2025年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

2025年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）2025年四川省成都市成華區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣3 B．0 C． D．2．如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．2025年政府工作報(bào)告提到：2024年，高技術(shù)制造業(yè)、裝備制造業(yè)增加值分別增長(zhǎng)8.9%、7.7%，新能源汽車(chē)年產(chǎn)量突破1300萬(wàn)輛．其中數(shù)據(jù)“1300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．13×1064．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．5a﹣2a＝3aC．（a3）2＝a5D．3a2?2a3＝6a65．為貫徹落實(shí)全國(guó)教育大會(huì)以及《教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)規(guī)劃綱要（2024﹣2035年）》精神，切實(shí)保障學(xué)生每天綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2.2，2.2 B．2.1，2.2 C．2.15，2.2 D．1.7，2.76．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián)．三年共得100錢(qián)．問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A．++＝1B．++＝100C．3x+4x+5x＝1D．3x+4x+5x＝1007．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB＝60°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，在△ABC中，M是AB的中點(diǎn)．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段BM于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；②以點(diǎn)M為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段MA于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)G，點(diǎn)G與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)；④作直線MG，交AC于點(diǎn)N．則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AMN＝∠BB．∠MNC+∠C＝180° C．AN＝CND．AB＝2MN二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．因式分解：2a2﹣8＝．10．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．12．二十四節(jié)氣是中國(guó)古人智慧的結(jié)晶，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律．二十四節(jié)氣中，春季的節(jié)氣有：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨；夏季的節(jié)氣有：立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑；秋季的節(jié)氣有：立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降；冬季的節(jié)氣有：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒．若從二十四個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)抽一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在春季的概率為．13．由火柴棒擺成的3個(gè)圖案如圖所示，按圖中規(guī)律擺放，則第2025個(gè)圖案需要根火柴棒．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．某校為了解九年級(jí)同學(xué)的體考準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取了部分九年級(jí)男生進(jìn)行1000米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試成績(jī)（按測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)）繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校九年級(jí)共有300名男生，請(qǐng)你根據(jù)抽查結(jié)果估計(jì)成績(jī)?yōu)楹细竦哪猩藬?shù)；（3）9.1班甲、乙兩位成績(jī)獲“優(yōu)秀”的男生報(bào)名參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米跑比賽，預(yù)賽分為A，B，C三組進(jìn)行，由抽簽確定分組情況．請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人恰好分在同一組的概率．16．如圖，將高度AC為20cm的長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿A處投射到底部B處．向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)停止注水，光線射到水面O處后發(fā)生折射落到底部D處．已知∠A＝45°，直線N′N(xiāo)為法線，∠DON＝32.1°，求B，D兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin32.1°≈0.531，cos32.1°≈0.847，tan32.1°≈0.627）17．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，過(guò)點(diǎn)O作AB的垂線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)F．（1）求證：DF＝CF；（2）若⊙O半徑為5，，求OD的長(zhǎng)和tanF的值．18．如圖，直線y＝x+b與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（4，2）．（1）求直線y＝x+b和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線y＝x+b平移得到直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是△BCO面積的2倍，求直線l的解析式；（3）對(duì)于點(diǎn)P（c，d），我們定義：當(dāng)點(diǎn)M（m，n）滿足m+c＝n+d時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)M是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．試探究在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P的等和點(diǎn)M在直線y＝x+b上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知a＝2﹣b，那么的值是．20．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是．21．如圖，在菱形AOBC中，∠AOB＝60°，其頂點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，E，F(xiàn)是BC邊上兩點(diǎn)，且BE＝3，CF＝2，連接AF，DE，AF和DE交于點(diǎn)G，連接BG，則cos∠ABG的值是．23．一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“二倍點(diǎn)”，在﹣3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝﹣x2﹣x+c的圖象上至少存在一個(gè)“二倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．在長(zhǎng)為1米的書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8厘米，每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2厘米．（1）若數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共100本恰好擺滿該書(shū)架，問(wèn)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各有多少本？（2）若書(shū)架上已擺放了60本數(shù)學(xué)書(shū)，那么最多還可以擺多少本語(yǔ)文書(shū)？25．如圖，將拋物線L1：平移，得到的新拋物線L2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣3）和B（6，0）．在第三象限內(nèi)新拋物線L2上取點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M在原拋物線L1上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．（1）求新拋物線L2的表達(dá)式；（2）若BM∥AM′，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在第三象限內(nèi)新拋物線L2上移動(dòng)，試探究四邊形AM′BM的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)求出它的最大值．26．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），在射線AP上取點(diǎn)D，使