第一章 有理數(shù) 重難點(diǎn)檢測(cè)卷（解析版）

第一章有理數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·貴州黔西·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)即可判斷．【詳解】解：A、0不是負(fù)數(shù)，不符合題意；B、，不是負(fù)數(shù)，不符合題意；C、是負(fù)數(shù)，符合題意；D、，不是負(fù)數(shù)，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）年月日，天安門廣場(chǎng)迎來(lái)新中國(guó)成立以來(lái)的第次國(guó)慶閱兵據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止至當(dāng)天下午點(diǎn)，央視新聞置頂?shù)摹皣?guó)慶閱兵”閱讀數(shù)已超過億，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為常數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：億，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（2023秋·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)3與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是（）A．0.8 B．5.2 C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)3與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，熟記兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小李在某運(yùn)動(dòng)中，設(shè)定了每天的步數(shù)目標(biāo)為8000步，該用目標(biāo)線上方或下方的柱狀圖表示每天超過或少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)，如3日，小李少于目標(biāo)數(shù)的步數(shù)500步，則從2日到5日這四天中小李一共走的步數(shù)為（

）

A．33040步 B．34776步 C．32000步 D．32000步【答案】A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，將圖中數(shù)據(jù)相加即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：從2日到5日這四天中小李一共走的步數(shù)為：（步），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，理解題意，列出算式是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，如果開始輸入的值為243，那么第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A．27 B．9 C．3 D．1【答案】D【分析】根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，然后解答即可．【詳解】解：第1次，，第2次，，第3次，，第4次，，第5次，，第6次，，第7次，，……，依此類推，從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，∴第2023次輸出的結(jié)果為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是(

)A．至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的B．至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的C．全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的D．以上選項(xiàng)都有誤【答案】B【分析】一年有12個(gè)月，把這12個(gè)月看做12個(gè)抽屜，把男女生的人數(shù)看做元素，由此利用抽屜原理逐項(xiàng)即可解答．【詳解】解：A：（人人（人即，至少有3名男生的生日在同一個(gè)月．所以，題干說法錯(cuò)誤．B：（人（人（人即，至少有2名女生的生日在同一個(gè)月，所以，題干說法正確．C：（人（人人（人即全班至少有4人在同一個(gè)月過生日，所以，題干說法錯(cuò)誤．D：因?yàn)樵谶x項(xiàng)AC說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)B說法正確，所以，題干“以上說法都有誤”說法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)．7．（2023·浙江溫州·校考二模）我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．母親甲在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子1出生后的天數(shù)，如圖1所示，孩子1出生后的天數(shù)是（天），母親乙按照母親甲的做法記錄孩子2出生后的天數(shù)，如圖2所示，則孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)（

）

A．少41天 B．少42天 C．多41天 D．多42天【答案】A【分析】根據(jù)已知算法求出孩子2出生后的天數(shù)，相減即可得到答案．【詳解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天數(shù)是（天），（天），孩子2出生后的天數(shù)比孩子1出生后的天數(shù)少41天，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，理解題意，掌握“結(jié)繩計(jì)數(shù)”滿七進(jìn)一的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8．（2023·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是某品牌鞋服店推出的優(yōu)惠活動(dòng)，小明看中了一雙鞋子和一雙原價(jià)元的襪子，若購(gòu)買這雙鞋子和這雙襪子所付的費(fèi)用與單獨(dú)購(gòu)買這雙鞋子所付的費(fèi)用相同，則這雙鞋子的原價(jià)可能是（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據(jù)題意逐一分析四個(gè)選項(xiàng)是否滿足題意即可．【詳解】A選項(xiàng)：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)：故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)：故選項(xiàng)C正確，符合題意；D選項(xiàng)：故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023春·廣西南寧·七年級(jí)南寧二中?？奸_學(xué)考試）如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】共有個(gè)數(shù)，每一條邊上4個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，然后利用這個(gè)原理將剩余的數(shù)填入圓圈中，即可得到結(jié)果．【詳解】解：因?yàn)楣灿袀€(gè)數(shù)，每一條邊上個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，所以這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填，則所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為，這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填，目前數(shù)字就剩下，這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填，所以這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)為，則所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為，要使和為2，則為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了幻方的應(yīng)用，找到每一行的規(guī)律并正確進(jìn)行填數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知有理數(shù)滿足：．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，線段在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），，下列結(jié)論①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則；④在線段運(yùn)動(dòng)過程中，若為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度不變．其中正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a和b的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法和中點(diǎn)的表示方法去證明命題的正確性．【詳解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∵，，∴，故②錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，，，，∴，故③正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)C表示的數(shù)是，∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)是，∵N是AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是，則，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示方法．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它的本身，它們的和是．【答案】0【分析】找出倒數(shù)等于本身的數(shù)，求和即可．【詳解】如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是1或，，故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于的倒數(shù)是其本身．12．（2023秋·黑龍江綏化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做2天完成，兩個(gè)人合作1天，完成的工作量是．【答案】0.75/【分析】根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間=工作量”即可得出結(jié)論．【詳解】解：．故答案為：0.75．【點(diǎn)睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)乘法和加法的應(yīng)用，掌握工作效率×工作時(shí)間=工作量是解決此題的關(guān)鍵．13．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則，．【答案】/5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：，5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加的結(jié)果為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）樂樂設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的運(yùn)算程序：任意寫出一個(gè)三位數(shù)（三位數(shù)字相同的除外），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差.重復(fù)這個(gè)過程……以579開始，按照此程序運(yùn)算6次后得到的數(shù)是．【答案】495【分析】任選三個(gè)不同的數(shù)字，組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，用所得的結(jié)果的三位數(shù)重復(fù)上述的過程，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；【詳解】任選三個(gè)不同的數(shù)字，如579，組成一個(gè)最大的數(shù)975和一個(gè)最小的數(shù)579，用大數(shù)減去小數(shù)，第一次：，第二次：；第三次：第四次：第五次：第六次：故答案為：495【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意及對(duì)有理數(shù)的相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．15．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負(fù)，則由第三個(gè)人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負(fù)．如此進(jìn)行……比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局；若丙負(fù)3局，那么丙勝了局，三位同學(xué)至少進(jìn)行了局比賽．【答案】18【分析】結(jié)合實(shí)際我們知道，有人勝一局，便有人負(fù)一局，那么最后勝局的總數(shù)應(yīng)該等于負(fù)數(shù)的總局，據(jù)此作答即可．【詳解】解：總負(fù)局?jǐn)?shù)為，而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為，故丙勝局?jǐn)?shù)為，故答案為：1，8【點(diǎn)睛】此題結(jié)合實(shí)際問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．16．（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，作一個(gè)“卡牌組合”（不考慮順序）將n位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41032110根據(jù)以上信息，可知：①；②擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）【答案】10【分析】先求出所有卡牌的數(shù)量，再除以每位同學(xué)擁有的卡牌數(shù)量即可求出同學(xué)人數(shù)n；根據(jù)卡牌的數(shù)量和同學(xué)人數(shù)分析這些同學(xué)所擁有的的“卡牌組合”并計(jì)算人數(shù)，再選擇人數(shù)最少的即可．【詳解】解：∵所有卡牌的數(shù)量為．∴同學(xué)人數(shù)為，即．∵B型卡牌和F型卡牌各有10張，且每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，∴每位同學(xué)一定有1張B型卡牌和1張F(tuán)型卡牌．∵A型卡牌有4張，C型卡牌牌有3張，E型卡牌有1張，D型卡牌有2張，∴擁有“卡牌組合”的有4人，擁有“卡牌組合”的有3人，擁有“卡牌組合”的有2人，擁有“卡牌組合”的有1人．∵，∴擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．故答案為：10；．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)物不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物超過100元，但不超過300元一律9折；③一次性購(gòu)物超過300元一律8折．某人第一次購(gòu)物付款80元、第二次購(gòu)物付款252元，那么（1）第一次購(gòu)物的原價(jià)是元；（2）第二次購(gòu)物的原價(jià)可能是元；（3）如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款元．【答案】80280或315/315或280288元或316/316元或288【分析】（1）計(jì)算付款80元是否可享受優(yōu)惠，即可得出其原價(jià)；（2）計(jì)算付款252元時(shí)，可能使用的折扣，即得出其原價(jià)；（3）由（2）分類討論，求出其兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買的原價(jià)，再根據(jù)優(yōu)惠條件計(jì)算即可得出應(yīng)付款．【詳解】解：（1）∵元元，元元，∴第一次購(gòu)物不享受優(yōu)惠，∴第一次購(gòu)物的原價(jià)是80元．故答案為：80；（2）∵元元元，元元，∴付款252元時(shí)，兩種折扣都存在，∴第二次購(gòu)物的原價(jià)可能是280元或315元．故答案為：280或315；（3）由（2）可分類討論：①當(dāng)?shù)诙钨?gòu)物的原價(jià)是280元時(shí)，兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買的原價(jià)為元，∴享受8折優(yōu)惠，∴應(yīng)付款元；②當(dāng)?shù)诙钨?gòu)物的原價(jià)是315元時(shí)，兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買的原價(jià)為元，∴享受8折優(yōu)惠，∴應(yīng)付款元；故答案為：288或316．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，打折銷售的運(yùn)用，分類討論思想在數(shù)學(xué)實(shí)際問題中的運(yùn)用．解答時(shí)分析清楚打折銷售的幾種情況是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考期中）已知、、是有理數(shù)，且，則的值是．【答案】【分析】由a+b+c=0和abc為負(fù)數(shù)可知這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)；然后把a(bǔ)+b+c=0變形，最后代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，不妨設(shè)，，，∵∴，，，∴原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意得到這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負(fù)數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分?jǐn)?shù)有：，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·山西太原·七年級(jí)校考期末）計(jì)算下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)2【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值，再計(jì)算乘除法即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可．【詳解】（1）解；原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·河南許昌·七年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）在計(jì)算時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學(xué)第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．(2)請(qǐng)你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就計(jì)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】(1)②，改變了運(yùn)算的順序(2)25(3)在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程分析即可；（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】（1）由運(yùn)算過程可知，小明同學(xué)第②步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是改變了運(yùn)算的順序．故答案為：②，改變了運(yùn)算的順序；（2）原式；（3）在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行．有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．22．（2023春·廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的汶河大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午他的行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦卤硭荆旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇蔚谖宕蔚诹蔚谄叽蔚诎舜蔚诰糯蔚谑蔚谑淮?1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)若汽車耗油量為0.1升/千米，這天下午小王共耗油多少升？【答案】(1)39千米(2)6.5升【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)；（2）根據(jù)行車路程單位耗油量，可得總耗油量．【詳解】（1）解：（千米）答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小王距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)39千米；（2）解：，（升）．答：這天下午小王的汽車共耗油6.5升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，正確計(jì)算有理數(shù)的加減法是解（1）題關(guān)鍵．解答（2）題時(shí)，一定要注意所走的總路程為所走路程的絕對(duì)值的和．23．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）佳佳同學(xué)設(shè)計(jì)了幾張如圖寫有不同運(yùn)算的卡片，佳佳選擇一個(gè)有理數(shù)，讓她的同桌小偉選擇的順序，進(jìn)行一次列式計(jì)算．

(1)當(dāng)佳佳選擇了4，小偉選擇了的順序，列出算式并計(jì)算結(jié)果；(2)當(dāng)佳佳選擇了，小偉選擇了的順序，若列式計(jì)算的結(jié)果剛好為，請(qǐng)判斷小偉選擇的順序．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式，再根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分兩種情況討論即可．【詳解】（1）解：依題意，得；（2）解：若選擇，原式；若選擇，原式，故選擇．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算法則，分類討論的思想方法，本題的關(guān)鍵是有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序．24．（2023秋·河南許昌·七年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）最近幾年時(shí)間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對(duì)于我國(guó)來(lái)說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標(biāo)準(zhǔn)，多于的記為“＋”，不足的記為“－”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）(1)請(qǐng)求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？(2)已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價(jià)元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為15度，每度電為元，請(qǐng)估計(jì)小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省多少錢？【答案】(1)(2)這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省元【分析】（1）計(jì)算出表格中的和再加上7天每天求出總路程即可．（2）利用（1）中的總路程計(jì)算總費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：，∴七天一共行駛了．（2）油車的費(fèi)用：（元），電車的費(fèi)用：（元），改用電車，節(jié)省的費(fèi)用為：（元），答：這7天的行駛費(fèi)用比原來(lái)節(jié)省元．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算，計(jì)算總和是要注意每天的基準(zhǔn)是．25．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離為d(1)對(duì)照數(shù)軸填寫下表．a(chǎn)23b1031A，B兩點(diǎn)之間的距離d127(2)觀察上表，發(fā)現(xiàn)d與之間的數(shù)量關(guān)系是，(3)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，式子、表示A、B兩點(diǎn)之間的距離，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；若，則x＝．(4)適合式子的整數(shù)x的值是；(5)式子的最小值是多少？【答案】(1)，1；4，4(2)(3)；或(4)，，0，1，2，3(5)15【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式，即可得到A，B兩點(diǎn)之間的距離d；（2）利用（1）中的結(jié)論，即可得到d與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）依據(jù)式子表示A、B兩點(diǎn)之間的距離，而，即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)是；（4）依據(jù)表示數(shù)軸上與表示的點(diǎn)和表示3的點(diǎn)的距離之和為5，即可得出適合式子的整數(shù)x的值；（5）根據(jù)式子的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)、表示3的點(diǎn)的距離之和，即可得到式子的最小值．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：，1；4，4；（2）解：由題可得，d與之間的數(shù)量關(guān)系是，故答案為：；（3）解：∵式子表示A、B兩點(diǎn)之間的距離，而，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是，故答案為：；（4）∵表示數(shù)軸上與表示的點(diǎn)和表示3的點(diǎn)的距離之和為5，∴，∴整數(shù)，0，1，2，3，故答案為：，0，1，2，3；（5）解：式子的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示的點(diǎn)、表示3的點(diǎn)的距離之和，∴當(dāng)時(shí)，式子的最小值是．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的幾何意義，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)解答．26．（2023春·北京東城·七年級(jí)北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為3，對(duì)于數(shù)軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形關(guān)于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形關(guān)