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文檔簡介

§4.2.3直線與圓的方程的應用

例4、圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標法) 1.圓心和半徑能直接求出嗎？

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長度？解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.E例5、已知內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MNoyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP練習:等邊△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且AD,BE相交于點P.求證:AP⊥CP用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當的坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.練習1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=9所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP3.過原點O作圓的弦OA.

(1)求弦OA中點M的軌跡方程；

(2)延長OA到N，使|OA|=|A

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