仲元中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東仲元中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，則等于（)A.B。C.D。2．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（)A。B.C。D。3.下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是(） A．B.C.D. 4．以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（)①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②對(duì)于命題p:，使得。則，均勻③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④“若，則，互為相反數(shù)QUOTE"的逆命題A．1 B．2 C．3 D．45．若直線被圓C：截得的弦最短,則直線的方程是(）A．B．C．D．6.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列，則(）A．B．C．D．B1A1CBAC1DB1A1CBAC1DFA1B的中點(diǎn)，且,則（)A．B．C．D．8．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（)A． B． C． D．29．已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（)S=0,n=1A．2B．4C．6D．8S=0,n=1（第9題圖）（第9題圖）正視圖側(cè)視圖俯視圖222110.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是()A．15B．16C．17D．111．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣12．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c，0)，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）(） A．必在圓內(nèi) B．必在圓上 C．必在圓外 D．以上三種情形都有可能二、填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分，把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上13.已知向量的夾角為，且，，則.14．已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為.．15．球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24,則球O的體積是16。記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17。（滿分10分）己知函數(shù)的最小正周期為，直線為它的圖象的一條對(duì)稱軸．（1)求，的值；(2)在分別為角的對(duì)應(yīng)邊,若，=6，求b,c值．18．（滿分12分）某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高,其頻率分布直方圖如下（單位:cm）。（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值。身高（cm）0.01身高（cm）0.010.020.03頻率組距1401501601701800.0419．（滿分12分）已知遞增的等差數(shù)列中，、是方程的兩根，數(shù)列為等比數(shù)列,⑴求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；⑵記，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：20.（本小題滿分12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點(diǎn)．(1）求證:DE∥平面A1B1C1；(2)若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4,求三棱錐A﹣DCE的體積．21。（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的方程；(2）過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由。22。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間。（2）當(dāng)a=1且k∈Z時(shí)，不等式k(x﹣1）＜f（x）在x∈(1,+∞)上恒成立，求k的最大值．

廣東仲元中學(xué)2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科)參考答案一、選擇題：ADABDCABABCA11解:∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．二、填空題：13。14．2．15．．16。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1，2),4))三、解答題17。（本題滿分10分）解:(Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，……2分為的圖象的一條對(duì)稱軸,……5分（Ⅱ），…………7分，即bc=9.……9分又b+c=6，解得到b=c=3.……10分18．（本題滿分12分）解：(1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,，所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5.…………3分平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計(jì)值為……6分（2）這20名學(xué)生中,身高在140~150之間的有2個(gè)，分別為A，B，身高在150～160之間的有6人,分別為C,D，E,F,G，H，則從這8人中任選2個(gè)的所有基本事件有AB，AC，AD，AE,AF，AG，AH,BC，BD，BE，BF，BG，BH，CD，CE,CF，CG,CH,DE,DF,DG，DH,EF，EG,EH，F(xiàn)G,FH，GH共28個(gè),兩個(gè)身高都在140～150之間的事件有AB共1個(gè),所以至少有一個(gè)人在150～160之間的概率為?！?2分19.（本題滿分12分）⑴解得，,因?yàn)槭沁f增，所以，……1分解得,所以……2分又由，，得q=,……4分所以?！?分⑵…………7分……8分……9分兩式相減得：,……10分所以……12分20。（本題滿分12分）（1）證明：取棱A1C1的中點(diǎn)F,連接EF、B1則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1……2分又DB1∥AA1，DB1=AA1……2分所以EF∥DB1，EF=DB1故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F所以DE∥平面A1B1C1…………6分（Ⅱ）解:因?yàn)镋是AC1的中點(diǎn)，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…過A作AH⊥BC于H…因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==……10分所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…………12分21．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)橢圓的方程為，離心率，—1分又拋物線的焦點(diǎn)為,所以，-—3分橢圓的方程是。-—4分（2）若直線與軸重合,則以為直徑的圓是，若直線垂直于軸,則以為直徑的圓是.——5分由解得即兩圓相切于點(diǎn).因此所求的點(diǎn)如果存在，只能是.-—6分［當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，可設(shè)直線.——7分由消去得.—-8分設(shè)，則—-9分又因?yàn)椋?0分——11分,即以為直徑的圓恒過點(diǎn).故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足條件.——12分22.（本題滿分12分)解：（1)∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定義域?yàn)椋?，+∞）.……1分∴f′(x)=3+lnx，由f′（x）〉0得到x〉e-3，由f′（x)〈0得到x<e—3………3分∴函數(shù)f（x）=2x+xlnx的增區(qū)間為（e-3，+∞），減區(qū)間為(0，e-3）.……4分（2）當(dāng)x＞1時(shí)，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x)?k＜，即對(duì)任意x＞1恒成立．……5分令則，……6分令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），則在（1，+∞)上單增．∵h(yuǎn)（3）=1﹣ln3＜0，h(4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0,即當(dāng)1＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0,即g′（x）＜0，