安徽省合肥市包河區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年第二學(xué)期階段性鞏固檢測八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列式子是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.且 B.且C且 D.5.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B.C D.6.設(shè)a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.2024 B.2025 C.2026 D.17.某電影上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計(jì)票房10.82億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.B.C.D8.如圖，在網(wǎng)格圖（每個小方格均是邊長為1的正方形）中，以為一邊作直角三角形，要求頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上，則圖中不符合條件的點(diǎn)是（）A. B. C. D.9.如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點(diǎn)M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點(diǎn)N處覓食，已知鋼管橫截面的周長為18cm，長為15cm，則小蜘蛛需要爬行的最短距離是（）A.5cm B.4cm C. D.15cm10.我國清代數(shù)學(xué)家李銳借助三個正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理．如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足，分別以a、b、c為邊作三個正方形：正方形、正方形、正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線上，若，四邊形與面積之和為7，則正方形的面積為（）A.49 B.28 C.21 D.14二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.二次根式有意義條件是_______．12.最簡二次根式與是同類二次根式，則___________．13.如圖，在一塊長、寬矩形空地上修建同樣寬的且互相垂直的兩條道路，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為．設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意，可列方程：___________14.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，作等腰Rt△DCP，（1）線段AB的長度為_________；（2）△APB的面積為___________．15.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形，連接，分別交于點(diǎn)．已知，正方形的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為________三、解答題：16.（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．17.解方程：（1）；（2）18.某水果店今年1月份的銷售利潤是2萬元，2、3月份的銷售利潤均有所增長，3月份的銷售利潤達(dá)到4.5萬元．（1）該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率；（2）如果按照這個月平均增長率增長，求月銷售利潤首次突破10萬元的月份．19.某校在一次消防演練中，消防隊(duì)員需要通過攀爬20米長的云梯，到21米高的宿舍樓頂營救“被困”學(xué)生．已知消防車按如圖停放，云梯的底端A離地3米、與宿舍外墻的距離是6米．請問云梯夠長嗎？說明理由．20.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.21.如圖①，在中，，O是的中點(diǎn)，P、Q分別是上一點(diǎn)，連接，已知．（1）過B作交延長線于點(diǎn)D．①求證：O為中點(diǎn)；②求證：；（2）如圖②，若P、Q分別在的延長線上，其余條件不變，（1）②中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出正確的結(jié)論．

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期階段性鞏固檢測八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列式子是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式，解題關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，原式不是最簡二次根式，不符合題意；B、，原式不是最簡二次根式，不符合題意；C、，原式不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意，故選D．2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算等知識點(diǎn)，明確二次根式加減乘除運(yùn)算的計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．和不是同類二次根式，不能相加減，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)：滿足勾股定理且是正整數(shù)的數(shù)；利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷，逐個計(jì)算即可．【詳解】解：、因?yàn)?，所以不是勾股?shù)；、因?yàn)?，所以不是勾股?shù)；、因?yàn)?，所以不是勾股?shù)；、因?yàn)?，又都是正整?shù)，是勾股數(shù)，∴選項(xiàng)D為勾股數(shù)，故選：D．4.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.且 B.且C.且 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，得出關(guān)于k的一元一次不等式，求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且，解得：且，故選：C．5.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，先移項(xiàng)，再配方，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，故選：A．6.設(shè)a，b是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為（）A.2024 B.2025 C.2026 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程解和根與系數(shù)的關(guān)系．先根據(jù)一元二次方程的解得到，利用根與系數(shù)關(guān)系得到，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．【詳解】解：∵，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴，故選：A．7.某電影上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計(jì)票房10.82億元，若第二、三天單日票房增長率相同，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“三天累計(jì)票房10.82億元”求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握理解題意，找到其中蘊(yùn)含的相等關(guān)系．8.如圖，在網(wǎng)格圖（每個小方格均是邊長為1的正方形）中，以為一邊作直角三角形，要求頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上，則圖中不符合條件的點(diǎn)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的判定，解題時要注意找出所有符合條件的點(diǎn)．在正方形網(wǎng)格中，根據(jù)直角三角形的判定進(jìn)行判定即可．詳解】解：，是直角三角形，，是直角三角形，，是直角三角形，，不是直角三角形，所以是直角三角形，但不是直角三角形，故選：D．9.如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2cm的點(diǎn)M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點(diǎn)N處覓食，已知鋼管橫截面的周長為18cm，長為15cm，則小蜘蛛需要爬行的最短距離是（）A5cm B.4cm C. D.15cm【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理，理解幾何體側(cè)面展開圖等，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先畫出幾何體的側(cè)面展開圖，分兩種情況，利用勾股定理即可求解，再進(jìn)行比較．【詳解】解：①如圖1，為圓柱體側(cè)面展開圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于底面直徑所在直線的對稱點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可知：，，在中，根據(jù)勾股定理得：，②如圖2，為圓柱體側(cè)面展開圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作出點(diǎn)關(guān)于底面直徑所在直線的對稱點(diǎn)，連接，根據(jù)題意可知：，，在中，根據(jù)勾股定理得：，，小蜘蛛需要爬行的最短距離是的長為，故選：D．10.我國清代數(shù)學(xué)家李銳借助三個正方形用出入相補(bǔ)的方法證明了勾股定理．如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足，分別以a、b、c為邊作三個正方形：正方形、正方形、正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點(diǎn)在一條直線上，若，四邊形與面積之和為7，則正方形的面積為（）A.49 B.28 C.21 D.14【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等，根據(jù)圖形面積得到相應(yīng)等式，從而進(jìn)行計(jì)算．證明，得到，再證明，從而推出，化簡得到，再根據(jù)，得到，結(jié)合兩式可得，從而計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：在與中，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，∴，即，化簡得：①，∵，∴②，，得：，∴．故選：C．二、填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.二次根式有意義的條件是_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義則被開方數(shù)必須大于等于零．根據(jù)題意得出，得到．【詳解】解：由題意得，∴，故答案為：

．12.最簡二次根式與是同類二次根式，則___________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了同類二次根式，掌握被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類二次根式的定義，得到，求出的值即可．【詳解】解：最簡二次根式與是同類二次根式，，，故答案為：1．13.如圖，在一塊長、寬的矩形空地上修建同樣寬的且互相垂直的兩條道路，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為．設(shè)道路的寬為，根據(jù)題意，可列方程：___________【答案】【解析】【分析】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．把所修兩條道路分別移到矩形的最上邊和最左邊，根據(jù)平行四邊形與矩形面積公式可知：路的面積沒變，則剩下的部分是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程即可．【詳解】解：∵道路的寬應(yīng)為，∴由題意得，，故答案為：．14.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且CP＝1，BP＝，AP＝2，以CP為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，作等腰Rt△DCP，（1）線段AB的長度為_________；（2）△APB的面積為___________．【答案】①.②.1【解析】【分析】（1）連接，證明，得到，再證、、三點(diǎn)共線，，利用勾股定理求得；（2）利用三角形的面積公式直接求得結(jié)果．【詳解】如圖，連接，，，在與中，，，；，，，，，，為等腰直角三角形，，而，，即；，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線，，，，，．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點(diǎn)，作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形和正方形，連接，分別交于點(diǎn)．已知，正方形的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為________【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的證明、全等圖形、梯形的面積，首先要正確理解題意，然后會利用勾股定理和梯形的面積解題．根據(jù)正方形的面積可得正方形邊長的平方，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得的值，再根據(jù)題意可得，然后可得陰影部分的面積之和為梯形的面積．【詳解】解：∵正方形的面積為24，∴，，，設(shè)，則，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，又∵四個三角形為全等的直角三角形，∴，，又∵，，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴陰影部分的面積之和，故陰影部分的面積之和就是梯形的面積，∴，故答案為：4.8

．三、解答題：16.（1）計(jì)算：．（2）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．（1）先利用二次根式的性質(zhì)和乘法運(yùn)算法則化簡，再合并同類二次根式即可求解；（2）先利用完全平方公式和平方差公式求解，再加減運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解答的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小問1詳解】解：原方程化為，則，∴或，∴，；【小問2詳解】解：原方程化為，則，，，∴，∴，∴，．18.某水果店今年1月份的銷售利潤是2萬元，2、3月份的銷售利潤均有所增長，3月份的銷售利潤達(dá)到4.5萬元．（1）該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率；（2）如果按照這個月平均增長率增長，求月銷售利潤首次突破10萬元的月份．【答案】（1）該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率是；（2）月銷售利潤首次突破10萬元的是5月份．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，掌握運(yùn)用一元二次方程解決增長率問題成為解題的關(guān)鍵（1）設(shè)該水果店2、3月份月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）將（1）求得的增長率求出五月份的銷售利潤，然后與10萬元比較，若不能突破，繼續(xù)計(jì)算下一個月，直至突破10萬元為止【小問1詳解】解：設(shè)該水果店2、3月份月平均增長率為x，則，解得，（不合題意，舍去），答：該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率是；【小問2詳解】解：由（1）得4月份銷售利潤為，5月份銷售利潤為，答：月銷售利潤首次突破10萬元的是5月份．19.某校在一次消防演練中，消防隊(duì)員需要通過攀爬20米長的云梯，到21米高的宿舍樓頂營救“被困”學(xué)生．已知消防車按如圖停放，云梯的底端A離地3米、與宿舍外墻的距離是6米．請問云梯夠長嗎？說明理由．【答案】夠長，理由見解析【解析】【分析】本題考查勾股定理，連接，勾股定理求出的長，與云梯的長度比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：夠長，理由如下：連接，由題意，得：，∴，∴，∵，∴云梯夠長．20.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根，滿足，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）-2.【解析】【詳解】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）∵原方程兩根為x1、x2，∴x1+x2=5