江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)江蘇省徐州市銅山區(qū)2024-2025學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin105°A.3+22 B.22.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1?i)=2?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知e1與e2是兩個(gè)不共線的向量，AB=3e1+2e2，CB=kA.?4 B.?12 C.4 4.在平行四邊形ABCD中，AB=3AA.12AB+23AD 5.下列函數(shù)f(x)的最小正周期為2πA.f(x)=sinxc6.已知ω>0，函數(shù)f(x)=sin(A.[94,214] B.(7.已知α，β為銳角，cos(α+β)=2A.?79 B.79 C.?8.記△ABC的面積為S，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3b2+A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是(

)A.若z≠0，則z?z?為純虛數(shù) B.若z2=1，則z=z?

C.若10.函數(shù)f(x)=A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)為(2π3,0)對(duì)稱(chēng)

B.f(x)在區(qū)間(π6,11.如圖，△ABC為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AC的中點(diǎn)O為圓心，1為半徑作一個(gè)半圓，點(diǎn)P為此半圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.BO=12BA+12BC

B.AB?BO=3

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2?i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=13.若tanα=2，則s14.在等腰△ABC中，AB=AC，cos∠BAC=45，在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)已知a=(2,x)，b=(?1,12)，若a+b與a?2b平行，求|a16.(本小題15分)

已知α∈(0,π2),β∈(π2,π)，17.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2cosA+abcosB=4c．

(1)18.(本小題17分)

如圖，某學(xué)校有一塊邊長(zhǎng)為4m的正方形ABCD實(shí)驗(yàn)田用地，在此正方形的邊BC，CD上分別取點(diǎn)P，Q(均不與正方形的頂點(diǎn)重合)，用柵欄連接AP，AQ，PQ，設(shè)∠PAB=α，∠QAD=19.(本小題17分)

由兩角和差公式我們得到倍角公式cos2θ=2cos2θ?1，實(shí)際上cos3θ也可以表示為cosθ的三次多項(xiàng)式．

(1)試用cosθ表示co答案和解析1.【答案】D

【解析】解：sin105=sin(45°+2.【答案】A

【解析】【分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z，進(jìn)一步得到的坐標(biāo)得答案．

【解答】

解：∵(1?i)z=(2?i)，

3.【答案】B

【解析】解：e1與e2是兩個(gè)不共線的向量，AB=3e1+2e2，CB=ke1+2e2，CD=3e1?ke2，

則B4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AB=3AE，BF=2BC，

5.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，f(x)=sinxcosx=12sin2x的最小正周期為2π2=π，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，f(π+x)=1+tan(π+x)6.【答案】B

【解析】解：ω>0，x∈(0,π3)?ωx+π4∈(π4,π3ω+7.【答案】D

【解析】解：因?yàn)棣?，β為銳角，cos(α+β)=223，

所以sin(α+β)=13=sinαcosβ8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?b2+3c2?a2=43S，

所以3b2+3c2?(b2+9.【答案】BC【解析】解：選項(xiàng)A，若z=2，則z?=2，即z?z?=0，此時(shí)不為純虛數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，若z2=1，則解為1或?1，滿(mǎn)足z=z?，B選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C，若|z+2|=1，表示復(fù)數(shù)z的軌跡是以

(?2,0)為圓心，半徑為1的圓．

要使|z|最大，即到原點(diǎn)的距離最大，10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)閒(2π3)=12sin(2?2π3?π3)=12sinπ=0，

所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)為(2π3,0)對(duì)稱(chēng)，故A項(xiàng)正確．

對(duì)于B，令?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ(k∈Z)，可得?π12+kπ≤x≤5π12+kπ(k∈Z)．

令k=0，得到區(qū)間[?π12,5π12]，根據(jù)(π11.【答案】AC【解析】解：對(duì)于A，BO=BC+CO=BC+12CA=BC+12(BA?BC)=12BA+12BC，故A正確；

對(duì)于B，由A知，BO=12BA+12BC，

AB?BO=AB?(12BA+12BC)=?12AB2+12AB?BC

=12.【答案】1

【解析】解：∵2?i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(m,n∈R)的一個(gè)根，

2+i也是關(guān)于x的方程x2+mx13.【答案】49【解析】解：若tanα=2，則sin2α14.【答案】3【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC,cos∠BAC=45，

則BC2=AB2+AC2?2AB?ACcos∠BAC=2AB2?2AB2×45，

即BC2=25AB2，∴BC=25AB，設(shè)AB=t，則BC=25t，

∠PAB=∠15.【答案】352；

【解析】解：(1)因?yàn)閍=(2,x)，b=(?1,12)，

所以a+b=(1,x+12)，a?2b=(4,x?1)，

又因?yàn)閍+b與a?2b平行，

所以x?1?4(x+12)=0，

解得x=?1，

所以a?b=(16.【答案】4+3310；【解析】解：(1)因?yàn)閠anα=12，α∈(0,π2)，

所以cos2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α17.【答案】b=4；

B【解析】解：(1)因?yàn)閎2cosA+abcosB=4c，

由正弦定理得bsinBcosA+bsinAcosB=4sinC，

所以bsin(A+B)=4sinC，即bsinC=4sinC，

又因?yàn)閟inC≠0，所以b=4；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

所以BD=18.【答案】(46?4【解析】解：(1)因?yàn)棣?45°，α=30°，則β=15°，

在Rt△ABP中，AP=ABcosα=4cos30°=833，

因?yàn)閏os15°=cos(45°?30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=22×32+22×12=6+24，

在Rt△AQD中，AQ=ADcosβ=19.【答案】cos3θ=4cos【解