人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案1

第一章有理數(shù)

單元教學(xué)內(nèi)容

1.本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，從擴(kuò)充運(yùn)

算的角度引入負(fù)數(shù)，然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，使學(xué)生

感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

引入正、負(fù)數(shù)概念之后，接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)

和有理數(shù)的概念.

2.通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置

關(guān)系引入數(shù)軸.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表

示出來，使數(shù)與形結(jié)合為一體，揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作

用：

(1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

(2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì).w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m

(3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念，如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù).

(4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化.

3.對(duì)于相反數(shù)的概念，從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，且離開

原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義，同時(shí)補(bǔ)充‘零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一

部分.

4.正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn).

根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義，可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì)：

(1)任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值.

(2)有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即最小的絕對(duì)值是零.

(3)兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=1a|.

(4)任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值，即|a|Na,|a|~a.

(5)若|a|=|b|,則a=b,或a=-b或a=b=O.

三維目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

(2)掌握數(shù)軸的畫法，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的

解.

(3)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.

(4)會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小.

2.過程與方法

經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，體會(huì)"類比"轉(zhuǎn)化"數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律，并在合作交流中完善規(guī)范

語言.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念；會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義

的量，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.

2.難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念.

3.關(guān)鍵：正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義.

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

-.知識(shí)與技能

能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

二.過程與方法

借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性.

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識(shí)和能力.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.

2.難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念.

3.關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解.

教具準(zhǔn)備

投影儀.

教學(xué)過程

四、課堂引入

我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的.人們由記數(shù)、排序、

產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…；為了表示“沒有物體’；“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整

數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù).

在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題，例如課本第2頁至第3

頁中提到的四個(gè)問題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：-3,-2,-27%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示：

零下3攝氏度，凈輸2球，減少27%.

五、講授新課

(11像-3,-2,-27%這樣的數(shù)(即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù))叫做

負(fù)數(shù).而3,2,+27%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)27%,它們與

負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)(即以前學(xué)過的0以外的數(shù))叫做正數(shù)，有時(shí)在正

數(shù)前面也加上“+”(正)號(hào)，例如，+3,+2,+0.5,+|，…就是3,2,0.5,g,…一個(gè)數(shù)

前面的“+號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào).

(2)、中國(guó)古代用算籌(表示數(shù)的工具)進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù).

(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù).

(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0℃,是指一個(gè)確定的溫度；

海拔0表示海平面的平均高度.

用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的?

(5X把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量.正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多

方面被廣泛地應(yīng)用.在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高

于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度.例如：珠穆朗瑪峰的

海拔高度為8844m,吐魯番盆地的海拔高度為"55m.記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款

額，負(fù)數(shù)表示支出款額.

(6X請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1.1-2,圖1.1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義.

(7\你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？

(8X例如，通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程；用正

數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)

表示賣出東西的數(shù)量.

六、鞏固練習(xí)

課本第3頁，練習(xí)1、2、3、4題.

七、課堂小結(jié)

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù).正數(shù)就是我們過去學(xué)過的

數(shù)（除o外），在正數(shù)前放上“-”號(hào)，就是負(fù)數(shù)，但不能說r帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的

數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù).如果原數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，

那么前面放上“-”號(hào)后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“o”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

八、作業(yè)布置

1.校本作業(yè)1.2.預(yù)習(xí)課本6,7頁

九、板書設(shè)計(jì)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第一課時(shí)

1、像-3,-2,-27%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)）叫做負(fù)

數(shù).而3,2,+27%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)27%,它們與負(fù)

數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過的0以外的數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)

前面也加上“+”（正）號(hào)，例如，+3,+2,+0.5,+1，…就是3,2,0.5,；,…一個(gè)數(shù)前

面的“”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào).

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第二課時(shí)

三維目標(biāo)

-.知識(shí)與技能

進(jìn)一步鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念；理解在同一個(gè)問題中，用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相同

的意義.

二.過程與方法

經(jīng)歷舉一反三用正、負(fù)數(shù)表示身邊具有相反意義的量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共同特征.

三.情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，能應(yīng)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.

2.難點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)概念的綜合運(yùn)用.

3.關(guān)鍵：通過對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正負(fù)數(shù)可以用來表示現(xiàn)實(shí)生活中具

有相反意義的量.X|k|b|1.c|o|m

教具準(zhǔn)備

投影儀.

教學(xué)過程

四、復(fù)習(xí)提問課堂引入

1.什么叫正數(shù)？什么叫負(fù)數(shù)？舉例說明，有沒有既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)？

2.如果用正數(shù)表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？

五、新授

例1.一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這

個(gè)月的體重增長(zhǎng)值.

2.2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,意大利增長(zhǎng)0.2%,

中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率.

分析：在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是與原數(shù)具有意義相反的數(shù).“負(fù)”與“正”是相

對(duì)的，增長(zhǎng)",就是減少1；增長(zhǎng)-6.4%就是減少6.4%,那么什么情況下增長(zhǎng)率是0?當(dāng)與上

年持平，既不增又不減時(shí)增長(zhǎng)率是0.

解：1.這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)2kg，小華體重增長(zhǎng)"kg，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)0kg.

2.六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率分別為：

美國(guó)-6.4%,德國(guó)1.3%,法國(guó)-2.4%,英國(guó)-3.5%,意大利0.2%,中國(guó)7.5%.

歸納：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，

就是虧本2千元；前進(jìn)-3米，就是后退3米；浪費(fèi)"4元，就是節(jié)約14元；向南走-7米，

就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意義.

六、鞏固練習(xí)

1.課本第5頁的第8題.

點(diǎn)撥：增長(zhǎng)-3.4%,就是減少3.4%,所以這一年里這六國(guó)中中國(guó)、意大利的服務(wù)出口

額增長(zhǎng)了，美國(guó)、德國(guó)、英國(guó)、日本的服務(wù)出口額都減少了，意大利增長(zhǎng)最多，日本減少最

多.

2.補(bǔ)充練習(xí).

若向西走10米，記作-10米，如果一個(gè)人從A地先走12米，再走"5米，你能判斷

此人這時(shí)在何處嗎？

解：向西走10米，記作"0米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，

表示向西走了15米，即這個(gè)人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時(shí)應(yīng)該

在A地的西方3米處.

七、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念是否有了進(jìn)一步理解？請(qǐng)你用正負(fù)數(shù)表示身

邊具有相反數(shù)的量.

八、作業(yè)布置

1.校本作業(yè)2;2.2.預(yù)習(xí)課本第6,7頁

九、板書設(shè)計(jì)

九、板書設(shè)計(jì)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

第二課時(shí)

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2有理數(shù)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與能力

理解有理數(shù)的概念，懂得有理數(shù)的兩種分類方法：會(huì)判別一個(gè)有理數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，

是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.

二、過程與方法

經(jīng)歷對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過對(duì)有理數(shù)的學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系.

教學(xué)重難點(diǎn)及突破

在引入了負(fù)數(shù)后，本課對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概念.分

類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的

分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，

分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過

程，本課不宜過多展開.

教學(xué)準(zhǔn)備

用電腦制作動(dòng)畫體現(xiàn)有理數(shù)的分類過程.

教學(xué)過程

四、課堂引入

1、我們把小學(xué)里學(xué)過的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？

將如何歸類？

2.舉例說明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量.

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？

4.舉兩個(gè)例子說明+5與-5的區(qū)別.

5.數(shù)0表示的意義是什么？

二、自主探究

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行有理數(shù)的分類，我們學(xué)過的數(shù)就可以分為以下

幾類：

正整數(shù)，如1,2,3,…；

零：0；

負(fù)整數(shù),如-1,-2,-3,...;

17?1

正分?jǐn)?shù)，如上，=，4.5(即4上)；

372

負(fù)分?jǐn)?shù),如」,-2-,-0.3(SP-—),--……

27105

正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

回答下列各題：

(1)0是不是整數(shù)？0是不是有理數(shù)？

(2)-5是不是整數(shù)？-5是不是有理數(shù)？

（3）-0.3是不是負(fù)分?jǐn)?shù)？-0.3是不是有理數(shù)？

2.你能對(duì)以上各種數(shù)作出一張分類表嗎（要求不重復(fù)不遺漏）？

讓學(xué)生把自己作出的分類表進(jìn)行分類，可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必

須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類.把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集.所

有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有正

數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集，如此等等.

五、題例精解

例把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈子里："8,工，3.1416,0,2001,--,

75

0.142857,95%

六、隨堂練習(xí)

一、判斷

1.自然數(shù)是整數(shù).（）2.有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù).（）

3.有理數(shù)只有正數(shù)和負(fù)數(shù).（）4.零是自然數(shù).（）

5.正整數(shù)包括零和自然數(shù).（）6.正整數(shù)是自然數(shù).（）

7.任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù).）8.沒有最大的有理數(shù).)

9.有最小的有理數(shù).)

七、課堂小結(jié)：（提問式）

1.有理數(shù)按正、負(fù)數(shù)，應(yīng)怎樣分類？

2.有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)，應(yīng)怎樣分類？

3.分類的原則是什么？

八、課后作業(yè)：

1.校本作業(yè)3;2.2.預(yù)習(xí)課本第7頁

九、板書設(shè)計(jì)：

1.2有理數(shù)

1、復(fù)習(xí)鞏固，例題講解。

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.2數(shù)軸

三維目標(biāo)

-.知識(shí)與技能

(1)掌握數(shù)軸三要素，能正確地畫出數(shù)軸.

(2)能準(zhǔn)備地將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

二、過程與方法

經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的類比方法和數(shù)形結(jié)合的思想

方法.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)知識(shí)源于生活，并應(yīng)用于生活.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).

2.難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.關(guān)鍵：掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

教具準(zhǔn)備

投影儀.

教學(xué)過程

四、復(fù)習(xí)提問、新課引入

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)？有理數(shù)是怎樣分類的？

2.回顧小學(xué)數(shù)學(xué)是如何利用數(shù)軸表示正數(shù)和零的？

五、新授

引入負(fù)數(shù)后，又如何利用數(shù)軸表示有理數(shù)呢？讓我們先看一個(gè)問題.

在一條東西走向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一

棵楊樹,汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

1.畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向.

2.因?yàn)榱鴺?、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊.槐樹、電線桿在汽車站的

西面，即在汽車站的左邊，它們都相對(duì)汽車站而言，所以在直線上任取一個(gè)點(diǎn)。表示汽車站

的位置，規(guī)定1個(gè)單位規(guī)定.（線段OA的長(zhǎng)代表1m長(zhǎng)）（如下圖）

ihl-II一-1-II1I?1

-4.8-3012345677.5

3.分別標(biāo)出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置.

在點(diǎn)。右邊，與。距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示柳樹的位置：點(diǎn)。右邊，與0點(diǎn)距

離7.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)C表示楊樹的位置；點(diǎn)。左邊，與點(diǎn)0距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)D

表示槐樹位置；點(diǎn)0的左邊，與點(diǎn)0距離4.8個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)E表示電線桿的位置.

問：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系？（方向、距離）

為了使表達(dá)更清楚、更簡(jiǎn)潔，我們把點(diǎn)0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和正數(shù)表示.符號(hào)

表示方向，點(diǎn)。的左邊表示負(fù)數(shù)，點(diǎn)0的右邊表示正數(shù).

這樣就可以簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系了.

這里，-4.8中的負(fù)號(hào)“-”表示汽車站（點(diǎn)0）的左邊，4.8表示與點(diǎn)。的距離為4.8個(gè)

單位長(zhǎng)度.

說明：以上分析，教師應(yīng)邊講邊畫，分步進(jìn)行.

觀察后回答：（課本第11頁）溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線嗎？它和課

本圖1.2"有什么共同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？

答：可以，課本圖1.2-2也是把正數(shù)、。和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來，它是向上

方向?yàn)檎?的上方表示正數(shù),0的下方表示負(fù)數(shù)）只要把溫度計(jì)水平放下就與課本圖12-1

相同了.

一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條

直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，記為0；

（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，

依次表示1,2,3,...;從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示",-2,-3,....

像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3.5,數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度

的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-21,從原點(diǎn)向左2工個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2』,如下圖.

333

-2$3.5

—I——I—*4------1——I——I——I————I——?

-4-3-2-1012345

歸納：先由學(xué)生填空，然后教師加以講評(píng).

六、鞏固練習(xí)

1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一條數(shù)軸.

2.下面的各圖是不是數(shù)軸？為什么？

-1----1--H----1----1-----1---h—i---1---1--

-2-1012-1-2-3-40123

(1)(2)

—?----b-

-3-2TO12-10-5051015

(3)(4)

3.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

(1)4,-2,-4,l1,0,-21

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

AEDC,,巴

—|------1-----1*I*1----1——I-----f-----1------1---1--------

-4-3-2-10123456

5.在數(shù)軸上與表示"的點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)你在數(shù)軸上把它們畫

出來，它們分別表示什么數(shù)？

學(xué)生獨(dú)立完成后，老師講解，給出正確的答案.

七、課堂小結(jié)

數(shù)軸是非常重點(diǎn)的數(shù)學(xué)工具，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，它揭示了數(shù)和形之

間的內(nèi)在聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)問題都可以以它為基礎(chǔ)，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新

方法.

八、作業(yè)布置

1.校本作業(yè)4;2.2.預(yù)習(xí)課本第8,9,10頁

九、板書設(shè)計(jì)：

1.2.2數(shù)軸

1、像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，缺一不可.

單位長(zhǎng)度的大小可以根據(jù)不同的需要選擇.

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，例如3,5,數(shù)軸上從原點(diǎn)向右3.5個(gè)單位長(zhǎng)度

的點(diǎn)表示3.5,又如要表示-21，從原點(diǎn)向左2工個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)就表示-2J，如下圖.

333

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.2.3相反數(shù)

三維目標(biāo)

-.知識(shí)與技能

(1)借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道兩個(gè)互為相反數(shù)的位置關(guān)系.

(2)給出一個(gè)數(shù)，能求出它的相反數(shù).

二、過程與方法

借助數(shù)軸，通過觀察特例，總結(jié)出相反數(shù)的概念.從數(shù)和形兩個(gè)側(cè)面理解相反數(shù).

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行歸納、比較交流等活動(dòng).

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解相反數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.難點(diǎn)：理解和掌握雙重符合的簡(jiǎn)化.

3.關(guān)鍵：通過觀察特例，以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置，理解相反數(shù).

教學(xué)過程

四、復(fù)習(xí)提問課堂引入

在數(shù)軸上，畫出表示6,-6,2,,一2工，4-,一4」各數(shù)的點(diǎn).

2233

五、新授

請(qǐng)同學(xué)們觀察后回答：

1.上述中6和-6;2,和一2,,4」和-41每對(duì)數(shù)有什么特點(diǎn)？

2233

2.每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

3.再觀察課本第8頁的圖1.2"中點(diǎn)D和點(diǎn)B,它們的位置關(guān)系如何？它們各表示

的數(shù)有什么特點(diǎn)？

概括：

(1)每一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同.

(2)在數(shù)軸上表示每一對(duì)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，并且離開原點(diǎn)的距離相等.

(3)點(diǎn)D和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)的兩邊，且與原點(diǎn)的距離相等，它們分別表示-3和3.

思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)是什么？與原點(diǎn)的距離

是5的點(diǎn)呢？

歸納：

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，

表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖：

--?---?--?-?----?-A

-a-202a

像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,2,和一2’,都是互為相反

22

數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-2,的相反數(shù)是2上.

22

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

問：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？

答：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是在原點(diǎn)的兩旁（除0外），并且與

原點(diǎn)的距離相等.

注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別，若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；若

兩個(gè)數(shù)的乘積等于1,則這兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).任何有理數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，

而零沒有倒數(shù).

例1:分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

5,-7,-3-,+11.2,0.

2

解：5的相反數(shù)是-5;-7的相反數(shù)是7;-3的相反數(shù)是3;+11.2的相反數(shù)是-11.2;0的

相反數(shù)是0.

強(qiáng)調(diào)書寫格式，防止出現(xiàn)如“5=-5”的錯(cuò)誤.

容易看出，在正數(shù)前面添上“-”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).在任意一個(gè)數(shù)的前面添

上“-”號(hào),新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).

例如:-(+5)=-5,-(-7)=7,-(-31)=3；,-(+11.2)=-11.2,-0=0.

我們知道一個(gè)正數(shù)，前面的“+”號(hào)可以寫也可以不寫，所以在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)，

表示這個(gè)數(shù)沒有變化，還是它本身.

例如：+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0

六、課堂練習(xí)

1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù).

14

+2-,-2.5,0,—

33

2.化簡(jiǎn)下列各數(shù).

2

-(-30),-(+3),-(-38.2),+(-5),+(+1).

3.指出下列各對(duì)數(shù)，哪些是相等的數(shù)？哪些是互為相反數(shù)？

+(-3)與-3,-(+3)與3,-(-7g)與-7：.

4.如果a=-a,那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

5.你會(huì)化簡(jiǎn)下列各數(shù)嗎？試試看.(本題可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選用)

-[+(-2)],-[-(-6)].

提示：

因?yàn)槿我鈹?shù)a是-a的相反數(shù)，所以表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上與表示-a的點(diǎn)關(guān)系原點(diǎn)對(duì)稱，

這兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)左、右兩邊且與原點(diǎn)距離相等.

七、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相反數(shù)的概念、相反數(shù)的求法和雙重符號(hào)的簡(jiǎn)化.理解相反數(shù)的意義,

相反數(shù)總是一正一反成對(duì)出現(xiàn)(零除外)，從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別在原

點(diǎn)的兩邊，且到原點(diǎn)距離相等.要表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)前面添“-”號(hào)，-a表

示a的相反數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a表示一個(gè)負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，則-a表示正數(shù).此外我們

還應(yīng)該注意相反數(shù)和倒數(shù)的區(qū)別.

八、作業(yè)布置

1.校本作業(yè)5;2.2.預(yù)習(xí)課本第11頁

九、板書設(shè)計(jì)：

1.2.3相反數(shù)

1、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左

右，表示-a和a,那么稱這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如下圖：

--?----?--?-?----?-A

-a-202a

像這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如6和-6,2,和一2’,都是互為相反

22

數(shù)，也就是說6的相反數(shù)是-6,-2」的相反數(shù)是2上.

22

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

十、課后反思

1.2.4絕對(duì)值

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

(1)借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

(2)通過應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.

二、過程與方法

通過觀察實(shí)例及絕對(duì)值的幾何意義，探索一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)

生語言描述能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極參與探索活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的概念，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.難點(diǎn)：正確理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義.

3.關(guān)鍵：借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義，根據(jù)絕對(duì)值定義和相反數(shù)的概念，理解絕

對(duì)值的代數(shù)意義.

四、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，新課引入

1.什么叫互為相反數(shù)？

2.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣？

五、新授

在一些量的計(jì)算中，有時(shí)并不注意其方向，例如，為了計(jì)算汽車行駛所耗的油量，起作

用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向.

1.觀察課本第11頁圖1.2-5,回答：

(1)兩輛汽車行駛的路線相同嗎？

(2)它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？

這兩輛車行駛的路線不同(方向相反)，但行駛的路程的遠(yuǎn)近相同，都是10km.

課本圖1.2-5中表示-10的點(diǎn)B和表示10的點(diǎn)A離開原點(diǎn)的距離都是10,我們就把

這個(gè)距離10叫做數(shù)-10、10的絕對(duì)值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.

這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.

例如上述的10和-10的絕對(duì)值記作|10|=10,|-10|=10,同樣在數(shù)軸上表示+6和-6

的兩個(gè)點(diǎn)，離開原點(diǎn)的距離都是6,即6和-6的絕對(duì)值都是6,記作161=6,361=6.數(shù)

軸上表示數(shù)0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0,所以10|=0.

2.試一試：

(1)"2|=,(|=,|+10.6|=.

(2)|0|=.

(3)|-12|=,|-20.8|=,|-32；|=.

3.你能從上面解答中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

學(xué)生若有困難，教師可提示：所得的結(jié)果與絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)有什么關(guān)系？

從而得出絕對(duì)值的代數(shù)意義：

(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

(2)零的絕對(duì)值是零；

(3)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

我們用a表示任意一個(gè)有理數(shù)，上述式子可以表示為：

①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=;

②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=;

③當(dāng)a=0時(shí)，|a|=.

以上先讓學(xué)生填空，然后讓學(xué)生給a取一些具體數(shù)值檢驗(yàn)所填寫的結(jié)果是否正確.

教師問：

（1）任何一個(gè)有理數(shù)都有絕對(duì)值嗎？一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有幾個(gè)？

（2）有沒有一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于-2?任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是怎樣的數(shù)？

（3）絕對(duì)值等于2的數(shù)有幾個(gè)？它們是什么？

歸納：

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0,不可能是負(fù)數(shù)，

即對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a|NO.

②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=1a|.

③因?yàn)?的絕對(duì)值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是

正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

六、鞏固練習(xí)

1.課本第12頁練習(xí)1、2題.

第1題強(qiáng)調(diào)書寫格式,防止出現(xiàn)“-8=8”的錯(cuò)誤.

第2題（1）錯(cuò)，如3與-2的符號(hào)相反，但它們不是互為相反數(shù)，應(yīng)改為“只有大小相

等符號(hào)相反的數(shù)是互為相反數(shù)”.（2）正確.（3）錯(cuò)，因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)也可能越靠左，應(yīng)改為：'一

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)：'（4）正確.

七、課堂小結(jié)

理解絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義.從幾何意義可知，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示該數(shù)的點(diǎn)

與原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x總是正數(shù)和零，所以有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，從絕對(duì)值的代

數(shù)定義也可進(jìn)一步理解這一點(diǎn).

引入絕對(duì)值概念后，有理數(shù)可以理解為由性質(zhì)符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成的，如-5就是由

“-”號(hào)和它的絕對(duì)值5兩部分組成.

八、作業(yè)布置

1.校本作業(yè)6;2.2.預(yù)習(xí)課本第12頁

九、板書設(shè)計(jì)：

1.2.4絕對(duì)值

①任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0,不可能是負(fù)數(shù)，即

對(duì)任意有理數(shù)a,總有|a卜0.

②兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，即|a|=1a|.

③因?yàn)?的絕對(duì)值是0,而0的相反數(shù)是它本身0,因此可知絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是

正數(shù)或者零，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)或零.

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)：

十、課后反思

1.2.4絕對(duì)值

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

掌握有理數(shù)的大小比較的兩種方法一利用數(shù)軸和絕對(duì)值.

二、過程與方法

經(jīng)歷利用絕對(duì)值以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法，

培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

會(huì)把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小.

2.難點(diǎn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.

3.關(guān)鍵：正確理解絕對(duì)值的概念.

四、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問，引入新課

用’號(hào)填空.

23

1.5.76.3;2.--;3.0.030;

78

五、新授

引入負(fù)數(shù)后，如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課

本第12頁中“未來一周天氣預(yù)報(bào)”.

1.課本圖1.2-6中共有14個(gè)溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？

2.請(qǐng)你將這14個(gè)溫度按從低到高的順序排列.

課本圖1.2-6中的14個(gè)溫度按從低到高排列為：

-4℃,-3℃,-2℃,-1℃,0℃,1℃,2℃,3℃,4℃,5℃,6℃,7℃,8℃,9℃.

按照這個(gè)順序排列的溫度，在溫度計(jì)上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是從下到上的，按照這個(gè)順序把這些

數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點(diǎn)的順序是從左到右的，如課本圖1.2-7,這就是說在數(shù)

軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，

因此，我們可以利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.

例如在數(shù)軸上表示-6的點(diǎn)在表示-5的點(diǎn)的左邊，所以-6<-5.

同樣一5<-4,-3-<-3,-2<0,-K1,...

2

從數(shù)軸上可知：

表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊；表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左邊.

因此有正數(shù)大小0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

兩個(gè)正數(shù)的大小比較小學(xué)已學(xué)過，不畫數(shù)軸你會(huì)比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小嗎？

探索：

我們知道，在數(shù)軸上越靠左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)越小，而這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離越大，即這

個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值越大，因此，我們還可以利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

即兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

例如:321=2,|-51=5,即|-2卜151,因此-2>-5.

同樣卜1卜|-3|,所以

例1:比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?/p>

(1)-(一1)和-(+2);(2)-2和-J(3)-(-0.3)^|-||.

解：(1)先化簡(jiǎn),-(-1)=1,-(+2)=-2,

正數(shù)大于負(fù)數(shù)，1>-2.

即_(")>_(+2).

(2)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，要比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

I__8_~?—8?3=?_~3—9

21217721

因?yàn)間<2,即|,

2121217

83

217

(3)先化簡(jiǎn)，-(-0.3)=0.3,|-1|=1=0.3,

0.3<0,3,即-(-0.3)<|-1|.

初學(xué)時(shí)，要求學(xué)生按以上步驟進(jìn)行，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，然后按照有理數(shù)的大小比較

法則：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)，根據(jù)“正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，同號(hào)兩數(shù)比較大小，

要考慮它們的絕對(duì)值，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對(duì)值，然后依法則：

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，比較絕對(duì)值大小后，即可得出結(jié)論.

例2:已知a>0,b<0且|b|>|a|,比較a,-a,b,-b的大小.

解：方法一，可通過數(shù)軸來比較大小，先在數(shù)軸上找出a,-a,b,-b的大致位置，再

比較.

由a>0,b<0可知表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,表示b的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊；由|b|>|a|,

可知表示b的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離更遠(yuǎn)，即它應(yīng)在表示a的點(diǎn)的左邊，然后再根據(jù)兩個(gè)互為

相反數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)兩邊，且與原點(diǎn)距離相等即可得到下圖.

-?--?_?__?--?-A

b-a0a-b

根據(jù)數(shù)軸上，較左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較小，可得：

b<-a<a<-b.

六、課堂練習(xí)

1.課本第14頁練習(xí).

2.補(bǔ)充練習(xí)：

(1)比較大小，并用連結(jié).

①'；②-(-1。)，-1-1。I,9,-1+181,0.

(2)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的表示如下圖,用“〉”或號(hào)填空.

①a—b;②|a|—|b|;③-a-b;.

ab

七、全課小結(jié)(提問式)

比較有理數(shù)的大小有哪幾種方法？

有兩種方法，方法一：利用數(shù)軸，把這些數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，然后根據(jù)“數(shù)軸上較

左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比較右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小”來比較.

方法二：利用比較法則r正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小”來

進(jìn)行.

在比較有理數(shù)的大小前，要先化簡(jiǎn)，從而知