高一數(shù)學(xué)向量的數(shù)乘運算及其幾何意義省公開課一等獎全國示范課微課金獎?wù)n件

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向量數(shù)乘運算及其幾何意義第1頁問題：一條細(xì)繩橫貫東西，一只螞蟻在細(xì)繩上做勻速直線運動，若螞蟻向東方向一秒

鐘位移對應(yīng)向量為，那么它在同一方向上秒鐘位移對應(yīng)向量怎樣表示？是

嗎？若螞蟻向西秒鐘位移對應(yīng)向量又怎樣表示？是嗎?

你能用圖形表示嗎？第2頁

探究：已知非零向量，作出和.你能說說它們幾何意義嗎？第3頁（1）與方向相同,且；

（2）與方向相反,且.定義：實數(shù)與向量積：實數(shù)與向量

積是一個向量，記作：.由（1）得時，.（1）；（2）時，與方向相同；

時，與方向相反；你能說說其幾何意義嗎?第4頁口答：C在線段AB上，且則第5頁數(shù)乘向量運算定律:結(jié)合律：;第一分配律：;第二分配律：.尤其地：思索：你能解釋上述運算律幾何意義嗎？第6頁

例1：計算：（1）；（2）（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=例題講解鞏固練習(xí)：第7頁

向量加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量線性運算.對于任意向量，以及任意實數(shù)，恒有：總結(jié)：你能說說其幾何意義嗎?第8頁問題：引入向量數(shù)乘運算后，你能發(fā)覺數(shù)乘向量與原向量之間位置關(guān)系嗎？第9頁定理：向量與非零向量

共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使得。2)

能夠是零向量嗎?思索:

1)為何要是非零向量?3)怎樣了解向量平行？與兩直線平行有什么異同？第10頁例2.如圖，已知任意兩個向量，試作你能判斷A、B、C三點之間位置關(guān)系嗎？為何？ABCO例題講解:第11頁C例3.如圖，兩條對角線相交于點M，且，

你能用、來表示。ABDM例題講解:第12頁3.在中，已知是邊上一點，若，

，則等于（）A.B.C.D.4.依據(jù)以下各小題中條件，分別判斷四邊形ABCD形狀，并給出證實。1.計算：2.若向量方程，則向量等于（）

課堂作業(yè)第13頁5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點共線。則……課堂作業(yè)提醒：設(shè)，第14頁課堂小結(jié)：一、①定義及運算律

②向量共線定理

二、定理應(yīng)用：

1.證實向量共線；

2.證實三點共線:3.證實兩直線平行:

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