2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 整式及其加減3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章整式及其加減3.5探索與表達(dá)規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章整式及其加減3.5探索與表達(dá)規(guī)律

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時(shí)間：星期三第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起走進(jìn)七年級數(shù)學(xué)的精彩世界，探索整式及其加減中的規(guī)律。讓我們一起拿起筆，準(zhǔn)備好你的大腦，開啟我們今天的數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.整式加減法的基本運(yùn)算規(guī)則，包括同類項(xiàng)的合并。

2.運(yùn)用分配律和結(jié)合律進(jìn)行整式加減運(yùn)算。

難點(diǎn)：

1.理解并應(yīng)用分配律和結(jié)合律在復(fù)雜整式加減中的應(yīng)用。

2.解決包含括號和不同次數(shù)的整式加減問題。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生理解同類項(xiàng)合并的規(guī)則，并熟練掌握。

2.設(shè)計(jì)一系列由淺入深的練習(xí)題，逐步引入分配律和結(jié)合律的應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)踐中體會和掌握。

3.對于括號和不同次數(shù)的整式加減問題，先講解典型例題，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，最后通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，共同解決復(fù)雜問題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動形象的語言，結(jié)合實(shí)例，講解整式加減的基本規(guī)則和運(yùn)算步驟。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，共同解決復(fù)雜整式加減問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

3.練習(xí)法：設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在不斷的練習(xí)中鞏固知識點(diǎn)，提高運(yùn)算能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示整式加減的運(yùn)算過程，直觀展示運(yùn)算規(guī)律。

2.互動軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中進(jìn)行操作，提高學(xué)習(xí)的趣味性和互動性。

3.黑板板書：通過板書展示關(guān)鍵步驟和結(jié)論，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶和理解。教學(xué)過程【導(dǎo)入】

同學(xué)們，上午好！今天我們要一起探索整式加減的奧秘。還記得我們之前學(xué)過的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式嗎？今天我們要將這些基礎(chǔ)知識運(yùn)用到整式的加減運(yùn)算中。讓我們一起來看看，如何將不同的整式加減在一起，得到一個(gè)簡潔的結(jié)果。

【新課導(dǎo)入】

1.回顧基礎(chǔ)知識

首先，讓我們回顧一下單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義。單項(xiàng)式是只含有一個(gè)項(xiàng)的代數(shù)式，而多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式相加或相減而成的。例如，3x^2和5y都是單項(xiàng)式，而3x^2+2y-5則是多項(xiàng)式。

2.整式加減的規(guī)則

【課堂活動】

1.小組討論

我將把你們分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)簡單的整式加減題目。請你們在小組內(nèi)討論并找出答案。完成后，每個(gè)小組派代表來黑板上展示解題過程。

2.練習(xí)與反饋

現(xiàn)在，我將給大家一些練習(xí)題，請大家獨(dú)立完成。完成后，我會逐一檢查并給予反饋。如果遇到困難，請舉手，我會來幫助你們。

【課堂講解】

1.同類項(xiàng)合并

在整式加減中，合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵步驟。我會給大家一個(gè)例子，比如5x^2+2x^2-3x^2。請你們告訴我，如何合并這些同類項(xiàng)。

2.分配律的應(yīng)用

除了合并同類項(xiàng)，我們還需要學(xué)會運(yùn)用分配律。分配律告訴我們，當(dāng)我們有一個(gè)括號內(nèi)的表達(dá)式與一個(gè)數(shù)相乘時(shí)，我們可以將這個(gè)數(shù)分別與括號內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。例如，2(x+3)等于2x+6。

【實(shí)際操作】

1.實(shí)際應(yīng)用

現(xiàn)在，我將給出一個(gè)實(shí)際的應(yīng)用題。假設(shè)一個(gè)水果店有蘋果和橙子，蘋果的價(jià)格是每千克5元，橙子的價(jià)格是每千克3元。如果小明買了2千克蘋果和3千克橙子，他一共需要支付多少錢？

2.學(xué)生分組

我將把你們分成小組，每個(gè)小組解決一個(gè)實(shí)際問題。請你們計(jì)算并解釋你們的解題過程。

【課堂總結(jié)】

1.知識點(diǎn)回顧

今天，我們學(xué)習(xí)了整式加減的基本規(guī)則和運(yùn)算步驟。我們了解到，同類項(xiàng)合并是整式加減的關(guān)鍵，而分配律則可以幫助我們解決括號內(nèi)的表達(dá)式。

2.學(xué)生提問

現(xiàn)在，請你們提出今天學(xué)習(xí)中的疑問。我會盡力解答你們的問題。

【課后作業(yè)】

1.完成課后練習(xí)題

請大家完成課后練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識。我會在下節(jié)課檢查你們的作業(yè)。

2.準(zhǔn)備下節(jié)課內(nèi)容

預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，特別是關(guān)于整式乘法和除法的內(nèi)容。這將幫助我們更好地理解整式的運(yùn)算。

【教學(xué)反思】教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-整式的起源與發(fā)展：介紹整式的歷史背景，從古代數(shù)學(xué)家對代數(shù)的研究到現(xiàn)代整式運(yùn)算的發(fā)展，讓學(xué)生了解整式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

-整式的應(yīng)用實(shí)例：收集一些生活中的整式應(yīng)用實(shí)例，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等，讓學(xué)生認(rèn)識到整式在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

-整式與幾何圖形的關(guān)系：探討整式與幾何圖形之間的關(guān)系，如通過整式計(jì)算幾何圖形的面積、體積等，激發(fā)學(xué)生對幾何學(xué)的興趣。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)史話》、《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等書籍，幫助學(xué)生了解整式的發(fā)展歷程和相關(guān)知識。

-觀看教學(xué)視頻：推薦一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》等，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)整式。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、奧數(shù)競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

-實(shí)踐操作：組織學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，如制作幾何模型、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的魅力。

-小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同探討整式運(yùn)算中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，提高學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站等，拓寬學(xué)生的知識面，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)一些與整式運(yùn)算相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“整式加減接力賽”、“整式乘除大挑戰(zhàn)”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

-撰寫數(shù)學(xué)小論文：引導(dǎo)學(xué)生撰寫關(guān)于整式運(yùn)算的小論文，如“整式運(yùn)算在生活中的應(yīng)用”、“整式運(yùn)算的優(yōu)化方法”等，提高學(xué)生的寫作能力和分析能力。典型例題講解1.例題一：

計(jì)算：\(3a^2+2ab-5b^2-3a^2+4ab\)

解答：首先，我們識別同類項(xiàng)，這里有兩個(gè)\(a^2\)項(xiàng)、兩個(gè)\(ab\)項(xiàng)。然后，我們將同類項(xiàng)合并：

\(3a^2-3a^2+2ab+4ab-5b^2\)

\(=0a^2+6ab-5b^2\)

\(=6ab-5b^2\)

2.例題二：

計(jì)算：\(-2x^2+3x-5+4x^2-2x+1\)

解答：合并同類項(xiàng)，注意符號的運(yùn)用：

\(-2x^2+4x^2+3x-2x-5+1\)

\(=2x^2+x-4\)

3.例題三：

計(jì)算：\(\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{2}a^2+\frac{3}{4}ab-\frac{1}{4}b^2\)

解答：合并同類項(xiàng)，注意分?jǐn)?shù)的運(yùn)算：

\(\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}ab+\frac{3}{4}ab+\frac{1}{4}b^2-\frac{1}{4}b^2\)

\(=0a^2+0ab+0b^2\)

\(=0\)

4.例題四：

計(jì)算：\(5(x-2)-3(2x+1)+4(x-3)\)

解答：先去括號，然后合并同類項(xiàng)：

\(5x-10-6x-3+4x-12\)

\(=(5x-6x+4x)+(-10-3-12)\)

\(=3x-25\)

5.例題五：

計(jì)算：\(2(a+b)-(3a-4b)+4(a+2b)\)

解答：去括號并合并同類項(xiàng)：

\(2a+2b-3a+4b+4a+8b\)

\(=(2a-3a+4a)+(2b+4b+8b)\)

\(=3a+14b\)板書設(shè)計(jì)①整式加減法基本規(guī)則

-同類項(xiàng)合并：合并具有相同字母和相同指數(shù)的項(xiàng)。

-符號規(guī)則：加法保持符號不變，減法改變符號后再進(jìn)行加法。

②分配律的應(yīng)用

-分配律公式：\(a(b+c)=ab+ac\)

-逆分配律公式：\(a(b-c)=ab-ac\)

③括號的處理

-去括號