第03講 平方差與完全平方公式（原卷板）

2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)【贏在寒假】同步精講精練系列第1章整式的乘除第03講平方差與完全平方公式【考點梳理】考點1：完全平方公式公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。2.三項式的完全平方公式：考點2：平方差公式注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：【題型歸納】題型一：完全平方公式1．（2022·全國·七年級）下列關(guān)系式中，正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a＋b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2＋2ab＋b22．（2022·福建·廈門市第十一中學(xué)八年級期末）運用完全平方公式計算，則公式中的2ab是（）A． B．﹣x C．x D．2x3．（2022·廣東東莞·八年級期末）如果x2﹣3x+k（k是常數(shù)）是完全平方式，那么k的值為（）A．6 B．9 C． D．4．（2021·黑龍江·綏棱縣克音河鄉(xiāng)學(xué)校八年級期末）要使是完全平方式，那么的值是（）A． B． C． D．5．（2022·遼寧莊河·八年級期末）若，，則代數(shù)式的值是（）A． B．13 C．5 D．96．（2022·重慶·八年級期末）如果是完全平方式，那么的值是（）A． B． C． D．7．（2022·廣東·塘廈初中八年級期末）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．（2022·北京·八年級期末）已知一個正方形的邊長為a＋1，則該正方形的面積為（）A．a(chǎn)2＋2a＋1 B．a(chǎn)2－2a＋1 C．a(chǎn)2＋1 D．4a＋49．（2022·甘肅·金昌市龍門學(xué)校八年級期末）若x2＋mxy＋25y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±10 B．－5 C．5 D．±5題型二：平方差公式11．（2022·全國·七年級）已知（2x＋3y）2＝15，（2x﹣3y）2＝3，則3xy＝（）A．1 B． C．3 D．不能確定12．（2022·全國·七年級）下列各式，能用平方差公式計算的是（）A．（2a＋b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a＋2b）C．（2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D．（）（﹣）13．（2022·河南川匯·八年級期末）如圖，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．14．（2021·福建同安·八年級期中）若，，則下列a，b，c的大小關(guān)系正確的（）A． B． C． D．15．（2022·黑龍江肇源·七年級期末）下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）16．（2022·天津紅橋·八年級期末）下列計算正確的是（）A． B．C． D．17．（2021·遼寧鐵嶺·八年級期末）若，，則的值為（）A．5 B．2 C．10 D．無法計算18．（2022·吉林通榆·八年級期末）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1所示），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2所示）．根據(jù)圖形的變化過程，寫出的一個正確的等式是（）A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．a(chǎn)（a－b）＝a2－abC．b（a－b）＝ab－b2 D．a(chǎn)2－b2＝（a＋b）（a－b）19．（2021·河南原陽·八年級期中）下列各式中不能用平方差公式計算的是（）A．（x－y）（－x＋y） B．（－x＋y）（－x－y）C．（－x－y）（x－y） D．（x＋y）（－x＋y）20．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校八年級期中）如圖分割的正方形，拼接成長方形的方案中，可以驗證（）A． B．C． D．【雙基達標(biāo)】1．（2021·福建南安·八年級期中）若x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k的取值是（）A．5 B．±5 C．10 D．±102．（2021·四川江油·八年級階段練習(xí)）已知x2-2mx+9是完全平方式，則m的值為（）A．±3 B．3 C．±6 D．63．（2021·河南·鄭州外國語中學(xué)九年級期中）無論，為何值代數(shù)式的值總是（）A．非負數(shù) B． C．正數(shù) D．負數(shù)4．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．（2021·湖南雙峰·七年級期中）下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）A． B． C． D．6．（2022·全國·七年級）已知：，則____．7．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室八年級期末）若a+b=8，ab=-5，則＝___________8．（2022·全國·七年級）若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，則x2＋y2＝___9．（2022·全國·七年級）已知有理數(shù)x，y滿足x＋y，xy＝﹣3（1）求（x＋1）（y＋1）的值；（2）求x2＋y2的值．10．（2021·福建同安·八年級期中）計算：（1）（2）【高分突破】1．（2021·黑龍江·無八年級期末）已知x+y=4，xy=3，則x2+y2的值為（）A．22 B．16 C．10 D．42．（2022·陜西隴縣·八年級期末）下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．（2021·四川省德陽市第二中學(xué)校八年級階段練習(xí)）圖1是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)+b B．（a-b）2 C．a(chǎn)b D．a(chǎn)2－b24．（2021·河南·永城市教育體育局教研室八年級期末）下列等式中，一定成立的是（）A．(xy)2(yx)2 B．(x6)(x6)x26C．(xy)2x2y2 D．(xy)2x22xyy25．（2021·全國·七年級期中）已知M、N表示兩個代數(shù)式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），則M與N的大小是（

）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定6．（2021·江蘇·如皋初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若實數(shù)m，n滿足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，則m﹣2﹣n0＝_____．7．（2021·浙江·金華市第五中學(xué)九年級階段練習(xí)）若a＋b＝3，ab＝1，則（a﹣b）2＝________．8．（2021·吉林·長春外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）對于任意實數(shù)，若規(guī)定，則當(dāng)時，____．9．（2022·重慶·八年級期末）已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）運用完全平方公式，求x2+y2的值．10．（2022·貴州黔西·八年級期末）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊