《機(jī)械基礎(chǔ)》課件 學(xué)習(xí)情境四 圓軸的扭轉(zhuǎn)

02單元二材料力學(xué)學(xué)習(xí)情境四圓軸的扭轉(zhuǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握圓軸扭轉(zhuǎn)變形時扭矩圖的繪制方法；掌握圓軸扭轉(zhuǎn)變形時的強(qiáng)度和剛度計(jì)算方法。學(xué)習(xí)情境四圓軸的扭轉(zhuǎn)導(dǎo)入

如圖所示，實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接在一起。已知：軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，傳遞功率P=10kW，許用剪應(yīng)力［τ］=80MPa。如何確定實(shí)心軸的直徑d及空心軸的內(nèi)、外徑d1與d2（其中d1/d2=0.6）？

牙嵌離合器一、圓軸扭轉(zhuǎn)的概念

桿件扭轉(zhuǎn)變形時其受力特點(diǎn)是：桿件兩端受到一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與軸線垂直的力偶作用。變形特點(diǎn)是：桿的各截面都繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。二、圓軸扭轉(zhuǎn)的內(nèi)力（一）外力偶矩的計(jì)算P—功率kWn—轉(zhuǎn)速r／min（二）圓軸扭轉(zhuǎn)時截面上的內(nèi)力——扭矩∑Mx（F）=0T-Me=0

T=Me扭矩的正、負(fù)號規(guī)定：按右手螺旋定則，若以四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則大拇指指向離開截面時的扭矩為正，大拇指指向截面時的扭矩為負(fù)。扭矩等于截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，從左向右看，外力偶矩向上為正，向下為負(fù)。（三）扭矩圖

表示桿件各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖形。該圖一般以桿件軸線為橫軸表示橫截面位置，縱軸表示扭矩大小和指向。三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形與應(yīng)力（一）圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時各橫截面仍保持為平面，而且各橫截面間的距離不變，只是各截面繞軸轉(zhuǎn)過了一定的角度，各截面的半徑線仍為直線。假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上只有垂直于半徑方向的切應(yīng)力τ而無正應(yīng)力σ。（二）圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力式中

T——截面扭矩，N·m；ρ——橫截面上任一點(diǎn)到圓心的距離，m；

Iρ——橫截面對圓心的極慣性矩，是只與截面形狀與尺寸有關(guān)的幾何量，單位為m4；τρ——橫截面上半徑為ρ處的切應(yīng)力，MPa。令則式中

R——圓軸橫截半徑，mm；Wp——抗扭截面系數(shù)，也是只與截面形狀與尺寸有關(guān)的幾何量,單位為m3。對于實(shí)心圓軸：對于空心圓軸，令,則有四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度和剛度計(jì)算（一）強(qiáng)度條件式中

T——危險截面扭矩。（二）剛度條件式中

G——軸材料的切變模量，數(shù)值大小表示抵抗剪切變形的能力；

GIP——抗扭剛度，反映圓軸材料和截面尺寸兩個方面因素抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力；

θ——單位長度的扭轉(zhuǎn)角，單位為度/米（0/m）?？招臈U扭轉(zhuǎn)應(yīng)力大例題1

如圖所示的階梯軸，AB段直徑d1=100mm，BC段直徑d2=80mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=16kN·m，MB=26kN·m，MC=10kN·m，。已知材料的許用切應(yīng)力［τ］=85MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：（1）求AB和BC段的扭矩圖（2）強(qiáng)度校核AB段：

BC段：由計(jì)算結(jié)果得知BC段不滿足強(qiáng)度條件。例題2

汽車傳動軸由45鋼無縫管制成，其外徑D=90mm，內(nèi)徑d=85mm，許用切應(yīng)力［τ］=60MPa，工作時扭矩Tmax=1.5×103N·m。①校核軸的強(qiáng)度；②若將軸改為實(shí)心軸，且強(qiáng)度相同，試確定軸的直徑D’，并比較實(shí)心軸和空心軸的重量。解：（1）校核軸的強(qiáng)度抗扭截面系數(shù)最大切應(yīng)力所以強(qiáng)度足夠。（2）若將空心軸改為實(shí)心軸，且強(qiáng)度相同，則：采用實(shí)心軸,則當(dāng)