小升初數(shù)學(xué)綜合試卷

小升初數(shù)學(xué)綜合試卷（一）

一、填空題:

1.J_+嗎里+13131313

21212121212121212121

7c21

163+7xJO_

2.

U「

3414

3.一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)小27,則滿(mǎn)足條件的兩

位數(shù)共有（）個(gè)。

4.現(xiàn)有100千克的物品，增加它的‘后，再減少,，結(jié)果重（）千克。

1010

5.圖中空白部分占正方形面積的分之o

5題圖

6.甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米.若兩船相向而行，則2小時(shí)相Y

遇；若同向而行，則14小時(shí)甲趕上乙，則甲船的速度為o

7.將11至17這七個(gè)數(shù)字，填入圖中的。內(nèi)，使每條線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)的和相等。OY）

8.甲、乙、丙三人，平均體重60千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千7題圖

克，甲比丙重3千克，則乙的體重為千克。

9.有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是o

10.現(xiàn)有七枚硬幣均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻動(dòng)其中的六枚，能否經(jīng)過(guò)若干次

的翻動(dòng)，使七枚硬幣的反面朝上___（填能或不能）。

二、解答題：

1.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液

的濃度是多少？

2.數(shù)一數(shù)圖中共有三角形多少個(gè)?

2題圖

3.一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字1

的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，

求出這個(gè)四位數(shù)。

a求出算式怒噩喘在表示為小數(shù)時(shí),小數(shù)點(diǎn)后的第一、二、三位數(shù)字。

綜合試卷（一）答案

一、填空題:

1.⑴

店T11X1015x1010113x101010112+2+U=]

原式=一+------T---------------------1-------------------------------1------

2121x10121x1010121x101010121212121

2.（中

78155215

-----X------1———x——

庫(kù)式一163742112.j4

原式1514xir」n

12-10+1」

12-x

345326

3.（6）

設(shè)原兩位數(shù)為10。+。，則交換個(gè)位與十位以后，新兩位數(shù)為10b+a,兩者之差為

（10a+b）—（108+a）=9（a=27,即a/=3,a、人為一位自然數(shù)，即96,85,74,63,52,

41滿(mǎn)足條件，共6個(gè)。

4.（99千克）

卜"（千克）。

5.

把原圖中靠左邊的半圓換成面積與它相等的右半部的半圓，得右圖，圖中陰影

部分與空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面積的工。

2

6.（45千米/小時(shí)）

兩船相向而行，2小時(shí)相遇。兩船速度和210+2=105（千米/時(shí)）；兩船同向行，14小時(shí)甲趕上

乙，所以甲船速-乙船速=21074=15（千米/時(shí)），由和差問(wèn)題可得甲：（105+15）+2=60（千米/

時(shí)），乙:60-15=45（千米/時(shí)）。

7.ll+12+13+14+15+16+17=98o若中心圈內(nèi)的數(shù)用a表示，因三條線(xiàn)的總和中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)一

次，只有。多用3兩次，所以98+2a應(yīng)是3的倍數(shù)，a=ll,12,…，17代到98+2〃中去試，

得到a=ll,14,17時(shí)，98+2。是3的倍數(shù)。

1）當(dāng)a=l1時(shí)98+2。=120,120+3=40

2）當(dāng)a=14時(shí)98+2a=126,126+3=42

3）當(dāng)。=17時(shí)98+2a=132,132+3=44

8.（61千克）

甲、乙的平均體重比丙的體重多3千克，即甲與乙的體重比兩個(gè)丙的體重多3x2=6（千克），

已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克。又丙的體重+差的平均=三人的平均體重，所

以丙的體重=60-（3x2）+3=58（千克），乙的體重=58+3=61（千克）。

9.（5）

滿(mǎn)足條件的最小整數(shù)是5,然后，累加3與4的最小公倍數(shù)，就得所有滿(mǎn)足這個(gè)條件的整

數(shù)，5,17,29,41,這一列數(shù)中的任何兩個(gè)的差都是12的倍數(shù)，所以它們除以12的

余數(shù)都相等即都等于5。

10.（無(wú)法實(shí)現(xiàn)）

若使七枚硬幣全部反面朝上，七枚硬幣被翻動(dòng)的次數(shù)總和應(yīng)為七個(gè)奇數(shù)之和，但是又由每次

翻動(dòng)七枚中的六枚硬幣，所以無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次翻動(dòng)，次數(shù)總和仍為若干個(gè)偶數(shù)之和，所以題

目中的要求無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

二、解答題：

1.（62.5%）

混合后酒精溶液重量為：500+300=800（克），混合后純酒精的含量：500x70%+300x50%

=350+150=500（克），混合液濃度為：500^800=0.625=62.5%o

2.（44個(gè)）

（1）首先觀察里面的長(zhǎng)方形，如圖1，最小的三角形有8個(gè)，由二個(gè)小三角形組成的有4個(gè);

由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè)，所以最里面的長(zhǎng)方形

中共有16個(gè)三角形。（2）把里面的長(zhǎng)方形擴(kuò)展為圖2,擴(kuò)展部Z|\

分用虛線(xiàn)添出，新增三角形中，最小的三角形有8個(gè)：由二2三

個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè)；由四個(gè)小三角形組成的三'J//'

角形有4個(gè)；由八個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè)，所以新圖i圖2

增28個(gè)。由⑴、（2）知，圖中共有三角形：16+28=44（個(gè)）。

3.(1210和2020)

由四位數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)與位置入手進(jìn)行分析，由最高位非0,所以至少有一個(gè)數(shù)字0.若

有三個(gè)數(shù)字0,第一個(gè)數(shù)字為3,則四位數(shù)的末尾一位非零，這樣數(shù)字個(gè)數(shù)超過(guò)四個(gè)了.所

以零的個(gè)數(shù)不能超過(guò)2個(gè)。（1）只有一個(gè)0,則首位是1,第2位不能是0,也不能是1；若為

2,就須再有一個(gè)1,這時(shí)由于已經(jīng)有了2,第3個(gè)數(shù)字為1,末位是0；第二個(gè)數(shù)大于2的

數(shù)字不可能.（2）恰有2個(gè)0,第一位只能是2,并且第三個(gè)數(shù)字不能是0,所以二、四位兩個(gè)

0,現(xiàn)在看第三個(gè)數(shù)字，由于第二個(gè)和第四個(gè)數(shù)字是0,所以它不能是1和3,更不能是3以

上的數(shù)字，只能是2。

4.（0.239）

經(jīng)過(guò)嘗試，對(duì)原式分子、分母進(jìn)行適當(dāng)收縮得出：612345〈原式<0.12346,即。？392〈原

0.5160.515

式<0.2397。

綜合試卷（二）

填空題:

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

1+—+-+-

234

2.某工廠三月比二月產(chǎn)量高20%,二月比一月產(chǎn)量高20%,則三月比一月高%。

3.算式：(121+122+…+170)-(41+42+98)的結(jié)果是(填奇數(shù)或偶數(shù))。

4.兩個(gè)桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多，則

第一桶有斤水。

5.20名乒乓球運(yùn)動(dòng)員參加單打比賽，兩兩配對(duì)進(jìn)行淘汰賽，要決出冠軍一共要比賽

場(chǎng)。

6.一個(gè)六位數(shù)的各位數(shù)字都不相同，最左一位數(shù)字是3,且它能被11整除，這樣的六位數(shù)中最

小的是一°

7.一個(gè)周長(zhǎng)為20厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑

上。則小圓的周長(zhǎng)之和為厘米。

8.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共有10道，每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣5分。小

宇最終得41分，他做對(duì)題。

9.在下面16個(gè)6之間添上+、-、義、+(),使下面的算式成立：

6666666666666666=1997

10.若x=1---p-------—,則x的整數(shù)部分為o

----1F???d

19801981-----1997

二、解答題：

1.如圖中，三角形的個(gè)數(shù)有多少？(YYX

2.某次大會(huì)安排代表住宿，若每間2人，則有12人沒(méi)有床位；若每間3人，則多出2個(gè)空床

位。問(wèn)宿舍共有幾間？代表共有幾人？

3.現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若干箱內(nèi)，每箱不超過(guò)一噸，現(xiàn)調(diào)來(lái)若干貨車(chē)，每車(chē)至多裝3噸，問(wèn)

至少派出幾輛車(chē)才能保證一次運(yùn)走？

4.在九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，至多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)?

綜合試卷（二）答案

填空題:

1.(1/5)

利用換元法，設(shè)A=I+L+1+',8=L+J_+_L,所以原式化

234234

Ax]嗚_,+撲B=

2.(44)

[1x(1+20%)x(1+20%)-1]-1x100%=44%。

3.(偶數(shù))

在121+122+...+170中共有奇數(shù)(170+1-121)+2=25(個(gè)),所以121+122+…+170是25個(gè)奇數(shù)之

和再加上一些偶數(shù)，其和為奇數(shù)，同理可求出在41+42+…+98中共有奇數(shù)29個(gè)，其和為奇

數(shù)，所以奇數(shù)減奇數(shù)，其差為偶數(shù)。

4.(27)

(40+7x2)+2=27(斤)

5.(19)

淘汰賽每賽一場(chǎng)就要淘汰運(yùn)動(dòng)員一名，而且只能淘汰一名。即淘汰掉多少名運(yùn)動(dòng)員就恰好進(jìn)

行了多少場(chǎng)比賽。即20名運(yùn)動(dòng)員要賽19場(chǎng)。

6.(301246)

設(shè)這六位數(shù)是301240+a(a是個(gè)一位數(shù))，則301240+a=27385xll+(5+a),這個(gè)數(shù)能被11整

除，易知。=6。

7.(20)

每個(gè)小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來(lái)正好是大圓的直徑。所以所有小圓的周長(zhǎng)之和

等于大圓周長(zhǎng)，即20厘米。

8.(7)

假設(shè)小宇做對(duì)10題，最終得分10x8=80分，比實(shí)際得分41分多80-41=39。這多得的39分，

是把其中做錯(cuò)的題換成做對(duì)的題而得到的。故做錯(cuò)題39+(5+8)=3,做對(duì)的題10-3=7。

9.(6666+6+666+6x6x6+6-6+6-6+6=1997)

先用算式中前面一些6湊出一個(gè)比較接近1997的數(shù)，如6666-6+666=1777,還差220,而

6x6x6=216,這樣6666+6+666+6x6x6=1993,需用余下的5個(gè)6出現(xiàn)4：6-6+6-6+6=4,問(wèn)題得

以解決。

10.（110）

對(duì)X的分母進(jìn)行放縮。它是18個(gè)分?jǐn)?shù)的和，最小的一個(gè)加數(shù)是一!一，最大的一個(gè)是」一，

19971980

將18個(gè)分?jǐn)?shù)都放大成一匚，則和為旦，將它們都縮小成一!一，則和為旦，所以x在

1980198019971997

士與一M之間，因?yàn)?=爐四=110,-^=1^=110-,所以x的整數(shù)部分是

18181818回1818

1980199719801997

HOo

二、解答題

1.（22個(gè)）

根據(jù)圖形特點(diǎn)把圖中三角形分類(lèi)，即一個(gè)面積的三角形，還有一類(lèi)是四個(gè)面積的三角形，頂

點(diǎn)朝上的有3個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性知頂點(diǎn)朝下的也有3個(gè)，故圖中共有三角形個(gè)數(shù)為16+3+3=22

個(gè)。

2.（14間，40人）

（12+2）+（3-2）=14（間）

14x2+12=40（A）

3.解：假設(shè)每箱貨物的重量相等。

10噸=10000千克，3噸=3000千克

1）分裝在11個(gè)箱內(nèi)。

10000+11^909（千克）一每箱的重量

3000+909。3（箱）—每輛車(chē)最多裝幾箱

11+3,4（輛）-需要汽車(chē)的輛數(shù)

需要派出4輛車(chē)才能保證一次運(yùn)走。

2）分裝在12個(gè)箱內(nèi)。

1000（）+12*833（千克）一每箱的重量

3000+833。3（箱）—每輛車(chē)最多裝幾箱

12+3=4（輛）->需要汽車(chē)的輛數(shù)

需要派出4輛車(chē)才能保證一次運(yùn)走。

3）分裝在13個(gè)箱內(nèi)。

10000+13=769（千克）—每箱的重量

3000+769^3（箱）?每輛車(chē)最多裝幾箱

13+3。5（輛）-需要汽車(chē)的輛數(shù)

需要派出5輛車(chē)才能保證一次運(yùn)走。

4）分裝在14個(gè)箱內(nèi)。

10000+14*714（千克）f每箱的重量

3000+714。4（箱）—每輛車(chē)最多裝幾箱

14+4。4（輛）f需要汽車(chē)的輛數(shù)

需要派出4輛車(chē)才能保證一次運(yùn)走。

答：至少需要5輛車(chē)才能保證一次運(yùn)走。

分析：這是一道缺條件的開(kāi)放性應(yīng)用題。題目只告訴我們有10噸貨物，分裝在若干箱內(nèi)，每

箱不超過(guò)1噸。但每箱貨物有多重，有多少箱沒(méi)有告訴。在通常的情況下，有4輛車(chē)就可以

了，但在特定的情況下，就需要5輛車(chē)。

4.（4個(gè)）

這個(gè)問(wèn)題依據(jù)兩個(gè)事實(shí)：

1）除2之外，偶數(shù)都是合數(shù)；

2）九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，一定含有5的倍數(shù).以下分兩種情況討論：

a）九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的大于5,這時(shí)其中至多有5個(gè)奇數(shù)，而這5個(gè)奇數(shù)中一定有

一個(gè)是5的倍數(shù)，即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)4個(gè)；

b）九個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不超過(guò)5,有下面幾種情況：

1,2,3,4,5,6,7,8,9

2,3,4,5,6,7,8,9,10

3,4,5,6,7,8,9o10,11

4,5,6,7,8,9,10,11,12,

5,6,7,8,9,10,11,12,13

這幾種情況中，其中質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)均不超過(guò)4。

綜上所述，在九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。

綜合試卷（三）

填空題：

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題:

b)1997x19961996-1996x19971997=

c）100+99-98-97+…+4+3—2—1=?！筺「n

71C

2.右面算式中A代表,B代表,C代表,D代表-CDC

JDp

（A、B、C、D各代表一個(gè)數(shù)字，且互不相同）

3.今年弟弟6歲，哥哥15歲，當(dāng)兩人的年齡和為65時(shí)，弟弟歲。

4.在某校周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩

旗之間每隔2米插一面黃旗，應(yīng)準(zhǔn)備紅旗面，黃旗面。

5.在乘積1X2X3X...X98X99X100中，末尾有個(gè)零。

6.如圖中，能看到的方磚有塊，看不到的方磚有塊。

7.右圖是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米，則陰影部分面積為

平方厘米。

8.在己考的4次考試中，張明的平均成績(jī)?yōu)?0分（每次考試的滿(mǎn)分是100

分），為了使平均成績(jī)盡快達(dá)到95分以上，他至少還要連考次滿(mǎn)分。

9.現(xiàn)有一疊紙幣，分別是貳元和伍元的紙幣。把它分成錢(qián)數(shù)相等的兩堆。第一堆中伍元紙幣張

數(shù)與貳元張數(shù)相等；第二堆中伍元與貳元的錢(qián)數(shù)相等。則這疊紙幣至少有元。

10.甲、乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行.甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走

2.5千米.與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙后就回頭向

甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去…這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到二人相遇而止，則相

遇時(shí)這只狗共跑了千米。

二、解答題：

1.右圖是某一個(gè)淺湖泊的平面圖，圖中曲線(xiàn)都是湖岸

1）若P點(diǎn)在岸上，則A點(diǎn)在岸上還是水中？

2）某人過(guò)這湖泊，他下水時(shí)脫鞋，上岸時(shí)穿鞋。若有一點(diǎn)B,他脫鞋1題圖

的次數(shù)與穿鞋的次數(shù)和是奇數(shù)，那么B點(diǎn)在岸上還是水中？說(shuō)明理由。

2.將1?3000的整數(shù)按照下表

123456789101112131415

的方式排列.用一長(zhǎng)方形框161718192021222324252627282930

313233343536373839404142434445

出九個(gè)數(shù)，要使九個(gè)數(shù)的和464748495051525354555657585960

616263646566676869707172737475

等于⑴1997⑵2160⑶2142能

否辦到?若辦不到，簡(jiǎn)單說(shuō).........................................................

明理由。若辦得到，寫(xiě)出正2986............................................................................................................................35

方框里的最大數(shù)和最小數(shù)。

3.甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)扇艘愐粓?chǎng)，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人

勝的場(chǎng)數(shù)相同，問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)？

4.有四條弧線(xiàn)都是半徑為3厘米的圓的一部分，它們成一個(gè)花瓶（如圖）。請(qǐng)你把這個(gè)花瓶切成幾

塊，再重新組成一個(gè)正方形，并求這個(gè)正方形的面積。

4題圖

綜合試卷(三)答案

一、填空題：

1.

1)(24)

盾力13chf,3/21<55、

原式=5-+4-+2-+1-+6-+3-+-

(236八55；<88j

=12+8+4=24

2)(0)

原式=1997x(19960000+1996)-1996x(19970000+1997)

=1997x19960000+1997x1996-1996x19970000-1996x1997=0

3)(100)

原式=(100-98)+(99-97)+...+(4-2)+(3-l)=2x50=100

2.(1、0、9、8)

由于被減數(shù)的千位是A,而減數(shù)與差的千位是0,所以A=l,“ABCD”至少是“ABC”的10

倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍。于是C=9。再?gòu)膫€(gè)位數(shù)字看出D=8,十位數(shù)字B=0。

3.(28)

(65-9)+2=28

4.(50、150)

400+8=50,8+2-1=3；3x50=150

5.(24)

由2x5=10,所以要計(jì)算末尾的零只需數(shù)清前100個(gè)自然數(shù)中含質(zhì)因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)，而其中

2的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個(gè)數(shù)，所以含5的因數(shù)個(gè)數(shù)等于末尾零的個(gè)數(shù)。

6.(36,55)

由圖觀察發(fā)現(xiàn)：第一層能看到：1塊，第二層能看到：

2x2-l=3塊，第三層：3x2-l=5塊.上面六層共能看到方磚：1+3+5+7+9+11=36塊。

而上面六層共有：1+4+9+16+25+36=91塊，所以看不到的方磚有91-36=55塊。

7.(25)

整體考慮陰影面積，上層陰影面積為JxlOx4,下層陰影面積為

gxlOx4,總共陰影面積為gxl0x5=25平方厘米。

8.(5)

考慮已失分情況。要使平均成績(jī)達(dá)到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分。

(100-90)x4+5=8(次)，8-4=4次，即再考4次滿(mǎn)分平均分可達(dá)到95,要達(dá)到95以上即需4+1=5

次。

9.(280)

第一堆中錢(qián)數(shù)必為5+2=7元的倍數(shù)；第二堆錢(qián)必為20元的倍數(shù)（因至少需5個(gè)貳元與2個(gè)伍元

才能有相等的錢(qián)數(shù)）。但兩堆錢(qián)數(shù)相等，所以?xún)啥彦X(qián)數(shù)都應(yīng)是7x20=140元的倍數(shù)。所以至少

有2x140=280元。

10.(25)

轉(zhuǎn)換一個(gè)角度思考：當(dāng)甲、乙相會(huì)時(shí)，甲、乙和狗走路的時(shí)間都是一樣的。

30+（3.5+2.5）=5（小時(shí)）

5x5=25（千米）

解答題：

1）在水中。連結(jié)AP,與曲線(xiàn)交點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)。

2）在岸上。從水中經(jīng)過(guò)一次岸進(jìn)到水中，脫鞋與穿鞋次數(shù)和為2o由于A點(diǎn)在水中，所以不

管怎么走，走在水中時(shí)，穿鞋、脫鞋次數(shù)和為偶數(shù)，則B點(diǎn)必在岸上。

2.1997不可能，2160不可能。2142能。這樣框出的九個(gè)數(shù)的和一定是被框出的九個(gè)數(shù)的中間的

那個(gè)數(shù)的9倍，即九個(gè)數(shù)的和能被9整除。但1997數(shù)字和不能被9整除，所以⑴不可能。又

左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)，即能被15整除或被15除余數(shù)是1

的數(shù)，不能作為中間一個(gè)數(shù)。2160+9=240,又240+15=16,余數(shù)是零。所以⑵不可能。

3.（0場(chǎng)）

四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)

或甲勝2場(chǎng)。若甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng)，說(shuō)明丁勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾，所以

只可能是甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗.也就是勝0場(chǎng)。

4.（36cm2）/

只切兩刀，分成三塊重新拼合即可。

正方形面積為（2那=（2x3）2=36（而）\

綜合試卷（四）

填空題:

1.41.2x8.1+11x9.25+537xO.19=。

X*9

2.在下邊乘法算式中，被乘數(shù)是o—*7547

3.小惠今年6歲，爸爸今年年齡是她的5倍，年后，爸爸年齡是小

-----------258867

惠的3倍。FT1-,

2理米―?-----

4.圖中多邊形的周長(zhǎng)是厘米。|________?

<-------5[S來(lái)---->

5.甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450。若它們的

4題圖

差最小，則兩個(gè)數(shù)為和o

6.雞與兔共有60只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多30只，則雞有只，兔有只。

7.師徒加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的筐中，師傅產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放

在4只筐中。徒弟產(chǎn)品放在2只筐中，每只筐都標(biāo)明了產(chǎn)品數(shù)量：78,94,86,77,92,

80o其中數(shù)量為和2只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的。

8.一條街上，一個(gè)騎車(chē)人與一個(gè)步行人同向而行，騎車(chē)人的速度是步行人速度的3倍，每隔10

分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人。如果公共汽車(chē)從始

發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么間隔分發(fā)一輛公共汽車(chē)。

9.一本書(shū)的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)，1,2,3,當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候，某個(gè)頁(yè)碼被加了

兩次，得到不正確的結(jié)果1997,則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是0

10.四個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)的分子都是1,它們的分母有兩個(gè)是奇數(shù)，兩個(gè)是偶數(shù)，而且兩個(gè)分母是奇

數(shù)的分?jǐn)?shù)之和等于兩個(gè)分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)之和.這樣的兩個(gè)偶數(shù)之和至少為。

二、解答題：

I.把任意三角形分成三個(gè)小三角形，使它們的面積的比是2：3：5。

2.如圖，把四邊形ABCD的各邊延長(zhǎng)，使得AB=BA，，

BC=CB,CD=DC,,DAAD\得到一個(gè)大的四邊形A'BCTT,若四邊形

ABCD的面積是1,求四邊形ABCTT的面積。

3.如圖，甲、乙、丙三個(gè)互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，乙輪轉(zhuǎn)

7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少齒？

4.(1)圖(1)是一個(gè)表面涂滿(mǎn)了紅顏色的立方體，在它的///

面上等距離地橫豎各切兩刀，共得到27個(gè)相等的小4--------

立方塊.問(wèn)：在這27個(gè)小立方塊中，三面紅色、兩—/，y——

面紅色、一面紅色，各面都沒(méi)有顏色的立方塊各有多

4題圖(1)4題圖(2)

少？

(2)在圖(2)中，要想按(1)的方式切出120塊大小一樣、各面都沒(méi)有顏色的小立方塊，至少應(yīng)當(dāng)

在這個(gè)立方體的各面上切幾刀(各面切的刀數(shù)一樣)？

(3)要想產(chǎn)生53塊僅有一面涂有紅色的小方塊，至少應(yīng)在各面上切幾刀？

綜合試卷(四)答案

一、填空題

1.(537.5)

原式=412x0.81+537x0.19+11x9.25=412x0.81+(412+125)x0.19+11X9.25

=412x(0.81+0.19)+1.25x19+1lx(1.25+8)

=412+1.25x(19+11)+88=537.5

2.(5283)

從*x9,尾數(shù)為7入手依次推進(jìn)即可。

3.(6年)

爸爸比小惠大：6x5-6=24(歲)，爸爸年齡是小惠的3倍，也就是比她多2倍，則一倍量為：

24+2=12(歲),12-6=6(年)。

4.(14厘米)

2+2+5+5=14(厘米)。

5.(225,150)

因450+75=6,所以最大公約數(shù)為75,最小公倍數(shù)450的兩整數(shù)有75x6,75x1和75x3,75x2

兩組，經(jīng)比較后一種差較小，即225和150為所求。

6.（45,15）

假設(shè)60只全是雞,腳總數(shù)為60x2=120。此時(shí)兔腳數(shù)為0,雞腳比兔腳多120只，而實(shí)際只多

30,因此差數(shù)比實(shí)際多了120-30=90（只）。這因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞，每把一只兔換成雞，

雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么雞腳與兔腳的差數(shù)增加了2+4=6（只），所以換

成雞的兔子有90+6=15（只），雞有60-15=45（只）。

7.（77,92）

由師傅產(chǎn)量是徒弟產(chǎn)量的2倍，所以師傅產(chǎn)量數(shù)總是偶數(shù)。利用整數(shù)加法的奇偶性可知標(biāo)明

“77”的筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的。利用“和倍問(wèn)題”方法。徒弟加工零件是

（78+94+86+77+92+80）+（2+1）=169（只）/.169-77=92（只）

8.（8分）

緊鄰兩輛車(chē)間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車(chē)超過(guò)步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的

距離，就是汽車(chē)間隔距離。當(dāng)一輛汽車(chē)超過(guò)行人時(shí)，下一輛汽車(chē)要用10分才能追上步行人。

即追及距離=（汽車(chē)速度-步行速度）x10。對(duì)汽車(chē)超過(guò)騎車(chē)人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系

可得汽車(chē)間隔時(shí)間等于汽車(chē)間隔距離除以5倍的步行速度。即10x4x步行速度+（5x步行速

度）=8（分）

9.（44）

這本書(shū)的頁(yè)碼從1到〃的自然數(shù)，和是1+2+…”=幽臼，錯(cuò)加的頁(yè)碼在1到〃之間，即

2

1997應(yīng)在曲包+1與畫(huà)則+〃之間。

22

〃=61時(shí)和為1891,1+2+…〃+〃=1891+61=1952<1997；

2

〃=62時(shí)和為1953,巫士0+1=1954,“（"+」+〃=2015；

22

〃=63時(shí)和為2016,2016>1997,所以〃=62,正確的和為1953,錯(cuò)加碼是1997-1953=44

10.（16）

滿(mǎn)足條件的偶數(shù)和奇數(shù)的可能很多，要求的是使兩個(gè)偶數(shù)之和最小的那種情況。因?yàn)?/p>

春+春=魯蕾5+5=塞魯，即要有等嚕=號(hào)而偶x偶是4的倍數(shù)，與分子的

偶偶偶X偶奇奇奇X奇偶X偶奇

偶+偶約分后，要使偶X偶為奇數(shù)，偶+偶仍為偶數(shù)，所求的這兩個(gè)偶數(shù)之和一定是8的倍

數(shù)。

經(jīng)試驗(yàn)，和不能是8,只能是16。止匕時(shí)'='+其他情況大于16。

610515

二、解答題：

1、因?yàn)?+3+5=10,所以這三個(gè)小三角形的面積分別占大三角形的工，

10

353/

—,—,取BC邊的中點(diǎn)D,連AD。在AD上取一點(diǎn)E,使AE=?AO,/E

10105

連結(jié)EC,則ACOJAACEAWB的面積比就是2：3：5,如圖。

2、(5)

連結(jié)AC,AC,A，C考慮△CTTD的面積，由已知DA=D，A,所以

SAC,D,D=2SAC,ADO同理SAC,D,D=2SAACD,

SAABB=2SAABC,而S四邊形ABCD=SAACD+SZIABC,所以

SAC,D,D+SSAA,B,B=2S四邊形ABCDo同樣可得

SAA,D,A+SAB,C,C=2S四邊形ABCD,所以S四邊形ABCD=5S四邊形ABCDo

3、（14,10,35）

用甲齒、乙齒、丙齒代表三個(gè)齒輪的齒數(shù)。甲乙丙三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)數(shù)比為5：7：2,根據(jù)齒數(shù)與轉(zhuǎn)

數(shù)成反比例的關(guān)系。

甲齒：乙齒=7:5=14：10,

乙齒:丙齒=2：7=10:35,

所以甲齒：乙齒：丙齒=14：10：35

由于14,10,35三個(gè)數(shù)互質(zhì)，且齒數(shù)需是自然數(shù)，所以甲、乙、丙三個(gè)齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別

是14,10,350

4、（1）三面紅色的小方塊只能在立方體的角上，故共有8塊。

兩面紅色的小方塊只能在立方體的棱上（除去八個(gè)角），故共有12塊。

一面紅色的小方塊只能在立方體的面內(nèi)（除去靠邊的那些小方格），故共有6塊。

（2）各面都沒(méi)有顏色的小方塊不可能在立方體的各面上。設(shè)大立方體被分成〃3個(gè)小方塊，除去

位于表面上的（因而必有含紅色的面）方塊外，共有（〃-2）3個(gè)各面均是白色的小方塊。因?yàn)?/p>

53=125>120,43=64<120,所以〃-2=5,從而〃=7,因此各面至少要切6刀。

(3)由于一面為紅色的小方塊只能在表面上，且要除去邊上的那些方塊，設(shè)立方體被分成二個(gè)

小方塊，則每一個(gè)表面含有〃2個(gè)小方塊，其中僅涂一面紅色的小方塊有伍-2)2塊，6面共

6x(”2)2個(gè)僅涂一面紅色的小方塊。因?yàn)?*32=54>53,6x2?=24<53,所以〃-2=3,即

〃=5,故各面至少要切4刀。

綜合試卷(五)

一、填空題：

1.一個(gè)學(xué)生用計(jì)算器算題，在最后一步應(yīng)除以10,錯(cuò)誤的乘以10了，因此得出的錯(cuò)誤答數(shù)

500,正確答案應(yīng)是o

2.把0,1,2,…，9十個(gè)數(shù)字填入下面的小方格中，使三個(gè)算式都成立：

□+□=□;口乂口=口口

3.兩個(gè)兩位自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是8,最小公倍數(shù)是96,這兩個(gè)自然數(shù)的和是

4.一本數(shù)學(xué)辭典售價(jià)。元利潤(rùn)是成本的20%,如果把利潤(rùn)提高到30%,

那么應(yīng)提高售價(jià)元。

5.圖中有個(gè)梯形。

6.小莉8點(diǎn)整出門(mén)，步行去12千米遠(yuǎn)的同學(xué)家，她步行速度是每小時(shí)3

千米，但她每走50分鐘就要休息10分鐘，則她時(shí)到達(dá)。

7.一天甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題。已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22

道，則他們一共做了道數(shù)學(xué)題。

8.在右圖的長(zhǎng)方形內(nèi)，有四對(duì)正方形(標(biāo)號(hào)相同的兩個(gè)正方形為一對(duì)),

每一對(duì)是相同的正方形，那么中間這個(gè)小正方形的面積為

8題圖

9.有。、。兩條繩，第一次剪去a的2/5,匕的2/3；第二次剪去。繩剩下的2/3,〃繩剩下的

2/5；第三次剪去。繩剩下的2/5,人繩的剩下部分的2/3,最后a剩下的長(zhǎng)度與人剩下的長(zhǎng)度

之比為2：1,則原來(lái)兩繩長(zhǎng)度的比為o

10.有黑、白、黃色襪子各10只，不用眼睛看，任意地取出襪子來(lái)，使得至少有兩雙襪子不同

色，那么至少要取出____只襪子。

二、解答題：

1.字母A、B、C、D、E和數(shù)字1997分別按下列方式變動(dòng)其次序：

ABCDE1997

BCDEA9971（第一次變動(dòng)）

CDEAB9719（第二次變動(dòng)）

DEABC7199（第三次變動(dòng)）

問(wèn)最少經(jīng)過(guò)幾次變動(dòng)后ABCDE1997將重新出現(xiàn)？

2.把下面各循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：

0.7,0,147,0.318

3.如圖所示的四個(gè)圓形跑道，每個(gè)跑道的長(zhǎng)都是1千米，A、B、C、D四位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)

O出發(fā)，分別沿四個(gè)跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千

米，每小時(shí)12千米。問(wèn)從出發(fā)到四人再次相遇，四人共跑了多少千米?

3題圖

4.某路公共汽車(chē)，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有15個(gè)車(chē)站，有一輛車(chē)除終點(diǎn)外，每一站上車(chē)的乘客中，

恰好有一位乘客到以后的每一站下車(chē)，為了使每位乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車(chē)最少要有

多少個(gè)座位？

綜合試卷(五)答案

一、填空題：

1.(5)

500X0X0=5

2.(1+7=8,9-3=6,4x5=20)

首先考慮0只能出現(xiàn)在乘積式中，即分析2x5,4x5,5x6,8x5幾種情況。最后得以上結(jié)

論。

3.(56)

96+8=12=3x4,所以?xún)蓚€(gè)數(shù)為8x3=24,4x8=32,和為32+24=56。

axl30%4-120%-0=—

12

5.(210)

梯形的總數(shù)為：BC上線(xiàn)段總數(shù)xBD上線(xiàn)段總數(shù)，即(4+3+2+l)x(6+5+4+3+2+l)=210

6.(中午12點(diǎn)40分)

3千米/小時(shí)=0.05千米/分，0.05x50=2.5千米,即每小時(shí)她走2.5千米。12+2.5=4.8,即4小時(shí)

后她走4x2.5=10千米。(12-10)+0.05=40(分)，最后不許休息，即共用4小時(shí)40分。

7.（58）甲?|

畫(huà)圖分析可得22-6=16為甲做題數(shù)，所以可得乙10道，丙乙?_=3?里L(fēng)

I

I

1

16x2=32道，一共16+10+32=58（道）。丙-------------22——j

8.（36）

長(zhǎng)方形的寬是“一”與“二”兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是“一”、"二”、“三”三個(gè)正方形

的邊長(zhǎng)之和。長(zhǎng)-寬=30-22=8是“三”正方形的邊長(zhǎng)。寬又是兩個(gè)"三'’正方形與中間小正方形的

邊長(zhǎng)之和，因此中間小正方形邊長(zhǎng)=22-8x2=6,中間小正方形面積=6x6=36。

9.（10：9）

采用逆推的方法。設(shè)匕剩下的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，則。繩原長(zhǎng)為

言俾位）。B繩原長(zhǎng)為加單位），

a:6=—:15=10:9o

3

10.（13）

考慮最壞的情形，把某一種顏色的襪子全部先取出，然后，在剩下兩色襪子中各取出一只，

這時(shí)再任意取一只都必將有兩雙襪子不同色，即10+2+1=13（只）。

二、解答題：

1.（20）

由變動(dòng)規(guī)律知，A、B、C、D、E經(jīng)5次變動(dòng)重新出現(xiàn)，而1997經(jīng)過(guò)4次即重新出現(xiàn)，故要

使ABCDE1997重新出現(xiàn)最少需20次（即4和5的最小公倍數(shù)）。

7497

2.

5'嬴五

0.3x10=7.777…,0.3=0.777…兩式相減，0.7x9=7,故。3=工。同理可得

9

??14749??

0.147=——=—o0.318x1000=318.1818…，0.318x10=3.1818…

999333

????3157

兩式相減得0.318x990=318-3=315,所以0.318=—=」-。

99022

3.（15千米）

四位運(yùn)動(dòng)員跑完一千米所用時(shí)間分別為：因而跑一圈所需時(shí)間分別為

46812

以」?為單位，四個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為工=工

1111通分得:_6_2_即從

4,6,8，1224,24,24,2424242

出發(fā)到再次碰頭需L,A跑：'+'=2（圈），B跑：，十'=3（圈），C跑：工+工=4（圈），D

2242628

跑：L-!-=6（圈），總計(jì)2+3+4+6=15（圈），15x1=15（千米）。

212

4.（56個(gè)）

本題可列表解。除終點(diǎn)，我們將車(chē)站編號(hào)列表：

站號(hào)1234567891011121314

上車(chē)人數(shù)1413121110987654321

下車(chē)人數(shù)12345678910111213

需座位數(shù)14121086420000000

共需座位：

14+12+10+8+6+4+2=56（個(gè)）

綜合試卷（六）

一、填空題:

1111110?3333332

1.如果A=---------,B=那么A與B中較大的數(shù)是

22222216666665

2.把33,51,65,77,85,91六個(gè)數(shù)分為兩組，每組三個(gè)數(shù)，使兩組的積相等，則這兩組數(shù)之

差為_(kāi)_______

3.三個(gè)分?jǐn)?shù)的和是3。，它們的分母相同，分子的比為2：2：4,則最大的分?jǐn)?shù)為

8

4.如圖，一長(zhǎng)方形被一條直線(xiàn)分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)

ABC

方形的寬的比為1:3,若陰影三角形面積為1平方厘BCA

+CAB

米，則原長(zhǎng)方形面積為平方厘米。777

5.字母A、B、C代表三個(gè)不同的數(shù)字，其中A比B大，B4題圖比C大，如

果用數(shù)字A、B、C組成的三個(gè)三位數(shù)相加的和為777,其豎式如右，那么三位數(shù)ABC是

6.一倉(cāng)庫(kù)有煤若干千克，三天用完。第一天用去