上相交了（）條棱，這三條棱的長度分別叫作長方體的（）、（）、（）。解析：3；長；寬；高

【對應(yīng)練習(xí)3】一個長方體最多可以有()個面是正方形，最多可以有()條棱長度相等。解析：2；8【考點(diǎn)二】正方體的認(rèn)識?！痉椒c(diǎn)撥】1.正方體的特征：（1）正方體的6個面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長度都相等。2.正方體和長方體的關(guān)系：總結(jié)：正方體是特殊的長方體?！镜湫屠}】正方體的6個面是()，12條棱()，正方體有()個頂點(diǎn)，相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度()。解析：正方形；相等；8；相等【對應(yīng)練習(xí)1】正方體有()個頂點(diǎn)、()條棱、()個面，它是特殊的()。在長方體上我們可以找到()形或()形。解析：8；12；6；長方體；長方；正方【對應(yīng)練習(xí)2】正方體有()個面，每個面都是()形，它們的面積都()；有()條棱，長度都()；有()個頂點(diǎn)。解析：6；正方；相等；12；相等；8【對應(yīng)練習(xí)3】正方體有（）個面，每個面都（），都是（）形，有（）條棱，12條棱長度（），叫做正方體的棱長，有（）個頂點(diǎn)，正方體是特殊的（）。解析：6

相等

正方形

12

相等

8

長方體【考點(diǎn)三】長方體的棱長和及反求?！痉椒c(diǎn)撥】1.棱長和一般表示的是12條棱的長度之和.2.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。3.根據(jù)棱長和公式反求長、寬、高。長=棱長和÷4-寬-高寬=棱長和÷4-長-高高=棱長和÷4-長-寬【典型例題1】用鐵絲焊接一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲()厘米。解析：60【典型例題2】一個長方體的棱長總和是80cm，其中長是10cm，寬是7cm，高是()cm。解析：80÷4－10－7＝20－10－7＝3（cm）【對應(yīng)練習(xí)1】用鐵絲焊接一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體框架，至少需要鐵絲()厘米。解析：60【對應(yīng)練習(xí)2】在一個長方體中，相交于同一頂點(diǎn)處的三條棱的長度之和為3.6分米，則這個長方體的棱長之和為()分米。解析：14.4【對應(yīng)練習(xí)3】有一個長方體長、寬、高分別是7厘米、3厘米、3厘米，那么它的棱長之和是()厘米。解析：52【考點(diǎn)四】正方體的棱長和及反求?！痉椒c(diǎn)撥】1.正方體的棱長和=12x棱長2.反求棱長，棱長=棱長和÷12【典型例題1】一個正方體的棱長是a厘米，棱長總和是()厘米。解析：12a【典型例題2】一根長96厘米的鐵絲圍成一個正方體，這個正方體的棱長是()厘米。解析：8【對應(yīng)練習(xí)1】一個正方體棱長9cm，這個正方體的棱長總和是()。解析：108厘米【對應(yīng)練習(xí)2】焊接一個正方體框架共用去鐵絲6dm，這個正方體框架的棱長是（）cm。解析：5【對應(yīng)練習(xí)3】一個正方體的棱長和是48厘米，這個正方體的棱長是()厘米．解析：4【考點(diǎn)五】長方體棱長和的實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）?！镜湫屠}】一個長、寬、高分別為40厘米、30厘米、20厘米的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？解析：（40＋30＋20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少需要360厘米的膠帶?！緦?yīng)練習(xí)1】小軍過生日，爸爸媽媽給他訂了一個長方體形狀的蛋糕。蛋糕盒的外面用彩帶進(jìn)行了捆扎，接頭處長20厘米，一共用彩帶多少厘米？解析：40×2＋60×2＋30×4＋20＝80＋120＋120＋20＝200＋120＋20＝320＋20＝340（厘米）答：至少要用340厘米的絲帶捆扎這個禮品盒。【對應(yīng)練習(xí)2】媽媽生日快到了，紅紅為媽媽精心準(zhǔn)備了一份禮物，（如圖）如果用彩帶捆扎，至少需要多長的彩帶？（蝴蝶結(jié)長30厘米）解析：2×50＋2×30＋4×10＋30＝100＋60＋40＋30＝160＋40＋30＝230（厘米）答：至少需要230厘米長的彩帶?！緦?yīng)練習(xí)3】小紅為媽媽準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長、寬高分別是、、。現(xiàn)在用彩帶把這個包裝盒捆上，接頭處長。一共需要多少厘米彩帶？解析：15×2＋15×2＋8×4＋18＝30＋30＋32＋18＝110（厘米）答：一共需要110厘米彩帶。答：至少需要28米鋼筋?！究键c(diǎn)六】正方體棱長和的實(shí)際應(yīng)用。【方法點(diǎn)撥】1.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。2.正方體的棱長和=12x棱長?！镜湫屠}】一個正方體紙箱的棱長是10分米，做10個這樣的正方體紙箱至少需要紙板多少平方米？解析：10×10×6＝100×6＝600（平方分米）600×10＝6000（平方分米）6000平方分米＝60平方米答：做10個這樣的正方體紙箱至少需要紙板60平方米。【對應(yīng)練習(xí)1】媽媽給奶奶買了一件母親節(jié)禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎，打結(jié)處需要45厘米。捆扎這個禮物一共需要多少厘米絲帶？解析：8×25＋45＝200＋45＝245（厘米）答：捆扎這個禮物一共需要245厘米絲帶。【對應(yīng)練習(xí)2】給一個正方體禮品盒包裝，用了50厘米長的絲帶，其中，打結(jié)用了14厘米。禮品盒一個面的邊長是多少厘米？解析：（50－14）÷4＝36÷4＝9（厘米）答：禮品盒一個面的邊長是9厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】下圖是一種正方體茶葉禮品包裝盒。包裝盒上的彩帶總長是128厘米。（彩帶打結(jié)處忽略不計）做這個禮品包裝盒至少需要多少平方厘米的紙板？解析：128÷8＝16（厘米）16×16×6＝1536（平方厘米）答：做這個禮品包裝盒至少需要1536平方厘米的紙板?！緦?yīng)練習(xí)4】圖中的正方體禮盒用打包帶按如圖所示方法捆起來（打結(jié)處打包帶長20厘米）。算一算，一共要用多少厘米的打包帶？解析：（4×2＋2×4）×40＋20＝（8＋8）×40＋20＝16×40＋20＝640＋20＝660（厘米）答：一共要用660厘米的打包帶。【考點(diǎn)七】長方體和正方體棱長和的綜合應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】1.長方體的棱長和=4x長+4×寬+4x高=4x（長+寬+高）。2.正方體的棱長和=12x棱長?！镜湫屠}】一個棱長6分米的正方體鋼塊，把它融化后鍛造成寬2.5分米，高3分米的長方體鋼條，能鍛造多長？解析：6×6×6÷（2.5×3）＝216÷7.5＝28.8（分米）答：能鍛造28.8分米長?！緦?yīng)練習(xí)1】用一根鐵絲圍成一個長方體，長是12分米，寬是8分米，高是4分米。如果用這根鐵絲改圍成一個正方體，那么這個正方體的棱長是多少分米？解析：（12＋8＋4）×4÷12＝24×4÷12＝8（分米）答：這個正方體的棱長是8分米?！緦?yīng)練習(xí)2】一根鐵絲可以做成一個長11cm，寬7cm，高6cm的長方體模型，