高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

數(shù)學(xué)必修④·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第1頁(yè)第二章平面向量2.2平面向量線性運(yùn)算2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義第2頁(yè)1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案第3頁(yè)自主預(yù)習(xí)學(xué)案第4頁(yè)我們是否能夠依據(jù)飛機(jī)從甲地飛往乙地方向與距離以及從乙地飛往丙地方向與距離來(lái)確定甲地到丙地方向與距離呢？第5頁(yè)和向量向量和第6頁(yè)第7頁(yè)[知識(shí)點(diǎn)撥]向量加法平行四邊形法則和三角形法則(1)在使用向量加法三角形法則時(shí)，要注意“首尾相接”，即第一個(gè)向量終點(diǎn)與第二個(gè)向量起點(diǎn)重合，則以第一個(gè)向量起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量終點(diǎn)為終點(diǎn)向量即兩向量和；向量加法平行四邊形法則應(yīng)用前提是“共起點(diǎn)”，即兩個(gè)向量是從同一點(diǎn)出發(fā)不共線向量．(2)三角形法則適合用于全部?jī)蓚€(gè)非零向量求和，而平行四邊形法則僅適合用于不共線兩個(gè)向量求和．當(dāng)向量不共線時(shí)，三角形法則和平行四邊形法則實(shí)質(zhì)是一樣，三角形法則作出圖形是平行四邊形法則作出圖形二分之一．但當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，平行四邊形法則便不再適用了．第8頁(yè)第9頁(yè)第10頁(yè)第11頁(yè)[知識(shí)點(diǎn)撥]1.我們能夠從位移物理意義了解向量加法交換律：一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，①先走過(guò)位移為向量a，再走過(guò)位移為向量b，②先走過(guò)位移為向量b，再走過(guò)位移為向量a，則方案①②中質(zhì)點(diǎn)A一定會(huì)抵達(dá)同一終點(diǎn)．2．多個(gè)向量加法運(yùn)算可按照任意次序與任意組合進(jìn)行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．第12頁(yè)C第13頁(yè)0第14頁(yè)3．如圖所表示，已知向量a、b、c不共線，求作向量a＋b＋c．第15頁(yè)第16頁(yè)互動(dòng)探究學(xué)案第17頁(yè)命題方向1?向量加法及幾何意義(1)如圖，已知a、b，求作a＋b．(2)如圖所表示，已知向量a、b、c，試作出向量a＋b＋c．典例1第18頁(yè)[思緒分析](2)本題是求作三個(gè)向量和向量問(wèn)題，首先應(yīng)作出兩個(gè)向量和，因?yàn)檫@兩個(gè)向量和仍為一個(gè)向量，然后再作出這個(gè)向量與另一個(gè)向量和，方法是屢次使用三角形法則或平行四邊形法則．[解析]

(1)第19頁(yè)第20頁(yè)第21頁(yè)『規(guī)律總結(jié)』(1)當(dāng)兩個(gè)不共線向量求和時(shí)，三角形法則和平行四邊形法則都能夠用．(2)多個(gè)向量求和時(shí)，可先求兩個(gè)向量和，再和其它向量求和．第22頁(yè)〔跟蹤練習(xí)1〕以下列圖中(1)、(2)所表示，試作出向量a與b和．第23頁(yè)命題方向2?向量加法運(yùn)算律應(yīng)用[思緒分析]

首先依據(jù)向量加法交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B，然后利用向量加法結(jié)合律求和．典例2第24頁(yè)第25頁(yè)『規(guī)律總結(jié)』向量運(yùn)算中化簡(jiǎn)兩種方法：(1)代數(shù)法：借助向量加法交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量和即為第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最終一個(gè)向量終點(diǎn)向量．有時(shí)也需將一個(gè)向量拆分成兩個(gè)或多個(gè)向量．(2)幾何法：經(jīng)過(guò)作圖，依據(jù)三角形法則或平行四邊形法則化簡(jiǎn)．第26頁(yè)第27頁(yè)第28頁(yè)向量加法實(shí)際應(yīng)用向量加法實(shí)際應(yīng)用中，要注意以下應(yīng)用技巧：①準(zhǔn)確畫出幾何圖形，將幾何圖形中邊轉(zhuǎn)化為向量；②將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量加法運(yùn)算，進(jìn)而利用向量加法幾何意義進(jìn)行求解．第29頁(yè)在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°方向飛行800km抵達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行旅程及兩次位移和．[思緒分析]

解答本題首先正確畫出方位圖，再依據(jù)圖形借助于向量求解．典例3第30頁(yè)第31頁(yè)〔跟蹤練習(xí)3〕如圖，用兩根繩子把重10N物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力大小(繩子重量忽略不計(jì))．第32頁(yè)第33頁(yè)用平行四邊形法則作平行向量和 如圖，已知平行向量a，b，求作a＋b．典例5第34頁(yè)第35頁(yè)〔跟蹤練習(xí)4〕已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b方向 ()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方