人教版高中物理選修3-5全冊每節(jié)知識點總結(jié)及同步課時練習(xí)

選修3-5全冊每節(jié)知識點總結(jié)及課時練習(xí)

第十六章動量守恒定律

1實驗：探究碰撞中的不變量

分層設(shè)計助學(xué)助記認知更深刻

記一記

探究碰撞中的不變量知識體系

通過分析比較找出

碰撞中的不變量數(shù)據(jù)>,初*的

--------------處理探究碰廣繼遮

撞中的^普嗎匕+叫1，2=叼1'；+，叼'2'

注意

事項

方案一:利用氣墊導(dǎo)軌實現(xiàn)一維碰撞

記錄數(shù)據(jù)時應(yīng)輯/方案二:利用等長懸線懸掛體積等大

規(guī)定正方向，

若速度方■向與期低的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞

規(guī)定正方向相方案三:利用小車在光滑桌面上碰撞另一

同則取正值，個小車實現(xiàn)一維碰撞

反之取負值

1個前提條件——應(yīng)保證碰撞為一維碰撞

2種誤差——系統(tǒng)誤差：碰撞是否為一維碰撞，碰撞中其它力（摩擦力、空氣阻力等）

帶來的影響

偶然誤差：測量和讀數(shù)時帶來的誤差

辨一辨

1.探究碰撞中的不變量用的是控制變量法.（X）

2.探究碰撞中的不變量實驗中無需測質(zhì)量.（義）

3.利用氣墊導(dǎo)軌測碰撞中的不變量導(dǎo)軌要調(diào)成水平.（J）

4.利用等長懸線懸掛小球碰撞測量碰撞中的不變量，兩小球大小可以不相等.（X）

想一想

1.碰撞中怎樣保證碰撞是一維的？如何測質(zhì)量和速度？數(shù)據(jù)如何處理？

提示：實驗中要保證是對心碰撞.用天平測質(zhì)量，利用紙帶以及光電門測速度，利用

猜想驗證的方法處理數(shù)據(jù).

2.使用氣墊導(dǎo)軌應(yīng)注意什么？

提示：調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，確保導(dǎo)軌水平.

3.利用單擺進行實驗應(yīng)注意什么？

提示：兩小球靜止時應(yīng)在同一水平線上且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起時兩條擺

線應(yīng)在同一豎直面內(nèi).

思考感悟：

練一練

1’.采儲案例一（使用氣墊導(dǎo)軌）做“探究碰撞中的不變量”實驗時，首先應(yīng)該做的是

A.給氣墊導(dǎo)軌通氣

B.對光電計時器進行歸零處理

C.把滑塊放到導(dǎo)軌上

D.檢驗擋光片通過光電門時是否能夠擋光計時

解析：為保護氣墊導(dǎo)軌，在一切實驗步驟進行之前，首先應(yīng)該給氣墊導(dǎo)軌通氣.

答案：A

2.[2019?寧夏模擬J

在探究碰撞中的不變量時，采用如圖所示的實驗裝置，儀器按要求安裝好后開始實驗,

第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接靜止放在斜槽末端的水平部分，在白紙上記錄

重錘線位置和各小球落點的平均位置依次為。，A，B,C,則下列說法中正確的是（）

A.第一、二次入射小球的落點依次是A,B

B.第一、二次入射小球的落點依次是C,B

C.第二次入射小球和被碰小球?qū)⑼瑫r落地

D.第二次入射小球和被碰小球不會同時落地

解析：最遠的C點一定是被碰小球的落點，碰后入射小球的速度將減小，因此A,B

均錯誤；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飛出后入射小球才能從斜槽末端飛

出，兩小球不可能同時落地，C錯，D對.

答案：D

3.（多選）

如圖所示，在“探究碰撞中的不變量”的實驗中，把兩個等體積小球用線懸掛起來,

一個小球靜止，拉起另一個小球，放下后它們相碰，則下列說法正確的是（）

A.懸掛兩球的細繩長度要適當(dāng)，且等長

B.由靜止釋放小球，以便較準(zhǔn)確計算小球碰前速度

C.兩小球必須都是彈性球，且質(zhì)量相同

D.兩小球碰后可以粘在一起共同運動

解析：兩繩等長能保證兩球正碰，以減小實驗誤差，選項A正確；計算碰撞前速度

時用到了，咫〃即初速度要求為0,選項B正確；本實驗中對小球是否為彈性球無要

求，選項C錯誤；兩球正碰后，有多種運動情況，選項D正確.

答案：ABD

二測點訓(xùn)練題組呈現(xiàn)對點自測訓(xùn)練更精準(zhǔn)

要點一實驗步驟與數(shù)據(jù)處理

“2019?山西聯(lián)考]某同學(xué)運用以下實驗器材，設(shè)計了一個碰撞實驗來尋找碰撞前后的

不變量：打點計時器、低壓交流電源（頻率為50Hz）、紙帶、表面光滑的長木板、帶撞針的

小車A、帶橡皮泥的小車8、天平.

該同學(xué)設(shè)計的實驗步驟如下：

A.用天平測出小車A的質(zhì)量為〃以=0.4kg,小車B的質(zhì)量為ma=0.2kg

B.更換紙帶重復(fù)操作三次

C.小車A靠近打點計時器放置，在車后固定紙帶，把小車5放在長木板中間

D.把長木板平放在桌面上，在一端固定打點計時器，連接電源

E.接通電源，并給小車A一定的初速度孫

（1）請將以上步驟按操作的先后順序排列出來.

（2）打點計時器打下的紙帶中，比較理想的一條如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)完成下表.

解析：(1)按照先安裝，后實驗，最后重復(fù)的順序，該同學(xué)正確的實驗步驟為ADCEB.

(2)碰撞前后均為勻速直線運動，由紙帶上的點跡分布求出速度.碰后小車A、8合為

一體，求出AB整體的共同速度.注意打點計時器的頻率為50Hz,打點時間間隔為0.02s,

通過計算得下表.

碰撞前碰撞后

A車B車AB整體

質(zhì)量/kg0.40.20.6

速度/(m?s-1)3.002.0

—/(m?s-1?kg-1)7.503.3

m

mv/(kg?m?s-1)1.201.2

/(kg?m2?s-2)3.602.4

(3)由表中數(shù)值可看出mv一行中數(shù)值相同，可猜想碰撞前后不變量的表達式為mAvA

+mBVB=(mA+mB)v.

答案：(l)ADCEB(2)見解析

(3)mAvA+HIBVB=(mA+m^v

2.某同學(xué)用如圖甲所示裝置探究A、B兩球在碰撞中的不變量.該同學(xué)利用平拋運

動測量兩球碰撞前后的速度，實驗裝置和具體做法如下，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽.實

驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，

留下痕跡.重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡.再把B球放在水平槽上靠近槽末端

的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、8球分別在記錄紙上留下

各自的落點痕跡.重復(fù)這種操作10次，并畫出實驗中A、B兩小球落點的平均位置.圖中

。點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點.其中米尺水平放置，且平行于G、R、。所

在的豎直平面，米尺的零點與。點對齊.

G

p

甲

(1)為了使兩球碰撞為一維碰撞，所選兩球的直徑關(guān)系為：A球的直徑________B球的

直徑(選填“大于”、“等于”或“小于”)；為減小實驗誤差，在兩球碰撞后使A球不反彈，

所選用的兩小球質(zhì)量關(guān)系應(yīng)為，/，如(選填“小于”、“大于”或“等于").

(2)在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：(填選項號).

A.水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到。點的距離

B.A球與B球碰撞后，測量A球與8球落點位置到0點的距離

C.A球和B球在空中飛行的時間

D.測量G點相對于水平槽面的高度

(3)已知加入和〃物如圖乙所示，E、F、J是實驗中小球落點的平均位置，請你根據(jù)該

同學(xué)實驗中所選小球和實驗的記錄紙判斷，A球沒有碰撞B球時的落點是點，4球

與B球碰撞后A球的落點是點.

Ho~20~3040~50~60~70~80~90~1001

UllIlH山lllllll山11小11山11111H山HlLl山HlIlH山Illi山山Hllw山Hllui山IlliI

乙

解析：(1)為了保證能夠發(fā)生一維碰撞，則兩球球心應(yīng)該在同一條水平線上，故需要使

兩球的直徑相等；為了使碰撞后不反彈，必須使，"口，如；

(2)由于4、8球都從平臺上做平拋運動，運動時間相同，水平方向上做勻速直線運動，

則可以用位移的大小代替速度的大小，故需要測量的有：未放B球時，A球落點位置到。

點的距離；A球與B球碰撞后，4球與B球落點位置到。點的距離.所以選項A、B正確；

(3)A球沒有碰撞B球時的落點是F,A球與8球碰撞后A球落點是E點.

答案：⑴等于大于(2)AB(3)FE

要點二創(chuàng)新設(shè)計實驗

3.“探究碰撞中的不變量”的實驗中：

(1)入射小球如=15g,原靜止的被碰小球，”2=10g，由實驗測得它們在碰撞前后的x

-t圖象如圖1,可知入射小球碰撞后的mtV\'是kg-m/s,入射小球碰撞前的，小。i

是kg-m/s,被碰小球碰撞后的m2血'是kg-m/s.由此得出結(jié)論

圖1

(2)圖2中M、P、N分別為入射球與被碰球?qū)?yīng)的落點的平均位置，則實驗中要驗證

的關(guān)系是.

OA?N

圖2

A.iriyON=m\'OP+myOM

B.myOP=myON+,心OM

C.myOP=nt\-OM+牝,ON

D.myOM—myOP+myON

Yf)2

解析：(1)由圖1所不圖象可知，碰撞前入射球的速度：0=j=02m/s=lm/s,碰撞

后，兩球的速度：Vi'=0.5m/s,v2'=0.75m/s,入射小球碰撞后的〃??/=0.015X0.5

kg-m/s=0.0075kg-m/s,入射小球碰撞前的m\V\=0.015X1kg-tn/s=0.015kg-m/s,被碰小球

碰撞后的電2'=0.01X0.75kg-m/s=0.0075kgm/s,碰撞前系統(tǒng)質(zhì)量與速度大小的乘積p

=g。1=0.015kg-m/s,碰撞后系統(tǒng)質(zhì)量與速度大小的乘積和p'—m\V\'+恤。2'=0.015

kg-m/s,p'=p,由此可知：碰撞中/no的和是守恒量.

(2)要臉證如00=仍0+機2。2,因小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律可知根據(jù)兩小球

運動的時間相同，上式可轉(zhuǎn)換為：皿0(/=町0"+"2。2?，故需驗證〃?1OP—m\OM+m2ON.

因此A、B,D錯誤，C正確.故選C.

答案：(1)0.00750.0150.0075碰撞中的矢量和是守恒量(2)C

4.[2019?江蘇天一中學(xué)期中]如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小

車，甲車上系有一穿過打點計時器的紙帶，當(dāng)甲車獲得水平向右的速度時，隨即啟動打點計

時器，甲車運動一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲

車和碰撞后兩車的運動情況，如圖(b)所示，電源頻率為50Hz,則碰撞前甲車速度大小為

m/s,碰撞后的共同速度大小為m/s.

?

234567cm,

(b)

解析：碰撞前Ax=1.2cm,碰撞后Ax'=0.8cm,7=0.02s,貝4。甲=竽=0.6m/s,

,Ax’-

碰撞后o=亍-=0.4m/s.

答案：0.60.4

三測加鼬繆＞「課時測評難易適中應(yīng)考更蔽

基礎(chǔ)達標(biāo)

1.(多選)在利用氣墊導(dǎo)軌探究碰撞中的不變量實驗中，下列哪些因素可導(dǎo)致實驗誤差

A.導(dǎo)軌安放不水平

B.滑塊上擋光板傾斜

C.兩滑塊質(zhì)量不相等

D.兩滑塊碰后連在一起

解析：導(dǎo)軌不水平將導(dǎo)致滑塊速度受重力分力影響，從而產(chǎn)生實驗誤差；擋光板傾斜

會導(dǎo)致?lián)豕獍鍖挾炔坏扔趽豕怆A段滑塊通過的位移；實驗中并不要求兩滑塊的質(zhì)量相等；兩

滑塊碰后連在一起只意味著碰撞過程能量損失最大，并不影響碰撞中的守恒量.綜上所述,

答案為A、B.

答案：AB

2.[2019?邯鄲月考]（多選）若用打點計時器做探究碰撞中的不變量的實驗，下列操作正

確的是（）

A.相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質(zhì)量

B.相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起

C.先接通打點計時器的電源，再釋放拖動紙帶的小車

D.先釋放拖動紙帶的小車，再接通打點計時器的電源

解析：相互作用的兩車上，一個裝上撞針，一個裝上橡皮泥，是為了碰撞后兩車能粘

在一起共同運動，這種情況能得到能量損失很大的碰撞；應(yīng)當(dāng)先接通打點計時器的電源，再

釋放拖動紙帶的小車，否則因運動距離較短，小車釋放以后再打開電源不容易得到實驗數(shù)

據(jù).故A、D錯，B、C正確.

答案：BC

3.（多選）用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量時，必須注意的事項是（）

A.A到達最低點時，兩球的球心連線可以不水平

B.A到達最低點時，兩球的球心連線要水平

C.多次測量減小誤差時，A球必須從同一高度下落

D.多次測量減小誤差時，A球必須從不同高度下落

解析：本題考查了探究碰撞過程中的不變量，意在考查學(xué)生的理解能力.要保證一維

對心碰撞，必須在碰撞時球心在同一高度；多次測量求平均值，必須保證過程的重復(fù)性，A

球必須從同一高度下落.故選項B、C正確，A、D錯誤.

答案：BC

4.（多選）在做探究碰撞中的不變量實驗時，實驗條件是（）

A.斜槽軌道必須是光滑的

B.斜槽軌道末端的切線是水平的

C.入射球每一次都要從同一高度由靜止?jié)L下

D.碰撞的瞬間，入射球和被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行

解析：探究碰撞中的不變量實驗，要求入射小球每次到槽口時，具有相同的速度，所

以應(yīng)從槽上同一位置滾下，但斜槽不需要光滑，A錯誤，C正確；由于碰撞前、后要求小球

均做平拋運動，且拋物線在同一平面，B、D正確.只有滿足實險所必需的條件，所做實驗

才能達到預(yù)期目的.

答案：BCD

5.某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器研究“探究碰撞中的不變量”的實驗：在小車4

的前端粘有橡皮泥，在小車A后連著紙帶，推動小車A使之做勻速運動，然后與原來靜止

在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運動，他設(shè)計的具體裝置如圖甲所示.

小車槍由汨小車^^陽寸器

長木板國橡皮泥點女55-紙帶

甲

?????????????

ABCDE

乙

⑴長木板右端下面墊放一小木片的原因是

(2)若已獲得的打點紙帶如圖乙所示，A為運動的起點，各計數(shù)點間距分別記為48、

BC、CD和DE,用天平測得4、B兩車的質(zhì)量分別為兩、m.,則需驗證的表達式為

解析：(1)長木板下墊一小木片，目的是平衡摩擦力.

(2)8到C的時間等于。到E的時間，所以

，孫華=(西+,如)華

故mA-BC=(mA+mu')-DE

答案：(1)平衡摩擦力

(2)/nzrBC—(mA+〃出＞DE

6.用天平、氣墊導(dǎo)軌(帶光電計時器和兩個滑塊)探究物體間發(fā)生相互作用時的不變量,

本實驗可用自動照相機代替打點計時器(閃光頻率為10Hz),步驟方法如下：

(1)用天平稱出兩滑塊的質(zhì)量.，如=0/01^,，沏=0.201^,放在水平的氣墊導(dǎo)軌上(導(dǎo)

軌上標(biāo)尺的最小分度為1cm,滑塊可看作質(zhì)點)；

(2)碰撞前后連續(xù)三次閃光拍照得圖中〃、氏c所示的照片.

請你根據(jù)圖示數(shù)據(jù)探究物體間發(fā)生相互作用時的不變量.

解析：由圖“、&看出

(7.0-1.0)X102

VA=7T-;m/s=0.6m/s

則〃以以=0.10X0.6kg-m/s=0.060kg-m/s

從題圖從c看出滑塊A與8靠近到發(fā)生碰撞需

1.5X10-2_

,2=06s=2.5X10"2s

所以A與8碰后回到7.0cm位置，歷時(0.1-2.5X10-)s=7.5X10-s

m,(7.0-8.5)XIO、

因此，求出外=----7cv1n2----m/s=—0.2m/s

/.JA1U

,(11.5-8.5)X10—2

-2

VH=-----75x1o-----m/s=0.4m/s

1

所以碰撞后：mAVA+m8辦'=0.060kg-m/s

,

由以上計算可得：mAvA+mRVii=mAvA+機心丁.

答案：碰撞前后〃2。矢量和保持不變

7.

氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，

使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為無摩擦的.我們可以用帶豎直擋板C和。

的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來探究碰撞中的不變量，如圖所示，實驗步驟如下：

a.用天平分別測出滑塊A,8的質(zhì)量機",,如

b.調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平

c.在A和3間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上

d.用刻度尺測出滑塊A的左端至擋板C的距離L}

e.按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A,B運動時間的計時器開始工作.當(dāng)A,

8滑塊分別碰撞C,。擋板時停止計時，記下滑塊A,B分別到達擋板C,。的運動時間“

和攵

⑴實驗中還應(yīng)測量的物理量是

(2)利用上述測量的實驗數(shù)據(jù)，得出關(guān)系式成立，即可得出碰撞中守恒的質(zhì)量

是mv的和.上式中算得的A,B兩滑塊的大小不相等，產(chǎn)生誤差的原因是

解析：(1)本實驗要測量滑塊B的速度，由公式。=§可知，應(yīng)測出滑塊B的位移和發(fā)

生該位移所用的時間，而滑塊8到達。端所用時間以已知，故還需測出B的右端至擋板。

的距離Ln.

(2)碰撞前兩物體均靜止，即”[〃+加成8=0

即mh-=mlh

1\<2

誤差原因：測量距離、時間、質(zhì)量不準(zhǔn)確，阻力、導(dǎo)軌不水平等造成誤差.

答案：(1)3的右端至擋板。的距離“

⑵%夕測量距離、時間、質(zhì)量不準(zhǔn)確，阻力、氣墊導(dǎo)軌不不平等造成誤差

<1<2

8.在“探究碰撞中的不變量”的實驗中，下面是某實驗小組選用水平氣墊導(dǎo)軌、光

電門的測量裝置來研究兩個滑塊碰撞過程中系統(tǒng)的不變量.實驗儀器如圖所示.

擋光片光電門

實驗過程：

(1)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平，并使光電計時器系統(tǒng)正常工作.

(2)在滑塊I上裝上擋光片并測出其長度L.

(3)在滑塊2的碰撞端面粘上橡皮泥(或雙面膠紙).

(4)用天平測出滑塊1和滑塊2的質(zhì)量如、m2.

(5)把滑塊1和滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌上，讓滑塊2處于靜止?fàn)顟B(tài)(。2=0)，用滑塊1以初

速度。1與之碰撞(這時光電計時器系統(tǒng)自動計算時間)，碰后兩者粘在一起，分別記下滑塊1

的擋光片碰前通過光電門的遮光時間h和碰后通過光電門的遮光時間t2.

(6)先根據(jù)。=彳計算滑塊1碰撞前的速度小及碰后兩者的共同速度V；再計算兩滑塊

碰撞前后的質(zhì)量與速度乘積，并比較兩滑塊碰撞前后的質(zhì)量與速度乘積之和.

實驗數(shù)據(jù)：?2|=0.324kg,佻=0.181kg,L=1.00XIO-3m

滑塊1滑塊2撞前撞后

m\V\lmv/

次223〃I+，〃2)

Vj/(m?v/(m?%/(m?v/(m?

數(shù)

(kg?(kg?v/(kg?

s-i)s-1)s-1)s-)

m?s-1)m,s-1)m?s-1)

10.2900.18400.184

20.4260.26900.269

結(jié)

論

解析：先分清碰前與碰后的狀態(tài)量，再代入數(shù)據(jù)計算.

滑塊1滑塊2撞前撞后

次V1/m2v2/(，〃]+7Z?2)

數(shù)

V[/Cm?v/(m?■w2/(m?v/(m?

(kg?(kg?v/(kg,

s-l)s-1)s-1)s-1)

m,s1)m,s1)m?s-1)

10.2900.18400.1840.09400.093

20.4260.26900.2690.13800.136

結(jié)在誤差允許的范圍內(nèi)，碰前系統(tǒng)質(zhì)量和速度乘積的矢量和等于碰

論

后系統(tǒng)質(zhì)量和速度乘積的矢量和

答案：見解析

能力達標(biāo)

9.

如圖所示的裝置中，質(zhì)量為，孫的鋼球4用細線懸掛于。點，質(zhì)量為ms的鋼球B放

在離地面高度為h的小支柱N上.0點到A球球心的距離為/.使懸線在A球釋放前伸直，

且線與豎直線的夾角為a,A球釋放后擺動到最低點時恰與B球相碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)

指示針0C推移到與豎線的夾角為“處，8球落到地面上，地面上鋪一張蓋有復(fù)寫紙的白紙

。保持a角度不變，多次重復(fù)上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落點.

(1)圖中x應(yīng)是8球初始位置到________水平距離.

(2)為了探究碰撞中的工變量，應(yīng)測得等物理量(用字母表示).

(3)用測得的物理量表示：，“內(nèi)=；mAvA'=；mBvB'=.

解析：小球4在碰撞前后擺動，滿足機械能守恒.小球8在碰撞后做平拋運動，則x

應(yīng)為B球的平均落點到初始位置的水平距離.要得到碰撞前后的〃要測量〃以、，如、a、

夕、/、h、尢等，碰前對A,由機械能守恒得

加gA/(1—cosa)=；〃以談

加例=〃Z2g1(1—COSG).

碰后對A,有幽3(1—COS夕)=/應(yīng)4,2,

mAvA'2g/(I—cos或).

碰后8做平拋運動，有X=OB'Kh=娶匕

也步8'=

答案：(1)B球平均落點(2)機八加8、a、。、/、〃、x

(3)，徹42g/(I—cosa)2^/(1—cos￡)

10.[2019?濟南月考]某同學(xué)設(shè)計了一個用打點計時器探究碰撞過程中不變量的實驗:

在小車甲的前端粘有橡皮泥，推動小車甲使之做勻速直線運動.然后與原來靜止在前方的小

車乙相碰并粘合成一體，而后兩車繼續(xù)做勻速直線運動，他設(shè)計的具體裝置如圖所示.在小

車甲后連著紙帶，打點計時器打點頻率為50Hz,長木板下墊著小木片用以平衡摩擦力.

(1)若已得到打點紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點間距并標(biāo)在圖上，A為運動起始的第

一點，則應(yīng)選段計算小車甲的碰前速度，應(yīng)選段來計算小車甲和乙碰后的

共同速度(以上兩空選填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”).

長干板小車橡皮泥小車打點計時器紙帶

小木片

ABCDE

卜8.40cm+~10.50cm'''908cm'''695cm'

(2)已測得小車甲的質(zhì)量加甲=0.40kg,小車乙的質(zhì)量〃?4=0.20kg,由以上測量結(jié)果

可得：碰前"2甲。中+/WZ。乙=kg-m/s；碰后"！單0甲'+〃！z0z.'=

kg-m/s.

(3)通過計算得出的結(jié)論是什么？

解析：(1)觀察打點計時器打出的紙帶，點跡均勻的階段BC應(yīng)為小車甲與乙碰前的階

段，CO段點跡不均勻，故應(yīng)為碰撞階段，甲、乙碰撞后一起勻速直線運動，打出間距

均勻的點，故應(yīng)選OE段計算碰后共同的速度.

BC,DE

(2)。甲=后=1.05m/s,v='^'=0.695m/s

m?vv+/nr.v乙=0.420kg-m/s

碰后，〃單o單'+mLVZ.'—(in?+mL)V'

=0.60X0.695kg-m/s=0.417kg-m/s

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv矢量和是相等的.

答案：(1)BCDE(2)0.4200.417

(3)在誤差允許范圍內(nèi)，碰撞前后兩個小車的mv矢量和是相等的.

2動量和動量定理

分層設(shè)計助學(xué)助記認知更深刻

、矢量性

、物理意義

定義

公式

單位,單位

矢量性,，矢量性

物理意義.,物理意義

1個狀態(tài)量——動量

1個過程量——沖量

1個變化量——動量的變化量

1個關(guān)系式——動量定理

辨一辨

1.某物體的速度大小不變，動量一定不變.（X）

2.物體的動量相同，其動能一定也相同.（X）

3.沖量是矢量，其方向與恒力方向相同.（J）

4.力越大，力對物體的沖量越大.（X）

5.一段時間內(nèi)，若動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)的合外力一定不為零.（。）

想一想

1.沖量與功有什么區(qū)別和聯(lián)系？

提示：沖量是力在時間上的積累，功是力在位移上的積累.它們都是過程量，但沖量

是矢量，功是標(biāo)量.

2.動量和動能有什么區(qū)別和聯(lián)系？

2

提示：動量和動能都是狀態(tài)量.但動量是矢量，動能是標(biāo)量.它們的關(guān)系為瓦=髭，

〃=、2小反.

3.動量定理和動能定理的區(qū)別和聯(lián)系？

提示：動量定理：Fat=mv「nwo矢量式

動能定理：產(chǎn)合尤=%?*—%?若標(biāo)量式

思考感悟：

練一練

1.質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回

去，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為（）

A.10kg-m/sB.-10kg-m/s

C.40kg-m/sD.—40kg-m/s

解析：規(guī)定豎直向下為正方向，則初動量pi=〃W[=5X5kg?m/s=25kg?m/s,末動量

P2=mv2=5X（—3）kg-m/s=-15kg-m/s,故動量的變化Ap=p2—pi=-15kg-m/s—25

kg-m/s=-40kg-m/s,故D正確.

答案：D

2.對任何運動的物體，用一不變的力制動使它停止下來，所需的時間決定于物體的

（）

A.速度B.加速度

C.動量D.質(zhì)量

解析：由動量定理打=如，得，=半=號’當(dāng)力不變化時，制動時間決定于物體的

動量.

答案：C

3.水平面上的物體在水平恒力廠的作用下由靜止開始運動，經(jīng)時間，后，撤去

水平恒力F,又經(jīng)時間r后停止運動，則物體所受的摩擦力大小為（）

F

A.FB./

cF

C3D4

解析：對全過程應(yīng)用動量定理得

Ft—2Fft=0

故B正確.

答案：B

4.蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目.一

個質(zhì)量為60kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水

平網(wǎng)面5.0m高處.空氣阻力不計，己知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s.若把這段時間內(nèi)網(wǎng)

對運動員的作用力當(dāng)做恒力處理，求此力的大小（g取10m/s2）.

解析：運動員剛接觸網(wǎng)時速度的大小

2g力［=42義10X3.2m/s=8m/s,方向豎直向下

剛離開網(wǎng)時速度的大小

6=72gfi2=y）2義10X5.0m/s=10m/s,方向豎直向上

運動員與網(wǎng)接觸的過程中，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為尸N，對運動員由動量定理（以豎

直向上為正方向）得：

（FN—〃zg）△/=tnv2—。i）

fnvi--V\）.60X10—60X（-8）,3

解得尸N=-------L+mg=-------度----N+60X10N=1.5X103N.

答案：1.5X103N

二測/W點訓(xùn)練題組呈現(xiàn)對點自測訓(xùn)練更精準(zhǔn)

要點一對動量、沖量的理解

1.（多選）以初速度。水平拋出一質(zhì)量為〃7的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運

動過程中的下列各物理量的判斷正確的是（）

A.在兩個相等的時間間隔內(nèi)，石塊受到的沖量相同

B.在兩個相等的時間間隔內(nèi)，石塊動量的增量相同

C.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同

D.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同

解析：不計空氣阻力，石塊只受重力的作用，兩個過程所用的時間相同，重力的沖量

就相同，A正確.據(jù)動量定理，物體動量的增量等于它所受合力的沖量，由于在兩個相等的

時間間隔內(nèi)，石塊受到重力的沖量相同，所以動量的增量必然相同，B正確.由于石塊下落

時在豎直方向上是做加速運動，下落相同高度所用時間不同，所受重力的沖量就不同，因而

動量的增量不同，C錯.據(jù)動能定理，合外力對物體所做的功等于物體動能的增量，石塊只

受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力做的功就相同，因此動能的增量就相同，D正

確.

答案：ABD

2.（多選）關(guān)于動量與動能關(guān)系的下列說法中，正確的是（）

A.一個質(zhì)量為"2的物體，其動量、與動能Ek間有p=yj2mEk

B.兩個質(zhì)量相同的物體，如果動能相等，則它們的動量相同

C.兩個質(zhì)量相同的物體，如果動量相同，則它們的動能一定相等

D.兩個物體的質(zhì)量比為皿：“2=1:2,動量大小之比為PI：P2=2:3,則它們的動能之

比為反「反2=4:9

解析：動量動能則有p=N2，nEk,故選項A正確；動能相同只能

說明速度的大小相等，但方向不一定相同，故動量不一定相同，故選項B錯誤；如果動量

相同，則速度的大小一定相等，則動能一定相等，故選項C正確；由動量和動能的關(guān)系可

知Ek=粉，兩個物體的質(zhì)量比為如:加2=1:2,動量大小之比為PI：P2=2：3,則它們的動能之

比為Eki：Ek2=8:9,故選項D錯誤.

答案：AC

3.如圖所示，傾角為a的光滑斜面，長為s.一個質(zhì)量為m的物體自A點從靜止滑下，

在由A到B的過程中，斜面對物體的沖量大小是,重力的沖量大小是,

物體受到的沖量大小是(斜面固定不動).

解析：該題應(yīng)用沖量的定義式來求解.物體沿光滑斜面下滑，加速度〃=84116(,滑到

底端所用時間為t,

由$=上得可知片陪=也焉

由沖量的定義式得IN-Nt-zngcos,

,/~2s

［合=F合f=mgsin

答案：見解析

4.

0

2018年5月27日下午，湯姆斯杯男團決賽，中國隊以大比分逆轉(zhuǎn)戰(zhàn)勝日本隊，

時隔六年再度登頂.中國隊第一單打謨龍扣殺羽毛球的速度可達到342km/h,假設(shè)球飛來

的速度為90km/h,運動員將球以342km/h的速度反向擊回.設(shè)羽毛球質(zhì)量為5g,擊球過

程只用了0.05s.試求：

(1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量.

(2)運動員擊球過程中羽毛球所受重力的沖量、羽毛球的動能變化量各是多少？(g取

10m/s2)

解析：(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則

pi=?iVi=5X10-3義瑞kg-m/s=0.125kg-m/s

P2=，如2=-5X10-3Xy^kg-m/s=-0.475kg-m/s

所以動量的變化量

^P~P2~P\=(-0.475—0.125)kg-m/s=-0.600kg-m/s,所以羽毛球的動量變化量大

小為0.600kg-m/s,方向與羽毛球飛來的方向相反.

(2)羽毛球重力大小為G=，〃g=0.05N

所以重力的沖量/=61=2.5義1()一3K$,方向豎直向下

羽毛球的初速度為0=25m/s,羽毛球的末速度o'=-95m/s

所以AEk=E'卜一2—^mv2—2\J

答案：(1)0.600kg-m/s,與羽毛球飛來的方向相反

(2)2.5X103N-S,方向豎直向下21J

要點二對動量定理的理解及應(yīng)用

5.[2019?全國卷I]最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功,

這標(biāo)志著我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展.若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體

速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8X1()6N,則它在Is時間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

解析：設(shè)某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣體的質(zhì)量為對該氣體根據(jù)動量定理有：

“Ft4.8X106X13十“山3

Ft=mv-0,解得mkg=L6Xl()3kg,故選項B正確，A、C,D錯誤.

答案：B

6.一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上.若從小球接觸軟墊

到小球陷至最低點經(jīng)歷了0.2s,則這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量大小為.(g取10

m/s2,不計空氣阻力)

解析：小球從高處自由下落到陷至軟墊最低點經(jīng)歷了兩個過程，從高處自由下落到接

觸軟墊前一瞬間，是自由下落過程，接觸軟墊前一瞬間速度由02=2g〃可求出訪=4

m/s.接觸軟墊時受到軟墊豎直向上的作用力樂和豎直向下的重力mg的作用，規(guī)定豎直向下

為正，由動量定理得(mg-FN)f=0一加,故有尸Nf=O」X10X0.2Ns+0.1X4N-s=0.2N-s

+0.4N-s=0.6N-s.

答案：0.6N.s

7.

質(zhì)量為10kg的物體在尸=200N與斜面平行的力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止

開始沿斜面向上運動，斜面固定不動且足夠長，斜面與水平地面的夾角0=37。.力F作用2s

后撤去，物體在斜面上繼續(xù)上滑了3s后，速度減為零.已知g取10m/s2,不計空氣阻力，

求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)〃；

(2)物體沿斜面向上運動的最大位移s.

解析：(1)對全過程應(yīng)用動量定理，有：

Ft]—fimgcos仇mgsin9(4+/2)=0

代入數(shù)據(jù)解得：〃=0.25

(2)撤去外力F后，由牛頓第二定律有：

42=gsin6+〃gcos(9=8m/s2

或去外力下時的速度為：o=a2/2=24m/s

總位移為：s=2(4+f2)=60m.

答案：⑴0.25(2)60m

8.如圖所示為某運動員用頭顛球，若足球用頭頂起，每次上升高度為80cm,足球

的重量為400g,與頭部作用時間Ar為0.1s,空氣阻力不計，g=10m/s2,求：

(1)足球一次在空中的運動時間；

(2)足球?qū)︻^部的作用力.

解析：(1)足球自由下落時有力=上片，

解得s>

豎直向上運動的時間等于自由下落運動的時間，所以f=2h=0.8s.

(2)設(shè)豎直向上為正方向，因空氣阻力不計，所以頂球前后速度大小相同，由動量定理

得

(FN—mg)At—mv—(—mv),又。=gf|=4m/s,

聯(lián)立解得FN=36N,

由牛頓第三定律知足球?qū)︻^部的作用力為36N,方向豎直向下.

答案：(1)0.8s(2)36N,豎直向下

9.在撐桿跳比賽中，橫桿的下方要放上很厚的海綿墊.設(shè)一位撐桿跳運動員的質(zhì)量

為70kg,越過橫桿后從/z=5.6m高處落下，落在海綿墊上和落在普通沙坑里分別經(jīng)過

=ls,△h=0.1s停止.試比較兩種情況下海綿墊和沙坑對運動員的作用力.(g取10m/s?)

解析：若規(guī)定豎直向上為正方向，則運動員著地(接觸海綿墊或沙坑)過程中的始、末

動量為

p—mv——m\]2gh,p'=0,

受到的合外力為F—F^—mg.

由動量定理得FZ/=p'—p=Q—mv,

mnr-

即FN-mg=---q，

群i"r-

所以尺一K+mg.

落在海綿墊上時，A/1=1s,貝ij：

,70X-J2X10X5.6

尸NI=(70X10+---------------)N^l441N,

落在沙坑里時，&2=01S,則：

「(,70X^2X10X5.6^1…。z

^2=170X10+---------------\NXT?8108N.

兩者相比仆225.6小1

放上海綿墊后，運動員發(fā)生同樣動量變化的時間延長了，同時又增大了運動員與地面

的接觸面積，可以有效地保護運動員不致受到猛烈沖撞而受傷.

答案：見解析

三演I業(yè)達標(biāo)課時測評難易適中應(yīng)考更高效

基礎(chǔ)達標(biāo)

1.下列說法正確的是（）

A.物體的質(zhì)量