浙江省紹興市2025年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．若，，則（）A．或 B．或 C．或 D．或2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大；③若，則P是線段的中點(diǎn)；④多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式；⑤同角的余角相等．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列語(yǔ)句中：①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；④有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們的租住方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．如圖，電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．7．某商店一月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，二、三月份的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為，則下列各式中，能正確表示這個(gè)商店第一季度的總利潤(rùn)的是（）A．萬(wàn)元B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元D．萬(wàn)元8．如圖，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交點(diǎn)分別為M，N，連結(jié)MN交AC于點(diǎn)D，下列說(shuō)法一定正確的是（）A．△ABD是直角三角形 B．△BCD是等腰三角形C．△ABD是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形9．如圖，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，正方形，分別取和邊的中點(diǎn)、，連接、連接相交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．為備戰(zhàn)東營(yíng)市第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某縣區(qū)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙丁

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇．12．如圖，中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為13．如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規(guī)律，圖n所需三角形地磚數(shù)量為482塊，則n的值為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到．點(diǎn)為的頂點(diǎn)，作直線．點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交直線于點(diǎn)，以、為邊構(gòu)造矩形．設(shè)、、的圖象為．當(dāng)矩形與圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．15．在中，，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，使得四邊形為正方形，此時(shí)，，則陰影部分面積為．16．平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)、，連接，以為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.三、解答題（本大題有8小題，第17～20小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．如圖，是的直徑，延長(zhǎng)弦到點(diǎn)，使，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若的半徑為6，，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求陰影部分的面積．19．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量矩形廣告牌的高度．如圖，在地面處測(cè)得廣告牌頂端頂點(diǎn)的仰角為，走向廣告牌到達(dá)處，在處測(cè)得廣告牌低端頂點(diǎn)的仰角為，已知，立柱垂直于，且點(diǎn)，，在同一條水平直線上．（矩形廣告牌與立柱垂直）過(guò)點(diǎn)作，垂足為．設(shè)（單位：）．（1）用含有和的式子表示線段的長(zhǎng)；（2）求廣告牌低端頂點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．（取，結(jié)果取整數(shù)）20．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開(kāi)甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．（1）A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？21．一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是，則紅球有▲個(gè)；（2）在（1）的條件下，從袋中任意摸出2個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求摸出的球是一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率.22．已知：如圖，是正方形對(duì)角線上的一點(diǎn)，且，垂足為，交于點(diǎn)．求證：．23．已知：如圖，．求證：平分．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸方程為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】【解答】解：或解得：或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，的值為5或3，故答案為：D.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出a，再將a、b的值代入計(jì)算即可.【解析】【解答】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確．故答案為：D．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷解題．【解析】【解答】解：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)或0，故①錯(cuò)誤；②一個(gè)角的補(bǔ)角不一定比這個(gè)角大，如鈍角的補(bǔ)角是銳角，故②錯(cuò)誤；

③若，且P在線段AB上，則P是線段AB的中點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；④多項(xiàng)式：是三次四項(xiàng)式，正確；⑤同角的余角相等，正確.故答案為：A.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，線段中點(diǎn)的定義，多項(xiàng)式的定義，逐一判斷即可解答.【解析】【解答】解：①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；故①錯(cuò)誤；

②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故②錯(cuò)誤；③∵互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的度數(shù)之和為，∴互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線組成的夾角等于的鄰補(bǔ)角的和為，∴互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；故③正確；④有公共頂點(diǎn)且相等的角不一定是對(duì)頂角，對(duì)頂角是有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，故④錯(cuò)誤；故答案為：C．【分析】利用垂線的性質(zhì)，平行公理，鄰補(bǔ)角和角平分線的定義，對(duì)頂角的定義逐項(xiàng)判斷解題．【解析】【解答】解：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，

根據(jù)題意可得：3x＋2y＝17，

∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，

∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)，

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7，

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，

當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1，

綜合以上得知，第一種是：1間住3人的，7間住2人的，

第二種是：3間住3人的，4間住2人的，

第三種是：5間住3人的，1間住2人的，

∴有3種不同的安排．

故答案為：C．

【分析】設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，根據(jù)“17名女教師去外地培訓(xùn)”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.【解析】【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：A．

【分析】由樹(shù)狀圖得到所有等可能的結(jié)果，找出符合要求的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解題【解析】【解答】解：第一個(gè)月的利潤(rùn)為萬(wàn)元，二、三月份利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為，所以第二個(gè)月為，第三個(gè)月為，所以一季度的總利潤(rùn)為萬(wàn)元；故答案為：D.

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率公式，其中為共增長(zhǎng)了幾年，為第一年的原始數(shù)據(jù)，是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，是增長(zhǎng)率列代數(shù)式即可.【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程可得MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴△ABD是等腰三角形.

故答案為：C.

【分析】由作圖過(guò)程可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AD=BD，進(jìn)而根據(jù)兩邊相等的三角形就是等腰三角形即可判斷得出答案.【解析】【解答】解：，交于I，如圖所示：∵，∴，，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴①正確；②2正確，∵平分，∴，∵，∴，∴，可見(jiàn)，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③平分，④平分不一定正確．故答案為：B．

【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義和角的運(yùn)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可.【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于H，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，在和中，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠1=α.∵∠1+∠2=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠2=90°，∴∠BGA=90°∴∠BGH=90°，∵AD∥BC，∴∠1=∠H=α，在△ADF和△HCF中，∴△ADF≌△HCF(AAS)，∴AD=CH=BC，即點(diǎn)D是Rt△BCH斜邊上的中點(diǎn)，∴CG=BC=CH，∴∠CGH=∠H=α，∴∠BCG=∠CGH+∠H=2α，∴∠DCG=90°-∠BCG=90°--2α.故答案為：D.【分析】延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于H，先證明△ABE和△DAF全等得∠ABE=∠1=α，進(jìn)而得∠BGA=∠BGH=90°，再證明△ADF和△HCF全等得AD=CH=BC，由此可得CG=BC=CH，則∠CGH=∠H=α，進(jìn)而得∠BCG=2α，由此即可得出答案.【解析】【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成績(jī)較好，而丁成績(jī)的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.故答案為：丁.【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可.【解析】【解答】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，的周長(zhǎng)為，故答案為：．

【分析】先得到是等邊三角形，即可得到，根據(jù)題意求出，即可解題．【解析】【解答】解：由圖可知，圖（1）所需地磚數(shù)量為塊，圖（2）所需地磚數(shù)量為塊，圖（3）所需地磚數(shù)量為塊，歸納類推的：圖（）所需地磚數(shù)量為塊，其中為正整數(shù)，根據(jù)題意得：塊，解得：故答案為：．

【分析】根據(jù)圖形得到顧慮圖（）所需地磚數(shù)量為塊，然后代入數(shù)值計(jì)算解題．【解析】【解答】解：由題意知，的解析式為，的解析式為；①當(dāng)B與原點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)矩形不存在；②當(dāng)Q在與y軸的交點(diǎn)上時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖：當(dāng)時(shí)，，即；故當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)；③時(shí)，矩形與圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)，如下圖所示；④由②中可知，當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G有四個(gè)公共點(diǎn)；⑤如圖，當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得，即；∵點(diǎn)Q向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，即，把點(diǎn)D坐標(biāo)代入，得：，解得：（舍去），；即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，故；⑥當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G只有三個(gè)公共點(diǎn)，如圖；⑦當(dāng)時(shí)，矩形與圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖；綜上，當(dāng)或或時(shí)，矩形與圖象G有三個(gè)公共點(diǎn)．

故答案為：或或.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分七種情況畫(huà)圖，借助圖象得到符合條件的m的取值范圍即可．【解析】【解答】解：∵四邊形為正方形，∴，CE＝CF＝BF＝BE，∴△AEC∽△ABD，∴，設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，∴，解得AE＝，F(xiàn)D＝，在Rt△AEC中，由勾股定理得，，即，解得x＝，∴AE＝＝（cm），F(xiàn)D＝＝（cm），∴陰影部分面積為（）．故答案為：6.【分析】由正方形的性質(zhì)證明△AEC∽△ABD，設(shè)CE＝CF＝BF＝BE＝x，即可得到，求出AE＝，F(xiàn)D＝，然后在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理求出x的值，再求出陰影部分面積即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得AB=，

∵以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，

可得：AC＝5或BC＝5，

①如圖，當(dāng)∠C1AB＝90°時(shí)，AC1＝5，

過(guò)點(diǎn)C1作y軸的垂線段，交y軸于點(diǎn)E，

∴∠EAC1＋∠BAO＝90°，

∵C1E⊥EA，

∴∠EAC1＋∠EC1A＝90°，

∴∠BAO＝∠AC1E，

在△C1EA和△AOB中，

，

∴△C1EA≌△AOB（AAS），

∴EC1＝AO＝6，EA＝OB＝8，

∴EO＝EA＋AO＝14，

∴C1（6，14）；

②如圖，當(dāng)∠C2BA＝90°時(shí)，BC2＝5，

同（1）中得△AOB≌△BDC2（AAS），

∴BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，

∴OD＝OB＋BD＝14，

∴C2（14，8），

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，14）或（14，8），

故答案為：（6，14）或（14，8）．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再分類討論：①如圖，當(dāng)∠C1AB＝90°時(shí)，AC1＝5，②如圖，當(dāng)∠C2BA＝90°時(shí)，BC2＝5，再利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)求出BD＝AO＝6，C2D＝BO＝8，再分別求出ED和OD的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【解析】【分析】先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后把除法化為乘法約分化簡(jiǎn)，再代入x值計(jì)算解題.【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)三角形的中位線得出，得出，結(jié)合切線的判定推出即可；（2）根據(jù)題意，求得為直角三角形，且，，利用勾股定理求得，結(jié)合陰影部分的面積等于的面積減去扇形的面積，即可求解.（1）解：直線與的位置關(guān)系是相切，理由：連接，，，∴，，，為半徑，直線是的切線，即直線與的位置關(guān)系是相切；（2）解：∵，，，是切線，，，，由勾股定理得：，陰影部分的面積．【解析】【分析】（1）在中運(yùn)用正切解題即可；（2）解法一：先在中根據(jù)正切得到，然后列方程解題即可；解法二：先在中得到，然后根據(jù)正切的定義求出h即可．（1）解：在中，，，，．（2）解：解法一：在中，，，．，．即