2024-2025學(xué)年廣東省梅州市梅縣區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷-20250504202546

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省梅州市梅縣區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）＝a4b42．（3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣83．（3分）在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a2﹣b）（a+b2）4．（3分）“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是（）A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．以上說法均不對5．（3分）如圖，將轉(zhuǎn)盤八等分，分別涂上紅、綠、藍三種顏色，則轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，點E在BA延長線上，下列條件不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠EAD＝∠ADC D．∠C+∠ABC＝180°7．（3分）如果25x2+mx+36是一個完全平方式，那么m的值是（）A．60 B．±60 C．30 D．±308．（3分）∠A的補角是125°，則它的余角是（）A．54° B．35° C．25° D．以上均不對9．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，∠α與∠β相等的情況有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種10．（3分）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB∥CD∥1，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，若AM∥BC，則∠MAC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．110°二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11．（3分）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗．經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積約為cm2．12．（3分）如圖，直線l表示一段河道，點P表示村莊，現(xiàn)要從河l向村莊P引水，圖中有四種方案，其中沿線段PC路線開挖的水渠長最短，理由是．13．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為．14．（3分）如果2÷8x?16x＝25，則x的值為．15．（3分）如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，若a+b＝10，ab＝20，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，16題8分，17題6分，18題7分，共21分。16．（8分）計算：（1）；（2）（運用乘法公式）1232﹣124×122．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．18．（7分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲，若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明你的理由．（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？（要求通過列式或列方程解答）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝55°，求證：AE∥CD．20．（9分）請閱讀下列材料：a3＝2，b5＝3，比較a，b的大小關(guān)系：解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27，∴a15＞b15，∴a＞b．類比閱讀材料的方法，解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)．A．同底數(shù)冪的乘法；B．同底數(shù)冪的除法；C．冪的乘方；D．積的乘方（2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，試比較a，b的大?。?1．（9分）如圖所示，他們將兩個直角三角板的兩個直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠ACD與∠BCE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BCD＝2∠ACE，則∠BCD的度數(shù)為；（3）若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE，當(dāng)∠BCD的度數(shù)為時，CE∥AB．（直接在橫線上寫出答案）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個如圖2“回形”正方形．【自主探究】（1）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a﹣b）2ab之間的等量關(guān)系式．【知識運用】（2）若2x﹣3y＝5，xy＝1，運用你所得到的關(guān)系式，計算（2x+3y）2的值；【知識延伸】（3）已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值．23．（14分）【實驗操作】七年級同學(xué)“探尋古城墻、研讀長安城”研學(xué)時，小明發(fā)現(xiàn)城墻某段道路（AB∥CD）兩旁安置了兩盞可旋轉(zhuǎn)探照燈，課后利用所學(xué)知識進行了綜合實踐學(xué)習(xí)．經(jīng)觀察，燈E射線從EB開始順時針旋轉(zhuǎn)至EA便立即回轉(zhuǎn)，燈F射線從FC開始順時針旋轉(zhuǎn)至FD便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)照射，當(dāng)兩條光束相交時，記交點為G．【猜想驗證】（1）如圖，轉(zhuǎn)至某刻，∠G＝60°，∠AEG＝25°，則∠CFG為多少度？請說明理由；【應(yīng)用遷移】（2）燈E、燈F轉(zhuǎn)動的速度分別是每秒2°、每秒4°．若兩燈同時開始轉(zhuǎn)動，則在燈E射線第一次到達EA之前，燈F轉(zhuǎn)動幾秒時，∠EGF＝90°？請畫圖分析并計算．

2024-2025學(xué)年廣東省梅州市梅縣區(qū)部分學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DABCBBBBCB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）＝a4b4【分析】對于A，運用完全平方公式進行判斷即可；對于B，運用同底數(shù)冪的乘法的計算方法進行解答；對于C，運用冪的乘方的計算方法進行解答即可；對于D，運用同底數(shù)冪的除法的計算方法進行解答．【解答】解：對于A，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A錯誤；對于B，a2?a3＝a5，故B錯誤；對于C，（a2）3＝a6，故C錯誤；對于D，（﹣ab）5÷（﹣ab）＝（﹣ab）4＝a4b4，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式計算．2．（3分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10﹣9．故選：A．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a） C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a2﹣b）（a+b2）【分析】根據(jù)組成平方差公式的前提是兩式必須一項相同，另一項互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：可以用平方差公式計算的只有B．故選：B．【點評】此題主要考查了進行平方差公式運算的性質(zhì)，根據(jù)組成平方差公式的前提是兩式必須一項相同，另一項互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是（）A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．以上說法均不對【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：清明時節(jié)可能下雨，有可能不下雨，故“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是隨機事件，故選：C．【點評】本題考查的是隨機事件，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．（3分）如圖，將轉(zhuǎn)盤八等分，分別涂上紅、綠、藍三種顏色，則轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在紅色區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【分析】用紅色區(qū)域的個數(shù)除以所有區(qū)域的個數(shù)的和即可求得答案．【解答】解：∵共分成了8部分，其中紅色區(qū)域有3部分，∴指針落在紅色區(qū)域的概率為．故選：B．【點評】此題主要考查了幾何概率，利用符合題意數(shù)據(jù)與總數(shù)的比值＝概率求出是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點E在BA延長線上，下列條件不能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠EAD＝∠ADC D．∠C+∠ABC＝180°【分析】利用平行線的判定方法，找同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，所以A選項不符合題意；∵∠3＝∠4，∴AD∥CD，所以B選項符合題意；∵∠EAD＝∠ADC，∴AB∥CD，所以C選項不符合題意；∵∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，所以D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．7．（3分）如果25x2+mx+36是一個完全平方式，那么m的值是（）A．60 B．±60 C．30 D．±30【分析】根據(jù)完全平方公式的特征解答即可．【解答】解：∵25x2+mx+36是一個完全平方式，∴25x2+mx+36＝（5x）2+mx+62，∴mx＝±2×5x×6，∴m＝±60．故選：B．【點評】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）∠A的補角是125°，則它的余角是（）A．54° B．35° C．25° D．以上均不對【分析】先求出∠A的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠A的補角是125°，∴∠A＝180°﹣125°＝55°，∴它的余角＝90°﹣55°＝35°．故選：B．【點評】本題考查的是余角和補角，熟知如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，∠α與∠β相等的情況有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】根據(jù)同角的余角相等，補角定義，對各小題分析判斷即可得解．【解答】解：第1個圖中，∠α+∠β＝90°，∠α與∠β不一定相等，此情況錯誤，不符合題意；第2個圖中，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β，此情況正確，符合題意；第3個圖中，根據(jù)三角尺的特點和擺放位置得：∠α+45°＝180°，∠β+45°＝180°，∴∠α＝∠β，此情況正確，符合題意；第4個圖中，∠α＝∠β＝45°，此情況正確，符合題意；綜上所述，∠α＝∠β的圖形有3個，只有C選項正確，符合題意．故選：C．【點評】本題考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握三角板中的角度問題．10．（3分）圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB∥CD∥1，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，若AM∥BC，則∠MAC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．110°【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝∠BCD＝60°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB＝70°，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠MAC＝∠ACB＝70°，即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，∵AM∥BC，∴∠MAC＝∠ACB＝70°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共5小題，每題3分，共15分。11．（3分）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計算機軟件進行隨機擲點模擬實驗．經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計這個正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積約為2.8cm2．【分析】用正方形的面積乘以點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：根據(jù)題意，估計這個區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積約為2×2×0.7≈2.8（cm2），故答案為：2.8．【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．（3分）如圖，直線l表示一段河道，點P表示村莊，現(xiàn)要從河l向村莊P引水，圖中有四種方案，其中沿線段PC路線開挖的水渠長最短，理由是垂線段最短．【分析】根據(jù)“垂線段最短”進行解答即可．【解答】解：沿線段PC路線開挖的水渠長最短，理由是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題考查垂線段最短，理解“從直線外一點，到直線上任意一點所引的線段中，垂直線段最短”是正確解答的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∠EOD＝50°，則∠AOC的度數(shù)為40°．【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補的定義分析得出答案．【解答】解：∵直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，故答案為：40°．【點評】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．（3分）如果2÷8x?16x＝25，則x的值為4．【分析】先整理原式為2÷23x?24x＝25，再運用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除的運算法則進行化簡，即可作答．【解答】解：∵2÷8x?16x＝25，∴2÷23x?24x＝21﹣3x+4x＝25，即1+x＝5，解得x＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了冪的乘方的逆運算以及同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除等內(nèi)容，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，若a+b＝10，ab＝20，則圖中陰影部分的面積為20．【分析】用含有a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，再根據(jù)完全平方公式進行代數(shù)式的變形，進而求出答案．【解答】解：陰影部分的面積為＝＝＝，當(dāng)a+b＝10，ab＝20時，原式＝（100﹣60）＝20．故答案為：20．【點評】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，正確的表示陰影部分的面積和適當(dāng)?shù)淖冃?，是得到正確答案的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，16題8分，17題6分，18題7分，共21分。16．（8分）計算：（1）；（2）（運用乘法公式）1232﹣124×122．【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方法則計算即可；（2）將原式變形后利用平方差公式計算即可．【解答】解：（1）原式＝3+4﹣1＝6；（2）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1．【點評】本題考查平方差公式，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式可以將括號內(nèi)的式子展開，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式計算，最后將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：[（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷2y＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷2y＝（﹣4xy+8y2）÷2y＝﹣4xy÷2y+8y2÷2y＝﹣2x+4y，當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，原式＝﹣2×（﹣2）+4×1＝8．【點評】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（7分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲，若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明你的理由．（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？（要求通過列式或列方程解答）．【分析】（1）利用概率公式分別求出小明和小紅獲勝的概率，進而得出答案；（2）直接利用當(dāng)黑球與黃球個數(shù)相等時，游戲公平，求出答案．【解答】解：（1）不公平．∵不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，∴小明獲勝的概率為：，小紅獲勝的概率為：＝；（2）由題意可得：設(shè)取出了x個黑球，則13﹣x＝5+x，解得：x＝4．答：取出4個黑球．【點評】此題主要考查了游戲公平性，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝55°，求證：AE∥CD．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAD；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AEB，得到∠AEB＝∠BCD，根據(jù)平行線的判定定理證明結(jié)論．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣70°＝110°，∴∠BAD的度數(shù)是110°；（2）證明：∵AE平分∠BAD交BC于點E，∠BAD＝110°，∴，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝55°，∠BCD＝55°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥CD．【點評】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（9分）請閱讀下列材料：a3＝2，b5＝3，比較a，b的大小關(guān)系：解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27，∴a15＞b15，∴a＞b．類比閱讀材料的方法，解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)C．A．同底數(shù)冪的乘法；B．同底數(shù)冪的除法；C．冪的乘方；D．積的乘方（2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，試比較a，b的大?。痉治觥浚?）根據(jù)冪的乘方的逆用求解即可得；（2）求出a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，則（a3）2＝81，（b2）3＝512，由此即可得．【解答】解：（1）a15＝（a3）5和b15＝（b5）3利用的是冪的乘方的逆用，故選：C；（2）∵a3＝9，b2＝8，∴a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝83＝512，∵81＜512，∴a6＜b6，∵a＞0，b＞0，∴a＜b．【點評】本題考查了冪的乘方與冪的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．21．（9分）如圖所示，他們將兩個直角三角板的兩個直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠ACD與∠BCE存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BCD＝2∠ACE，則∠BCD的度數(shù)為120°；（3）若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE，當(dāng)∠BCD的度數(shù)為150°或30°時，CE∥AB．（直接在橫線上寫出答案）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)∠ACE＝α，則∠BCD＝3α，根據(jù)∠BCD與∠ACE之間的倍數(shù)關(guān)系和（1）中推出的結(jié)論列出方程，解方程即可解決問題；（3）分兩種情況進行探究，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的度數(shù)分別求出∠BCD的度數(shù)即可．【解答】解：（1）∠ACD＝∠BCE，理由如下：∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠BCE+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE；（2）設(shè)∠ACE＝α，則∠BCD＝2α，∵∠BCD+∠ACE＝180°，∴2α+α＝180°，∴α＝60°，∴∠BCD＝2α＝120°，故答案為：120°；（3）分兩種情況：①如圖2，∵AB∥CE，∴∠BCE+∠B＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCE＝120°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝360°﹣120°﹣90°＝150°；②如圖3，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝60°，又∵∠DCE＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°；綜上所述，∠BCD等于150°或30°時，CE∥AB．故答案為：150°或30°．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，是一個長為4b、寬為a的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個如圖2“回形”正方形．【自主探究】（1）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a﹣b）2ab之間的等量關(guān)系式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【知識運用】（2）若2x﹣3y＝5，xy＝1，運用你所得到的關(guān)系式，計算（2x+3y）2的值；【知識延伸】（3）已知（x﹣2023）2+（x﹣2025）2＝10，求（x﹣2024）2的值．【分析】（1）利用公式法和分割法兩種方法表示出大正方形的面積，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）中結(jié)論進行求解即可；（3）令設(shè)a＝x﹣2023，b＝x﹣2025，利用完全平方公式的變形，計算即可．【解答】解：（1）由圖可知，大正方形的面積為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+24xy，∵2x﹣3y＝5，xy＝1，∴原式＝52+24＝49；（3）設(shè)a＝x﹣2023，b＝x﹣2025，∴a﹣b＝2，，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+