七年級數(shù)學(xué)上冊 講義（北師大版）第09講 難點探究專題：數(shù)軸上兩點距離與動點問題(4類熱點題型講練)（解析版）

第09講難點探究專題：數(shù)軸上動點問題(4類熱點題型講練)

目錄

【考點一根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負】..................................................................................................1

【考點二數(shù)軸上的動點中求運動的時間問題】......................................................................................................3

【考點三數(shù)軸上的動點中求定值問題】..................................................................................................................7

【考點四數(shù)軸上的動點中找點的位置問題】........................................................................................................13

【考點一根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負】

例題：已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖：

(1)比較a﹣b與a+b的大?。?/p>

(2)化簡|b﹣a|+|a+b|．

【答案】（1）a﹣b＞a+b；（2）﹣2b．

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大?。?/p>

（1）用作差法比較大??；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，再進行加減．

【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

（1）∵（a﹣b）﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b＞0，

∴a﹣b＞a+b；

（2）因為b﹣a＜0，a+b＜0，

所以|b﹣a|+|a+b|

=a﹣b﹣a﹣b

=﹣2b．

【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.

【變式訓(xùn)練】

1．已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

（1）判斷正負，用“>”、“<”或“=”填空：ab______0,ab_____0,abc____0

（2）化簡：acabcab.

【答案】（1）＜；＞；＜；（2）a．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，進而求解；

（2）根據(jù)數(shù)軸，判斷出a，b，c的取值范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，去絕對值號，合并同類項即可．

【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＜0，a?b＞0，a＋b+c＜0，

故答案為：＜；＞；＜；

（2）根據(jù)數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，

∴b?c＜0，a?b＜0，a＋c＞0，

∴acabcab

＝?（a+c）+（a+b+c）＋（a-b）

＝-a-c+a+b+c＋a-b

＝a．

【點睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值、整式的加減等知識的綜合運用，解決此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)軸上

的信息，判斷出a，b，c等字母的取值范圍，同時解決此題時也要注意絕對值性質(zhì)的運用．

2．已知有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|

（1）在數(shù)軸上標出數(shù)a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”號連接這四個數(shù)．

（2）化簡：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|

【答案】（1）圖詳見解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0

【分析】（1）根據(jù)已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在數(shù)軸上標出即可；

（2）先去掉絕對值符號，再合并同類項即可．

【詳解】（1）

﹣b＜a＜﹣a＜b；

（2）∵有理數(shù)a、b滿足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，

∴2a-b＜0，2b-a＞0，

∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|

＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）

＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b

＝0．

【點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，正確理解數(shù)的正負性、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3．問題一：如圖，試化簡：|ba||bc|2|ac|．

問題二：表示有理數(shù)a、b、c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，

（1）比較a,b,c,a的大小關(guān)系

（2）化簡：2cabcb|ca|．

【答案】問題一：3a2bc；問題二：（1）a＜c＜b＜-a；（2）2c

【分析】問題一：根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可；

問題二：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點進行比較即可；

（2）根據(jù)絕對值的定義進行化簡即可．

【詳解】解：問題一：由圖可得：b＞0，c＜a＜0，bac，

|ba||bc|2|ac|

=babc2a2c

=3a2bc；

問題二：（1）由圖可得：a＜c＜0，b＞0，abc，

∴a＜c＜b＜-a；

（2）2cabcb|ca|

=2cabbcca

=2c

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較以及整式的加減運算，正確去絕對值是解題關(guān)鍵．

【考點二數(shù)軸上的動點中求運動的時間問題】

例題：如圖，已知線段AB24cm，點O為線段AB上一點，且OA:OB1:2．動點P以1cm/s的速度，從

點O出發(fā)，沿OB方向運動，運動到點B停止；點P出發(fā)1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿

OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速沿AB方向運動到點B停止．設(shè)P的運動時間為ts．

(1)OA=__________cm，OB=__________cm；

(2)當(dāng)Q從O向A運動時，若OQ2OP，求t的值．

(3)當(dāng)PQ2cm時，直接寫出t的值．

【答案】(1)8；16

(2)t2

626

(3)t或10或

53

【分析】（1）直接按比例求解即可；

（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程即可；

（3）分類討論兩點的位置關(guān)系，列方程求解即可．

【詳解】（1）AB24cm，點O為線段AB上一點，且OA:OB1:2，

1122

那么OAAB248,OBAB2416．

3333

故答案為：8；16

（2）動點P以1cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿OB方向運動，則OP1tt，

點P出發(fā)1s后，點Q以4cm/s的速度，從點O出發(fā)，沿OA方向運動，運動到點A時，停留2s，按原速

沿AB方向運動到點B停止，

則Q從O到A時，OQ4(t1)，

Q從A到O時，OQ4(t3)．

因為當(dāng)Q從O向A運動時，若OQ2OP，

所以4(t1)2t，解得t2．

（3）當(dāng)則Q從O到A時，OQ4(t1)，

PQ2cm，

6

可得4(t1)t2，解得t，

5

Q從A到O時，Q在P左側(cè)時，OQ4(t3)．

PQ2cm，

26

可得4(t3)t22(t8)，解得t，

3

Q從A到O時，Q在P右側(cè)時，OQ4(t3)．

PQ2cm，

可得4(t3)t22(t28)，解得t10．

626

綜上所述：t或10或

53

【點睛】此題考查動點問題，解題關(guān)鍵是找出每段線段的長，用速度表示點的路程，然后找出等量關(guān)系列

方程．

【變式訓(xùn)練】

1．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，2，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．

(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是________；

(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是7？如果存在，請求出x的值；如果不存在，

請說明理由；

(3)如果點P以每秒6個單位長度的速度從點O向右運動時，點M和點N分別以每秒1個單位長度和每秒3個

1

單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒，PNPM．

2

1

【答案】(1)；

2

(2)存在，x4或3；

1

(3)t或7．

11

【分析】（1）根據(jù)PMPN列出關(guān)于x的方程求解即可；

（2）根據(jù)P點在N點右側(cè)或在M點左側(cè)分別求出即可；

（3）設(shè)經(jīng)過t秒，則點P表示的數(shù)為6t，點M表示的數(shù)為3t，點N表示的數(shù)為23t，得

1

∣23t6∣t∣6t3t∣，求解即可．

2

【詳解】（1）解：依題意得，

2xx3

1

解得x

2

1

故答案為：

2

（2）存在，理由如下：

因為P到M，N的距離之和是7，所以P不可能在中間，

當(dāng)P在M左側(cè)，

3x2x7，

解得：x4；

當(dāng)P在N的右邊，

x2x37，

解得：x3，

故x4或3．

（3）依題意得：點P表示的數(shù)為6t，點M表示的數(shù)為3t，點N表示的數(shù)為23t，

1

因為PNPM，

2

1

∣23t6∣t∣6t3t∣，

2

1

解得t或7．

11

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸；關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點之間的距離，利

用數(shù)形結(jié)合法列出方程．

2．如圖1，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為16和6．

(1)直接寫出A、B兩點之間的距離___；

1

(2)若在數(shù)軸上存在一點P，使得APPB，求點P表示的數(shù)；

3

(3)如圖2，現(xiàn)有動點P、Q，若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從

點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當(dāng)點Q到達原點O后立即以每秒3個單位長度的

速度沿數(shù)軸向右運動，求：當(dāng)OP4OQ時的運動時間t的值．

【答案】(1)22

21

(2)或27

2

13

(3)當(dāng)OP4OQ時的運動時間t的值為2或秒

4

【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A、B兩點之間的距離；

1

（2）設(shè)點P表示的數(shù)為x．分兩種情況：①點P在線段AB上；②點P在線段BA的延長線上．根據(jù)APPB

3

列出關(guān)于x的方程，求解即可；

（3）根據(jù)點Q的運動方向分兩種情況：①當(dāng)t≤3時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸

向左運動；②當(dāng)t3時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，根據(jù)OP4OQ列

出關(guān)于t的方程，解方程即可．

【詳解】（1）解：A、B兩點之間的距離是：61622；

（2）解：設(shè)點P表示的數(shù)為x．分兩種情況：

①當(dāng)點P在線段AB上時，

1

APPB，

3

1

x166x，

3

21

解得x；

2

②當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，

1

APPB，

3

1

16x6x，

3

解得x27．

21

綜上所述，點P表示的數(shù)為或27；

2

（3）解：分兩種情況：

①當(dāng)t≤3時，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，

此時Q點表示的數(shù)為62t，P點表示的數(shù)為164t，

OP4OQ，

164t462t，

解得t2，符合題意；

②當(dāng)t3時，點Q從原點O開始以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，

此時Q點表示的數(shù)為3t3，P點表示的數(shù)為164t，

OP4OQ，

164t43t3，

當(dāng)3t4時，164t12t36，

13

解得t；

4

當(dāng)t4時，4t1612t36，

5

解得t，不符合題意，舍去；

2

13

綜上所述，當(dāng)OP4OQ時的運動時間t的值為2或秒．

4

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動點考查了兩點間的距離，以及路程、速度與時間

關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進行正確分類是解題的關(guān)鍵．

【考點三數(shù)軸上的動點中求定值問題】

例題：點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足a+1+（b-3）2=0．

(1)如圖，求線段AB的長；

1

(2)若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x1x2的根，在數(shù)軸上是否存在點P使PAPBBC，

2

若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；

(3)如圖，點P在B點右側(cè)，PA的中點為M，N為PB靠近于B點的四等分點，當(dāng)P在B的右側(cè)運動時，有

2

兩個結(jié)論：①PM2BN的值不變；②PMBN的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，

3

并求出其值．

【答案】(1)4

(2)1.5或3.5

(3)正確的結(jié)論為①PM﹣2BN的值不變，其值為2

【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出AB的長；

（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點，設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是m，由PAPBBC確定

出P位置，即可做出判斷；

n+1n-3

（3）設(shè)P點所表示的數(shù)為n，就有PAn1，PB=n-3，根據(jù)條件就可以表示出PM=，BN=，

24

2

再分別代入①PM2BN和②PMBN求出其值即可．

3

【詳解】（1）解：∵a+1+（b-3）2=0，

∴a10，

b30，

∴a=-1，b=3，

∴AB134．

答：AB的長為4；

1

（2）∵2x1x2，

2

∴x2，

∴BC=23=5．

設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是m，

∵PAPBBC，

∴m+1+m-3=5，

令m10，

m30，

∴m1或m3．

①當(dāng)m1時，

-m-1+3-m=5，

m1.5；

②當(dāng)-1＜m￡3時，

m+1+3-m=5，（舍去）；

③當(dāng)m＞3時，

m+1+m-3=5，

m3.5．

∴當(dāng)點P表示的數(shù)為1.5或3.5時，PAPBBC；

（3）解：設(shè)P點所表示的數(shù)為n，

∴PAn1，

PB=n-3．

∵PA的中點為M，

1n+1

∴PM=PA=．

22

∵N為PB的四等分點且靠近于B點，

1n-3

∴BBN=PB=，

44

n+1n-3

∴①PM-2BN=-2′=2=2（不變），

24

2n+12n-32

②PM+BN=+′=n（隨點P的變化而變化），

32343

∴正確的結(jié)論為①，且PM-2BN=2．

【點睛】此題考查了數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間的距離公式的運用，去絕對值的運用，一元一次方程

的解，解題的關(guān)鍵是靈活運用兩點間的距離公式．

【變式訓(xùn)練】

1．閱讀下面的材料：

如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長（點A到點B的距離）

可表示為ABba．

請用上面材料中的知識解答下面的問題：

如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動1cm到達A點，再向左移動2cm到達B點，然后向右移

動7cm到達C點，用1個單位長度表示1cm．

(1)請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置，并直接寫出線段AC的長度；

(2)若將點A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點表示的數(shù)？

(3)若點B以每秒2cm的速度向左移動至點P1，同時點A，點C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點

P2，點P3，設(shè)移動時間為t秒，試探索：P3P2P1P2的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．

【答案】(1)數(shù)軸見解析，5cm

(2)1x

(3)不變，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)題目中點的運動可直接得出點A、B、C的位置，進而可得出CA的長度；

（2）根據(jù)“數(shù)軸上的點，越往右越大”可得出點A移動后所表示的數(shù)；

（3）先分別表示P1，點P2，點P3所對應(yīng)的數(shù)，再表達兩點間的距離，進而可表示P3P2P1P2，最后判斷它

的值是否變化即可．

【詳解】（1）如圖所示：

．

CA=4-（-1）=4+1=5(cm)；

（2）將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為1x；

（3）P3P2P1P2的值不會隨著t的變化而變化，

理由如下：

由題意可知，P1，點P2，點P3所對應(yīng)的數(shù)分別為：32t，1t，44t，

由點的運動可知，點P3在點P2的右側(cè)，點P2在點P1的右側(cè)，

∴P3P2=（4+4t）-（-1+t）=5+3t，

P1P2=（-1+t）-（-3-2t）=2+3t，

∴P3P2-P1P2=（5+3t）-（2+3t）=3，

∴P3P2P1P2的值不會隨著t的變化而變化．

【點睛】本題考查了數(shù)軸上點的運動，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵．

2．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2cm到達A點，再向右移動3cm到達B點，然后再向右

8

移動cm到達C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．

3

(1)請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點的位置；

(2)把點C到點A的距離記為CA，則CA_______cm．

(3)若點A沿數(shù)軸以每秒3cm勻速向右運動，經(jīng)過多少秒后點A到點C的距離為3cm？

(4)若點A以每秒1cm的速度勻速向左移動，同時點B、點C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動．設(shè)

移動時間為t秒，試探索：BACB的值是否會隨著t的變化而改變？若變化，請說明理由，若無變化，請

直接寫出BACB的值．

【答案】(1)見解析；

17

(2)；

3

826

(3)秒或秒；

99

1

(4)不變化，值為．

3

【分析】（1）根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示點A、B、C的位置即可；

（2）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式解題；

（3）分兩種情況討論：點A在點C的左側(cè)或點A在點C的右側(cè)；

（4）表示出BA、CB，再相減即可解題．

【詳解】（1）如圖，

817

（2）CA=1+(2)=

33

17

故答案為：；

3

178

（3）①當(dāng)點A在點C的左側(cè)時：33

39

1726

②點A在點C的右側(cè)時：33

39

826

所以，經(jīng)過或秒后點A到點C的距離為3cm．

99

88

（4）移動t秒后，BA1+4t(2t)35t，CB(1+)9t(14t)5t

33

81

BACB35t(5t)

33

1

BACB的值不會隨著t的變化而變化，BACB．

3

【點睛】本題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．

3．如圖，記數(shù)軸上A、B兩點之間線段長為AB，AB2（單位長度），CD1（單位長度），在數(shù)軸上，

點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是12，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．

(1)點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是_____，線段BC的長＝_____．

(2)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運

動，當(dāng)點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

(3)若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左勻速

運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)0t24時，M為AC中點，N為BD中點．

ab

①若數(shù)軸上兩個數(shù)為a、b，則它們的中點可表示為．則點M表示的數(shù)為_____，點N表示的數(shù)為

2

______．（用代數(shù)式表示）

②線段MN的長是否為定值，如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．

【答案】(1)10，14，24

(2)當(dāng)點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2

23t53t3

(3)①；；②MN的長是定值，MN

222

【分析】（1）數(shù)軸上點A右邊的點B表示的數(shù)是點A表示的數(shù)加上這兩個點的距離，數(shù)軸上點D左邊的點

C表示的數(shù)是點D表示的數(shù)減去這兩個點的距離，依此方法可求出點B和點C表示的數(shù)，因為點C在點B

的右邊，所以用點C表示的數(shù)減去點B表示的數(shù)即得到線段BC的長；

（2）設(shè)運動的時間為t秒，先確定點B表示的數(shù)為10t，點B與點C相距24個單位長度，兩個點相向

運動，則點B與點C重合時，點B與點C運動的距離和為24，列方程求出t的值再求出點B表示的數(shù)即可；

（3）①先用t的代數(shù)式表示出A、B、C、D四點對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)中點公式即可求解；

②用兩點間距離公式即可求解．

【詳解】（1）解：因為點A表示的數(shù)是12，點B在點A右側(cè)，且AB2，

所以12210，

所以點B表示的數(shù)是10；

因為點D表示的數(shù)是15，點C在點D的左側(cè)，且CD1，

所以15114，

所以點C表示的數(shù)是14，

點B與點C的距離是141024（單位長度），

所以線段BC的長為24個單位長度，

故答案為：10，14，24．

（2）設(shè)運動的時間為t秒，則點B表示的數(shù)是10t，

根據(jù)題意得t2t24，

解得t8，

所以10t1082，

答：當(dāng)點B與C重合時，點B與點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是2．

（3）①根據(jù)題意得，t秒后點A對應(yīng)的數(shù)為：12t，點C對應(yīng)的數(shù)為：142t，

∵M為AC中點，

12t142t23t

∴點M對應(yīng)的數(shù)為：，

22

t秒后點B對應(yīng)的數(shù)為：10t，點D對應(yīng)的數(shù)為：152t，

∵N為BD中點，

10t152t53t

∴點N對應(yīng)的數(shù)為：，

22

23t53t

故答案為：；；

22

②線段MN的長為定值，

23t53t

∵點M對應(yīng)的數(shù)為，點N對應(yīng)的數(shù)為；

22

23t53t3

∴MN，

222

∴線段MN的長為定值．

【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點的距離的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，

解題的關(guān)鍵是正確理解行程問題中相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系并且用代數(shù)式和等式表示這些關(guān)系．

【考點四數(shù)軸上的動點中找點的位置問題】

例題：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．

(1)操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)﹣1的點重合，則此時表示數(shù)4的點與表示數(shù)的點重合；

(2)操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，回答下列問題：

①表示數(shù)9的點與表示數(shù)的點重合；

②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），求A，

B兩點所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P，設(shè)點P表示的數(shù)為x．當(dāng)PA+PB＝12時，直接寫出x的值．

【答案】(1)-4

(2)①-5；②A、B兩點表示的數(shù)分別是-3，7；③x的值為-4或8．

【分析】（1）先求出中心點，再求出對應(yīng)的數(shù)即可；

（2）①求出中心點是表示2的點，再根據(jù)對稱求出即可；②求出中心點是表示2的點，求出A、B到表示

2的點的距離是5，即可求出答案；③根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置，分類討論，當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，當(dāng)

點P在點A、B之間時，當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，根據(jù)各種情形求解即可．

【詳解】（1）解：∵折疊紙面，使數(shù)字1表示的點與-1表示的點重合，可確定中心點是表示0的點，

∴4表示的點與-4表示的點重合，

故答案為∶-4；

（2）解：①∵折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)﹣2的點重合，可確定中心點是表示2的點，

∴表示數(shù)9的點與表示數(shù)-5的點重合；

故答案為∶-5；

②∵折疊后，數(shù)軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側(cè)），

∴A、B兩點距離中心點的距離為10÷2=5，

∵中心點是表示2的點，

∴A、B兩點表示的數(shù)分別是-3，7；

③當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，

∵PA+PB＝12，

∴-3-x+7-x=12，

解得x=-4；

當(dāng)點P在點A、B之間時，此時PA+PB=12不成立，故不存在點P在點A、B之間的情形；

當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，

∵PA+PB＝12，

∴x-(-3)+x-7=12，

解得x=8，

綜上x的值為-4或8．

【點睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出折疊后的中心點的位置是解此題的關(guān)鍵．

【變式訓(xùn)練】

1．已知在數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為﹣2，6．

(1)請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出點A、點B；

(2)若同一時間點M從點A出發(fā)以1個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上向右運動，點N從點B出發(fā)以3個單位

長度/秒的速度在數(shù)軸上向左運動，點P從原點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度在數(shù)軸上運動．

①若點P向右運動，幾秒后點P到點M、點N的距離相等？

②若點P到A的距離是點P到B的距離的三倍，我們就稱點P是【A，B】的三倍點．當(dāng)點P是【B，A】

的三倍點時，求此時P對應(yīng)的數(shù)．

【答案】(1)見解析；

2

(2)①秒或2秒后點P到點M、點N的距離相等，②P對應(yīng)數(shù)-6或0．

3

【分析】（1）畫出數(shù)軸，找出A、B所對應(yīng)的點即可；

（2）①根據(jù)兩點間距離表示出MP=2t+2－t=t+2．當(dāng)點P在點N左側(cè)時，NP=6－5t；當(dāng)點P在點N左右側(cè)

時，NP=5t－6，計算即可；

②根據(jù)點P是【B，A】的三倍點，可得PB=3PA．分情況討論：當(dāng)點P在A點左側(cè)時，求出點P對應(yīng)數(shù)-6；

當(dāng)點P在A、B之間時，求出點P對應(yīng)數(shù)0，綜上可知點