小學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)匯總

基本性

※小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。

※分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,

分?jǐn)?shù)的大小不變。

※比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），

比值不變。

※比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

※比例尺=圖上距離+實(shí)際距離（單位要相同）

※商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)都乘以或者除以相同的數(shù)（零

除外），商的大小不變。

一.公式

路程=速度義時(shí)間總路程=速度和X相遇時(shí)間追及時(shí)間=路程差

平均數(shù)=總數(shù)量?？偡輸?shù)工作量=工作時(shí)間X工作效率總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量

長方形的周長=（長+寬）圓形的周長=直徑X

正方形的周長=邊長X4

X2X）

長方形面積=長義寬正方形面積=邊長X邊長平行四邊形的面積=屈

三角形面積=底><高+2梯形面積=（上底+下底）X高+2圓形面積=半徑義半先

扇形面積=圓柱體側(cè)面積=底面周長義高圓柱體表面積=側(cè)面，

正方體面積=棱長X棱長長方體表面積=（長X寬+長X高+寬X

X6高）義2

長方體有12條棱：4條長，4條寬，4條高，六個(gè)面;

正方本有12條棱：每條棱都相等，有六個(gè)面，每個(gè)面都相等。

長立方體體積=長義寬義高正方體體積=棱長X棱長X棱長圓柱

體體積=半徑2義X高

圓錐體體積=半徑2義X高X

當(dāng)賺錢賣價(jià)=成本X求賺了多少=成本成本=賣價(jià)+Q+賺率=［（賣價(jià)-成

時(shí)（1+賺率）X賺率賺率）X100%

當(dāng)賠錢賣價(jià)=成本又求賠了多少=成本成本=賣價(jià)+（1-賠率=—［（成本-賣

時(shí)(1-賠率)X賠率賠率)X100%

打折時(shí)賣價(jià)=原價(jià)義折減價(jià)=原價(jià)X(1-折原價(jià)=賣價(jià)+折折扣率=賣價(jià)/原t

扣率扣率)扣率

稅后利息=本金義存款時(shí)間X利率X(1-20%)

二.運(yùn)算意義

加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)

一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積?另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)被除數(shù)=除數(shù)X商

三.運(yùn)算定律及性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a

+(b+c)

加減法的速算法：a—b=a—c—d、a+b=a+c+d

減法的性質(zhì)：a—b—c=a—(b+c)乘法交換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：aXbXc=aX(bXc)乘法分配律：(a+b)

Xc=aXc+bXc

積不變的性質(zhì)：aXb=(aXc)X(b-?c)除法的性質(zhì)：a+b+c

=a-i-(bXc)

商不變的性質(zhì)：a-i-b=(a-i-c)+(b+c)、a+b=(aXc)4-(bX

c)

四.數(shù)的整除

1.約數(shù)和倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做

a的約數(shù)。

(如：20+5=420是5的倍數(shù)；5是20的約數(shù))

2.質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫

做質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))。

(如：3、5、7、11、13........)

3.合數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。(如:

4、6、8、9、12、15........)

4.互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。(如：5和6)

五.計(jì)量單位及其進(jìn)率

1.長度單位

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘

米=10毫米1米=100厘米=1000毫米

2.面積單位

1平方千米=100公頃1公頃=1000平

方米I平方米=100平方分米

I平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方

毫米

3.重量單位

1噸=1000千克1千

克=1000克1千克=1公

斤=2市斤

4.體積（容積）單位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘

米1立方厘米=1000立方毫米

1升=1000毫升1升=1立方分

米1毫升=1立方厘米

5.人民幣單位1元=10角1角=10分

6.時(shí)間單位1世紀(jì)=100年平年365日閏年

366日1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60

秒1年有4個(gè)季度；每個(gè)季度有3個(gè)月；1年有12個(gè)月

1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天；4、6、9、11月是小月,

每月有30天。

平年的2月是28天，閏年的2月是29天。（年份是100的倍數(shù)，如果能

被400整除的，那一年是閏年；年份數(shù)不是100的倍數(shù)，如果能被4整除的，

那一年是閏年）

六.名數(shù)的化聚

較大的單位叫做高級(jí)單位；較小的單位叫做低級(jí)單位。

高級(jí)單位X進(jìn)率=低級(jí)單位低級(jí)單位+進(jìn)率=

高級(jí)單位

七.分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系：被除數(shù)+除數(shù)=

2.比較分?jǐn)?shù)的大?。寒?dāng)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比，分子大的分?jǐn)?shù)就大。

當(dāng)分子相同（0除外）的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相比，分母小的分?jǐn)?shù)就大。

3.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)21

帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)。

4.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)，

又叫百分率或百分比。

5.百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

八.線和角

L直線、線段和射線

直線：沒有端點(diǎn)，向兩邊無限延長，無法度量。

線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，是直線上兩點(diǎn)之間的一段，可以度量。

射線：只有一個(gè)端點(diǎn)，把線段的一端無限延長得到一條射線，無法度量。

2.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直

線叫做另一條直線的垂線。

3.平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫平行線。

4.角：角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，而與角的兩邊長短無關(guān)。

銳角：大于0°而小于90°直角：等于90°鈍角：大于90°而小于180°

平角：等于180°周角：等于360°

5.三角形

三角形是由三條線段圍成的圖形，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條

垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，一個(gè)三角形有三條

高。（三角形內(nèi)角和是180°）

6.四邊形

四邊形是由四條線段圍成的圖形。（任意四邊形的內(nèi)角和都是360。）

平行四邊形：對(duì)邊平行且相等。

長方形：對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角。（長方形是特殊的平行四邊形）

正方形：對(duì)邊平行，四相等，4個(gè)角都是直角。（正方形是特殊的長方形）

梯形：只有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。（等腰梯形的兩腰相等，

且同底上的兩個(gè)角相等）

7.扇形：由圓心角的兩條半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形。

8.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩邊的圖形能夠完全重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。

軸對(duì)稱圖形

對(duì)稱對(duì)稱

名稱名稱

軸軸

線段1條正方形4條

等腰梯

角1條1條

形

等腰三角無數(shù)

1條圓

形條

等邊三角

3條半圓1條

形

長方形2條扇形1條

九.比和比例

1.比：表示兩個(gè)數(shù)相除。（）

2.比例：表示兩個(gè)比相等的式子。（）

3.正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，（也就是商一定）。這兩種量就叫做正

比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。即：（k一定）（兩數(shù)相除，商一定,

這兩個(gè)數(shù)成正比例關(guān)系）

4.反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)

系叫做反比例關(guān)系。（k一定）（兩數(shù)相乘，積一定，則這兩個(gè)數(shù)成反比例）

十.統(tǒng)計(jì)圖

1.條形統(tǒng)計(jì)圖：能很容易看出各種數(shù)量的多少。

2.折線統(tǒng)計(jì)圖：不但能表示數(shù)量的多少，還能表示出數(shù)量增減變化。

3.扇形統(tǒng)計(jì)圖：能很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)的關(guān)系。

小學(xué)生數(shù)學(xué)法則知識(shí)歸類

（-）筆算兩位數(shù)加法，要記三條

1、相同數(shù)位對(duì)齊；

2、從個(gè)位加起；

3、個(gè)位滿10向十位進(jìn)1=

（二）筆算兩位數(shù)減法，要記三條

1、相同數(shù)位對(duì)齊；

2、從個(gè)位減起；

3、個(gè)位不夠減從十位退1,在個(gè)位加10再減。

（三）混合運(yùn)算計(jì)算法則

1、在沒有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順

序運(yùn)算；

2、在沒有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；

3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。

（四）四位數(shù)的讀法

1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推;

2、中間有一個(gè)0或兩個(gè)0只讀一個(gè)〃零”；

3、末位不管有幾個(gè)0都不讀。

（五）四位數(shù)寫法

1、從高位起，按照順序?qū)?

2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪

一位上一個(gè)也沒有，就在哪一位上寫〃0”。

（六）四位數(shù)減法也要注意三條

1、相同數(shù)位對(duì)齊；

2、從個(gè)位減起；

3、哪一位數(shù)不夠減，從前位退1,在本位加10再減。

（七）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則

1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；

2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。

（八）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除

數(shù)小再試除前兩位數(shù)；

2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（九）一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則

1、先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個(gè)位對(duì)齊;

2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對(duì)

齊；

3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。

（十）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，

2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（十一）萬級(jí)數(shù)的讀法法則

1、先讀萬級(jí)，再讀個(gè)級(jí);

2、萬級(jí)的數(shù)要按個(gè)級(jí)的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)〃萬〃字;

3、每級(jí)末位不管有幾個(gè)0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)零都只讀

一個(gè)"零〃。

（十二）多位數(shù)的讀法法則

1、從高位起，一級(jí)一級(jí)往下讀；

2、讀億級(jí)或萬級(jí)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來讀，再往后面加上〃億〃或〃萬〃

字；

3、每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

（十三）小數(shù)大小的比較

比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大，整

數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，十分位數(shù)也相同的，百分位上

的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次類推。

（十四）小數(shù)加減法計(jì)算法則

計(jì)算小數(shù)加減法，先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同的數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊），

再按照整數(shù)加減法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)位置，點(diǎn)上

小數(shù)點(diǎn)。

（十五）小數(shù)乘法的計(jì)算法則

計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就

從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

（十六）除數(shù)是整數(shù)除法的法則

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除

數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

（十七）除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向

右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足）然

后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

（十八）解答應(yīng)用題步驟

1、弄清題意，并找出已知條件和所求問題，分析題里的數(shù)量關(guān)系，確定先

算什么，再算什么，最后算什么；

2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；

3、進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。

（十九）列方程解應(yīng)用題的一般步驟

1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用X表示；

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；

3、解方程；

4、檢驗(yàn)、寫出答案。

（二十）同分母分?jǐn)?shù)加減的法則

同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。

（二十一）同分母帶分?jǐn)?shù)加減的法則

帶分?jǐn)?shù)相加減，先把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并

起來。

（二十二）異分母分?jǐn)?shù)加減的法則

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減的法則進(jìn)行計(jì)算。

（二十三）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

（二十四）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

（二十五）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則

一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。

（二十六）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào);

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號(hào)去掉，同時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

（二十七）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)和把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡通常保留三位小數(shù))，

再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約

成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)必需掌握數(shù)量關(guān)系及計(jì)算公式

解方程中常用關(guān)系

方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

解題方法：1看有沒有能先算的或高級(jí)運(yùn)算(小括號(hào))，2看有幾個(gè)未知數(shù)

x,3最后求出x的值。

1加數(shù)+加數(shù)=和

和一一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

2被減數(shù)一減數(shù)=差

被減數(shù)一差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

3因數(shù)X因數(shù)=積

積土一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

4被除數(shù)+除數(shù)=商

被除數(shù)+商=除數(shù)

商X除數(shù)=被除數(shù)

簡(jiǎn)便運(yùn)算常用公式

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法：

乘法分配律：aXb+aXc=aX(b+c)

乘法交換律：aXb=bXc

乘法結(jié)合律：aX(bXc)=(aXb)Xc

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

解題方法：1先認(rèn)圖形，2背公式，3找數(shù)據(jù)(求知數(shù)用x,或舉例子),4

計(jì)算

1正方形

C周長S面積a邊長

周長=邊長X4

C=4Xa

面積=邊長X邊長

S=aXa

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長X棱長X6

S^=aXaX6

體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)X2

C=2X(a+b)

面積=長、寬

S=aXb

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2

S=2X(aXb+aXh+bXh)

(2)體積=長義寬X高

V=aXbXh

5三角形

s面積a底h高

面積=底又高+2

s=aXh+2

三角形高=面積X2+底

三角形底=面積X24■高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底義高

s=aXh

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)X高+2

s=(a+b)Xh+2

8圓形

S面積C周長Jid=直徑r=半徑

⑴周長=直徑義n=2Xn義半徑

C=JTxd=2XnXr

(2)面積=半徑義半徑義“

S二兀XrXr

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長X高

S=cXh或s=nXdXh

(2)圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面

積。公式：

表面積=側(cè)面積+底面積X2

S=cXh+2Xs或s=cXh+2XnXrXr

(3)體積=底面積X高

(4)體積=側(cè)面積+2X半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積X高+3

V=nXrXrXh-?3

應(yīng)用題中常用數(shù)量關(guān)系

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)?倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度X時(shí)間=路程

路程+速度=時(shí)間

路程+時(shí)間=速度

4單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)

總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量

總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5工作效率X工作時(shí)間=工作總量

工作總量+工作效率=工作時(shí)間

工作總量+工作時(shí)間=工作效率

平均問題

總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差士（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距x（株數(shù)一1）

株距=全長土（株數(shù)一1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距義株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距-1

全長=株距義（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距義株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

行程問題

【一般行程問題公式】

平均速度X時(shí)間=路程；

路程+時(shí)間=平均速度；

路程+平均速度=時(shí)間。

【反向行程問題公式】

反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相

離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：

（速度和）義相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；

相遇（離）路程+（速度和）=相遇（離）時(shí)間；

相遇（離）路程+相遇（離）時(shí)間=速度和。

【同向行程問題公式】

追及（拉開）路程+（速度差）=追及（拉開）時(shí)間；

追及（拉開）路程?追及（拉開）時(shí)間=速度差；

（速度差）X追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。

【列車過橋問題公式】

（橋長+列車長）+速度=過橋時(shí)間;

（橋長+列車長）+過橋時(shí)間=速度；

速度義過橋時(shí)間=橋、車長度之和。

【行船問題公式】

（1）一般公式：

靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?/p>

船速-水速=逆水速度；

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=船速；

（順?biāo)俣?逆水速度）+2=水速。

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。

（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。

工程問題

（1）一般公式：

工效X工時(shí)=工作總量；

工作總量+工時(shí)=工效；

工作總量+工效=工時(shí)。

（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：

1+工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；

14■單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

(大盈一小盈)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

(大虧一小虧)+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間

相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時(shí)間

追及問題

追及距離=速度差X追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時(shí)間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)+2

水流速度=(順流速度一逆流速度)+2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量義100%=濃度

溶液的重量義濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價(jià)一成本

利潤率=利潤+成本X100%=(售出價(jià)+成本-1)義100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%(折扣VI)

利息=本金X利率義時(shí)間

稅后利息=本金X利率X時(shí)間義(1-20%)

常用單位換算

(1)1公里=1千米

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

(2)1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

(4)1噸=1000千克

1千克=1000克=1公斤=1市斤

(5)1公頃=10000平方米

1畝=666.666平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

時(shí)間單位換算：

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時(shí)1時(shí)=60分

1分=60秒1時(shí)=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

【目錄】

第一部分常用的數(shù)量關(guān)系-----------------------1

第二部分小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式------------------1

第三部分常用單位換算-------------------------2

第四部分基本概念--------------------------3

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算----------------------------3

第二章度量衡----------------------------------16

第三章代數(shù)初步知識(shí)----------------------------17

第四章空間與圖形------------------------------20

第五章簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)-----------------------------24

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

【常用的數(shù)量關(guān)系】

L每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)；總數(shù)+份數(shù)=每份

數(shù)

2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)；幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)；幾倍數(shù)+倍數(shù)

=1倍數(shù)

3、速度x時(shí)間=路程；路程+速度=時(shí)間;路程+時(shí)間=速度

4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)；總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量；總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率x工作時(shí)間=工作總量;工作總量+工作效率=工作時(shí)

間；

工作總量+工作時(shí)間=工作效率；

6、加數(shù)+力口數(shù)二和；和一個(gè)力口數(shù)=另一個(gè)力口數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積；積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)一商邛余數(shù)；商x除數(shù)=被除數(shù)

【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式】

1、正方形（C:周長，S:面積，a:邊長）

周長=邊長x4;C=4a

面積二邊長x邊長；S=axa

2、正方體（V:體積，a:棱長）

表面積二棱長、棱長x6；5表=2*2、6

體積二棱長X棱長X棱長；V=axaxa

3、長方形（C:周長，S:面積，a:邊長，b:寬）

周長=（長+寬）x2;C=2（a+b）

面積=長、寬；S=axb

4、長方體（V:體積，S:面積，a:長，b:寬，h:高）

（1）表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2;S=2（ab+ah+bh）

（2）體積=長、寬x高；V=abh

5、三角形（S:面積，a:底，h:高）

面積=底、高+2;S=ah+2

三角形的高=面積x2-底三角形的底=面積x2+高

6、平行四邊形（S:面積，a:底，h:高）

面積二底、高；S=ah

7、梯形(S:面積，a:上底，b:下底，h:高)

面積=(上底+下底)x高+2;S=(a+b)xh+2

8、圓形(S:面積，C:周長，TI:圓周率，d:直徑，r:半徑)

(1)周長=TIX直徑TT=2XTIX半徑；C=nd=2nr

(2)面積=TIX半徑義半徑；S=nr2

9、圓柱體(V:體積，S:底面積，C:底面周長，h:高，r:

底面半徑)

(1)側(cè)面積=底面周長、高=的=11如=21［小

(2)表面積二側(cè)面積+底面積x2

(3)體積=底面積x高

10、圓錐體(V:體積，S:底面積，h:高，r:底面半徑)

體積=底面積x高+3

11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是

多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡(jiǎn)稱和差問題。

（和+差）+2=大數(shù)；（和-差）+2=小數(shù)

13、和倍問題的公式：已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩

個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。

和X倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者:和-小數(shù)=大數(shù)）

14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)

關(guān)系，求出兩數(shù)。

差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者:小數(shù)+差=大數(shù)）

15、相遇問題：相遇路程=速度和x相遇時(shí)間；

相遇時(shí)間=相遇路程速度和；

速度和=相遇路程可目遇時(shí)間

16、濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的

重量；

溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度；溶質(zhì)的重量+濃度=溶液

的重量

17、利潤與折扣問題:利潤=售出價(jià)-成本；利潤率=利潤-成本x

100%;

利息=本金X利率X時(shí)間；漲跌金額=本金X漲跌百分比；

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-利息稅）

【常用單位換算】

（-）長度單位換算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100

厘米；1厘米=10毫米

（二）面積單位換算：1平方千米=100公頃；1公頃=10000平

方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘

米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：I立方米=1000立方分米；I立

方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量單位換算：1噸=1000千克；1千克=1000克；1千

克=1公斤

（五）人民幣單位換算：1元=10角；1角=10分；1元=100

分

（六）時(shí)間單位換算：1世紀(jì)=100年；1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】;【小月（30

天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；

全年有366天】

1日=24小時(shí)；1時(shí)=60分=3600秒；1分=60秒；

【基本概念】

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念

（一）整數(shù)

1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)

（1）、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1,

2,3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

1是自然數(shù)的基本單位，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1組成。

0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。

(2)、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上"，的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，”,叫做負(fù)

弓。

自然數(shù)

正整數(shù)(1、2、3、4...........)

(3)整數(shù)零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4……)

2、零的作用

(1)表示數(shù)位。讀寫數(shù)時(shí)，某個(gè)單位上一個(gè)單位也沒有，就用0

表示。

(2)占位作用。

(3)作為界限。如"零上溫度與零下溫度的界限"。

3、計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、

億……都是計(jì)數(shù)單位。

每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)

制計(jì)數(shù)法。

4、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫

做數(shù)位。

5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b/0)，除得的商是整數(shù)而

沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

(1)如果數(shù)2能被數(shù)5(5/0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b

就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。如：因

為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

(2)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大

的約數(shù)是它本身。

例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是1,最大的

約數(shù)是

10o

(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

如：3的倍數(shù)有:3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3,沒有最

大的倍數(shù)。

(4)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除，例如：202、

480、304,都能被2整除。。

(5)個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如:5、30、405

都能被5整除。。

(6)一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除,

例如：12、108、204都能被3整除。

(7)一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。

(8)能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一

定能被3整除。

(9)一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個(gè)數(shù)就能被4(或

25)整除。

例如：如、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都

能被25整除。

(10)一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個(gè)數(shù)就能被8

(或125)整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、

5000都能被125整除。

(11)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

(12)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)

(或素?cái)?shù))O

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、

970

(13)一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做

合數(shù)。

例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。

(14)1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合

數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和L

(15)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都

是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5,3和5叫

做15的質(zhì)因數(shù)。

(16方巴一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如：把28分解質(zhì)因數(shù)

(17)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一

個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如：做的約數(shù)有1、2、3、4、6、

12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公約數(shù),6是它們的最大公約數(shù)。

(18)公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),

有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。③兩個(gè)不同

的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑤兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任

意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公

約數(shù)。

⑦如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是lo

(19)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一

個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、

12、14、16、18……

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。

①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公

倍數(shù)。

②如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍

數(shù)。

③幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無

限的。

(-)小數(shù)

1、小數(shù)的意義

(I)把整數(shù)I平均分成10份、100份、1000份……得到的十分

之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

(2)一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

表示千分之幾……

(3)一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的

圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做

小數(shù)部分。

(4)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部

分的最高分?jǐn)?shù)單位"十分之一”和整數(shù)部分的最低單位"一"之間的進(jìn)

率也是10。

2、小數(shù)的分類

(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25.

0.368都是純小數(shù)。

(2)帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、

5.26都是帶小數(shù)。

(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：41,7、25.3,0.23都是有限小數(shù)。

(4)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：4.33……3.1415926……

(5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位

數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

(6)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依

次不斷重復(fù)出現(xiàn)這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……

12.109109……

(7)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這

個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是"9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是

"54"

(8)純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)

小數(shù)。

例如：3.111……0.5656……

(9)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混

循環(huán)小數(shù)。

例如：3.1222……0.03333……

(10)寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一

個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)

節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一^N點(diǎn)。

例如：3.777……簡(jiǎn)寫作:3.7;0.5302302……簡(jiǎn)寫作:0.53

020

(三)分?jǐn)?shù)

1、分?jǐn)?shù)的意義

(1)把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)

叫做分?jǐn)?shù)。

(2)在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做

分母，表示把單位"1"平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，

表示有這樣的多少份。

(3)把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分

數(shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于

10

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于

10

帶分?jǐn)?shù):假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

3、約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

(四)百分?jǐn)?shù)

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率

或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二、方法

(-)數(shù)的讀法和寫法

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí),

先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)"億"或"萬"字。每一級(jí)末

尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一

個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫

O0

3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小

數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)"，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，

小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀"分之"然后讀分子，

分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)

的寫法來寫。

7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的

數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。

8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子

后面加上百分號(hào)"％”來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用"萬"或"億"

作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成

近似數(shù)。

1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的

數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把

1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單

位的數(shù)12.543億。

2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某

一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億

后面的尾數(shù)是13億。

3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，

就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍

去，并向它的前一位進(jìn)例如：省略萬后面的尾數(shù)約是

1034590035

萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。

4、大小比較

(1)比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如

果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的

數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。

(2)比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那

個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上

的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

(3)比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分

子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分,

再比較兩個(gè)數(shù)的大小。

(三)數(shù)的互化

1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分

母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，

有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)

因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)

因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添

上百分號(hào)。

5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同

時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保

留三位小數(shù)）,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最

簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)

的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2、求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)

去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求

積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部

分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有

的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)

自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、

分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

（2）通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然

后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三、性質(zhì)和規(guī)律

（—）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相

同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

兩位,原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原來的數(shù)就擴(kuò)大

1000倍……

2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

兩位,原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小

1000倍……

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