《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)課件1

2.1.2指數(shù)函數(shù)

及其性質(zhì)

一種放射性物質(zhì)隨著時間而不斷衰減，已知它經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的80％，請問：若有1克這種放射性物質(zhì)，經(jīng)過x年，剩留的質(zhì)量y與x的函數(shù)關(guān)系是？實(shí)例1實(shí)例2有一種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，···這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個細(xì)胞？分裂次數(shù)1234…x細(xì)胞個數(shù)24816…y=?解：細(xì)胞個數(shù)y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是實(shí)例3莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。木棒長度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式是

一尺長的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若設(shè)剪了x次后剩余棍子的長度為y米，試寫出y和x之間的關(guān)系

第1次第2次第3次第4次第x次一般地，函數(shù)y=ax

(a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。如果用字母a來代替2，1/2，0.8，那么以上三個函數(shù)都可以表示為形如y=ax的函數(shù)。觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):函數(shù)的系數(shù)為1底數(shù)為正常數(shù)且不為1經(jīng)過化簡后指數(shù)位置僅僅是x,即自變量的系數(shù)為1（1）指數(shù)是自變量，底數(shù)是常量（2）函數(shù)的系數(shù)為1（3）自變量的系數(shù)也為1（4）底數(shù)為正常數(shù)且不為1（5）不能有常數(shù)項

函數(shù)的共同特點(diǎn)：2:規(guī)定底數(shù)a大于零且不等于1的理由：（1）（2）比如都無意義；（3）對于任何實(shí)數(shù)是常量，就沒有研究的價值。指數(shù)函數(shù)的定義域為實(shí)數(shù)集的依據(jù)呢？01122xy43-1-23-3作出函數(shù)圖象：1。列表2。描點(diǎn)3。連線y=2x

yx01011、定義域2、對應(yīng)關(guān)系3、值域4、定點(diǎn)5、單調(diào)性6、奇偶性函數(shù)探究:圖象a>10<a<1性質(zhì)(3)在R上減函數(shù)(1)定義域為R，值域為(0，+∞)(2)圖像都過點(diǎn)(0，1)，當(dāng)x=0時，y=1(3)在R上增函數(shù)(4)當(dāng)x＞0時，y＞1當(dāng)x＜0時，0＜y＜1(4)當(dāng)x＞0時，0＜y＜1當(dāng)x＜0時，y＞1判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)y=6x+2

你能理解莊子的話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”中“萬世不竭”的意思嗎？例3:比較下列各組數(shù)的大小：（1）1.7和1.7（2）0.8和0.8（3）3.25和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函數(shù)y=1.7當(dāng)x分別為2.5和3時的函