湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

宜昌市協(xié)作體高一期中考試考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第五章，必修第二冊第六章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要A.M?B.MPC.NMD.PMA.126B.216°C.-36°C.5π4.已知向量a=(-1,1),b=(2,3),則b在a上的投影向量的坐標(biāo)為為原來的3倍得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則g(x)=【高一期中考試·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】6.如圖，為了測量M,N兩點之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三位同學(xué)分別在NM點、距離M點600米處的P點、距離P點200米處的G點進行觀測.甲同學(xué)在N點測得N兩點間的距離為A.400√7米B.400√6米7.已知A,B,C是直線l上三個不同的點，點O是直線l外的一點，若OC=mAC+(3m-4)OB(m∈R),則8.某賣場去年1至12月份銷售某款飲品的數(shù)量f(x)(單位：萬件)與月份x近似滿足函數(shù)f(x)=Acos(wx+φ)+d(A>0,w>0,0<φ<π,1≤x≤12,x∈N),已知f(x)在[2,8]上單調(diào)，且對任意的x,都有f(2)≤f(x)≤f(8),若f(2)=5,f(8)=85,則該賣場去年銷售該款飲品的月銷量不低于65萬件的月份有二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知向量a=(1,3),b=(3,—1),下列結(jié)論正確的是C.albD.|a+b|=|a10.古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示.下列結(jié)果等于黃金分割率的值的是D11.在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B.C的對邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是A.sinA+sinB>cosA+cosBC.sinA+sinB>1D.若b2=ac,則角B的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.已知tana=log23×log?4—2-1+1eg23,則sin2α—3cos2α的值為【高一期中考試·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】【高一期中考試·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】15.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)(1)求角A的大??；17.(本小題滿分15分)BM與DE交于點O.設(shè)BD=a,CE=b.(1)用向量a,b表示BM,DE;【高一期中考試·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】18.(本小題滿分17分)19.(本小題滿分17分)1.BME+EN-PN=MN+NP=MP.故選B2.A因為2286°=360°×6+126°,所以與2286°角終邊相同的角是126.故選A.3.D設(shè)扇形的半徑為r,(,所以,所以r=6,所以該扇形的面積.故選D.4.C因為a·b=(-1,1)·(2,3)=-2+3=1,|a|2=2,所以b在a上的投影向量,所以坐標(biāo)為.故選C.5.D將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍可得g(x)=3cos2x.故選D.6.C因為∠GNP=45°,∠NGP=45°,所以NP=PG=200,又MP=600,∠MPN=60°,由余弦定理得MN2=PN2+即M,N兩點間的距離為200√7米.故7.A因為AC=OC-OA,OC=mAC+(3m-4)OB=m(OC-OA)+(3m-4)OB,整理得(m-1)OC=mOA+(4-3m)OB,當(dāng)m=1時，0=OA+OB,顯然不成立，故m≠1,則因為A,B,C是直線l上不同的三點，所以,所,解得,即.故選A.8.B由題知解得A=40,d=45,函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2×(8-2)=12,∵,∵f(8)=40,k∈Z,∴,k∈Z,又0<φ<π,∴當(dāng)k=11∈Z,∴-6+12k≤x≤-2+12k,k∈Z,當(dāng)k=1時，6≤x≤10,又x∈N,∴x=6,7去年銷售該款飲品的月銷量不低于65萬件的月份有5個.故選B9.ACla|=√10,A正確；1×(-1)≠3×3,所以a,b不平行，B錯誤；1×3+3×(-1)=0,所以a⊥b,C正確；因為a11.ACD因為△ABC是銳角三角形，所以,所以,所以,所以sinA>【高一期中考試·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】cosB,同理可得sinB>cosA,所以sinA+sinB>cosA+cosB,故A正確；因為△ABC是銳角三角形，所以cosC=cosLπ—(A+B)]=—cos(A+B)>0,所以cos(A+B)=cos又cosA>0,cosB>0,所以tanA·tanB>1,故B錯誤；因為△ABC是銳角三角形，所以,所以—B>0,所以,所以,又B∈,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立，所以cosB的最小值,又B∈,所以角B的最大值,故D正確.故選ACD.12.),k∈Z由題意知1+tanx≥0,所以tanx≥-1,解得,k∈Z,所以函數(shù)的定義14.2(2分)(3分)AC與BC的夾角為θ,則,所以15.解：(1)由誘導(dǎo)公式，得………………免費試卷公眾號…四凸學(xué)長………6分(2)由(1)知,所以cosa≠0,………………………13分16.解：(1)在△ABC中，因為sin2A+√3sinBsinC=si所以由正弦定理得a2=b2+c2—√3bc,…………………3分【高一期中考試·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】由余弦定理得,而0<A<π,(2)因為……………………故b2—c2=0,即b=c,所以△ABC為等腰三角形.………………15分所以DE=AE-AD=3b+2a;………………3分又∠A=60°,所以向量a與b的夾角為120°,則a·b=-1…… 又,可得……………4分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(k∈Z);……………………8分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(k∈Z).………10分設(shè),所以m≥ymax………………………【高一期中考試·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】又A∈(0,π),所以,所以,解得,………………7分又因為,所以所以AC·AB=4sinB·4sinC=16sinBsinC=6,